PREMESSA Pag 1 PRIMO BIENNIO
1. Definizione delle competenze chiave comuni tra matematica e fisica Pag 2
2. Obiettivi di apprendimento per la matematica Pag 3
3. Obiettivi di apprendimento per la fisica Pag 5
4. I nodi della programmazione: competenze chiave e nuclei tematici 5. Contenuti di riferimento per le varie classi
Pag Pag
7 8 7. Programmazione specifica matematica primo biennio Pag 10
Finalità Pag 10
Strategie didattiche Pag 10
Obiettivi minimi Pag 13
Valutazione Pag 15
Moduli matematica classe prima Pag 20
Moduli matematica classe seconda Pag 27
8. Programmazione specifica fisica primo biennio Pag 33
Finalità Pag 33
Strategie didattiche Pag 33
Obiettivi minimi Pag 35
Valutazione Pag 35
Moduli fisica classe prima Pag 39
Moduli fisica classe seconda Pag 42
PREMESSA
Questo documento è frutto degli incontri dipartimentali degli insegnanti di Matematica e di Fisica di biennio e triennio svolti a partire da Aprile 2010.
Le seguenti mappe sintetizzano lo spirito con cui è stata strutturata la programmazione, in perfetto accordo con le indicazioni ministeriali.
Matematica
Fisica
PRIMO BIENNIO
DEFINIZIONE DELLE COMPETENZE CHIAVE COMUNI TRA MATEMATICA E FISICA
MATEMATICA(*) COMPETENZE
CHIAVE FISICA(*)
Analizzare dati e interpretarli sviluppando deduzioni e ragionamenti sugli stessi anche con l’ausilio di rappresentazioni grafiche, usando consapevolmente gli strumenti di calcolo e le potenzialità offerte da applicazioni specifiche di tipo informatico
Analizzare, rappresentare e
interpretare.
Osservare, descrivere ed analizzare fenomeni appartenenti alla realtà naturale e artificiale, riconoscendo nelle sue varie forme i concetti di sistema e complessità, individuando invarianti e relazioni, ricavando il modello più adeguato
Utilizzare le tecniche e le procedure del calcolo aritmetico ed algebrico.
Utilizzare le principali applicazioni di tipo
informatico per le attività di elaborazione
Calcolare ed elaborare
Saper scegliere le principali tecniche e procedure del calcolo aritmetico e algebrico funzionali alle attività di elaborazione Saper scegliere e utilizzare le principali applicazioni di tipo informatico per le proprie attività di comunicazione ed elaborazione Confrontare ed analizzare
figure geometriche, individuando invarianti e relazioni.
Fare ipotesi e dimostrarle
Argomentare e congetturare
Applicare il metodo scientifico nei suoi limiti e potenzialità
Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi
Progettare modelli e risolverli
Risolvere e porsi problemi Modellizzare
Individuare le strategie appropriate per la soluzione di problemi di fisica
(*) V. asse logico-matematico e scientifico-tecnologico (DM 139, 22 agosto 2007) e non solo …
COMPETENZE
CHIAVE
ABILITÀCONOSCENZE
ANALIZZARE, RAPPRESENTARE E INTERPRETARE
DATI
Raccogliere, organizzare e rappresentare un insieme di dati.
Rappresentare classi di dati mediante istogrammi e diagrammi a torta.
Leggere e interpretare tabelle e grafici in termini di corrispondenze fra elementi di due insiemi.
Riconoscere una relazione tra variabili, in termini di proporzionalità diretta o inversa e formalizzarla attraverso una funzione matematica.
Rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione.
Valutare l’ordine di grandezza di un risultato.
Riconoscere la matematica applicata nella realtà e alla fisica.
Organizzazione e analisi di dati numerici.
Analisi statistica: popolazione, carattere, distribuzioni di frequenze, valori medi e misure di variabilità.
Il piano cartesiano e il concetto di relazione e di funzione.
Funzioni di proporzionalità diretta, inversa e relativi grafici, funzioni lineari e quadratiche.
CALCOLARE ED ELABORARE
Comprendere il significato logico-operativo di numeri appartenenti ai diversi sistemi numerici.
Utilizzare le diverse notazioni (intero, frazione, decimale, rapporto, percentuale) e saper convertire da una all’altra
Comprendere il significato di potenza; calcolare potenze e applicarne le proprietà.
Risolvere espressioni nei diversi insiemi numerici;
rappresentare la soluzione di un problema con un’espressione.
Risolvere sequenze di operazioni e problemi sostituendo alle variabili letterali i valori numerici.
Comprendere il significato logico-operativo di rapporto e grandezza derivata; impostare uguaglianze di rapporti per risolvere problemi di proporzionalità e percentuale; risolvere semplici problemi diretti e inversi.
Risolvere equazioni e disequazioni di primo grado e di grado superiore, verificare la correttezza dei procedimenti utilizzati.
Rappresentare graficamente equazioni e disequazioni di primo e secondo grado;
comprendere il concetto di equazione e quello di funzione.
Risolvere sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado e di grado superiore.
Ricercare, in situazioni particolari, risoluzioni
Gli insiemi numerici N, Z, Q, R, C.
Rappresentazioni, operazioni, ordinamento.
I sistemi di numerazione.
Espressioni algebriche; principali operazioni.
Equazioni e disequazioni di primo grado e di grado superiore.
Sistemi di equazioni e disequazioni di primo grado e di grado superiore.
Semplici applicazioni informatiche con pacchetti applicativi (es: Geogebra, foglio di calcolo) Visita di opportuni siti che si occupano di matematica. Ricerca di materiale in rete.
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PER LA MATEMATICA
immediate al di fuori dei procedimenti standard.
Utilizzare pacchetti applicativi specifici per lo studio della matematica.
Utilizzare Internet per studiare la matematica
ARGOMENTARE E CONGETTURARE
Riconoscere i principali enti, figure e luoghi geometrici e descriverli con linguaggio naturale.
Individuare le proprietà essenziali delle figure e riconoscerle in situazioni concrete.
Disegnare figure geometriche con semplici tecniche grafiche e/o operative.
Applicare le principali formule relative alla retta e alle figure geometriche sul piano cartesiano.
In casi reali di facile leggibilità, risolvere problemi di tipo geometrico e ripercorrerne le procedure di soluzione .
Comprendere i principali passaggi logici di una dimostrazione.
Produrre semplici dimostrazioni
Elementi di logica delle proposizioni Elementi di logica delle deduzioni Le condizioni necessarie e sufficienti
Gli enti fondamentali della geometria del piano e dello spazio e il significato dei termini: assioma, teorema, definizione.
Il piano euclideo: relazioni tra rette; congruenza di figure; poligoni e loro proprietà.
Le relazioni di equivalenza in geometria.
Il concetto di vettore.
Angoli e loro misura: le principali relazioni trigonometriche. Seno, coseno, tangente di un angolo. Le relazioni fondamentali della goniometria.
Lo spazio euclideo: relazioni tra rette, piani;
qualche figura dello spazio.
Circonferenza e cerchio.
Misura di grandezze; grandezze
incommensurabili; perimetro e area dei poligoni.
Teoremi di Euclide e Pitagora.
Teorema di Talete e sue conseguenze.
La similitudine
Il metodo delle coordinate: il piano cartesiano.
Trasformazioni geometriche elementari e loro invarianti da un punto di vista geometrico.
