1 Elementi di Informatica a.a. 2014/15 - Prof. G.A. Di Lucca

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1 Elementi di Informatica a.a. 2014/15 - Prof. G.A. Di Lucca

Dipartimento di Ingegneria – Università del Sannio - CdL Ingegneria Energetica

Elementi di Informatica

Prof. G. A. Di Lucca - Univ. del Sannio 1

Definizione del problema: Si vuole trovare il valore della ascissa per cui una funzione monotona assume valore zero in un determinato intervallo e con una approssimazione fissata

Definizione della specifica del programma:

I: a, b reali estremi dell’intervallo; funzione da valutare; eps, reale, approssimazione richiesta

Pi: b>a; eps>0; f(a) * f(b)<0

U: il valore della ascissa per cui si ha il punto di nullo per la funzione

Pu: nessuna

Ricerca dello zero di una funzione in un intervallo definito

a

h b h

x

m

x

_m

=(b+a)/2

Si verifica se in x_m si ha lo zero ... metodo di bisezione ...

Ai due estremi (a,b) la funzione deve assummere valori di segno opposto

a x

m

b

x

^’m

Se in x_m il valore della funzione è maggiore di zero la ricerca continua nel semintervallo (a, x_m), poi in (x’_m, x_m) e così via fin quando si è trovato il punto di nullo o l’intervallo si è dimezzatto ad una ampiezza pari o inferiore a quella della approssimazione fissata

Se in x_m il valore della funzione è minore di zero la ricerca continua nel semintervallo (x_m ,b), poi ...

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Descrizione del metodo di elaborazione:

• Si richiede in input l’immissione degli estremi dell’intervallo e la approssimazione;

• viene valutato il valore della funzione nel punto medio dell’intervallo (a,b): se in esso la funzione ha un nullo il procedimento termina altrimenti continua dimezzando l’intervallo e continuando la ricerca nel semintervallo per cui il valore della funzione nel punto medio di questo ha valore di segno opposto a quello di uno degli estremi.

• Il procedimento continua fino a quando è trovato il punto di nullo (con la

approssimazione indicata) o l’ampiezza dell’intervallo è inferiore o uguale a quella dell’approssimazione indicata.

• Si utilizzeranno due sottoprogrammi di tipo funzione:

• Uno per definire la funzione di cui valutare il punto di zero

• L’altro implementante l’algoritmo che cerca il punto di zero dimezzando di volta in volta l’intervallo in cui è effettuata la ricerca

Ricerca dello zero di una funzione in un intervallo definito

Ricerca dello zero di una funzione in un intervallo definito

y= 3*x-7 Funzione per

cui trovare il punto di zero

Y = 0  X = 2, 3333

X Y

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Ricerca dello zero di una funzione in un intervallo definito

y= 3*x-7 Funzione per

cui trovare il punto di zero

Y = 0  X = 2, 3333

X

Y float fnz(float x)

{float y;

y= 3*x-7 return y;

}

Sottoprogramma C di tipo function, descrivente la funzione per cui trovare il punto di zero

#include <stdio.h>

#include <math.h>

float fnz(float x) ;

float zerofun (float a, float b, float ep);

main ()

{float estinf, estsup, eps;

do

{ printf("Immetti estremo inferiore intervallo \n");

scanf("%f",&estinf);

printf("Immetti estremo superiore intervallo \n");

scanf("%f", &estsup);

if ((fnz(estinf) * fnz(estsup))>0) printf ("estremi non validi \n");

} while ((estinf>=estsup) || (fnz(estinf) * fnz(estsup))>0);

do

{printf(" Immetti precisione \n");

scanf("%f", &eps);

} while (eps<=0);

printf(" ESTINF= %f ESTSUP= %f precisione= %f \n",estinf, estsup, eps);

printf ("Lo zero si trova nel punto x= %f \n", zerofun(estinf,estsup, eps));

printf("FINE \n");

}

Ricerca dello zero di una funzione

in un intervallo definito

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Ricerca dello zero di una funzione in un intervallo definito float fnz(float x)

{float y;

y= 3*x-7 return y;

}

Funzione per cui trovare il punto di zero

float zerofun (float a, float b, float ep) { float x1, x2, xm, finf, fmed;

finf=fnz(a);

x1=a; x2=b;

do

{ xm=(x1+x2)/2;

fmed=fnz(xm);

if (finf*fmed<0) x2=xm;

else { x1=xm;

finf=fmed;}

}while (fabs(x2-x1)>=ep);

printf(“Y = %f EPS = %f \n”, fmed, ep);

return ((x1+x2)/2);

}

Funzione implementante l’algoritmo che cerca il punto di zero dimezzando l’intervallo di ricerca