RISULTATO SVOLGIMENTO (2)2 Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria

(1)

Universit`a degli Studi di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Trieste, 21 ottobre2010 1

Metodi Matematici per l’Ingegneria.

A.a. 2009-2010, sessione straordinaria

COGNOME e NOME N. Matricola

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

Si risolvano gli esercizi : 1 2 3 4

ESERCIZIO N. 1. Usando il metodo dei residui, si calcoli Z +∞

0

x²dx x⁴+ 6x²+ 8.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(2)

2 Università di Trieste – Facoltà d’Ingegneria. Trieste, 21 ottobre2010 ESERCIZIO N. 2. È data la funzione f (x) = 0 per −π ≤ x ≤ 0 e f (x) = senx per 0 ≤ x ≤ π.

(i) Se ne determini lo sviluppo in serie di Fourier.

(ii) Si dica se la convergenza `e puntuale o uniforme.

(iii) Valutando la serie di Fourier in x = 0, si calcoli il valore della serie numerica

∞

X

n=1

1 (4n²− 1).

(3)

Universit`a degli Studi di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Trieste, 21 ottobre2010 3

COGNOME e NOME N. Matricola

ESERCIZIO N.3. Si verifichi che la trasformata di Fourier di f (x) = 1

σe⁻^2σ2^x2 `e ˆf (ξ) = e⁻^{σ2 ξ2}² . Se f_i= 1

σi

e⁻

x2

2σ2i per i = 1, 2, si calcoli il prodotto di convoluzione f₁∗ f2.

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(4)

4 Università di Trieste – Facoltà d’Ingegneria. Trieste, 21 ottobre2010 ESERCIZIO N. 4. È data l’equazione differenziale lineare y⁰⁰+ 4y = f (t) . Si determini (i) la risposta impulsiva h(t), cioè relativa a f (t) = δ(t) (dove δ(t) è la delta di Dirac),

(ii) la risposta forzata con condizioni iniziali nulle relativa a f (t) = 2tu(t) (dove u(t) `e la funzione gradino).

RISULTATO

SVOLGIMENTO