RISOLVERE E PORSI PROBLEMI
MODELLIZZARE
Progettare un percorso risolutivo
Formalizzare il percorso di soluzione di un problema attraverso modelli algebrici e grafici.
Convalidare i risultati conseguiti sia empiricamente, sia mediante argomentazioni.
Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico e viceversa.
Rappresentare e descrivere la realtà in termini matematici
Risolvere problemi reali attraverso modelli matematici
Le fasi risolutive di un problema e loro rappresentazioni anche con diagrammi.
Principali rappresentazioni di un oggetto matematico.
Tecniche risolutive di un problema che utilizzano frazioni, proporzioni, percentuali, relazioni geometriche, equazioni e disequazioni di primo grado e di grado superiore.
Esempi di modelli lineari e non lineari tratti da contesti reali.
COMPETENZE
CHIAVE ABILITÀ CONOSCENZE
Analizzare, rappresentare e interpretare
Osservare i fenomeni da un punto di vista fisico
Raccogliere dati attraverso l’osservazione diretta dei fenomeni fisici naturali o realizzati in laboratorio, la consultazione di testi, le simulazioni multimediali.
Organizzare e rappresentare i dati raccolti Interpretare i dati in base a semplici modelli Presentare i risultati dell’analisi
Schematizzare per classificare e riconoscere il modello di riferimento
Le grandezze fisiche e loro misura La misura e sua approssimazione Errore di misura
Principali strumenti e tecniche di misurazione Sequenza delle operazioni da effettuare in una raccolta di dati sperimentali
Leggi fisiche
Concetto di sistema e di complessità Utilizzo di tabelle e grafici
Utilizzo del foglio elettronico
Semplici schemi per presentare correlazioni tra le variabili di un fenomeno
Calcolare ed elaborare
Applicare il calcolo algebrico in contesti significativi.
Elaborare e gestire semplici calcoli attraverso un foglio elettronico.
Utilizzare le funzioni di base di un foglio elettronico per calcolare e rappresentare dati, disegnare, catalogare informazioni, cercare informazioni
Utilizzare Internet per studiare la fisica
Formule dirette e inverse.
Procedure di semplificazione di espressioni complesse.
Proporzioni, rapporti e percentuali.
Semplici equazioni e sistemi di 1° e di 2° grado Notazione scientifica e ordine di grandezza di un numero reale.
Calcolo dimensionale.
Struttura generale di una relazione di laboratorio Struttura generale e operazioni di un foglio elettronico
Semplici applicazioni che consentono di creare ed elaborare un foglio elettronico con le forme grafiche corrispondenti.
Visita di opportuni siti che si occupano di fisica.
Ricerca di materiale in rete.
Argomentare e
congetturare
Interpretare una legge fisica
Interpretare i fenomeni reali attraverso i risultati di un esperimento o la risoluzione di un problema.
Distinguere le situazioni in rapporto alle leggi che le governano
Le forze e l’equilibrio Le forze e il movimento La luce e l’ottica geometrica Calore e temperatura
OBIETTIVI DI APPRENDIMENTO PER LA FISICA
Fare ipotesi e verificarle.
Distinguere le varie trasformazioni di energia in rapporto alle leggi che le governano
Energia potenziale e cinetica
Conservazione dell’energia meccanica
Risolvere e porsi problemi Modellizzare
Tradurre dal linguaggio naturale al linguaggio algebrico
Scegliere le leggi opportune da applicare Progettare un percorso risolutivo strutturato per tappe
Formalizzare il percorso di soluzione attraverso modelli algebrici e grafici che nascono dalle leggi selezionate
Fasi risolutive di un problema e le loro rappresentazioni con diagrammi Leggi fisiche relative al contesto
Tecniche risolutive di un problema che utilizzano proporzioni, equazioni e semplici sistemi di 1° e 2°
grado
Esempi di problemi in contesti reali.
Esperienze virtuali
I NODI DELLA PROGRAMMAZIONE:
COMPETENZE CHIAVE E NUCLEI TEMATICI
CLASSE PRIMA
NUCLEI TEMATICI (contenuti e competenze)
MATEMATICA FISICA
Il Numero e l’algebra
Calcolo letterale (diretto e inverso). Equazioni lineari.
La misura Lo spazio e le figure
Congruenza. Triangoli.
Perpendicolarità e parallelismo. Quadrilateri.
Le leggi fisiche
(primo approccio tramite lo studio dell’equilibrio nei solidi e nei liquidi)
Le relazioni e le funzioni
Relazioni di equivalenza e d’ordine. Funzioni notevoli (costante, proporzionalità diretta e inversa, lineare e quadratica).
I dati e le previsioni
Modelli statistici. Modelli lineari.
CLASSE SECONDA
NUCLEI TEMATICI (contenuti e competenze)
MATEMATICA FISICA
Il Numero e l’algebra
Sistemi lineari. Disequazioni di primo grado.
Numeri reali. Equazioni e disequazioni di grado superiore
al primo. Sistemi non lineari. La misura
I fenomeni e le leggi fisiche
(il moto, l’energia, la luce e il calore)
Lo spazio e le figure
I vettori. La circonferenza. Trasformazioni geometriche.
Equivalenza piana. Similitudine.
Le relazioni e le funzioni Funzione di secondo grado.
Funzione valore assoluto. Funzione irrazionale.
I dati e le previsioni
Introduzione alla probabilità. Modelli lineari e non lineari.
COMPETENZE CHIAVE (trasversali MAT e FIS)
Analizzare, rappresentare e interpretareCalcolare ed elaborare Argomentare e congetturare
Risolvere e porsi problemi Modellizzare
CONTENUTI DI RIFERIMENTO CLASSE PRIMA
Tempi
(ore) MODULI MATEMATICA COMPETENZE
CHIAVE MODULI FISICA
8
1) IL METODO DI STUDIO
CONTENUTI DI RIFERIMENTO: primi elementi per l’uso di un foglio di calcolo, primi elementi di statistica e
strutturazione di mappe. Saper essere
0) IL METODO DI STUDIO Il metodo sperimentale
Applicazioni informatiche: foglio di calcolo e geogebra
1) LA FISICA E LA REALTA’
MISURABILE
Osservare (… con occhio fisico) Descrivere: dalle qualità ai numeri Rappresentare: dalla realtà al mondo fisico
Matematizzare:
la misura delle grandezze fisiche gli errori di misura
la variabilità della misura
Laboratorio di fisica: misure dirette e indirette di grandezze
2) DALLA MISURA ALLE LEGGI FISICHE
Matematizzare:
le relazioni tra grandezze fisiche esempi di leggi di proporzionalità diretta, inversa.
Ambiti concettuali:
L’EQUILIBRIO NEI SOLIDI Grandezze scalari e vettoriali.
Composizione e scomposizione dei vettori.
Equilibrio del punto materiale.
Piano inclinato. Vari tipi di forza:
peso, reazione vincolare, forza d’attrito radente.
Momento meccanico. Equilibrio del corpo rigido.
L’EQUILIBRIO NEI FLUIDI Densità e pressione. Principio di Pascal. Legge di Stevino. Principio di Archimede. Capillarità.
Laboratorio di fisica: scoperta o verifica di relazioni di proporzionalità diretta e inversa.
12 - 18
2) IL METODO DELLA STATISTICA Dai collettivi ai numeri
Caratteri e dati
Frequenze e distribuzioni Rappresentazioni notevoli Valori medi
Variabilità Modelli statistici
Applicazioni informatiche: Foglio di calcolo
Analizzare, rappresentare e interpretare.
