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ESERCIZI DI RIEPILOGO N.1

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Academic year: 2021

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ESERCIZI DI RIEPILOGO N.1

(1.) Se due matrici A, B ∈ K

n,n

sono simmetriche (rispettivamente, invertibili), il loro prodotto A · B ` e ancora simmetrico (risp., invertibile)?

(2.) Se A ∈ K

n,n

` e invertibile, pu` o esistere r ∈ N tale che A

r

= A · ... · A = O?

(3.) Date le matrici

A =

1 0 −1

0 2 0

−2 1 0

 , B =

0 1 1 −1

2 0 3 2

−1 −2 0 −2

 , determinare A · B e, se esiste, A

−1

.

(4.) Date le matrici

A =  1 1 1 2



, B =  1 1 1 1

 , determinare le matrici X tali che A · X = B.

(5.) Per quali valori di λ ∈ Q, la matrice

A =

λ 1 0 1 λ 1 0 1 λ

 ha rango 3?

(6.) Posto

A(ϕ) =  cos ϕ − sin ϕ sin ϕ cos ϕ

 , determinare l’analoga espressione di A(ϕ) · A(ψ).

(7.) Per quali valori di λ ∈ R, le matrici

A =

1 −1 0

0 λ 1

2 0 λ

1 1 λ

, B =

1 −1 0 1

0 λ 1 0

2 0 −λ 1

1 1 1 1

 ,

hanno lo stesso rango?

1

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