Esercizi di riepilogo sul calcolo delle derivate

Politecnico di Torino – II Facolt` a di Architettura Corso di Istituzioni di Matematiche II

Esercizi di riepilogo sulle regole di calcolo delle derivate

1) Derivare le seguenti somme di funzioni

f 1 (x) = x ⁵ − 7, f 2 (x) = sin x + 3x ⁸ , f 3 (x) = √

x − log x + 1, f ⁴ (x) = arctan x + 1

x − 3

x ³ , f ⁵ (x) = x

− x

1

2

, f ⁶ (x) = 2 arcsin x − 2e ^x + 1 2 cos x 2) Derivare i seguenti prodotti di funzioni

f 1 (x) = x log x, f 2 (x) = sin x cos x, f 3 (x) = 2x ³ e ^x , f ⁴ (x) = x cos x log x, f ⁵ (x) = −3 √

xe ^x tan x, f ⁶ (x) = √

x ² sin x arctan x

3) Derivare i seguenti rapporti di funzioni

f 1 (x) = x

x + 1 , f 2 (x) = sin x

x , f 3 (x) = √x log x + 1 ,

f 4 (x) = x ³ + 2x ²

arctan x , f 5 (x) = sin x + cos x

x + 2 , f 6 (x) = x ³ + 2x − 4 x ² + x + 4 4) Derivare le seguenti funzioni composte

f 1 (x) = sin √

x, f 2 (x) = log(arcsin x), f 3 (x) = plog x + 1, f 4 (x) = e ^√

^x−2 , f 5 (x) = cos(5x ³ ), f 6 (x) = √

3 − 2x f ⁷ (x) = (log(sin x)) ⁴ , f ⁸ (x) = tan(√x), f ⁹ (x) = √

x + sin x 5) Derivare le seguenti funzioni

f ¹ (x) = x sin √x, f ² (x) = log(1 + x ² )

x + 1 , f ³ (x) =

r log(x + 1)

x ,

f 4 (x) = e ² x sin √

x, f 5 (x) = cos( 1

x ), f 6 (x) = √ sin x ³

f ⁷ (x) = log(log x), f ⁸ (x) = (tan x) ²

x ² + x , f ⁹ (x) = sin e ^{− x} x

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