2. Obiettivi di apprendimento per la matematica

0 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

PREMESSA

PRIMO BIENNIO

1. Definizione delle competenze chiave comuni tra matematica e fisica

2. Obiettivi di apprendimento per la matematica

3. Obiettivi di apprendimento per la fisica

4. I nodi della programmazione: competenze chiave e nuclei tematici

5. Contenuti di riferimento per le varie classi

Pag Pag

7 8

6. Programmazione specifica matematica primo biennio

Finalità Pag 10

Strategie didattiche Pag 10

Obiettivi minimi Pag 13

Valutazione Pag 15

Moduli matematica classe prima Pag 20

Moduli matematica classe seconda Pag 27

7. Programmazione specifica fisica primo biennio

Finalità Pag 33

Strategie didattiche Pag 33

Obiettivi minimi Pag 35

Valutazione Pag 35

Moduli fisica classe prima Pag 39

Moduli fisica classe seconda Pag 42

1 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

PREMESSA

Questo documento è frutto degli incontri dipartimentali degli insegnanti di Matematica e di Fisica di biennio e triennio svolti a partire da Aprile 2010.

Le seguenti mappe sintetizzano lo spirito con cui è stata strutturata la programmazione, in perfetto accordo con le indicazioni ministeriali.

2 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

PRIMO BIENNIO

DEFINIZIONE DELLE COMPETENZE CHIAVE COMUNI TRA MATEMATICA E FISICA

MATEMATICA(*) COMPETENZE

CHIAVE FISICA(*)

Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico

Analizzare, rappresentare e

interpretare.

Osservare, descrivere ed analizzare fenomeni appartenenti alla realtà naturale e artificiale, riconoscendo nelle sue varie forme i concetti di sistema e complessità, individuando invarianti e relazioni, ricavando il modello più adeguato

Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico.

Utilizzare le principali applicazioni di tipo

informatico per le attività di elaborazione

Calcolare ed elaborare

Saper scegliere le principali tecniche e procedure del calcolo aritmetico e algebrico funzionali alle attività di elaborazione

Saper scegliere e utilizzare le principali applicazioni di tipo informatico per le proprie attività di comunicazione ed elaborazione

Confrontare ed analizzare figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.

Fare ipotesi e dimostrarle

Argomentare e congetturare

Applicare il metodo scientifico nei suoi limiti e potenzialità

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi

Progettare modelli e risolverli

Risolvere e porsi problemi Modellizzare

Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi di fisica

(*) V. asse logico-matematico e scientifico-tecnologico (DM 139, 22 agosto 2007) e non solo …

3 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

COMPETENZE

CHIAVE

CONOSCENZE

ANALIZZARE, RAPPRESENTARE

E INTERPRETARE DATI

Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati.

Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta.

Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi.

Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica.

Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione.

Valutare l’ordine di grandezza di un risultato.

Riconoscere la matematica applicata nella realtà e alla fisica.

Organizzazione e analisi di dati numerici.

Analisi statistica: popolazione, carattere, distribuzioni di frequenze, valori medi e misure di variabilità.

Il piano cartesiano e il concetto di relazione e di funzione.

Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici, funzioni lineari e quadratiche.

CALCOLARE ED ELABORARE

Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici.

Utilizzare le diverse notazioni (intero, frazione, decimale, rapporto, percentuale) e saper convertire da una all’altra

Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà.

Risolvere espressioni nei diversi insiemi numerici;

rappresentare la soluzione di un problema con un’espressione.

Risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici.

Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e grandezza derivata; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale; risolvere semplici problemi diretti e inversi.

Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado e di grado superiore, verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati.

Rappresentare graficamente equazioni e disequazioni di primo e secondo grado;

comprendere il concetto di equazione e quello di funzione.

Risolvere sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado e di grado superiore.

Gli insiemi numerici N, Z, Q, R.

Rappresentazioni, operazioni, ordinamento.

I sistemi di numerazione.

Espressioni algebriche; principali operazioni.

Equazioni e disequazioni di primo grado e di grado superiore.

Sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado e di grado superiore.

Semplici applicazioni informatiche con pacchetti applicativi (es: Geogebra, foglio di calcolo) Visita di opportuni siti che si occupano di matematica. Ricerca di materiale in rete.

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PER LA MATEMATICA

4 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

Ricercare, in situazioni particolari, risoluzioni immediate al di fuori dei procedimenti standard.

Utilizzare pacchetti applicativi specifici per lo studio della matematica.

Utilizzare Internet per studiare la matematica

ARGOMENTARE E CONGETTURARE

Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale.

Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete.

Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e/o operative.

Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche sul piano cartesiano.

In casi reali di facile leggibilità, risolvere problemi di tipo geometrico e ripercorrerne le procedure di soluzione .

Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione.

Produrre dimostrazioni

Elementi di logica delle proposizioni Elementi di logica delle deduzioni Le condizioni necessarie e sufficienti

Gli enti fondamentali della geometria del piano e dello spazio e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione.

Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure; poligoni e loro proprietà.

Le relazioni di equivalenza in geometria.

Il concetto di vettore.

Angoli e loro misura: le principali relazioni trigonometriche. Seno, coseno, tangente di un angolo. Le relazioni fondamentali della goniometria.

Lo spazio euclideo: relazioni tra rette, piani;

qualche figura dello spazio.

Circonferenza e cerchio.

Misura di grandezze; grandezze

incommensurabili; perimetro e area dei poligoni.

Teoremi di Euclide e Pitagora.

Teorema di Talete e sue conseguenze.

La similitudine

Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano.

Trasformazioni geometriche elementari e loro invarianti da un punto di vista geometrico.

RISOLVERE E PORSI PROBLEMI

MODELLIZZARE

Progettare un percorso risolutivo

Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici.

Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni.

Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa.

Rappresentare e descrivere la realtà in termini matematici

Risolvere problemi reali attraverso modelli matematici

Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni anche con diagrammi.

Principali rappresentazioni di un oggetto matematico.

Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, relazioni geometriche, equazioni e disequazioni di primo grado e di grado superiore.

Esempi di modelli lineari e non lineari tratti da contesti reali.

5 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

COMPETENZE

CHIAVE ABILITÀ CONOSCENZE

Analizzare, rappresentare e interpretare

Osservare i fenomeni da un punto di vista fisico

Raccogliere dati attraverso l’osservazione diretta dei fenomeni fisici naturali,

realizzati in laboratorio o attraverso video di esperienze, la consultazione di testi, le simulazioni multimediali.

Organizzare e rappresentare i dati raccolti Interpretare i dati in base a semplici modelli Presentare i risultati dell’analisi

Schematizzare per classificare e riconoscere il modello di riferimento

Le grandezze fisiche e loro misura La misura e sua approssimazione Errore di misura

Principali strumenti e tecniche di misurazione Sequenza delle operazioni da effettuare in una raccolta di dati sperimentali

Leggi fisiche

Concetto di sistema e di complessità Utilizzo di tabelle e grafici

Utilizzo del foglio elettronico

Semplici schemi per presentare correlazioni tra le variabili di un fenomeno

Calcolare ed elaborare

Applicare il calcolo algebrico in contesti significativi.

Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico.

Utilizzare le funzioni di base di un foglio elettronico per calcolare e rappresentare dati, disegnare, catalogare informazioni, cercare informazioni

Utilizzare Internet per studiare la fisica

Formule dirette e inverse.

Procedure di semplificazione di espressioni complesse.

Proporzioni, rapporti e percentuali.

Semplici equazioni e sistemi di 1° e di 2° grado Notazione scientifica e ordine di grandezza di un numero reale.

Calcolo dimensionale.

Struttura generale di una relazione di laboratorio Struttura generale e operazioni di un foglio elettronico

Semplici applicazioni che consentono di creare ed elaborare un foglio elettronico con le forme grafiche corrispondenti.

Visita di opportuni siti che si occupano di fisica.

Ricerca di materiale in rete.

Argomentare e

congetturare

Interpretare una legge fisica

Interpretare i fenomeni reali attraverso i risultati di un esperimento o la risoluzione di un problema.

Distinguere le situazioni in rapporto alle leggi che le governano

Le forze e l’equilibrio Le forze e il movimento La luce e l’ottica geometrica Calore e temperatura Energia potenziale e cinetica

OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PER LA FISICA

6 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

Fare ipotesi e verificarle.

Distinguere le varie trasformazioni di energia in rapporto alle leggi che le governano

Conservazione dell’energia meccanica

Risolvere e porsi problemi Modellizzare

Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico

Scegliere le leggi opportune da applicare Progettare un percorso risolutivo strutturato per tappe

Formalizzare il percorso di soluzione attraverso modelli algebrici e grafici che nascono dalle leggi selezionate

Fasi risolutive di un problema e le loro rappresentazioni con diagrammi Leggi fisiche relative al contesto

Tecniche risolutive di un problema che utilizzano proporzioni, equazioni e semplici sistemi di 1° e 2°

grado

Esempi di problemi in contesti reali.

Esperienze virtuali

7 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

I NODI DELLA PROGRAMMAZIONE:

COMPETENZE CHIAVE E NUCLEI TEMATICI

CLASSE PRIMA

NUCLEI TEMATICI (contenuti e competenze)

MATEMATICA FISICA

Il Numero e l’algebra

Calcolo letterale (diretto e inverso). Equazioni lineari.

La misura Lo spazio e le figure

Congruenza. Triangoli.

Perpendicolarità e parallelismo. Quadrilateri.

Le leggi fisiche

(primo approccio tramite lo studio dell’equilibrio nei solidi e nei liquidi)

Le relazioni e le funzioni

Relazioni di equivalenza e d’ordine. Funzioni notevoli (costante, proporzionalità diretta e inversa, lineare e quadratica).

I dati e le previsioni

Modelli statistici. Modelli lineari.

CLASSE SECONDA

NUCLEI TEMATICI (contenuti e competenze)

MATEMATICA FISICA

Il Numero e l’algebra

Sistemi lineari. Disequazioni di primo grado.

Numeri reali. Equazioni e disequazioni di grado superiore

al primo. Sistemi non lineari. La misura

I fenomeni e le leggi fisiche

(il moto, l’energia, la luce e il calore)

Lo spazio e le figure

I vettori. La circonferenza. Trasformazioni geometriche.

Equivalenza piana. Similitudine.

Le relazioni e le funzioni Funzione di secondo grado.

Funzione valore assoluto. Funzione irrazionale.

I dati e le previsioni

Introduzione alla probabilità. Modelli lineari e non lineari.

COMPETENZE CHIAVE (trasversali MAT e FIS)

Calcolare ed elaborare Argomentare e congetturare

Risolvere e porsi problemi Modellizzare

8 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

CONTENUTI DI RIFERIMENTO CLASSE PRIMA

Tempi

(ore) MODULI MATEMATICA COMPETENZE

CHIAVE MODULI FISICA

8

0) IL METODO DI STUDIO

CONTENUTI DI RIFERIMENTO: primi elementi per l’uso di un foglio di calcolo, primi elementi di statistica e

strutturazione di mappe. Saper essere

0) IL METODO DI STUDIO Il metodo sperimentale

Applicazioni informatiche: foglio di calcolo e geogebra

1) LA FISICA E LA REALTA’

MISURABILE

Osservare (… con occhio fisico) Descrivere: dalle qualità ai numeri Rappresentare: dalla realtà al mondo fisico

Matematizzare:

la misura delle grandezze fisiche gli errori di misura

la variabilità della misura

Laboratorio di fisica: misure dirette e indirette di grandezze

2) DALLA MISURA ALLE LEGGI FISICHE

Matematizzare:

le relazioni tra grandezze fisiche esempi di leggi di proporzionalità diretta, inversa.

Ambiti concettuali:

L’EQUILIBRIO NEI SOLIDI Grandezze scalari e vettoriali.

Composizione e scomposizione dei vettori.

Equilibrio del punto materiale.

Piano inclinato. Vari tipi di forza:

peso, reazione vincolare, forza d’attrito radente.

Momento meccanico. Equilibrio del corpo rigido.

L’EQUILIBRIO NEI FLUIDI Densità e pressione. Principio di Pascal. Legge di Stevino. Principio di Archimede. Capillarità.

Laboratorio di fisica: scoperta o verifica di relazioni di proporzionalità diretta e inversa.

12 - 18

1) IL METODO DELLA STATISTICA Dai collettivi ai numeri

Caratteri e dati

Frequenze e distribuzioni Rappresentazioni notevoli Valori medi

Variabilità Modelli statistici

Applicazioni informatiche: Foglio di calcolo

Analizzare, rappresentare e interpretare.

Calcolare ed elaborare Argomentare e congetturare Modellizzare.

28 - 34

2) INSIEMI, RELAZIONI, FUNZIONI Insiemi ed operazioni con essi Relazioni e funzioni

La proporzionalità diretta, inversa e quadratica nella matematica e nella realtà

Dai reticoli cartesiani ai sistemi di riferimento ortogonali Funzioni notevoli (costante, proporzionalità diretta, lineare, inversa quadratica)

Applicazioni informatiche: geogebra, foglio di calcolo

Analizzare, rappresentare e interpretare Modellizzare Calcolare ed elaborare

32

3) MODELLI LINEARI (1° parte) Elementi di calcolo letterale Equazioni lineari intere.

Problemi di 1° grado Le funzioni lineari e la retta Primo approccio a modelli lineari Risoluzione grafica di equazioni lineari.

