LA TERMODINAMICA

LA TERMODINAMICA

E I SUOI PRINCIPI

● Definizione di termodinamica

La termodinamica è la parte della fisica che studia le leggi con cui i sistemi scambiano energia con l’ambiente. Questi scambi di energia sono delle trasformazioni e avvengono sotto forma di calore o lavoro.

Ogni volta che un sistema riceve o cede energia cambia di stato. Lo stato è descritto dalle grandezze volume, temperatura e pressione, che forniscono un’ equazione di stato.

In termodinamica si definisce fluido omogeneo ogni corpo il cui comportamento è descritto da un’equazione di stato.

Equilibrio termodinamico

Un fluido si trova in condizione di equilibrio termodinamico quando ciascuna delle variabili termodinamiche rimane costante nel tempo e nello spazio.

L’equilibrio termodinamico comprende:

1. Equilibrio MECCANICO 2. Equilibrio CHIMICO

3. Equilibrio TERMICO

Trasformazioni reali

Una trasformazione reale è un cambiamento che lo stato di un sistema termodinamico subisce in un tempo limitato.

Un’esplosione ne è un esempio.

In una trasformazione da uno stato A a uno B, gli estremi A e B sono ben definiti ma tra questi vi sono compresi tutti i valori assunti da volume, pressione e temperatura durante la trasformazione.

Per questo il giusto modo per rappresentare una trasformazione reale è un fuso.

Trasformazioni quasistatiche

Una trasformazione quasistatica una trasformazione ottenuta passando per un numero molto grande di stati di equilibrio intermedi, che differiscono di poco l’uno dall’altro. Avviene quindi avviene quindi a velocità molto bassa.

Trasformazioni quasistatiche particolari sono:

● trasformazione isobara

● trasformazione isocora

● trasformazione isoterma

● trasformazioni adiabatiche

● trasformazioni cicliche

● trasformazioni reversibili e irreversibili

PRINCIPIO ZERO DELLA TERMODINAMICA

Il principio ZERO della termodinamica stabilisce che se un corpo A è in

equilibrio con un corpo B, e a sua volta B è in equilibrio termico con un corpo C, allora anche A e in equilibrio con C.

PRIMO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Il primo principio della termodinamica enuncia quella che è definita legge della conservazione dell’energia:

L’energia non si crea né si distrugge, ma si può convertire da una forma a un’altra.

Facciamo espandere un gas in un cilindro con pistone mettendo il cilindro su un fornello; in questo modo il gas passa da uno stato A a uno stato B. Durante la trasformazione il gas:

● guadagna energia perché assorbe calore Q dal fornello;

● perde energia perché compie un lavoro W espandendosi e sollevando il pistone.

Poiché, quindi, l’energia si conserva:

∆U = Q - W

•E’ una delle leggi più importanti della fisica, poiché ha un ambito di validità universale.

Riguarda infatti tutti i sistemi termodinamici e non solo il gas perfetto.

Vale, per esempio per il vapore che aziona una turbina all’interno di una centrale

termoelettrica o nucleare, o per le locomotive a vapore.

•Si applica a tutte le trasformazioni termodinamiche, reali o quasistatiche.

APPLICAZIONI DEL PRIMO PRINCIPIO

•Trasformazioni isocore

Cambiamo lentamente la temperatura di un gas e blocchiamo il pistone al cilindro per non far variare il volume. Poiché il pistone non si sposta, non c’è variazione di volume; quindi il gas non compie un lavoro (W=0).

Il primo principio diventa:

∆U = Q

● Trasformazioni isobare

Cambiamo lentamente la temperatura del gas e, per non far variare la pressione, teniamo sul pistone sempre gli stessi pesetti.

Il lavoro compiuto durante una trasformazione isobara quasistatica è W=p∆V.

Il primo principio diventa quindi:

∆U + p∆V = Q

● Trasformazioni isoterme

Manteniamo costante la temperatura del gas immergendo il cilindro in un liquido alla temperatura voluta. Il liquido ha una capacità termica tale che non modifica la propria temperatura quando scambia calore con il gas. L’energia interna del gas perfetto è direttamente proporzionale alla temperatura: dato che T non cambia, anche U resta invariata. Perciò ∆U=0.

