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H* FRANCESCA CAMPI *L

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Academic year: 2021

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(1)

H* FRANCESCA CAMPI *L

H* 1 *L

F@x_, y_D := 8x * y, x ^ 2 * y<

r@t_D := : 1 + t

2

, t>

In[13]:=

f@t_D = F@x, yD . 8x ® r@tD@@1DD, y ® r@tD@@2DD<

fs@t_D = Dot@f@tD, r '@tDD

Out[13]=

:t 1 + t

2

, t I1 + t

2

M>

Out[14]=

t

2

+ t I1 + t

2

M

In[15]:=

Integrate@fs@tD, 8t, - 2, 2<D

Out[15]=

16

3

In[16]:=

H* 2 *L

F@x_, y_D := 82 x + 1, x * y<

In[30]:=

eq1 = x ^ 2 + y ^ 2 Š 1;

eq2 = Sqrt@3D y == x + 1;

Solve@8eq1, eq2<, 8x, y<D

Out[32]=

:8x ® - 1, y ® 0<, :x ® 1 2

, y ® 3 2

>>

In[34]:=

r1@t_D := 8Cos@tD, Sin@tD<

r2@t_D := 8t, Ht + 1L  Sqrt@3D<

In[40]:=

f1@t_D = F@x, yD . 8x ® r1@tD@@1DD, y ® r1@tD@@2DD<

f2@t_D = F@x, yD . 8x ® r2@tD@@1DD, y ® r2@tD@@2DD<

fs1@t_D = Dot@f1@tD, r1 '@tDD fs2@t_D = Dot@f2@tD, r2 '@tDD

Out[40]=

81 + 2 Cos@tD, Cos@tD Sin@tD<

Out[41]=

:1 + 2 t,

t H1 + tL 3

>

Out[42]=

Cos@tD

2

Sin@tD - H1 + 2 Cos@tDL Sin@tD

Out[43]=

1 + 2 t + 1 3

t H1 + tL

(2)

In[48]:=

Integrate@fs1@tD, 8t, - Π, Π  3<D + Integrate@fs2@tD, 8t, 1  2, - 1<D

Out[48]=

- 3 8

2

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