Inferenza statistica a.a. 2012/2013
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Inferenza statistica
Testi degli esercizi
Esercizio 1. Le misure dei pesi di un campione di 200 cuscinetti hanno media 0.824 N. Lo scarto quadratico medio sull’intera produzione, distribuita normalmente, è σ = 0.042 N.
Costruire un intervallo fiduciario per la media dei pesi:
a) al 95%
b) al 99%
Esercizio 2. Un campione di 5 misure del diametro di una sfera è dato da
6.33 6.37 6.36 6.32 6.37 [cm]
Costruire un intervallo di fiducia al 95% per la media del diametro.
Esercizio 3. Nel misurare i tempi di reazione di una certa popolazione di soggetti, uno psicologo ricava σ = 0.05 s. Se si desidera che l’ampiezza dell’intervallo
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psicologo ricava σ = 0.05 s. Se si desidera che l’ampiezza dell’intervallo fiduciario sia 0.02 s, quanto dovrà essere vasto il campione, ovvero, quale deve essere la sua numerosità, se il livello di fiducia è del 99%?
Esercizio 4. Una variabile casuale X assume i seguenti valori:
10.2 10.3 10.8 9.5 10.7 9.7 9.8 11.0 9.9 10.9 11.1 a) Costruire un intervallo fiduciario al 99% per la media di X.
b) Quale dovrebbe essere la numerosità del campione estratto affinché si abbia una semiampiezza per tale intervallo pari a 0.4, sempre con livello di fiducia del 99%
Esercizio 5. Data una variabile casuale X distribuita normalmente con deviazione standard σ pari a 1.2, viene estratto il seguente campione:
72.8 74.0 73.0 71.7 70.2 72.0
Si chiede di costruire un intervallo di confidenza per la media di X, considerando il livello di significatività α pari a 0.02.
Esercizio 6. Una fabbrica di pile, avendo modificato il processo produttivo, vuole verificare se il prodotto ha mantenuto le stesse specifiche. A tale scopo predispone un rilievo della tensione in uscita su un campione di 100 pile. La media m2 risulta essere di 12.017 V. Prima della modifica del processo produttivo, su un campione costituito da 150 pile si era ottenuta una media m1 = 11.914 V.
Supponendo che i due campioni siano stati prelevati da due popolazioni distribuite normalmente, con varianze note, rispettivamente σ
12 = 0.09 e σ
22 = 0.16, si vuole trovare una stima della differenza fra le due tensioni medie e
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0.16, si vuole trovare una stima della differenza fra le due tensioni medie e l’intervallo di fiducia per essa, con livello di fiducia del 90%. I processi hanno mantenuto le stesse specifiche?
Esercizio 7. Una fabbrica di pile, avendo modificato il processo produttivo, vuole verificare se il prodotto ha mantenuto le stesse specifiche. A tale scopo predispone un rilievo della tensione in uscita su un campione di 6 pile:
12.1 12.3 12.5 11.9 11.7 11.6 [V]
Prima della modifica del processo produttivo, su un campione costituito da 7 pile:
12.3 11.3 12.0 11.9 12.0 12.1 11.8 [V]
Dire se i due processi hanno mantenuto le stesse specifiche, con un livello di fiducia del 95%.
Esercizio 8. Si calcoli l’intervallo di confidenza al 95% della varianza di una popolazione rappresentata dal seguente campione casuale:
12.3 11.3 12.0 11.9 12.0 12.1 11.8 [V]
Esercizio 9. La quantità di pioggia che cade a Roma durante un anno solare si distribuisce come una variabile casuale normale. Da un campione casuale di 10 elementi risulta m = 445 mm e sn= 80 mm.
Calcolare l’intervallo di confidenza al 95% per la varianza della popolazione.