Si ha quindi: 0 = Q - W

Q = W

● Trasformazioni cicliche

Una trasformazione ciclica quasistatica si può realizzare in infiniti modi,

purché nel piano pressione-volume abbia la forma di una linea curva chiusa.

L’energia interna U, dopo il ciclo, ritorna al suo valore iniziale, per cui ∆U=0.

Il primo principio diventa:

Q = W

p

A

● Trasformazioni adiabatiche

Poiché in una trasformazione adiabatica non c’è scambio di calore (Q=0), il primo principio diventa:

∆U = -W

In un’espansione adiabatica un gas compie un lavoro positivo e la sua energia interna

diminuisce.

Insieme a questa diminuisce anche la temperatura del gas.

Per questa ragione un’espansione adiabatica è un processo di raffreddamento.

Tre equazioni per le trasformazioni adiabatiche

Applicando il modello del gas perfetto ad una trasformazione quasistatica si ricavano tre equazioni equivalenti in grado di descriverla:

● T= (V

/V)

T

● p = (V

/ V) p

● T = (p / p

)

T

I calori specifici del gas perfetto

Per i gas la variazione di temperatura dovuta a uno scambio di calore è diversa a seconda che,

durante la trasformazione si mantenga costante il volume o la pressione. Bisogna quindi distinguere il calore specifico a volume costante (c_v) dal calore specifico a pressione costante (c_p) .

Entrambi dipendono dal numero di gradi di libertà delle molecole e dalla massa molare M del gas. �

cv= /2) (R/M) cp= +2/2) (R/M) (� (�

Il rapporto tra c_v e c_p si indica con : �

�= c

/c

= +2 / � �

Una macchina termica è un dispositivo che realizza una serie di trasformazioni cicliche, per trasformare continuativamente calore in lavoro.

Per realizzare una macchina termica occorrono almeno due sorgenti di calore, una più calda con temperatura T₂ e una più fredda con

temperatura T₁.

Si definisce sorgente ideale di calore un sistema capace di mantenere una temperatura fissata qualunque sia la quantità di calore che esso cede o acquista

Schema semplice di una macchina termica che assorbe calore Q₂ da una sorgente a temperatura T₂, cede calore Q₁ a una sorgente con temperatura T₁ più fredda e compie il lavoro W sull’ambiente

SECONDO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

PRIMO ENUNCIATO: LORD KELVIN

“E’ impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di assorbire una determinata

quantità di calore da un’unica sorgente a temperatura uniforme e trasformarla integralmente in calore”

William Thomson, conosciuto come Lord

L’enunciato di Kelvin vieta il moto perpetuo

Se il secondo principio della termodinamica non valesse, si potrebbe viaggiare gratis, senza alcun consumo di energia, o si potrebbero mantenere in moto perpetuo gli aerei, riciclando continuamente il calore preso dall’aria.

Ma ciò è logicamente proibito dal secondo principio.

Una macchina termica, infatti, non assorbe calore Q da una sorgente calda e compie, come unico effetto, un lavoro W=Q.

Bensì, assorbe, in realtà, una quantità di calore Q₂ da una sorgente calda e compie un lavoro W < Q₂, cedendo l’energia

restante a una sorgente fredda.

W < Q

● SECONDO ENUNCIATO:RUDOLF CLAUSIUS

“E’ impossibile realizzare una trasformazione il cui unico risultato sia quello di far passare calore da un corpo più freddo a uno più caldo”

Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888), fisico e matematico

I frigoriferi provocano lo scambio di calore da un corpo più caldo a uno più freddo; ma questo non è l’unico risultati della trasformazione, perché vi è anche un lavoro esterno W positivo, compiuto sul sistema e

l’esistenza di questo lavoro è permessa dalla presenza di energia elettrica.

● Ciò che Clausius vieta è il passaggio spontaneo del calore, senza altri effetti, da un corpo a temperatura inferiore a uno di temperatura superiore.

