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(1)

1 a prova scritta di Meccanica Razionale - 10.06.2004

Cognome e Nome . . . .

C.d.L.: AMBL CIVL Anno di Corso: 1 2 altro

FILA 2

1. Stabilire quale punto appartiene all’asse centrale del seguente sistema di vettori applicati A 1 (1, 1, 0) ~v 1 (2, 0, 0)

A 2 (0, 1, 0) ~v 2 (−1, 1, 0) A 3 (0, 1, 1) ~v 3 (0, 0, 1) .

A  1 3 , 2

3 , 1



; B

 0 , 1 , 2

3



; C  1

3 , 2 3 , 0



; D  2

3 , 1 , 4 3

 .

2. Nel cinematismo descritto in figura la circonferenza C 2 (raggio R e centro O 2 ) rotola senza strisciare sulla circonferenza fissa C 1 (raggio R e centro O 1 ) e sul bordo del disco D (raggio R), il cui centro O 3 scorre su Oy. Detto C il centro di istantanea rotazione di D, determinare quale delle seguenti affermazioni `e corretta.

x

y

C 1

C 2

D O 1

O 3

O 2

H

K

A x C = x H ; B y C = y O

2

; C y C = y K ; D nessuna.

1

(2)

FILA 2 3. Data la superficie piana omogenea di massa m, qui sotto rappresentata, nel caso OA = AB =

2a, BC = CD = DE = OE = a, calcolarne il momento d’inerzia I r rispetto alla retta r passante per i punti B e C.

O A

C B

E D

x y

r

A ma 2

3 ; B ma 2 ; C 5

3 ma 2 ; D 2

3 ma 2 .

4. Componendo gli stati cinetici ~v 1 e ~v 2 si ottiene uno stato cinetico rotatorio. In quale dei seguenti casi l’affermazione `e falsa?

A ~ v 1 e ~v 2 sono s.c. rotatori attorno ad assi concorrenti.

B ~ v 1 `e s.c. traslatorio e ~v 2 `e s.c. rotatorio con asse ortogonale alla traslazione.

C ~ v 1 e ~v 2 sono s.c. rotatori attorno ad assi paralleli con velocit` a angolari aventi somma non nulla.

D ~ v 1 e ~v 2 sono s.c. rotatori attorno ad assi paralleli con velocit` a angolari uguali e opposte in verso.

5. Sia G il baricentro di un sistema materiale. In quale dei seguenti casi non `e verificata la condizione G ∈ Ox 3 ?

A L’asse Ox 3 `e asse di simmetria materiale.

B I piani x 1 = 0 e x 2 = 0 sono piani di simmetria materiale.

C L’origine O `e centro di simmetria materiale.

D La retta nel piano Ox 1 x 2 di equazione x 2 = −x 1 `e asse di simmetria materiale.

Avvertenze:

1. Durata della prova: 1 ora.

2. Punteggi: punti 3 per risposta esatta, punti 0 per risposta non crocettata, punti -1 per risposta errata.

3. Ammissione alla 2

a

prova scritta con punti 8.

2

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Punteggi: punti 3 per risposta esatta, punti 0 per risposta non crocettata, punti -1 per risposta