Calcolare ed elaborare Argomentare e congetturare Modellizzare.
28 - 34
3) INSIEMI, RELAZIONI, FUNZIONI Insiemi ed operazioni con essi Relazioni e funzioni
La proporzionalità diretta, inversa e quadratica nella matematica e nella realtà
Dai reticoli cartesiani ai sistemi di riferimento ortogonali Funzioni notevoli (costante, proporzionalità diretta, lineare, inversa quadratica)
Applicazioni informatiche: geogebra, foglio di calcolo
Analizzare, rappresentare e interpretare Modellizzare Calcolare ed elaborare
32
4) MODELLI LINEARI (1° parte) Elementi di calcolo letterale Equazioni lineari intere.
Problemi di 1° grado Le funzioni lineari e la retta Primo approccio a modelli lineari Risoluzione grafica di equazioni lineari.
Applicazioni informatiche: geogebra
Calcolare ed elaborare Risolvere e porsi problemi Modellizzare
50
4) LA GEOMETRIA: UN MODELLO DELLA REALTA’
Logica delle proposizioni ed elementi di logica delle deduzioni
Il sistema ipotetico-deduttivo Triangoli e criteri di congruenza Perpendicolarità e parallelismo Quadrilateri e luoghi geometrici Operatori goniometrici.
Applicazioni informatiche: geogebra
Argomentare e congetturare Risolvere e porsi problemi Modellizzare
32 5) AMBIENTI DI CALCOLO (2° parte)
Divisione tra polinomi, regola di Ruffini, teorema del resto.
Scomposizioni notevoli, scomposizione mediante il
Calcolare ed elaborare
teorema e la regola di Ruffini. M.C.D., m.c.m. di polinomi.
Frazioni algebriche.
Equazioni letterali e fratte.
Collegamenti con le scienze:
Applicazione del metodo scientifico.
Misura di grandezze. Studio di fenomeni legati a acqua e aria.
CONTENUTI DI RIFERIMENTO CLASSE SECONDA
Tempi
(ore) MODULI MATEMATICA COMPETENZE
CHIAVE MODULI FISICA
30
6) MODELLI LINEARI
Equazioni di grado superiore al primo riconducibili al modello lineare.
Sistemi lineari.
Studio del segno della funzione lineare: disequazioni di primo grado, intere, fratte, di grado superiore.
La funzione valore assoluto.
Applicazioni informatiche: geogebra e foglio di calcolo
Analizzare, rappresentare e interpretare.
Calcolare ed elaborare.
3) IL MOVIMENTO
Sistemi di riferimento e grandezze cinematiche. Moti rettilinei uniforme e uniformemente accelerato.
Principi della dinamica. Lavoro.
Energia cinetica.
Energia potenziale ed energia meccanica.
Conservazione dell’energia.
4) LA LUCE
Propagazione rettilinea della luce.
Riflessione. Rifrazione. Costruzione delle immagini con lenti sottili e specchi sferici.
5) IL CALORE
Equilibrio termico e concetto di temperatura. Dilatazione.
Termometri e scale termometriche.
Quantità di calore e sua misura.
Differenze tra temperatura e calore.
Relazione della calorimetria. Stati di aggregazione ed equilibrio tra diverse fasi.
Matematizzare:
le relazioni tra grandezze fisiche di leggi di proporzionalità diretta e quadratica
Laboratorio di fisica: studio di semplici fenomeni naturali e Individuazione delle leggi fisiche relative.
Collegamenti con le scienze:
Applicazione del metodo scientifico.
Misura di grandezze. Studio di fenomeni legati a luce e calore.
25
7) AMBIENTI DI CALCOLO (3° PARTE): L’INSIEME DEI NUMERI REALI
Operazioni inverse della potenza, la funzione irrazionale
f ( x ) =
n√ x
.I reali come ambiente di calcolo.
Potenze ad esponente razionale.
Applicazioni informatiche: geogebra
Calcolare ed elaborare.
Analizzare, rappresentare e interpretare.
25
8) MODELLI NON LINEARI (2° parte) Dalla funzione all’equazione di secondo grado.
Disequazioni di secondo grado.
Strumenti di calcolo di grado superiore al secondo.
Sistemi non lineari.
La trigonometria del triangolo rettangolo Applicazioni informatiche: geogebra
Analizzare, rappresentare e interpretare.
Calcolare ed elaborare.
Risolvere e porsi problemi modellizzare.
36
9) LA GEOMETRIA: UN MODELLO DELLA REALTA’ (2°
PARTE) (trasversale) Elementi di algebra vettoriale.
La circonferenza. Poligoni inscritti e circoscritti.
Trasformazioni geometriche.
Equivalenza delle superfici piane.
Proporzionalità e similitudine.
Applicazioni informatiche: geogebra
Argomentare e congetturare.
Risolvere e porsi problemi modellizzare.
40
10) …CONTINUANDO A RAGIONARE PER MODELLI…
(trasversale)
La matematica nell’organizzazione tabulare di informazioni: matrici di dati.
La matematica del caso.
La matematica per “scegliere bene” .
I problemi di geometria si risolvono con l’algebra.
Applicazioni informatiche: geogebra e foglio di calcolo
Analizzare, rappresentare e interpretare.
Risolvere e porsi problemi modellizzare.
Segue la programmazione specifica delle due discipline con l’articolazione dei relativi moduli in unità didattiche.
Sviluppare capacità sia intuitive che logiche
Conseguire una graduale capacità di ragionare induttivamente e deduttivamente affrontando i problemi in maniera critica
Acquisire gradualmente un’appropriata terminologia scientifica per la maturazione di un linguaggio sobrio, preciso e coerente
Utilizzare consapevolmente tecniche e procedure di calcolo Adoperare metodi, linguaggi e strumenti propri della matematica Cogliere analogie strutturali e individuare strutture fondamentali
Organizzare le conoscenze in una prima, grossolana, sistemazione formale Matematizzare semplici situazioni problematiche
Collegare la matematica alla fisica e alle altre scienze
Stimolare l’interesse per il rilievo storico di alcuni eventi particolarmente importanti nello sviluppo del pensiero scientifico
RAPPORTO CON GLI STUDENTI
Lezioni frontali partecipate Discussione guidata Problem solving Lavori di gruppoLezioni operative tramite strumenti informatici
MEDIATORI DIDATTICI
Libro di testo Schede riassuntive
Documentazione prodotta dal docente anche mediante presentazioni multimediali Calcolatrice scientifica
Computer
Software didattici (geometria dinamica, computer algebra, fogli elettronici, …)
METODOLOGIE
Porre l’insegnamento in diretta continuità con ciò che viene mediamente fatto nella Scuola Media, cercando di rendere omogeneo il vissuto dei vari ragazzi; partire, in ogni caso, dai livelli iniziali, opportunamente rilevati attraverso prove di ingresso
Relazionarsi con i ragazzi attraverso lezioni partecipate, attività di problem solving anche sotto forma di lavori di gruppo
Caldeggiare la partecipazione da parte degli alunni durante lo svolgimento delle lezioni
Guidare l’allievo nella scoperta di nessi, relazioni, leggi tanto da renderlo protagonista del proprio processo di apprendimento
Guidare l’allievo nella lettura matematica della realtà per avviare i primi processi di matematizzazione
PROGRAMMAZIONE SPECIFICA DI MATEMATICA PRIMO BIENNIO
FINALITÀ
STRATEGIE DIDATTICHE
Dare una collocazione storica agli argomenti dimostrando come il progresso della Matematica sia stato determinato spesso dalla necessità di risolvere problematiche scientifiche e sociali.