Gli enunciati di lord Kelvin e Clausius sono logicamente equivalenti: se uno fosse falso, lo sarebbe necessariamente anche l’altro

Se fosse falso l’enunciato di Clausius...

esisterebbe una macchina “anti-Clausius” C capace di provocare, come unico effetto il passaggio di calore da un corpo freddo a un corpo caldo.

Consideriamo anche una normale macchina termica M, avremo che:

il sistema compie un lavoro W=Q2 - |Q1|, ciò è dovuto a M;

la sorgente calda ha ceduto a M il calore Q2 e ha ricevuto da C il calore la sorgente fredda ha ricevuto da M e ceduto a C la stessa quantità di Q1

calore, nel complesso,QUINDI, non ha scambiato calore.

Quindi, se esistesse, la macchina M+C sarebbe in grado di prelevare calore da un’unica sorgente e trasformarlo tutto in lavoro. Ma ciò è vietato dall’enunciato di Kelvin.

Se fosse falso l’enunciato di Kelvin…

esisterebbe una macchina “anti-Kelvin” K in grado di produrre lavoro a spese del calore prelevato da una sola sorgente a temperatura T1.

Consideriamo anche una macchina di Joule J con i pesi abbassati. Al suo interno c’è acqua alla temperatura T2>T1. Solleviamo lentamenti i pesi con un lavoro W della macchina K.

I pesi, lasciati liberi di scendere nuovamente, fanno

aumentare l’energia interna dell’acqua della quantità

∆U= W - Q.

Quindi la macchina K+J sarebbe in grado di trasferire energia Q da un corpo a temperatura minore T1 a un secondo corpo a temperatura maggiore T2.

I l trasferimento di energia sarebbe l’unico risultato della trasformazione, perché alla fine i pesi della macchina sarebbero abbassati com’erano all’inizio. Ma ciò è in contraddizione con l’enunciato di Clausius.

Il rendimento di una macchina termica è dato dal rapporto tra il lavoro W prodotto dalla macchina in un ciclo e la quantità di calore Q2 che essa assorbe dalla sorgente calda. Si indica con η (eta).

η = W / Q₂

Per una macchina che funziona con due sorgenti si ha W= Q2 - |Q1|. Sostituendo:

η = Q2 - |Q1| = 1 - |Q1|

Poiché |Q1|≤ Q2 e Q1≠0, il rendimento è sempre compreso tra 0 e 1. 0 ≤η<1

● TERZO ENUNCIATO: IL RENDIMENTO

Q 2 Q2

“E’ impossibile progettare una macchina che abbia rendimento uguale a 1”

Trasformazioni reversibili e irreversibili

In termodinamica si dice reversibile una trasformazione che può essere invertita, riportando sia il sistema sia l’ambiente nelle condizioni di partenza.

Una trasformazione non reversibile è detta irreversibile. Essa può avvenire in una sola direzione e una volta raggiunto lo stato finale non è possibile tornare indietro senza

alterare le condizioni dell’ambiente esterno al sistema.

Per realizzare una trasformazione

reversibile devono essere soddisfatte 3 condizioni:

1. la trasformazione deve essere quasistatica;

2. il sistema deve scambiare calore soltanto con sorgenti ideali di calore;

3. non ci devono essere attriti

Sono trasformazioni irreversibili tutti i

fenomeni termici, come la cottura del pane o il processo di riscaldamento mediante

combustione. Anche se non sembra l’ambiente viene modificato, infatti viene aumentata la quantità di CO₂ e ridotta quella dell’ossigeno.

● IL TEOREMA DI CARNOT

Una macchina reversibile è un dispositivo che compie una trasformazione ciclica reversibile. Se tale trasformazione è composta di più fasi ognuna di esse deve essere una trasformazione reversibile.

