Universit`a degli Studi di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Trieste, 13 settembre 2010 1
Metodi Matematici per l’Ingegneria.
A.a. 2009-2010, sessione di settembre
COGNOME e NOME N. Matricola
Anno di Corso Laurea in Ingegneria
Si risolvano gli esercizi : 1 2 3 4
ESERCIZIO N. 1. Usando il metodo dei residui, si calcoli Z +∞
0
x2cos x dx x4+ 16 .
RISULTATO
SVOLGIMENTO
2 Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Trieste, 13 settembre 2010 ESERCIZIO N. 2. `E data la funzione f (x) = ex sull’intervallo [−π, π].
(i) Se ne determini lo sviluppo in serie di Fourier.
(ii) Si dica, giustificando l’affermazione, in quali punti di [−π, π] la serie converge ad ex.
(iii) Si usi lo sviluppo di Fourier per calcolare la somma della serie numerica
∞
X
n=1
(−1)n 1 + n2.
Universit`a degli Studi di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Trieste, 13 settembre 2010 3
COGNOME e NOME N. Matricola
ESERCIZIO N.3. Si calcoli l’antitrasformata di Fourier di ˆf (ξ) = 1
1 + ξ2. Si valutino di conseguenza le antitrasformate di ˆf0(ξ) e di ˆf (4ξ).
RISULTATO
SVOLGIMENTO
4 Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Trieste, 13 settembre 2010 ESERCIZIO N. 4. `E data l’equazione differenziale lineare y000+ y0= f (t) . Si determini (i) la risposta impulsiva h(t), cio`e relativa a f (t) = δ(t) (dove δ(t) `e la delta di Dirac),
(ii) la risposta forzata con condizioni iniziali nulle relativa a f (t) = sen(t) u(t) (dove u(t) `e la funzione gradino).
RISULTATO
SVOLGIMENTO