Avviare verso l’astrazione con gradualità, operando non solo deduttivamente, privilegiando inizialmente gli aspetti intuitivi ed elementari, guidando con prudenza il passaggio verso le strutture simboliche.
Evitare la settorializzazione degli argomenti e le dispersioni in tecnicismi ripetitivi e casistiche sterili.
Partecipare a visite guidate e gite di istruzione, contatti con l’extrascuola (enti, università,…), partecipazione a gare (Olimpiadi,…) e concorsi.
SUGGERIMENTI METODOLOGICI CLASSE PRIMA
È fondamentale rendere consapevoli gli studenti che la matematica, oltre ad essere un sapere rigoroso e coerente, è anche la chiave di lettura, di interpretazione e quindi di previsione della realtà e fornisce le abilità necessarie a realizzare ciò.
In questa visione, le tecniche di calcolo non vanno presentate come fini a se stesse, ma vanno motivate con la necessità di possedere strumenti via via più sofisticati per conseguire lo scopo sopra enunciato.
Il passaggio dalla realtà al modello matematico è reso possibile grazie all’introduzione di diversi “oggetti matematici”, tra i quali un posto privilegiato occupa il concetto di funzione.
Dare un modello di metodo studio insegnando a leggere consapevolmente un testo scientifico, a fare sintesi mediante mappe, a ripetere, a prendere appunti e a sottolineare. Si userà un testo che avvierà gli alunni allo studio della statistica, argomento del primo modulo. Si darà particolare importanza all’aspetto dell’accoglienza e della serena integrazione fra alunni.
Modulo 1 – Si affronterà lo studio della statistica avviato nel modulo zero (rielaborazione del test d’ingresso), per poi applicarlo nella rielaborazione dei dati relativi ad alcuni eventi o situazioni scelti dall’insegnante.
Modulo 2 - Le operazioni logico-insiemistiche sono un’occasione per riflettere sulle proprietà delle operazioni, richiamando anche le proprietà delle operazioni aritmetiche. Nello studio delle relazioni si potranno affrontare alcuni esempi scelti per la loro valenza didattico-formativa e in quanto strumenti propedeutici nello studio delle altre discipline scientifiche come la “congruenza modulo n”, la relazione di equipollenza tra vettori e le relazioni tra lati e angoli di un triangolo rettangolo.
Il simbolismo logico-insiemistico introdotto viene successivamente utilizzato come codice linguistico.
Nell’introduzione del concetto di funzione e di alcune loro caratteristiche (crescenza-decrescenza, massimi e minimi) viene inizialmente privilegiato il registro grafico, in quanto più intuitivo e immediato.
Per stimolare l’interesse degli allievi, si presentano grafici che si riferiscono a situazioni reali o tratte dalla fisica di vario tipo sfidandoli alla lettura e all’interpretazione.
I diversi metodi di rappresentazione delle funzioni (tabelle, legge matematica, grafico) vengono, per alcune funzioni “notevoli”, portati avanti parallelamente e in maniera più approfondita.
Modulo 3 - L’introduzione del calcolo letterale nasce dall’esigenza di passare dalla soluzione di “un problema”
alla soluzione di un “insieme di problemi”. Una particolare attenzione va posta all’utilizzo dei principi di equivalenza delle equazioni: è auspicabile proporre da subito equazioni corrispondenti a leggi di varia natura (fisiche, economiche, formule geometriche ecc.) da manipolare con i suddetti principi dopo aver dichiarato quale variabile ricavare (è importante evitare di legare psicologicamente la variabile soltanto alla lettera “x”). Le equazioni di I grado possono essere collegate alle funzioni lineari interpretandole come lo strumento matematico che ci permette di calcolare controimmagini.
Modulo 4 - Lo studio della geometria rappresenta nel biennio un’occasione irrinunciabile per un approccio al ragionamento “ipotetico-deduttivo” tipico della matematica: gli esercizi sulle dimostrazioni (teoremi di geometria sintetica) vanno affrontati tenendo presente che l’obiettivo principale è proprio l’acquisizione del metodo. Si auspica pertanto di non affliggere lo studente con esercizi troppo complessi, che lo impegnerebbero in modo improduttivo facendo venir meno la concentrazione e l’attenzione alla validità delle sue deduzioni. La
logica è propedeutica allo studio della geometria, ma può essere interessante presentarla anche in contesti più classici, legati alla correttezza dei ragionamenti.
Le proprietà geometriche che ci si accinge a dimostrare con rigore formale vengono prima suggerite mediante l’aiuto dei software di geometria dinamica: in questo modo si dà impulso alla creatività e alla fantasia degli studenti, in perfetta coerenza con quello che viene considerato obiettivo educativo primario: far emergere sia il
“gusto della scoperta” che la “soddisfazione” della dimostrazione rigorosa e quindi incontrovertibile.
Le relazioni tra lati e angoli di un triangolo rettangolo e le definizioni di seno, coseno e tangente di un angolo vengono introdotti a partire dal triangolo rettangolo: l’approccio è di tipo intuitivo, ad esempio attraverso l’uso di software di geometria dinamica, e ci si serve del concetto di similitudine facendo riferimento a quanto fatto nella scuola media. Tali operatori vengono applicati al calcolo delle componenti di un vettore, per poterci lavorare con la fisica (modulo 2 programmazione di fisica).
Modulo 5 - Alcune tecniche di scomposizione dei polinomi vanno naturalmente presentate come una rivisitazione del calcolo diretto introdotto nel modulo 3 (un’uguaglianza va letta da sinistra verso destra ma anche da destra verso sinistra!). Per semplificare procedimenti risolutivi particolarmente complessi (equazioni parametriche, discussioni) è auspicabile utilizzare metodi e linguaggi riconducibili alle rappresentazioni algoritmiche (diagrammi a blocchi).
INDICAZIONI METODOLOGICHE CLASSE SECONDA
Modulo 6 - I sistemi, più specificatamente i sistemi lineari, possono essere introdotti come lo strumento matematico atto a confrontare diverse situazioni formalizzate dal punto di vista matematico, nonché come tecnica alternativa che permette di elaborare relazioni contenenti più di una variabile. È consigliabile l’approccio grafico anche nell’introdurre il concetto di disequazione: stabilire il segno di una funzione dalla lettura del suo grafico permetterà una visione meno meccanica e favorirà un approccio più consapevole allo studio delle disequazioni di grado superiore.
Modulo 7 – Il concetto di “radice” viene introdotto attraverso la ricerca dell’operatore inverso della potenza: si può, allo scopo, partire dall’esame dei grafici delle funzioni potenza e trattare il problema della loro invertibilità.
Il numero reale sarà introdotto in via intuitiva come processo costruttivo che nasce da esigenze di calcolo numerico e la sua rappresentazione sull’asse dei numeri sarà realizzata anche tramite costruzioni con “riga e compasso” desunte da proprietà geometriche note e dall’applicazione di opportune trasformazioni del piano.
Nello sviluppo del calcolo con i numeri reali si possono richiamare gli operatori goniometrici introdotti nel modulo 2 solo tramite calcolatrice, calcolarli in “maniera esatta” per alcuni angoli notevoli (30°, 45°, 60°) e utilizzarli in questa nuova forma.
