Un campione di 2.00 moli di gas perfetto con g = 1.40 si espande lentamente e ADIABATICAMENTE da pressione pi= 5.00 atm e volume Vi= 12.0 l a volume finale Vf= 30.0 l.
a) Quale è la pressione finale del gas ?
b) Quali sono le temperature finali ed iniziali ? c) Trovare Q, E e DEint
[N.B. 1 litro = 1 l = 103cm3 = 103 (10-2)3 m3 = 10-3 m3]
Idea chiave:
In una trasformazione adiabatica
g g
f f i
i
V p V
p =
a)
Determino la pressione finale del gas:l atm atm l
V p V p
f i i
f
1 . 39
0 . 30
0 . ) 12 00
. 5 (
40 . 1
÷ = ø ç ö
è
= æ
÷ ÷ ø ö ç ç è
= æ
g
b)
Determino le temperature utilizzando la legge dei gas perfetti:K K mole J
m Pa
nR V
Ti pi i 365
) /
31 . 8 ( 00 . 2
) 10 0 . 12 )(
10 013 . 1 00 . 5
( 5 3 3 =
×
´
= ´
= -
K K mole J
m Pa
nR V
Tf pf f 253
) /
31 . 8 ( 00 . 2
) 10 0 . 30 )(
10 013 . 1 39 . 1
( 5 3 3 =
×
´
= ´
= -
c)
In una qualsiasitrasformazione termodinamica:in questo caso:
T n c E =
VD D
intR R R
c R
c R c
R c c c
V
V V
V V
p
2 5 5 . 40 2 . 0 1
1
=
= - =
=
+ + =
=
= g g
gas biatomico
J E
W W
W Q E
Q
J K
moli K
mole J
T n c E
gas gas
sul gas
V
4660 0
4660 )
365 253
)(
00 . 2 )(
/ 315 . 8 2 ( 5
int int
int
-
= D
= -
= Þ
-
= D
=
-
= -
×
= D
= D
adiabatica
è il gas che compie lavoro infatti Wgas > 0
1
ESEMPIO Tema d’esame
Il calore scambiato nella intera trasformazione.
b)
Il calore scambiato è dato dalla somma dei calori nelle trasformazioni AB e BC:
Q
tot= Q
AB+Q
BC= Q
ABInfatti QBC = 0 essendo la trasformazione adiabatica.
Q
AB= nRT
Aln(V
B/V
A)
= nR p
AV
A/(nR) ln(V
B/V
A)
= p
AV
Aln(V
B/V
A)
= 4 10
510
-3ln(4) J
= 555 J
2
ESEMPIO Tema d’esame 3
13.
Un campione di gas perfetto monoatomico occupa 5.00 l a pressione atmosferica e a 300 K (punto A in figura ). Esso è riscaldato a volume costante fino a 3.00 atm (punto B).Poi si espande isotermicamente fino a 1.00 atm (punto C) e infine è compresso isobaricamente fino allo stato iniziale.
a) Quale è il numero di moli del campione ?
b) Trovare la temperatura nei punti B e C ed il volume in C
c) Assumendo che il calore specifico non dipenda da T (Eint=3/2 nRT), trovare l’energia interna nei punti A, B, C.
d) Trovare Q, W e DEintper le trasformazioni A®B, B ® C, C ® A;
e) trovare Q, W e DEint per l’intero ciclo.
[N.B. 1 litro = 1 l = 103cm3 = 103 (10-2)3 m3 = 10-3 m3]
a)
Calcolo il numero di moli dalla equazione di stato dei gas perfetti:K moli K
mole J
m Pa
RT
n pV 0.203
) 300 )(
/ 315 . 8 (
) 10 00 . 5 )(
10 013 . 1
( 5 3 3 =
×
´
= ´
= -
b)
Trovo la temperatura:K T
T
K atm K
T atm p T p
T T p p nRT
V p
nRT V
p
B C
A A B B
B A B A B
B B
A A
A
900
900 1 300
3
=
=
=
=
=
= þÞ
ýü
=
=
A®B isocora
B®C isoterma
Trovo il volume in C:
l K l
V K T V T
T T V V nRT
V p
nRT V
p
A A C C
C A C
A C
C C
A A
A
0 . 15 00 . 300 5
900 =
=
=
= þÞ
ýü
=
=
c)
Calcolo le energie interne:kJ K
K mole J moli
nRT E
E
J K
K mole J moli
nRT E
B C
B
A A
28 . 2 ) 900 )(
/ 315 . 8 )(
203 . 0 2( 3 2
3
760 ) 300 )(
/ 315 . 8 )(
203 . 0 2( 3 2
3
int, int,
int,
=
×
=
=
=
=
×
=
=
4
d)
Trovo Q, W e DEint nei vari tratti del ciclo:A®B [isocora]:
W=0
kJ kJ
E E
Eint = int,B - int,A =(2.28-0.760) =1.52 D
kJ E
Q W
Q
Eint = - Þ = D int =1.52 D
B®C [isoterma]:
kJ W
E Q
l kJ K l
K mole J
moli
V nRT V V dV
nRT V dV
pdV nRT W
E
B C V
V V
V V
V
C
B C
B C
B
67 . 1 0
67 . 00 1 . 5
0 . ln15 ) 300 )(
/ 315 . 8 )(
239 . 0 (
1 ln 0
int int
+
= + D
=
=
×
=
=
=
=
=
=
= D
ò ò
ò
C®A [isobara]:
kJ kJ
kJ W
E Q
kJ m
Pa V
V p dV p pdV W
kJ kJ
E E
E
C A V
V V
V
C A
A
C A
C
53 . 2 01
. 1 52 . 1
013 . 1 ) 10 )(
00 . 15 00 . 5 ( 10 013 . 1 ) (
52 . 1 )
28 . 2 760 . 0 (
int
3 3 5
int, int,
int
-
= -
-
= + D
=
-
= -
´
= -
=
=
=
-
= -
= -
= D
ò
-ò
e) Trovo Q, W e DE
intper l’intero ciclo, sommando i contributi relativi ai vari tratti:
kJ kJ
kJ kJ
Q Q
Q Q
kJ kJ
kJ W
W W
W
kJ kJ
E E
E E
CA BC AB
CA BC
AB
CA BC
AB
656 . 0 53
. 2 67 . 1 52 . 1
656 . 0 013 . 1 67 . 1 0
52 . 1 0 52 . 1
0 int, int, int,
int
= -
+
= +
+
=
= -
+
= +
+
=
- +
= D
+ D
+ D
=
= D
4
ESEMPIO Tema d’esame 5
ESEMPIO Tema d’esame
Si calcoli il lavoro totale svolto ed il calore assorbito durante il ciclo
Il lavoro totale L svolto è dato dalla somma dei lavori lungo le 3 trasformazioni:
Il calore assorbito (ossia il Q positivo) è quindi il calore relativo alla sola trasformazioni BC ed è pari a 1750 J.