Applicazioni informatiche: geogebra

Calcolare ed elaborare Risolvere e porsi problemi Modellizzare

50

4) LA GEOMETRIA: UN MODELLO DELLA REALTA’

Logica delle proposizioni (cenni) ed elementi di logica delle deduzioni

Il sistema ipotetico-deduttivo Triangoli e criteri di congruenza Perpendicolarità e parallelismo Quadrilateri e luoghi geometrici Operatori goniometrici.

Applicazioni informatiche: geogebra

Argomentare e congetturare Risolvere e porsi problemi Modellizzare

32

5) AMBIENTI DI CALCOLO (2° parte)

Divisione tra polinomi, regola di Ruffini, teorema del resto.

Calcolare ed elaborare

9 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

Scomposizioni notevoli, scomposizione mediante il teorema e la regola di Ruffini. M.C.D., m.c.m. di polinomi.

Frazioni algebriche.

Equazioni letterali e fratte.

Collegamenti con le scienze:

Applicazione del metodo scientifico.

Misura di grandezze. Studio di fenomeni legati a acqua e aria.

CONTENUTI DI RIFERIMENTO CLASSE SECONDA

Tempi

(ore) MODULI MATEMATICA COMPETENZE

CHIAVE MODULI FISICA

30

6) MODELLI LINEARI

Equazioni di grado superiore al primo riconducibili al modello lineare.

Sistemi lineari.

Studio del segno della funzione lineare: disequazioni di primo grado, intere, fratte, di grado superiore.

La funzione valore assoluto.

Applicazioni informatiche: geogebra e foglio di calcolo

Analizzare, rappresentare e interpretare.

Calcolare ed elaborare.

3) IL MOVIMENTO

Sistemi di riferimento e grandezze cinematiche. Moti rettilinei uniforme e uniformemente accelerato.

Principi della dinamica. Lavoro.

Energia cinetica.

Energia potenziale ed energia meccanica.

Conservazione dell’energia.

4) LA LUCE

Propagazione rettilinea della luce.

Riflessione. Rifrazione. Costruzione delle immagini con lenti sottili e specchi sferici.

5) IL CALORE

Equilibrio termico e concetto di temperatura. Dilatazione.

Termometri e scale termometriche.

Quantità di calore e sua misura.

Differenze tra temperatura e calore.

Relazione della calorimetria. Stati di aggregazione ed equilibrio tra diverse fasi.

Matematizzare:

le relazioni tra grandezze fisiche di leggi di proporzionalità diretta e quadratica

Laboratorio di fisica: studio di semplici fenomeni naturali e Individuazione delle leggi fisiche relative.

Collegamenti con le scienze:

Applicazione del metodo scientifico.

Misura di grandezze. Studio di fenomeni legati a luce e calore.

25

7) AMBIENTI DI CALCOLO (3° PARTE): L’INSIEME DEI NUMERI REALI

Operazioni inverse della potenza, la funzione irrazionale

( )

f = .

I reali come ambiente di calcolo.

Potenze ad esponente razionale.

Applicazioni informatiche: geogebra

Calcolare ed elaborare.

Analizzare, rappresentare e interpretare.

25

8) MODELLI NON LINEARI (2° parte)

Dalla funzione all’equazione di secondo grado.

Disequazioni di secondo grado.

Strumenti di calcolo di grado superiore al secondo.

Sistemi non lineari.

La trigonometria del triangolo rettangolo Applicazioni informatiche: geogebra

Analizzare, rappresentare e interpretare.

Calcolare ed elaborare.

Risolvere e porsi problemi modellizzare.

36

9) LA GEOMETRIA: UN MODELLO DELLA REALTA’ (2°

PARTE) (trasversale) Elementi di algebra vettoriale.

La circonferenza. Poligoni inscritti e circoscritti.

Trasformazioni geometriche.

Equivalenza delle superfici piane.

Proporzionalità e similitudine.

Applicazioni informatiche: geogebra

Argomentare e congetturare.

Risolvere e porsi problemi modellizzare.

40

10) …CONTINUANDO A RAGIONARE PER MODELLI…

(trasversale) La matematica del caso.

La matematica per “scegliere bene” .

I problemi di geometria si risolvono con l’algebra.

Applicazioni informatiche: geogebra e foglio di calcolo

Analizzare, rappresentare e interpretare.

Risolvere e porsi problemi modellizzare.

Segue la programmazione specifica delle due discipline con l’articolazione dei relativi moduli in unità didattiche.

10 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

Sviluppare capacità sia intuitive che logiche

Conseguire una graduale capacità di ragionare induttivamente e deduttivamente affrontando i problemi in maniera critica

Acquisire gradualmente un’appropriata terminologia scientifica per la maturazione di un linguaggio appropriato, preciso e coerente

Utilizzare consapevolmente tecniche e procedure di calcolo Adoperare metodi, linguaggi e strumenti propri della matematica Cogliere analogie strutturali e individuare strutture fondamentali Organizzare le conoscenze in una prima sistemazione formale Matematizzare semplici situazioni problematiche

Collegare la matematica alla fisica e alle altre scienze

Stimolare l’interesse per il rilievo storico di alcuni eventi particolarmente importanti nello sviluppo del pensiero scientifico

RAPPORTO CON GLI STUDENTI

Lezioni operative tramite strumenti informatici

Lezioni di tipo UDL (flipped classroom, lezioni segmentate, game based learning).

MEDIATORI DIDATTICI

Schede riassuntive

Documentazione prodotta dal docente anche mediante presentazioni multimediali Calcolatrice scientifica

Computer

Software didattici (geometria dinamica, computer algebra, fogli elettronici, …)

METODOLOGIE

• Porre l’insegnamento in diretta continuità con ciò che viene mediamente fatto nella Scuola Media, cercando di rendere omogeneo il vissuto dei vari ragazzi; partire, in ogni caso, dai livelli iniziali, opportunamente rilevati attraverso prove di ingresso

• Relazionarsi con i ragazzi attraverso lezioni partecipate e attività di problem solving

• Stimolare la partecipazione da parte degli alunni durante lo svolgimento delle lezioni

• Guidare l’allievo nella scoperta di nessi, relazioni, leggi tanto da renderlo protagonista del proprio processo di apprendimento

• Guidare l’allievo nella lettura matematica della realtà per avviare i primi processi di matematizzazione

FINALITÀ

STRATEGIE DIDATTICHE

11 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

• Dare una collocazione storica agli argomenti dimostrando come il progresso della Matematica sia stato determinato spesso dalla necessità di risolvere problematiche scientifiche e sociali.

• Avviare verso l’astrazione con gradualità, operando non solo deduttivamente, privilegiando inizialmente gli aspetti intuitivi ed elementari, guidando il passaggio verso le strutture simboliche.

• Evitare la settorializzazione degli argomenti e le dispersioni in tecnicismi ripetitivi e casistiche sterili.

• Partecipare a visite guidate e gite di istruzione se la situazione pandemica lo permetterà

• Partecipare a gare (Olimpiadi,…) e a concorsi online e, se la situazione pandemica lo permetterà, anche in presenza.