Modulo 8 – Seguendo le indicazioni relative al modulo 6 viene naturale il passaggio allo studio della funzione di secondo grado e a tutto ciò che ne deriva. Anche per i sistemi non lineari, ove possibile, è consigliabile il ricorso alla rappresentazione grafica: in questo modo lo studente avrà la possibilità di affinare ulteriormente le proprie capacità di lettura e di interpretazione grafica.
Modulo 9 – Poiché è il naturale proseguo del modulo 5 del primo anno le indicazioni metodologiche già introdotte continuano ad essere valide. Tuttavia, vista la complessità di alcuni degli argomenti trattati, si suggerisce che il metodo ipotetico-deduttivo venga utilizzato rigorosamente solo su parti circoscritte. Con lo studio della circonferenza si può osservare l’invarianza del rapporto arco/raggio con uno stesso angolo al centro (ad esempio utilizzando opportuni file geogebra) e si può introdurre il radiante come nuova unità di misura dell’angolo. Si suggerisce l’introduzione di elementi di geometria dello spazio non in modo assiomatico, ma esclusivamente in maniera intuitiva dal momento che nel biennio la finalità principale è quella di alimentare e sviluppare l’intuizione spaziale.
Modulo 10 – L’idea che il carattere fondamentale dell’educazione matematica è il porre e risolvere problemi nell’accezione più ampia del termine, non deve essere soltanto la corretta introduzione ad ogni proponimento didattico ma una metodologia di lavoro che viene costantemente applicata, da cui discende il senso della scelta
di rendere questo modulo trasversale. In questa direzione si giustifica anche la scelta di introdurre nozioni di calcolo delle probabilità, ulteriore strumento matematico che permette di rafforzare questa concezione della disciplina. È indispensabile l’uso di strumenti informatici in quanto i software a disposizione, automatizzando determinate procedure di calcolo e rappresentazione possono essere automatizzate, permettono di concentrare l’attenzione sull’aspetto progettuale. La scelta dei problemi da somministrare in questa fase va fatta con attenzione privilegiando i problemi di fisica e l’uso di materiale non tradizionale (articoli di giornale, trasmissioni televisive, attualità ecc.) per consolidare il legame con la realtà.
Per l’ammissione alla classe successiva:
C
ONOSCENZEABILITÀ
CLASSE PRIMA
Dati, loro organizzazione e rappresentazione.
Distribuzioni di frequenze mediante tabelle,
ortogrammi, istogrammi.
Indici centrali e di variabilità di una distribuzione di dati.
Organizzare tabelle di dati secondo un carattere osservato.
Calcolare frequenze e distribuzioni di un insieme di dati.
Rappresentare distribuzioni di frequenze.
Interpretare rappresentazioni di distribuzioni di frequenze.
Calcolare i valori medi e alcune misure di variabilità di una distribuzione di frequenze (deviazione standard).
Insiemi ed operazioni con essi.
Relazioni tra insiemi e tra un insieme con se stesso.
Funzioni.
Funzioni notevoli: costante, diretta proporzionalità, inversa proporzionalità, lineare
Comprendere il senso dei principali formalismi matematici introdotti e utilizzarli in modo appropriato nei relativi contesti.
Eseguire operazioni tra insiemi e utilizzare gli insiemiper costruire modelli di situazioni reali.
Riconoscere dominio e codominio di una relazione, rappresentare una relazione, Riconoscere le relazioni di equivalenza.
Riconoscere le funzioni nell’insieme delle relazioni. Riconoscere e rappresentare graficamente le principali funzioni notevoli (funzione costante, diretta proporzionalità e inversa, lineare).
Elementi di calcolo letterale.
Elementi di calcolo letterale inverso (scomposizione in fattori primi di un polinomio).
Le frazioni algebriche.
Equazioni lineari intere, equazioni numeriche fratte.
Problemi di 1° grado.
Modelli lineari.
Eseguire operazioni con monomi e polinomi.
Scomporre un polinomio in fattori utilizzando i prodotti notevoli, i raccoglimenti, la regola di Ruffini.
Determinare il dominio di una frazione algebrica.
Eseguire operazioni con le frazioni algebriche.
Riconoscere identità ed equazioni.
Risolvere equazioni numeriche intere di 1° grado.
Risolvere equazioni numeriche fratte limitando le soluzioni al campo di esistenza.
Saper manipolare formule algebriche con l'utilizzo dei due principi di equivalenza.
Individuare dati e incognite di un problema, individuare le relazioni tra i dati, formalizzare mediante equazioni e risolvere problemi di 1° grado.
Utilizzare la funzione lineare per modellizzare e risolvere semplici situazioni problematiche anche della realtà.
Elementi di logica matematica, metodi per dimostrare un teorema.
Triangoli e criteri di congruenza.
Individuare l'ipotesi e la tesi nell'enunciato di un teorema.
Riconoscere il metodo diretto o per assurdo utilizzato nella dimostrazione di un teorema.
Costruire una figura geometrica a partire da assegnate proprietà.
OBIETTIVI MINIMI
Perpendicolarità e parallelismo.
Quadrilateri (parallelogrammi).
Riconoscere proprietà e relazioni dall'analisi di figure geometriche.
Produrre semplici dimostrazioni relativamente a congruenze tra triangoli, rette parallele e perpendicolari, quadrilateri.
CLASSE SECONDA
Sistemi lineari.
Problemi risolubili con sistemi, problemi di scelta.
Disequazioni di 1° grado, intere, fratte, di grado superiore.
La funzione valore assoluto.
Riconoscere sistemi determinati, impossibili, determinati.
Risolvere un sistema lineare con un metodo a piacere.
Risolvere semplici situazioni problematiche di tipo lineare e di scelta.
Risolvere disequazioni di 1° grado anche per via grafica, risolvere disequazioni fratte e di grado superiore mediante lo studio del segno dei fattori.
Riconoscere e rappresentare graficamente la funzione valore assoluto. Utilizzare la funzione valore assoluto per risolvere anche graficamente semplici equazioni e disequazioni con valore assoluto.
Dalla funzione potenza alla funzione radice.
Radicali ed operazioni con essi. Equazioni, sistemi e disequazioni a coefficienti irrazionali.
Riconoscere e rappresentare graficamente la funzione radice.
Operare con i numeri irrazionali.
Utilizzare la funzione radice per risolvere anche graficamente semplici equazioni irrazionali.
La funzione di 2° grado (parabola).
Equazioni e disequazioni di 2°
grado e di grado superiore al 2°. Sistemi di 2° grado.
Sistemi simmetrici.
Particolari sistemi di grado superiore al 2°. Problemi di grado superiore al primo.
Riconoscere e rappresentare graficamente la funzione di 2°
grado.
Risolvere algebricamente e graficamente equazioni e
disequazioni di 2° grado intere e fratte e di grado superiori al 2°.
Risolvere algebricamente e, ove possibile, graficamente, sistemi di grado superiore al primo e sistemi simmetrici.
Riconoscere, formalizzare e risolvere situazioni problematiche non lineari con equazioni, disequazioni e sistemi di grado superiore al primo.
Utilizzare la funzione di 2° grado per modellizzare e risolvere semplici situazioni problematiche anche della realtà.
Circonferenza e cerchio.
Poligoni inscritti e circoscritti.
Trasformazioni geometriche:
isometrie.
Teoremi di Euclide e Pitagora.
Relazioni algebriche tra grandezze di triangoli particolari.
Proporzionalità e
similitudine: il teorema di Talete, similitudine di triangoli.