Nicolas Sadi Carnot (1796-1832) fisico, ingegnere e matematico francese

- L’enunciato del teorema

Consideriamo due macchine, una reversibile R e una qualunque S, che lavorano tra le stesse temperature. Il teorema di Carnot stabilisce che:

“Il rendimento �_R della macchina reversibile è sempre maggiore o uguale al rendimento �_S dell’altra

macchina e i due rendimenti sono uguali soltanto se anche la macchina S è reversibile”

Il teorema è quindi espresso dalla formula:

�

≥�

Come conseguenza dell’enunciato, tutte le macchine reversibili che funzionano con due sole sorgenti di calore e che lavorano tra le stesse temperature hanno lo stesso rendimento.

● Il ciclo di Carnot

Il ciclo di Carnot è costituito da quattro fasi consecutive: un’espansione isoterma, un’espansione adiabatica, una compressione isoterma e una compressione adiabatica.

Consideriamo un cilindro munito di pistone a tenuta e riempito di un gas perfetto. All’inizio del ciclo il sistema si trova in uno stato A, alla temperatura T₂. A partire da questo stato si

susseguono le quattro fasi del ciclo.

● Espansione isoterma:

Il cilindro è posto a contatto con la sorgente a temperatura T₂ e, per far espandere il gas, viene ridotto poco alla volta il volume del gas, la sua pressione diminuisce in proporzione inversa; il gas compie un lavoro positivo W_AB e assorbe dalla sorgente il calore Q₂=W_AB.

● Espansione adiabatica:

Continua l’espansione, ma ora il cilindro è isolato e non scambia calore con l’ambiente. All’aumentare del volume, la pressione diminuisce più rapidamente che durante l’isoterma e la temperatura diminuisce da T₂ a T₁; il gas compie un lavoro positivo W .

● Compressione isoterma:

Il cilindro è portato a contatto con la sorgente a temperatura T₁ e il gas viene compresso aumentando lentamente il peso sul pistone. Al diminuire del volume del gas, la sua pressione aumenta in proporzione inversa; il gas compie un lavoro negativo W_CD e scambia con la sorgente il calore Q₁=W_CD (negativo perchè ceduto).

● Compressione adiabatica:

Il cilindro viene di nuovo isolato e sul pistone è aggiunto pian piano altro peso per comprimere ulteriormente il gas. Man mano che il volume diminuisce fino a tornare al valore iniziale, la pressione aumenta più rapidamente che durante l’isoterma e la temperatura si riporta al valore T₂; il gas torna allo stato A di partenza, compiendo un lavoro negativo W_DA.

Il rendimento di qualunque macchina che utilizza soltanto due sorgenti di calore è dato dalla formula: = 1-|Q� ₁|/Q₂

Il rendimento della macchina di Carnot a gas perfetto risulta essere:

� = 1 - T

/T

La formula fornisce non soltanto il rendimento della macchina di Carnot, ma quello di qualunque macchina reversibile che lavora tra le temperature assolute T₁ e T₂ .

Da essa inoltre si trae un’indicazione di grande importanza pratica: per aumentare il limite massimo di rendimento di un motore, occorre accrescere il più possibile la temperatura T₂ della sorgente calda e ridurre il più possibile la temperatura T₁ della sorgente fredda.

Il rendimento della macchina di Carnot

ENTROPIA E DISORDINE

∑∆Q

/T

≤ 0

i=1

● La disuguaglianza di Clausius

Una macchina termica qualunque, nel suo ciclo di funzionamento, scambia con N sorgenti alle temperature T1, T2,...TN le quantità di calore ∆Q1,∆Q2,...∆QN, che posso essere anche infinitesimali.

La disuguaglianza di Clausius stabilisce che:

“La sommatoria, su tutto il ciclo di funzionamento, dei quozienti tra i calori

scambiati e le temperature a cui, rispettivamente, avvengono gli scambi di calore è sempre minore o uguale a zero”

In formula:

Il segno di uguaglianza = vale se e soltanto se la macchina è reversibile (∑∆Q_i/T_i)^rev = 0

i=1 N

L’indice “rev” ricorda che la sommatoria è calcolata sul ciclo di una macchina termica reversibile

● L’ ENTROPIA

Gli enunciati di Kelvin e Clausius si limitano al funzionamento delle macchine termiche e non si adattano bene alla descrizione di processi e reazioni

spontanee (come l’imbrunimento della polpa di una mela a causa dell’ossidazione).