• Avere contatti extrascuola online e, se la situazione pandemica lo permetterà, anche in presenza.

SUGGERIMENTI METODOLOGICI CLASSE PRIMA

È fondamentale rendere consapevoli gli studenti che la matematica, oltre ad essere un sapere rigoroso e coerente, è anche la chiave di lettura, di interpretazione e quindi di previsione della realtà e fornisce le abilità necessarie a realizzare ciò.

In questa visione, le tecniche di calcolo non vanno presentate come fini a se stesse, ma vanno motivate con la necessità di possedere strumenti via via più sofisticati per conseguire lo scopo sopra enunciato.

Il passaggio dalla realtà al modello matematico è reso possibile grazie all’introduzione di diversi “oggetti matematici”, tra i quali un posto privilegiato occupa il concetto di funzione.

Dare un modello di metodo studio insegnando a leggere consapevolmente un testo scientifico, a fare sintesi mediante mappe, a ripetere, a prendere appunti e a sottolineare. Si darà particolare importanza all’aspetto dell’accoglienza e della serena integrazione fra alunni.

Modulo 1 – Si affronterà lo studio della statistica per poi applicarlo nella rielaborazione dei dati relativi ad alcuni eventi o situazioni scelti dall’insegnante.

Modulo 2 - Le operazioni logico-insiemistiche sono un’occasione per riflettere sulle proprietà delle operazioni, richiamando anche le proprietà delle operazioni aritmetiche. Nello studio delle relazioni si potranno affrontare alcuni esempi scelti per la loro valenza didattico-formativa e in quanto strumenti propedeutici nello studio delle altre discipline scientifiche come la “congruenza modulo n”, la relazione di equipollenza tra vettori e le relazioni tra lati e angoli di un triangolo rettangolo.

Il simbolismo logico-insiemistico introdotto viene successivamente utilizzato come codice linguistico.

Nell’introduzione del concetto di funzione e di alcune loro caratteristiche (crescenza-decrescenza, massimi e minimi) viene inizialmente privilegiato il registro grafico, in quanto più intuitivo e immediato.

Per stimolare l’interesse degli allievi, si presentano grafici che si riferiscono a situazioni reali o tratte dalla fisica di vario tipo sfidandoli alla lettura e all’interpretazione.

I diversi metodi di rappresentazione delle funzioni (tabelle, legge matematica, grafico) vengono, per alcune funzioni “notevoli”, portati avanti parallelamente e in maniera più approfondita.

Modulo 3 - L’introduzione del calcolo letterale nasce dall’esigenza di passare dalla soluzione di “un problema” alla soluzione di un “insieme di problemi”. Una particolare attenzione va posta all’utilizzo dei principi di equivalenza delle equazioni: è auspicabile proporre da subito equazioni corrispondenti a leggi di varia natura (fisiche, economiche, formule geometriche ecc.) da manipolare con i suddetti principi dopo aver dichiarato quale variabile ricavare (è importante evitare di legare psicologicamente la variabile soltanto alla lettera “x”). Le equazioni di I grado possono essere collegate alle funzioni lineari interpretandole come lo strumento matematico che ci permette di calcolare controimmagini.

Modulo 4 - Lo studio della geometria rappresenta nel biennio un’occasione irrinunciabile per un approccio al ragionamento “ipotetico-deduttivo” tipico della matematica: gli esercizi sulle dimostrazioni (teoremi di geometria sintetica) vanno affrontati tenendo presente che l’obiettivo principale è proprio l’acquisizione del metodo. Si auspica pertanto di non affliggere lo studente con esercizi troppo complessi, che lo impegnerebbero in modo improduttivo facendo venir meno la concentrazione e l’attenzione alla validità delle sue deduzioni. La logica è

12 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

propedeutica allo studio della geometria, ma può essere interessante presentarla anche in contesti più classici, legati alla correttezza dei ragionamenti.

Le proprietà geometriche che ci si accinge a dimostrare con rigore formale vengono prima suggerite mediante l’aiuto dei software di geometria dinamica: in questo modo si dà impulso alla creatività e alla fantasia degli studenti, in perfetta coerenza con quello che viene considerato obiettivo educativo primario: far emergere sia il

“gusto della scoperta” che la “soddisfazione” della dimostrazione rigorosa e quindi incontrovertibile.

Le relazioni tra lati e angoli di un triangolo rettangolo e le definizioni di seno, coseno e tangente di un angolo vengono introdotti a partire dal triangolo rettangolo: l’approccio è di tipo intuitivo, ad esempio attraverso l’uso di software di geometria dinamica, e ci si serve del concetto di similitudine facendo riferimento a quanto fatto nella scuola media. Tali operatori vengono applicati al calcolo delle componenti di un vettore, per poterci lavorare con la fisica (modulo 2 programmazione di fisica).

Modulo 5 - Alcune tecniche di scomposizione dei polinomi vanno naturalmente presentate come una rivisitazione del calcolo diretto introdotto nel modulo 3 (un’uguaglianza va letta da sinistra verso destra ma anche da destra verso sinistra!). Per semplificare procedimenti risolutivi particolarmente complessi (equazioni parametriche, discussioni) è auspicabile utilizzare metodi e linguaggi riconducibili anche a rappresentazioni infografiche.

Alcuni moduli (ad esempio il 3 ed il 4) possono essere affrontati trasversalmente agli altri moduli.

INDICAZIONI METODOLOGICHE CLASSE SECONDA

Modulo 6 - I sistemi, più specificatamente i sistemi lineari, possono essere introdotti come lo strumento matematico atto a confrontare diverse situazioni formalizzate dal punto di vista matematico, nonché come tecnica alternativa che permette di elaborare relazioni contenenti più di una variabile. È consigliabile l’approccio grafico anche nell’introdurre il concetto di disequazione: stabilire il segno di una funzione dalla lettura del suo grafico permetterà una visione meno meccanica e favorirà un approccio più consapevole allo studio delle disequazioni di grado superiore.

Modulo 7 – Il concetto di “radice” viene introdotto attraverso la ricerca dell’operatore inverso della potenza: si può, allo scopo, partire dall’esame dei grafici delle funzioni potenza e trattare il problema della loro invertibilità.

Il numero reale sarà introdotto in via intuitiva come processo costruttivo che nasce da esigenze di calcolo numerico e la sua rappresentazione sull’asse dei numeri sarà realizzata anche tramite costruzioni con “riga e compasso” desunte da proprietà geometriche note e dall’applicazione di opportune trasformazioni del piano.

Nello sviluppo del calcolo con i numeri reali si possono richiamare gli operatori goniometrici introdotti nel modulo 2 solo tramite calcolatrice, calcolarli in “maniera esatta” per alcuni angoli notevoli (30°, 45°, 60°) e utilizzarli in questa nuova forma.