Utilizzare correttamente le regole della deduzione per produrre semplici dimostrazioni relativamente a circonferenza e poligoni inscritti e circoscritti.
Applicare i teoremi di Pitagora, Euclide, Talete per calcolare lunghezze anche mediante l’uso di strumenti algebrici (equazioni, sistemi).
Applicare le relazioni tra lati, perimetri e aree di triangoli simili anche mediante l’uso di strumenti algebrici (equazioni, sistemi).
Determinare la figura corrispondente ad una data tramite una isometria.
Saper distinguere tra teorema e assioma.
La probabilità in senso classico.
Operazioni tra eventi e probabilità di un evento composto.
Calcolare la probabilità di un evento semplice.
Calcolare la probabilità di un evento composto (evento contrario, evento unione ed evento intersezione di due eventi assegnati).
La valutazione tiene conto di tutti gli obiettivi evidenziati e deve vertere in modo equilibrato su tutte le tematiche, senza ridursi ad un semplice controllo formale sulla padronanza delle sole abilità di calcolo o di particolari conoscenze mnemoniche degli allievi.
Al fine di un controllo più puntuale e completo dei livelli di apprendimento, è opportuno diversificare il carattere delle prove di verifica, prevedendone di diverso tipo e diversa durata, in relazione alla complessità degli obiettivi e all’articolazione dei contenuti. In tal senso verranno utilizzati i seguenti
STRUMENTIDIVERIFICA
Colloqui, interventi durante le lezioni, produzioni scritte di tipologia tradizionale, prove strutturate (test a risposta multipla, esercizi di completamento, quesiti vero/falso, quesiti a risposte chiuse e aperte, riformulazione di definizioni ed enunciati).
Come criteri generali, nella valutazione delle PROVE SCRITTE, si terrà conto:
* del possesso delle informazioni specifiche;
* dell’abilità ed intuizione nella risoluzione dei singoli problemi;
* dell’ordine e del rigore nello svolgimento.
E’ in fase di sperimentazione l’uso di griglie di valutazione nella correzione delle prove scritte di matematica.
Le PROVE ORALI possono aiutare a verificare la capacità di cogliere significati, di operare confronti, di elaborare le informazioni ricevute e di utilizzare un linguaggio specifico in maniera rigorosa.
Nella valutazione delle prove orali vengono valorizzate quindi:
* la serietà e la costanza nello studio;
* la capacità di organizzare e rielaborare criticamente gli argomenti studiati;
* l’uso di un linguaggio chiaro, appropriato e scientificamente corretto.
Nel corso dell’anno scolastico si faranno accertamenti opportunamente calibrati, al fine di intraprendere azioni mirate di consolidamento e, se necessario, di recupero, qualora gli obiettivi minimi non fossero stati ancora raggiunti, prima di procedere oltre con lo sviluppo del programma.
La valutazione, infine, dovendo essere il segnale più chiaro del percorso dell’alunno in un dato periodo e su dati obiettivi, che comunque dovranno essere raggiunti ai livelli minimi, tiene conto anche dei progressi fatti da ciascun allievo, dell’impegno profuso sia in classe che a casa e della partecipazione attiva al dialogo educativo.
L’insegnamento viene posto in diretta continuità con il lavoro fatto nella Scuola Media, cercando di rendere omogenea la preparazione di base degli alunni; a tal fine viene effettuato un test d’ingresso (nelle classi prime) per evidenziare le conoscenze e i livelli di partenza.
Durante il biennio viene comunque effettuata un’attenta ricognizione dei livelli di apprendimento mediante accertamenti opportunamente calibrati, anche al fine di intraprendere azioni mirate di consolidamento e, se necessario e possibile, di recupero, prima di procedere oltre nello sviluppo del programma.
A tal fine ci si avvale di un congruo numero di verifiche scritte e orali prevedendone di diverso tipo e diversa durata, in relazione alla complessità degli obiettivi e all’articolazione dei contenuti:
Il numero minimo di prove di verifica necessarie per una corretta valutazione in matematica è fissato, per ogni quadrimestre, in almeno quattro verifiche di cui almeno una orale.
In relazione agli esiti dei vari momenti valutativi, con riferimento agli obiettivi minimi prefissati, sono previste attività di integrazione/recupero. Tali attività possono consistere in *periodici momenti, in orario scolastico o extra-scolastico, di rafforzamento e superamento di difficoltà emerse da verifiche individuali e non. In casi particolari si fa riferimento alle attività di sostegno/recupero proposte dalla commissione “Recupero e sostegno agli studenti” e decise dal Collegio dei Docenti per l’anno in corso.
RECUPERO IN ITINERE
VALUTAZIONE
E’ rappresentato dalle attività di recupero proposte dal docente durante le ore curricolari e può prevedere interventi in forma di
Riallineamento: viene attivato nel primo mese di scuola ed è finalizzato ad eliminare eventuali disparità relativamente al possesso dei prerequisiti ritenuti necessari per affrontare in modo proficuo gli argomenti del nuovo anno scolastico
Pausa didattica: è effettuata in corso d’anno e consiste nell’interruzione del programma per svolgere attività di recupero rivolte all’intero gruppo classe o differenziate in funzione dei diversi livelli presenti nella classe.
Le attività proposte sono definite in piena autonomia dal docente e sono calibrate in funzione del tipo di difficoltà.
Riscontrato secondo la logica della didattica su misura. Esse possono prevedere la proposta di esercitazioni e spiegazioni aggiuntive anche in forma laboratoriale, lavori di gruppo, cooperative learning, utilizzo delle nuove tecnologie e di audiovisivi, realizzazione di ricerche e prodotti multimediali.
Interventi individualizzati: l’insegnante dedica una parte della lezione per attività di recupero rivolte ad un piccolo gruppo di allievi cui assegna delle attività di rinforzo specifiche e/o delle indicazioni di lavoro personalizzate.
Formazione tra pari (peer to peer): esercitazione a coppie in particolare in prossimità delle verifiche sommative.
Queste attività sono registrate nel registro personale dell’insegnante specificando, ove possibile, i nominativi degli studenti coinvolti.
Si potrebbero effettuare prove trasversali di Matematica con l’obiettivo di testare la programmazione.
Seguono le tabelle di valutazione che verranno utilizzate per correggere le prove scritte: per esercizi, quesiti e problemi sono previste la tabella di valutazione sintetica e quella analitica da utilizzare a seconda della tipologia e della complessità della prova e una terza tabella per la valutazione delle prove di simulazione.
DISCIPLINA: MATEMATICA - TABELLA DI VALUTAZIONE SINTETICA (MIUR)
Indicatori MIUR Liv Descrittori (*) V
COMPRENDERE Analizzare la situazione problematica.
Identifica i dati ed interpretarli.
