ESERCIZI DI RIEPILOGO N.4

ESERCIZI DI RIEPILOGO N.4

In tutti gli Esercizi seguenti, si intende sempre fissato un riferimento cartesiano ortonormale RC(O, x, y) del piano.

(1.) Studiare la conica

C : x

− 3y

+ 4xy + 4y + 3 = 0.

Determinare inoltre la retta polare dell’origine O(0, 0).

(2.) Al variare di λ ∈ R, classificare dal punto di vista proiettivo ed affine la conica

C

: x

+ 2y

− 2xy + 2y + λ = 0.

Per λ = 3, determinare inoltre la retta polare di P (1, 0).

(3.) Al variare di λ ∈ R, classificare dal punto di vista proiettivo ed affine la conica

C

: x

+ 2y

+ 2λxy + 2x + 1 = 0.

Per λ = 2, studiare la conica.

(4.) Al variare di k ∈ R, classificare dal punto di vista proiettivo ed affine la conica avente come matrice associata

A

=





k 0 1

0 −4 −1

1 −1 0



 .

Per k = −1, studiare la conica e determinare le retta tangente ad essa nell’origine.

(5.) Al variare di λ ∈ R, classificare dal punto di vista proiettivo ed affine la conica

C

: x

+ (λ + 1)y

− 2xy − x + 2y = 0.

Per λ = 0, studiare la conica e determinare le retta tangente ad essa nell’origine.

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