[1] Dare la definizione di funzione continua in un punto x

(1)

[1] Dare la definizione di funzione continua in un punto x

0

. Classificare i punti di discontinuit` a di f . [2] Dare la definizione di serie convergente, divergente ed irregolare (Facoltativo: fornire qualche esempio).

[3] Dimostrare che se f (x) = e

^x

la sua derivata ` e f

⁰

(x) = e

^x

.

(2)

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

21 febbraio 2018.

TEMA 2

[1] Dare la definizione di limite di funzione nel caso lim

x→1

f (x) = −∞, scrivendo esplicitamente gli intorni.

[2] Dare la definizione di funzione continua e di funzione derivabile in un punto. Enunciare e dimostrare la relazione tra derivabilit` a e continuit` a.

[3] Enunciare e dimostrare la condizione necessaria per la convergenza di una serie.

(3)

[1] Dare la definizione di funzione continua e di funzione derivabile in un punto. Enunciare e dimostrare la relazione tra derivabilit` a e continuit` a.

[2] Enunciare il Teorema della media integrale.

[3] Dare la definizione di serie geometrica. Enunciare e dimostrare quando converge/diverge/ ` e irregolare.

(4)

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

21 febbraio 2018.

TEMA 4

[1] Dare la definizione di funzione continua ed enunciare il teorema di Weierstrass.

[2] Dare la definizione di convergenza assoluta per serie a termini di segno variabile. Dire in che rapporto ` e la convergenza assoluta con la convergenza (semplice).

[3] Enunciare e dimostrare il Teorema della derivata nulla (caratterizzazione funzioni costanti).

(5)

[1] Dare la definizione di funzione continua e di funzione derivabile in un punto. Enunciare e dimostrare la relazione tra derivabilit` a e continuit` a.

[1] Dare la definizione di funzione continua in un punto x

[1] Dare la definizione di funzione continua in un punto x

. Classificare i punti di discontinuit` a di f . [2] Dare la definizione di serie convergente, divergente ed irregolare (Facoltativo: fornire qualche esempio).

[3] Dimostrare che se f (x) = e

la sua derivata ` e f

(x) = e

.

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

21 febbraio 2018.

TEMA 2

[1] Dare la definizione di limite di funzione nel caso lim

f (x) = −∞, scrivendo esplicitamente gli intorni.

[2] Dare la definizione di funzione continua e di funzione derivabile in un punto. Enunciare e dimostrare la relazione tra derivabilit` a e continuit` a.

[3] Enunciare e dimostrare la condizione necessaria per la convergenza di una serie.

[1] Dare la definizione di funzione continua e di funzione derivabile in un punto. Enunciare e dimostrare la relazione tra derivabilit` a e continuit` a.

[2] Enunciare il Teorema della media integrale.

[3] Dare la definizione di serie geometrica. Enunciare e dimostrare quando converge/diverge/ ` e irregolare.

Parte A di Istituzioni di Analisi Matematica, tempo a disposizione: 20 minuti

21 febbraio 2018.

TEMA 4

[1] Dare la definizione di funzione continua ed enunciare il teorema di Weierstrass.

[2] Dare la definizione di convergenza assoluta per serie a termini di segno variabile. Dire in che rapporto ` e la convergenza assoluta con la convergenza (semplice).

[3] Enunciare e dimostrare il Teorema della derivata nulla (caratterizzazione funzioni costanti).

[1] Dare la definizione di funzione continua e di funzione derivabile in un punto. Enunciare e dimostrare la relazione tra derivabilit` a e continuit` a.

[2] Dare la definizione di punto di minimo e di massimo relativo per f. Enunciare e dimostrare il Teorema di Fermat.

[3] Enunciare e dimostrare la condizione necessaria per la convergenza di una serie.

[4] Dare la definizione di primitiva di f . Dimostrare che se F ` e una primitiva di f allora anche F +k (k costante)

`

e una primitiva di f .