Effettuare gli eventuali collegamenti e adoperare i codici grafico-sintetici necessari
L1 Non comprende le richieste, non riconosce i concetti chiave e le informazioni essenziali, non
stabilisce gli opportuni collegamenti tra le informazioni. Non utilizza codici grafico-simbolici. 0-1 L2
Analizza ed identifica le richieste in maniera superficiale e frammentaria, riuscendo a selezionare solo pochi concetti chiave e poche informazioni essenziali, o, pur avendone individuati alcuni, commette gravi e ripetuti errori nell’interpretarli e nello stabilire collegamenti. Utilizza parzialmente i codici matematici grafico-simbolici con gravi inesattezze e/o errori
2
L3
Analizza ed identifica le richieste, riuscendo a selezionare solo in parte dei concetti chiave e delle informazioni essenziali, o, pur avendone individuati alcuni, commette qualche errore
nell’interpretarne alcuni e nello stabilire i collegamenti. Utilizza parzialmente i codici matematici grafico-simbolici con lievi inesattezze e/o errori
3
L4 Analizza ed identifica in modo completo la situazione problematica, individuando e interpretando correttamente i concetti chiave, le informazioni e le relazioni tra queste. Utilizza con adeguata
padronanza codici matematici grafico-simbolici, nonostante lievi inesattezze e/o errori 4 L5 Analizza ed identifica in modo completo e pertinente i concetti chiave, le informazioni e le
relazioni tra queste. Utilizza i codici matematici grafico-simbolici, nonostante lievi inesattezze
e/o errori con padronanza e precisione. 5
INDIVIDUARE Conoscere i concetti matematici utili alla soluzione. Analizzare possibili strategie risolutive ed
individuare la strategia più adatta
L1
Non conosce i concetti matematici utili alla risoluzione del problema. Non individua strategie di lavoro adeguate. Non è in grado di individuare le relazioni tra le variabili in gioco né gli strumenti formali opportuni
1
L2 Conosce in minima parte i concetti matematici utili alla risoluzione del problema. Analizza solo in parte le possibili strategie risolutive. Individua strategie di lavoro parziali e inefficienti e/o incoerenti
2
L3 Conosce in modo superficiale i concetti matematici utili alla risoluzione del problema. Analizza solo parzialmente le possibili strategie risolutive. Individua strategie non sempre efficaci, talvolta sviluppandole in modo poco coerente.
3
L4
Conosce generalmente i concetti matematici utili alla risoluzione del problema. Analizza in modo abbastanza adeguato le possibili strategie risolutive. Individua strategie di lavoro corrette anche se a volte con qualche incertezza.
4
L5 Conosce in modo approfondito i concetti matematici utili alla risoluzione del problema. Analizza adeguatamente le possibili strategie risolutive. Individua strategie di lavoro corrette utilizzando gli opportuni strumenti di lavoro
5
L6 Conosce e padroneggia i concetti matematici utili alla risoluzione del problema. Analizza le possibili strategie risolutive in modo critico. Individua strategie di lavoro adeguate e efficienti che possono essere anche personalizzate, ed utilizza le procedure ottimali con precisione.
6
SVILUPPARE IL PROCESSO RISOLUTIVO Risolvere la situazione problematica in maniera coerente, completa e corretta, applicando le regole ed eseguendo i calcoli necessari
L1 Non sviluppa il processo risolutivo o lo fa in modo completamente incoerente. Non è in grado di utilizzare procedure e/o teoremi. Sono presenti gravi e numerosi errori di calcolo 0-1 L2 Sviluppa il processo risolutivo in modo incompleto e/o errato. Applica le regole solo in minima
parte in modo corretto e coerente. Esegue calcoli con errori a volte anche gravi o in modo incompleto.
2
L3 Sviluppa il processo risolutivo in modo quasi completo e generalmente coerente. Applica le regole in maniera generalmente corretta se pur con imprecisioni . Esegue calcoli con qualche errore 3
L4 Sviluppa il processo risolutivo generalmente in modo completo e coerente . Applica le regole
generalmente in modo corretto. Esegue calcoli in modo accurato. 4
L5 Sviluppa il processo risolutivo in modo completo, corretto e coerente . Applica le regole in modo corretto, appropriato e a volte con spunti di originalità. Esegue calcoli con abilità 5 ARGOMENTARE
Commentare e giustificare opportunamente la scelta risolutiva, i passaggi fondamentali del processo esecutivo e la coerenza dei risultati al contesto del problema
L1 Non giustifica o commenta in modo confuso e frammentario le scelte fatte; comunica con linguaggio specifico non adeguato non riuscendo a valutare la coerenza della situazione problematica
0-1
L2 Giustifica in modo non completo le scelte fatte. Comunica con linguaggio specifico non sempre adeguato e a volte impreciso o disordinato. Valuta in parte la coerenza dei risultati 2 L3 Giustifica in modo completo le scelte fatte. Comunica con linguaggio specifico adeguato,
abbastanza preciso o ordinato. Valuta in parte la coerenza dei risultati 3 L4 Giustifica in modo completo ed esauriente le scelte fatte. Comunica con linguaggio specifico
adeguato, corretto e ordinato. Valuta la coerenza dei risultati 4
(*) i descrittori sono indicativi e potranno variare in base al compito
Tabella di conversione dal punteggio in ventesimi al voto in decimi
Voto ______/10
Voto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Punti 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12 13-14 15-16 17-18 19-20
DISCIPLINA: MATEMATICA - TABELLA DI VALUTAZIONE ANALITICA
(*) il criterio con cui vengono assegnati i punti dipende dalla prova somministrata
Tabella di conversione dal punteggio in ventesimi al voto in decimi
Voto ______/10
Indicatori MIUR
Quesiti
P. ass.
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 ….. TOT
max P. ass.
max (*)
Comprender e
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
40 5
Individuare
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
48 6
Sviluppare il processo risolutivo
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
40 5
Argomentare ( - )
___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
32 4
TOT
20Voto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Punti 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12 13-14 15-16 17-18 19-20
DISCIPLINA: MATEMATICA - TABELLA DI VALUTAZIONE ANALITICA per simulazione seconda prova esami di stato
PROBLEMA (uno)
QUESITI
(quattro) RIEPILOGO
Ind.
GRIGLIA MIUR
Livelli descrittori (*)
fasce
punteggio punti attribuiti punti attribuiti
TOT
punti fasce Punti/voto
Comprendere
L1 1-4 1-8 0-1
L2 5-8 9-16 2
L3 9-12 17-24 3
L4 13-16 25-32 4
L5 17-20 33-40 5
Individuare
L1 1-4 1-8 0-1
L2 5-8 9-16 2
L3 9-12 17-24 3
L4 13-16 25-32 4
L5 17-20 33-40 5
L6 21-24 41-48 6
Sviluppare il processo risolutivo
L1 1-4 1-8 0-1
L2 5-8 9-16 2
L3 9-12 17-24 3
L4 13-16 25-32 4
L5 17-20 33-40 5
Argomentare
L1 1-4 1-8 1
L2 5-8 9-16 2
L3 9-12 17-24 3
L4 13-16 25-32 4
TOT 1-80 1-160
Tabella di conversione dal punteggio in ventesimi al voto in decimi
Voto ______/10
Voto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Punti 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12 13-14 15-16 17-18 19-20
DISCIPLINE: MATEMATICA e FISICA - TABELLA DI VALUTAZIONE SINTETICA (MIUR)
Indicatori MIUR Liv Descrittori (*) V
ANALIZZARE Esaminare la situazione fisica proposta formulando le ipotesi esplicative attraverso modelli o analogie o leggi.