Modulo 8 – Seguendo le indicazioni relative al modulo 6 viene naturale il passaggio allo studio della funzione di secondo grado e a tutto ciò che ne deriva. Anche per i sistemi non lineari, ove possibile, è consigliabile il ricorso alla rappresentazione grafica: in questo modo lo studente avrà la possibilità di affinare ulteriormente le proprie capacità di lettura e di interpretazione grafica.

Modulo 9 – Poiché è il naturale proseguo del modulo 5 del primo anno le indicazioni metodologiche già introdotte continuano ad essere valide. Tuttavia, vista la complessità di alcuni degli argomenti trattati, si suggerisce che il metodo ipotetico-deduttivo venga utilizzato rigorosamente solo su parti circoscritte. Con lo studio della circonferenza si può osservare l’invarianza del rapporto arco/raggio con uno stesso angolo al centro (ad esempio utilizzando opportuni file geogebra) e si può introdurre il radiante come nuova unità di misura dell’angolo.

Modulo 10 – L’idea che il carattere fondamentale dell’educazione matematica è il porre e risolvere problemi nell’accezione più ampia del termine, non deve essere soltanto la corretta introduzione ad ogni proponimento didattico ma una metodologia di lavoro che viene costantemente applicata, da cui discende il senso della scelta di rendere questo modulo trasversale. In questa direzione si giustifica anche la scelta di introdurre nozioni di calcolo delle probabilità, ulteriore strumento matematico che permette di rafforzare questa concezione della disciplina. È indispensabile l’uso di strumenti informatici in quanto i software a disposizione, automatizzando determinate procedure di calcolo e rappresentazione possono essere automatizzate, permettono di concentrare

13 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

l’attenzione sull’aspetto progettuale. La scelta dei problemi da somministrare in questa fase va fatta con attenzione privilegiando i problemi di fisica e l’uso di materiale non tradizionale (articoli di giornale, trasmissioni televisive, attualità ecc.) per consolidare il legame con la realtà.

Alcuni moduli possono essere affrontati trasversalmente agli altri moduli.

Per l’ammissione alla classe successiva:

C

ABILITÀ

CLASSE PRIMA

Dati, loro organizzazione e rappresentazione.

Distribuzioni di frequenze mediante tabelle,

ortogrammi, istogrammi.

Indici centrali e di variabilità di una distribuzione di dati.

Organizzare tabelle di dati secondo un carattere osservato.

Calcolare frequenze e distribuzioni di un insieme di dati.

Rappresentare distribuzioni di frequenze.

Interpretare rappresentazioni di distribuzioni di frequenze.

Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione di frequenze (deviazione standard).

Insiemi ed operazioni con essi.

Relazioni tra insiemi e tra un insieme con se stesso.

Funzioni.

Funzioni notevoli: costante, diretta proporzionalità, inversa proporzionalità, lineare

Comprendere il senso dei principali formalismi matematici introdotti e utilizzarli in modo appropriato nei relativi contesti.

Eseguire operazioni tra insiemi e utilizzare gli insiemiper costruire modelli di situazioni reali.

Riconoscere dominio e codominio di una relazione, rappresentare una relazione, Riconoscere le relazioni di equivalenza.

Riconoscere le funzioni nell’insieme delle relazioni. Riconoscere e rappresentare graficamente le principali funzioni notevoli (funzione costante, diretta proporzionalità e inversa, lineare).

Elementi di calcolo letterale.

Elementi di calcolo letterale inverso (scomposizione in fattori primi di un polinomio).

Le frazioni algebriche.

Equazioni lineari intere, equazioni numeriche fratte.

Problemi di 1° grado.

Modelli lineari.

Eseguire operazioni con monomi e polinomi.

Scomporre un polinomio in fattori utilizzando i prodotti notevoli, i raccoglimenti, la regola di Ruffini.

Determinare il dominio di una frazione algebrica.

Eseguire operazioni con le frazioni algebriche.

Riconoscere identità ed equazioni.

Risolvere equazioni numeriche intere di 1° grado.

Risolvere equazioni numeriche fratte limitando le soluzioni al campo di esistenza.

Saper manipolare formule algebriche con l'utilizzo dei due principi di equivalenza.

Individuare dati e incognite di un problema, individuare le relazioni tra i dati, formalizzare mediante equazioni e risolvere problemi di 1° grado.

Utilizzare la funzione lineare per modellizzare e risolvere semplici situazioni problematiche anche della realtà.

Elementi di logica matematica, metodi per dimostrare un teorema.

Triangoli e criteri di congruenza.

Perpendicolarità e parallelismo.

Individuare l'ipotesi e la tesi nell'enunciato di un teorema.

Riconoscere il metodo diretto o per assurdo utilizzato nella dimostrazione di un teorema.

Costruire una figura geometrica a partire da assegnate proprietà.

Riconoscere proprietà e relazioni dall'analisi di figure geometriche.

OBIETTIVI MINIMI

14 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

Quadrilateri (parallelogrammi).

Produrre semplici dimostrazioni relativamente a congruenze tra triangoli, rette parallele e perpendicolari, quadrilateri.

CLASSE SECONDA

Sistemi lineari.

Problemi risolubili con sistemi, problemi di scelta.

Disequazioni di 1° grado, intere, fratte, di grado superiore.

La funzione valore assoluto.

Riconoscere sistemi determinati, impossibili, determinati.

Risolvere un sistema lineare con un metodo a piacere.

Risolvere semplici situazioni problematiche di tipo lineare e di scelta.

Risolvere disequazioni di 1° grado anche per via grafica, risolvere disequazioni fratte e di grado superiore mediante lo studio del segno dei fattori.

Riconoscere e rappresentare graficamente la funzione valore assoluto. Utilizzare la funzione valore assoluto per risolvere anche graficamente semplici equazioni e disequazioni con valore assoluto.

Dalla funzione potenza alla funzione radice.

Radicali ed operazioni con essi. Equazioni, sistemi e disequazioni a coefficienti irrazionali.

Riconoscere e rappresentare graficamente la funzione radice.

Operare con i numeri irrazionali.

Utilizzare la funzione radice per risolvere anche graficamente semplici equazioni irrazionali.

La funzione di 2° grado (parabola).

Equazioni e disequazioni di 2°

grado e di grado superiore al 2°. Sistemi di 2° grado.

Sistemi simmetrici.

Particolari sistemi di grado superiore al 2°. Problemi di grado superiore al primo.

Riconoscere e rappresentare graficamente la funzione di 2°

grado.

Risolvere algebricamente e graficamente equazioni e

disequazioni di 2° grado intere e fratte e di grado superiori al 2°.

Risolvere algebricamente e, ove possibile, graficamente, sistemi di grado superiore al primo e sistemi simmetrici.

Riconoscere, formalizzare e risolvere situazioni problematiche non lineari con equazioni, disequazioni e sistemi di grado superiore al primo.