Per dare al secondo principio una formulazione generale e quantitativa, che sia appropriata per ogni trasformazione, è necessario introdurre una nuova grandezza fisica, l’entropia (S).

● La variazione di entropia

∆S= S(B) - S(A) = (∑∆Q

/ T

)

∆S dipende soltanto dagli stati A e B, e non dalla particolare trasformazione reversibile che fa passare dall’uno all’altro.

L’entropia è perciò una funzione di stato. In quanto tale, la sua unità di misura è J/K.

● Definizione di entropia

L’entropia S(C) di uno stato C è data dalla variazione di entropia nel passaggio dallo stato R di riferimento allo stato C stesso.

Oltre che essere una funzione di stato, l’entropia è anche una grandezza estensiva;

infatti, l’entropia del sistema Ω è data dalla somma delle entropie dei due sottosistemi Ω e Ω che lo compongono.

● L’entropia in un sistema isolato

Un sistema isolato non ha scambi nè di materia nè di energia con l’ambiente.

Si dimostra che:

In un sistema isolato in cui hanno luogo soltanto trasformazioni reversibili l’entropia rimane costante.

Invece,

in un sistema isolato in cui hanno luogo trasformazioni irreversibili l’entropia aumenta.

Si può quindi dire che

Ogni trasformazione che avviene in un sistema isolato provoca in esso una variazione di entropia maggiore o uguale a zero (uguale a zero se e soltanto se la trasformazione è reversibile).

Dato che nell’Universo avvengono continuamente trasformazioni termodinamiche non reversibili, la sua entropia aumenta sempre.

● Il quarto enunciato del secondo principio

Il primo principio della termodinamica non basta da solo a determinare quale sarà lo stato finale di equilibrio.

Prendendo in considerazione uno stato iniziale A possiamo dire che esistono vari stati finali con la stessa energia di A, che quindi rispettano la conservazione dell’energia.

A ognuno di questi stati finali B corrisponde una variazione di entropia.

Lo stato finale che vedremo realizzarsi spontaneamente è quello che comporta il massimo aumento dell’entropia.

L’evoluzione spontanea di un sistema isolato porta il sistema a uno stato di equilibrio a cui corrisponde il massimo aumento dell’entropia (compatibile con la conservazione dell’energia)

● L’entropia in un sistema non isolato

In un sistema non isolato l’entropia può diminuire. Ciò accade, per esempio, all’interno di un frigorifero che si

raffredda: in questo caso si ha ∆Q<0 e, di conseguenza, ∆S<0.

Tale diminuzione di entropia però non può avvenire in modo spontaneo, ma

attraverso una spesa di energia, quindi un lavoro.

Se una trasformazione reale provoca, in un sistema, una diminuzione di entropia di valore assoluto |∆S|, nel resto dell’Universo si ha un aumento di entropia maggiore di |∆S|.

● L’equazione di Boltzmann per l’entropia

Ludwig Boltzmann dimostrò che l’entropia S(A) di un macrostato A è data dalla formula:

S(A) = k_B ln W(A)

logaritmo

Lo zero di S corrisponde a un cristallo perfetto a T=0, con tutti gli atomi fermi a W(A)=1 (ln=1).

TERZO PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA

Gli esperimenti e le teorie sviluppati negli ultimi due secoli mostrano come più la temperatura di un corpo si avvicina allo zero assoluto, più risulta difficile raffreddarlo ulteriormente, fino a quando diventa praticamente impossibile raggiungere tale

temperatura.

Il terzo principio della termodinamica, conosciuto anche come “legge di Nernst” , dal nome del fisico tedesco Walther Hermann Nernst, afferma appunto:

E’ impossibile raffreddare un corpo fino allo zero assoluto mediante un numero finito di trasformazioni.

GRAZIE PER

L’ATTENZIONE!

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L’ATTENZIONE!

Antonio Marinaro III B Prof.ssa Cinzia Vittoria

Liceo Scientifico E. Majorana