L1 Non comprende le richieste, non riconosce i concetti chiave e le informazioni essenziali, non stabilisce
gli opportuni collegamenti tra le informazioni. 0-1
L2 Analizza in modo superficiale o frammentario il contesto proposto. Dai dati o dalle informazioni non
riesce a dedurre il modello o le analogie o la legge che esplicita la situazione problematica. 2 L3 Analizza in modo abbastanza completo il contesto proposto; dai dati o dalle informazioni deduce, in
modo generalmente corretto, il modello o le analogie o la legge che esplicita la situazione problematica. 3 L4 Analizza in modo completo anche se non critico il contesto proposto; dai dati o dalle informazioni
deduce il modello o le analogie o la legge che esplicita quasi correttamente la situazione problematica. 4 L5 Analizza in modo completo e critico il contesto proposto; dai dati o dalle informazioni deduce
correttamente il modello o le analogie o la legge che esplicita la situazione problematica. 5
SVILUPPARE IL PROCESSO RISOLUTIVO Formalizzare situazioni problematiche e applicare i concetti e i metodi matematici e gli strumenti disciplinari rilevanti per la loro risoluzione, eseguendo i calcoli necessari.
L1 Non sviluppa il processo risolutivo, non utilizza i concetti ed i metodi necessari alla risoluzione 1 L2
Applica le strategie scelte in maniera non corretta. Sviluppa il processo risolutivo in modo incompleto e/o errato. Utilizza procedure e/o teoremi in modo errato e/o con numerosi errori nei calcoli. La soluzione ottenuta non è coerente con il problema.
2
L3
Applica le strategie scelte in maniera parziale e non sempre appropriata. Sviluppa il processo risolutivo in modo incompleto. Non sempre è in grado di utilizzare procedure e/o teoremi o li applica in modo parzialmente corretto e/o con numerosi errori nei calcoli. La soluzione ottenuta è coerente solo in parte con il problema.
3
L4
Applica le strategie scelte in maniera corretta pur con qualche imprecisione. Sviluppa il processo risolutivo quasi completamente. È in grado di utilizzare procedure e/o teoremi o regole e li applica quasi sempre in modo corretto e appropriato. Commette qualche errore nei calcoli. La soluzione ottenuta è generalmente coerente con il problema.
4
L5
Applica le strategie scelte in maniera corretta. Sviluppa completamente il processo risolutivo. È in grado di utilizzare procedure e/o teoremi o regole e li applica in modo corretto e appropriato. Commette qualche errore nei calcoli. La soluzione ottenuta è generalmente coerente con il problema.
5
L6
Applica le strategie scelte in maniera corretta supportandole anche con l’uso di modelli e/o diagrammi e/o simboli. Sviluppa il processo risolutivo in modo analitico, completo, chiaro e corretto. Applica procedure e/o teoremi o regole in modo corretto e appropriato, con abilità e con spunti di originalità.
Esegue i calcoli in modo accurato, la soluzione è ragionevole e coerente con il problema.
6
INTERPRETARE, RAPPRESENTARE, ELABORARE I DATI Interpretare e/o elaborare i dati proposti e/o ricavati, anche di natura sperimentale, verificandone la pertinenza al modello scelto. Rappresentare e collegare i dati adoperando i necessari codici grafico-simbolici
L1 Non fornisce una spiegazione, procede senza alcun successo procedendo per tentativi 0-1
L2 Fornisce una spiegazione frammentaria del significato dei dati o delle informazioni presenti nel testo, non è in grado di riunire gli elementi acquisiti al fine di delineare una struttura coerente alla situazione problematica proposta.
2
L3 Fornisce una spiegazione generalmente corretta del significato dei dati o delle informazioni presenti nel testo, è in grado di riunire, pur con qualche incertezza, gli elementi acquisiti al fine di delineare una struttura coerente alla situazione problematica proposta.
3
L4
Fornisce una spiegazione corretta del significato dei dati o delle informazioni presenti nel testo, è in grado di riunire gli elementi acquisiti al fine di delineare una struttura organizzata e coerente alla situazione problematica proposta, anche se con qualche incertezza.
4
L5
Fornisce una spiegazione corretta ed esaustiva del significato dei dati o delle informazioni presenti nel testo, è in grado, in modo critico ed ottimale, di riunire gli elementi acquisiti al fine di delineare una struttura organizzata e coerente alla situazione problematica proposta.
5
ARGOMENTARE Descrivere il processo risolutivo adottato e comunicare i risultati ottenuti valutandone la coerenza con la situazione problematica proposta.
L1
Giustifica in modo confuso e frammentato le scelte fatte sia per la definizione del modello o delle analogie o della legge, sia per il processo risolutivo adottato; comunica con linguaggio scientificamente non adeguato le soluzioni ottenute di cui non riesce a valutare la coerenza con la situazione
problematica.
0-1
L2
Giustifica in modo abbastanza completo le scelte fatte sia per la definizione del modello o delle analogie o della legge, sia per il processo risolutivo adottato; comunica con linguaggio scientificamente adeguato anche se con qualche incertezza le soluzioni ottenute di cui riesce a valutare la coerenza con la situazione problematica.
2
L3 Giustifica in modo completo le scelte fatte sia per la definizione del modello o delle analogie o della legge, sia per il processo risolutivo adottato; comunica con linguaggio scientificamente adeguato le soluzioni ottenute di cui riesce a valutare la coerenza con la situazione problematica.
3
L4
Giustifica in modo completo ed esauriente le scelte fatte sia per la definizione del modello o delle analogie o della legge, sia per il processo risolutivo adottato; comunica con linguaggio scientificamente corretto le soluzioni ottenute di cui riesce a valutare completamente la coerenza con la situazione problematica.
4
(*) i descrittori sono indicativi e potranno variare in base al compito
Tabella di conversione dal punteggio in ventesimi al voto in decimi
Voto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Voto ______/10
DISCIPLINA: MATEMATICA e FISICA - TABELLA DI VALUTAZIONE ANALITICA
(*) il criterio con cui vengono assegnati i punti dipende dalla prova somministrata
Tabella di conversione dal punteggio in ventesimi al voto in decimi
Voto ______/10
Indicatori MIUR
Quesiti
P. ass.
Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 ….. TOT
max P. ass.
max (*)
Analizzare
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
40 5
Sviluppare il processo risolutivo
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
48 6
Interpretare, rappresentare, elaborare i dati
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
40 5
Argomentare
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
( - ) ___
32 4
TOT
20Voto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Punti 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12 13-14 15-16 17-18 19-20
DISCIPLINA: MATEMATICA e FISICA - TABELLA DI VALUTAZIONE ANALITICA per simulazione seconda prova esami di stato
PROBLEMA (uno)
QUESITI
(quattro) RIEPILOGO
Ind.
GRIGLIA MIUR
Livelli descrittori (*)
fasce
punteggio punti attribuiti punti attribuiti
TOT
punti fasce Punti/voto Analizzare
L1 1-4 1-8 0-1
L2 5-8 9-16 2
L3 9-12 17-24 3
L4 13-16 25-32 4
L5 17-20 33-40 5
Sviluppare il processo risolutivo
L1 1-4 1-8 0-1
L2 5-8 9-16 2
L3 9-12 17-24 3
L4 13-16 25-32 4
L5 17-20 33-40 5
L6 21-24 41-48 6
Interpretare, rappresentare , elaborare i dati
L1 1-4 1-8 0-1
L2 5-8 9-16 2
L3 9-12 17-24 3
L4 13-16 25-32 4
L5 17-20 33-40 5
Argomentare
L1 1-4 1-8 1
L2 5-8 9-16 2
L3 9-12 17-24 3
L4 13-16 25-32 4
TOT 1-80 1-160
Tabella di conversione dal punteggio in ventesimi al voto in decimi
Voto ______/10
Voto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Punti 1-2 3-4 5-6 7-8 9-10 11-12 13-14 15-16 17-18 19-20