Utilizzare la funzione di 2° grado per modellizzare e risolvere semplici situazioni problematiche anche della realtà.

Circonferenza e cerchio.

Poligoni inscritti e circoscritti.

Trasformazioni geometriche:

isometrie.

Teoremi di Euclide e Pitagora.

Relazioni algebriche tra grandezze di triangoli particolari.

Proporzionalità e

similitudine: il teorema di Talete, similitudine di triangoli.

Utilizzare correttamente le regole della deduzione per produrre semplici dimostrazioni relativamente a circonferenza e poligoni inscritti e circoscritti.

Applicare i teoremi di Pitagora, Euclide, Talete per calcolare lunghezze anche mediante l’uso di strumenti algebrici (equazioni, sistemi).

Applicare le relazioni tra lati, perimetri e aree di triangoli simili anche mediante l’uso di strumenti algebrici (equazioni, sistemi).

Determinare la figura corrispondente ad una data tramite una isometria.

Saper distinguere tra teorema e assioma.

La probabilità in senso classico.

Operazioni tra eventi e probabilità di un evento composto.

Calcolare la probabilità di un evento semplice.

Calcolare la probabilità di un evento composto (evento contrario, evento unione ed evento intersezione di due eventi assegnati).

15 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

La valutazione tiene conto di tutti gli obiettivi evidenziati e deve vertere in modo equilibrato su tutte le tematiche, senza ridursi ad un semplice controllo formale sulla padronanza delle sole abilità di calcolo o di particolari conoscenze mnemoniche degli allievi.

Al fine di un controllo più puntuale e completo dei livelli di apprendimento, è opportuno diversificare il carattere delle prove di verifica, sia per tipologia che per modalità di svolgimento, in relazione alla complessità degli obiettivi e all’articolazione dei contenuti e anche tenendo conto dell’attuazione della Didattica Integrata.

In tal senso verranno utilizzate le seguenti TIPOLOGIE DI VERIFICA

1) colloqui, in presenza o a distanza, 2) interventi durante le lezioni,

3) verifiche scritte di tipologia tradizionale, da svolgersi in presenza,

4) prove strutturate (test a risposta multipla, esercizi di completamento, quesiti vero/falso, quesiti a risposte chiuse e aperte, riformulazione di definizioni ed enunciati, giochi), da svolgersi in presenza o a distanza, 5) produzione di ricerche personali o approfondimenti, da svolgersi in formato digitale utilizzando

programmi di scrittura e grafici, presentazioni e materiale multimediale.

Come criteri generali, nella valutazione si terrà conto:

- del possesso dei contenuti specifici;

- della capacità di rielaborare i contenuti in modo organico e critico per cogliere significati ed operare confronti;

- dell’ordine e del rigore degli svolgimenti;

- dell’abilità nella risoluzione dei problemi;

- della capacità di applicazione della matematica alla fisica e in contesti di realtà;

- dell’autonomia nel lavoro e nella ricerca personale;

- dell’uso appropriato e rigoroso del linguaggio specifico;

- delle competenze digitali.

In ogni quadrimestre, per una corretta valutazione in matematica è previsto, compatibilmente con la situazione emergenziale che studenti ed insegnanti stanno affrontando, per ciascuno studente il numero minimo di quattro prove di verifica, di qualsiasi tipologia tra quelle indicate precedentemente.

Oltre ai risultati delle verifiche, contribuiranno alla valutazione finale degli alunni anche la partecipazione alle attività in presenza e a distanza, il rispetto delle consegne e l’impegno profuso.

La valutazione, infine, dovendo essere il segnale più chiaro del percorso dell’alunno in un dato periodo e su dati obiettivi, che comunque dovranno essere raggiunti ai livelli minimi, tiene conto anche dei progressi fatti da ciascun allievo, dell’impegno profuso sia in classe che a casa e della partecipazione attiva al dialogo educativo.

Nel primo anno l’insegnamento viene posto in diretta continuità con il lavoro fatto nella scuola secondaria di primo grado; in particolare il ‘Modulo zero’ prevede una serie di attività volte a favorire la consapevolezza degli studenti e ad innescare un processo di progressiva omogeneizzazione dei livelli della classe.

Durante il biennio viene comunque effettuata un’attenta ricognizione dei livelli di apprendimento mediante accertamenti opportunamente calibrati, anche al fine di intraprendere azioni mirate di consolidamento e, se necessario e possibile, di recupero, prima di procedere oltre nello sviluppo del programma.

In relazione agli esiti dei vari momenti valutativi, con riferimento agli obiettivi minimi prefissati, saranno previste attività di integrazione/recupero come deliberato dal Collegio dei docenti per l’anno in corso.

VALUTAZIONE

16 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

RECUPERO IN ITINERE

E’ rappresentato dalle attività di recupero proposte dal docente durante le ore curricolari e può prevedere interventi in forma di:

Riallineamento - viene attivato nel primo mese di scuola ed è finalizzato ad eliminare eventuali disparità relativamente al possesso dei prerequisiti ritenuti necessari per affrontare in modo proficuo gli argomenti del nuovo anno scolastico.

Pausa didattica - è effettuata in corso d’anno e consiste nell’interruzione del programma per svolgere attività di recupero rivolte all’intero gruppo classe o differenziate in funzione dei diversi livelli presenti nella classe.

Le attività proposte sono definite in piena autonomia dal docente e sono calibrate in funzione del tipo di difficoltà.

Riscontrato secondo la logica della didattica su misura. Esse possono prevedere la proposta di esercitazioni e spiegazioni aggiuntive anche in forma laboratoriale, lavori di gruppo, cooperative learning, utilizzo delle nuove tecnologie e di audiovisivi, realizzazione di ricerche e prodotti multimediali.

Interventi individualizzati - l’insegnante dedica una parte della lezione per attività di recupero rivolte ad un piccolo gruppo di allievi cui assegna delle attività di rinforzo specifiche e/o delle indicazioni di lavoro personalizzate.

Formazione tra pari (peer to peer): predisposizione di attività da fare in coppia o in piccoli gruppi con la possibilità, per esempio, di operare su file condivisi (tramite piattaforma Gsuite) o di operare a distanza tramite Meet.

Seguono le tabelle di valutazione che verranno utilizzate per correggere le prove scritte.

A discrezione del docente si può utilizzare o solo la tabella analitica o solo quella sintetica o entrambe.

E’ possibile prevedere l’uso di tabelle specifiche per particolari verifiche.

17 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

DISCIPLINA: MATEMATICA - TABELLA DI VALUTAZIONE SINTETICA (MIUR)

Indicatori MIUR Liv Descrittori (*) V

COMPRENDERE Analizzare la situazione problematica.

Identifica i dati ed interpretarli.

