• Non ci sono risultati.

RISULTATO SVOLGIMENTO (2)2 Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Condividi "RISULTATO SVOLGIMENTO (2)2 Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria"

Copied!
4
0
0

Testo completo

(1)

Universit`a degli Studi di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Trieste, 24 gennaio 2011 1

Metodi Matematici per l’Ingegneria.

A.a. 2010-2011, sessione invernale, III appello

COGNOME e NOME N. Matricola

Anno di Corso Laurea in Ingegneria

Si risolvano gli esercizi : 1 2 3 4

ESERCIZIO N. 1. Usando il metodo dei residui, si calcoli Z +∞

0

cos(2x) 1 + x2 dx .

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(2)

2 Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Trieste, 24 gennaio 2011 ESERCIZIO N. 2. `E data la funzione f (x) = cos x, per 0 ≤ |x| ≤ π2 e nulla per π2 ≤ |x| ≤ π.

(i) Se ne determini lo sviluppo di Fourier.

(ii) Si dica se la convergenza `e puntuale o uniforme.

(iii) Valutando la funzione in x = 0, si calcoli il valore della serie numerica

X

k=1

(−1)(k−1) (4k2− 1) .

(3)

Universit`a degli Studi di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Trieste, 24 gennaio 2011 3

COGNOME e NOME N. Matricola

ESERCIZIO N.3. Si calcoli la trasformata di Fourier di f (x) = 1

x2− x + 1. Si valutino di conseguenza le trasformate di f00(x) e di eiaxf (x).

RISULTATO

SVOLGIMENTO

(4)

4 Universit`a di Trieste – Facolt`a d’Ingegneria. Trieste, 24 gennaio 2011 ESERCIZIO N. 4. `E data l’equazione differenziale lineare y00+ 2y0+ y = f (t) . Si determini (i) la risposta impulsiva h(t), cio`e relativa a f (t) = δ(t) (dove δ(t) `e la delta di Dirac),

(ii) la risposta forzata con condizioni iniziali nulle relativa a f (t) = cos(2t)u(t) (dove u(t) `e la funzione gradino).

RISULTATO

SVOLGIMENTO

Riferimenti