Effettuare gli eventuali collegamenti e adoperare i codici grafico-sintetici necessari

L1 Non comprende le richieste e/o non riconosce i concetti chiave e/o le informazioni essenziali e/o

non stabilisce gli opportuni collegamenti tra le informazioni. Non utilizza codici grafico-simbolici. 0-1 L2

Analizza ed identifica le richieste in maniera superficiale e frammentaria, riuscendo a selezionare solo pochi concetti chiave e poche informazioni essenziali, o, pur avendone individuati alcuni, commette gravi e ripetuti errori nell’interpretarli e nello stabilire collegamenti. Utilizza parzialmente i codici matematici grafico-simbolici con gravi inesattezze e/o errori

2

L3

Analizza ed identifica le richieste, riuscendo a selezionare solo in parte i concetti chiave e le informazioni essenziali, o, pur avendone individuati alcuni, commette qualche errore

nell’interpretarne alcuni e nello stabilire i collegamenti. Utilizza parzialmente i codici matematici grafico-simbolici con lievi inesattezze e/o errori

3

L4

Analizza ed identifica in modo abbastanza completo la situazione problematica, individuando e interpretando correttamente i concetti chiave, le informazioni e le relazioni tra queste. Utilizza in modo generalmente adeguato codici matematici grafico-simbolici, anche se a volte sono presenti alcune inesattezze e/o errori

4

L5

Analizza ed identifica in modo completo e pertinente i concetti chiave, le informazioni e le relazioni tra queste. Utilizza i codici matematici grafico-simbolici con padronanza e precisione, nonostante lievi inesattezze e/o errori.

5

INDIVIDUARE Conoscere i concetti matematici utili alla soluzione. Analizzare possibili strategie risolutive ed

individuare la strategia più adatta

L1

Non conosce i concetti matematici utili alla risoluzione del problema. Non individua strategie di lavoro adeguate. Non è in grado di individuare le relazioni tra le variabili in gioco né gli strumenti formali opportuni

1

L2

Conosce in minima parte i concetti matematici utili alla risoluzione del problema. Analizza solo in parte le possibili strategie risolutive. Individua strategie di lavoro parziali e inefficienti e/o incoerenti

2

L3

Conosce in modo superficiale i concetti matematici utili alla risoluzione del problema. Analizza solo parzialmente le possibili strategie risolutive. Individua strategie non sempre efficaci, talvolta sviluppandole in modo poco coerente e/o con errori.

3

L4

Conosce generalmente i concetti matematici utili alla risoluzione del problema. Analizza in modo abbastanza adeguato le possibili strategie risolutive. Individua strategie di lavoro corrette anche se a volte con qualche incertezza.

4

L5

Conosce in modo approfondito i concetti matematici utili alla risoluzione del problema. Analizza adeguatamente le possibili strategie risolutive. Individua strategie di lavoro generalmente corrette utilizzando gli opportuni strumenti di lavoro

5

L6

Conosce e padroneggia i concetti matematici utili alla risoluzione del problema. Analizza le possibili strategie risolutive in modo critico. Individua strategie di lavoro adeguate e efficienti che possono essere anche personalizzate, ed utilizza le procedure ottimali con precisione.

6

SVILUPPARE IL PROCESSO RISOLUTIVO Risolvere la situazione problematica in maniera coerente, completa e corretta, applicando le regole ed eseguendo i calcoli necessari

L1 Non sviluppa il processo risolutivo o lo fa in modo completamente incoerente. Non è in grado di

utilizzare procedure e/o teoremi. Sono presenti gravi e numerosi errori di calcolo 0-1 L2

Sviluppa il processo risolutivo in modo incompleto e/o errato. Applica le regole solo in minima parte in modo corretto e coerente. Esegue calcoli con errori a volte anche gravi o in modo incompleto.

2

L3

Sviluppa il processo risolutivo in modo quasi completo e generalmente coerente. Applica le regole in maniera generalmente corretta se pur con imprecisioni . Esegue calcoli con qualche errore o in modo non del tutto completo.

3

L4 Sviluppa il processo risolutivo generalmente in modo completo e coerente. Applica le regole

generalmente in modo corretto. Esegue calcoli in modo accurato. 4

L5 Sviluppa il processo risolutivo in modo completo, corretto e coerente . Applica le regole in modo

corretto, appropriato e a volte con spunti di originalità. Esegue calcoli con abilità 5 ARGOMENTARE

Commentare e giustificare opportunamente la scelta risolutiva, i passaggi fondamentali del processo esecutivo e la coerenza dei risultati al contesto del problema

L1

Non giustifica e/o commenta in modo confuso e/o frammentario le scelte fatte; comunica con linguaggio specifico non adeguato non riuscendo a valutare la coerenza della situazione problematica

0-1

L2 Giustifica in modo non completo le scelte fatte. Comunica con linguaggio specifico non sempre

adeguato e a volte impreciso o disordinato. Valuta in parte la coerenza dei risultati 2 L3 Giustifica in modo completo le scelte fatte. Comunica con linguaggio specifico adeguato,

abbastanza preciso o ordinato. Valuta in parte la coerenza dei risultati 3 L4 Giustifica in modo completo ed esauriente le scelte fatte. Comunica con linguaggio specifico

adeguato, corretto e ordinato. Valuta la coerenza dei risultati 4

(*) i descrittori sono indicativi e potranno variare in base al compito

Tabella di conversione dal punteggio in ventesimi al voto in decimi

Voto ______/10

Voto ^{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10}

Punti ^{1-2 3-4 5-6 7-8 9-10} 11-12 13-14 15-16 17-18 19-20

18 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

DISCIPLINA: MATEMATICA - TABELLA DI VALUTAZIONE ANALITICA

(*) il criterio con cui vengono assegnati i punti dipende dalla prova somministrata

Tabella di conversione dal punteggio in ventesimi al voto in decimi

Voto ______/10

Indicatori MIUR

Quesiti

P. ass.

Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 ….. TOT

max

P. ass.

max (*)

Comprender e

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

40 5

Individuare

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

48 6

Sviluppare il processo risolutivo

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

40 5

Argomentare ( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

( - )

___

32 4

TOT

Voto ^{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10}

Punti 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12 13-14 15-16 17-18 19-20

19 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

DISCIPLINA: MATEMATICA - TABELLA DI VALUTAZIONE ANALITICA

PROBLEMA (uno)

QUESITI

(quattro) RIEPILOGO

Ind.

GRIGLIA MIUR

Livelli descrittori (*)

fasce

punteggio punti attribuiti punti attribuiti

TOT

punti fasce Punti/voto

Comprendere

L1 1-4

1-8 0-1

L2 5-8 9-16 2

L3 9-12 17-24 3

L4 13-16 25-32 4

L5 17-20 33-40 5

Individuare

L1 1-4

1-8 0-1

L2 5-8 9-16 2

L3 9-12 17-24 3

L4 13-16 25-32 4

L5 17-20 33-40 5

L6 21-24 41-48 6

Sviluppare il processo risolutivo

L1 1-4

1-8 0-1

L2 5-8 9-16 2

L3 9-12 17-24 3

L4 13-16 25-32 4

L5 17-20 33-40 5

Argomentare

L1 1-4

1-8 1

L2 5-8 9-16 2

L3 9-12 17-24 3

L4 13-16 25-32 4

TOT 1-80 1-160

Tabella di conversione dal punteggio in ventesimi al voto in decimi

Voto ______/10

Voto ^{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10}

Punti ^{1-2 3-4 5-6 7-8 9-10} 11-12 13-14 15-16 17-18 19-20

20 Liceo Scientifico Statale G.Galilei di Perugia – A.s. 2020-2021

DISCIPLINE: MATEMATICA e FISICA - TABELLA DI VALUTAZIONE SINTETICA (MIUR)

Indicatori MIUR Liv Descrittori (*) V

ANALIZZARE Esaminare la situazione fisica proposta formulando le ipotesi esplicative attraverso modelli o analogie o leggi.

L1 Non comprende le richieste e/o non riconosce i concetti chiave e/o le informazioni essenziali e/o non

stabilisce gli opportuni collegamenti tra le informazioni. 0-1

L2 Analizza in modo superficiale o frammentario il contesto proposto. Dai dati o dalle informazioni non

riesce a dedurre il modello o le analogie o la legge che esplicita la situazione problematica. 2 L3 Analizza in modo abbastanza completo il contesto proposto; dai dati o dalle informazioni deduce, in

modo generalmente corretto, il modello o le analogie o la legge che esplicita la situazione problematica. 3 L4 Analizza in modo completo anche se non critico il contesto proposto; dai dati o dalle informazioni deduce

il modello o le analogie o la legge che esplicita quasi correttamente la situazione problematica. 4 L5 Analizza in modo completo e critico il contesto proposto; dai dati o dalle informazioni deduce

correttamente il modello o le analogie o la legge che esplicita la situazione problematica. 5

SVILUPPARE IL PROCESSO RISOLUTIVO Formalizzare situazioni problematiche e applicare i concetti e i metodi matematici e gli strumenti disciplinari rilevanti per la loro risoluzione, eseguendo i calcoli necessari.

L1 Non sviluppa il processo risolutivo, non utilizza i concetti ed i metodi necessari alla risoluzione 1 L2 Applica le strategie scelte in maniera non corretta. Sviluppa il processo risolutivo in modo incompleto e/o

errato. Utilizza procedure e/o teoremi in modo errato e/o con numerosi errori nei calcoli. 2 L3

Applica le strategie scelte in maniera parziale e non sempre appropriata. Sviluppa il processo risolutivo in modo non del tutto completo o corretto. Non sempre è in grado di utilizzare procedure e/o teoremi o li applica in modo parzialmente corretto e/o con numerosi errori nei calcoli.

3

L4

Applica le strategie scelte in maniera corretta pur con qualche imprecisione. Sviluppa il processo risolutivo quasi completamente. È in grado di utilizzare procedure e/o teoremi o regole e li applica quasi sempre in modo corretto e appropriato. Commette qualche errore nei calcoli. La soluzione ottenuta è generalmente coerente con il problema.

4

L5

Applica le strategie scelte in maniera generalmente corretta. Sviluppa quasi completamente il processo risolutivo. È in grado di utilizzare procedure e/o teoremi o regole e li applica in modo corretto e appropriato. Commette qualche errore nei calcoli.

5

L6

Applica le strategie scelte in maniera corretta supportandole anche con l’uso di modelli e/o diagrammi e/o simboli. Sviluppa il processo risolutivo in modo analitico, completo, chiaro e corretto. Applica procedure e/o teoremi o regole in modo corretto e appropriato, con abilità e con spunti di originalità. Esegue i calcoli in modo accurato

6

INTERPRETARE, RAPPRESENTARE, ELABORARE I DATI Interpretare e/o elaborare i dati proposti e/o ricavati, anche di natura sperimentale, verificandone la pertinenza al modello scelto. Rappresentare e collegare i dati adoperando i necessari codici grafico-simbolici

L1 Non fornisce una spiegazione e/o procede senza alcun successo non riuscendo a rappresentare e collegare

i dati 0-1

L2

Fornisce una spiegazione frammentaria del significato dei dati o delle informazioni presenti nel testo, non è in grado di riunire gli elementi acquisiti al fine di delineare una struttura coerente alla situazione problematica proposta.

2

L3

Fornisce una spiegazione generalmente corretta del significato dei dati o delle informazioni presenti nel testo, è in grado di riunire, pur con qualche incertezza, gli elementi acquisiti al fine di delineare una struttura coerente alla situazione problematica proposta.

3

L4

Fornisce una spiegazione corretta del significato dei dati o delle informazioni presenti nel testo, è in grado di riunire gli elementi acquisiti al fine di delineare una struttura organizzata e coerente alla situazione problematica proposta, anche se con qualche incertezza.

4

L5

Fornisce una spiegazione corretta ed esaustiva del significato dei dati o delle informazioni presenti nel testo, è in grado, in modo critico ed ottimale, di riunire gli elementi acquisiti al fine di delineare una struttura organizzata e coerente alla situazione problematica proposta.

5

ARGOMENTARE Descrivere il processo risolutivo adottato e comunicare i risultati ottenuti valutandone la coerenza con la situazione problematica proposta.

L1

Non giustifica o argomenta in modo confuso e/o frammentato le scelte fatte sia per la definizione del modello o delle analogie o della legge, sia per il processo risolutivo adottato; comunica con linguaggio specifico non adeguato le soluzioni ottenute di cui non riesce a valutare la coerenza con la situazione problematica.

0-1

L2

Giustifica in modo abbastanza completo le scelte fatte sia per la definizione del modello o delle analogie o della legge, sia per il processo risolutivo adottato; comunica con linguaggio specifico non sempre adeguato e, a volte, impreciso e disordinato. Valuta, in parte, la coerenza dei risultati con la situazione problematica.

2

L3

Giustifica in modo completo le scelte fatte sia per la definizione del modello o delle analogie o della legge, sia per il processo risolutivo adottato; comunica con linguaggio specifico adeguato le soluzioni ottenute di cui riesce a valutare la coerenza con la situazione problematica nella maggior parte dei casi.

3

L4

Giustifica in modo completo ed esauriente le scelte fatte sia per la definizione del modello o delle analogie o della legge, sia per il processo risolutivo adottato; comunica con linguaggio specifico corretto le soluzioni ottenute di cui riesce a valutare completamente la coerenza con la situazione problematica.

4

(*) i descrittori sono indicativi e potranno variare in base al compito

Tabella di conversione dal punteggio in ventesimi al voto in decimi

Voto ______/10

Voto ^{1 2 3 4 5 6 7 8 9 10}

Punti 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12 13-14 15-16 17-18 19-20