Esercizi d’esempio risolti
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1. Una trave lunga 120 cm appoggia su di un fulcro posto a 40 cm da un
suo estremo sul quale agisce una forza resistente del peso di 30 kg. Quale
forza deve essere applicata all’altro estremo per equilibrare l’asta?
2. Due ragazzi giocano su un'altalena lunga 8 m, il cui fulcro e posto al
centro dell'asse. Se uno dei ragazzi pesa 40 Kg e siede a 2 m dal fulcro, a
quale distanza dovrà sedere il compagno che pesa 20 Kg?
3. Una sbarra di ferro lunga 2,10 metri viene utilizzata per sollevare un
peso di 70 kg posto a 30 cm dal fulcro. Quale forza occorre esercitare
all’altro estremo della leva per avere l’equilibrio?
4. Sia data una leva di primo genere. La resistenza R , posta a 4 metri dal
fulcro, è pari a 3 kg. Ponendo una forza di 1 kg a 12 metri dal fulcro si ha
l’equilibrio. Sposta la posizione della potenza dai 12 metri iniziali in 10, 8, 6,
4, 3, 2 e 1 metri il punto di applicazione della potenza necessaria a
equilibrare la leva. Calcola la misura della potenza necessaria a equilibrare la
leva. Disegna il grafico che lega il braccio della potenza (asse x) e la potenza
(asse y). Di che tipo di proporzionalità si tratta.
5. Sapendo che un corpo, di 90 kg peso, subisce uno spostamento di 230 m,
calcola la misura del lavoro. Che tipo di proporzionalità lega le due grandezze?
6. Un corpo subisce uno spostamento di 200 m. Supponendo che la forza applicata
sia prima di 10 kg peso, poi di 20 kg peso, di 30 kg peso e infine di40 kg peso,
calcola la misura del lavoro svolto nei diversi casi costruendo una opportuna tabella.
Rappresenta i dati in un grafico e indica il tipo di proporzionalità che lega le due
grandezze.
7. Per tagliare l’erba del prato si percorrono 1,5 km e si spinge il tagliaerba con
una forza pari a 100 N. Calcola la misura del lavoro svolto?
8. Un corpo di 80 kg peso subisce uno spostamento prima di 20 m, poi di 40 m, 60
m e infine di 80 m. Calcola la misura del lavoro svolto costruendo una opportuna
tabella. Rappresenta i dati in un grafico e indica il tipo di proporzionalità che lega le
due grandezze.
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Soluzioni
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Una trave lunga 120 cm appoggia su di un fulcro posto a 40 cm da un suo estremo sul quale
agisce una forza resistente del peso di 30 kg. Quale forza deve essere applicata all’altro
estremo per equilibrare l’asta?
b
p= l_asta – b
r= 120 – 40 = 80 cm
Una leva è in equilibrio quando il prodotto dell’intensità della potenza per il suo braccio è
uguale al prodotto dell’intensità della resistenza per il suo braccio:
P ∙ b
p= R ∙ b
ressendo un’uguaglianza di due rapporti si ottiene la seguente proporzione
𝑅 : 𝑃 = 𝑏
𝑝: 𝑏
𝑟Da cui 30: 𝑃 = 80: 40 𝑃 =
30∙4080= 15 𝑘𝑔
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Due ragazzi giocano su un'altalena lunga 8 m, il cui fulcro e posto al centro dell'asse. Se uno
dei ragazzi pesa 40 Kg e siede a 2 m dal fulcro, a quale distanza dovrà sedere il compagno
che pesa 20 Kg?
Una leva è in equilibrio quando il prodotto dell’intensità della potenza per il suo braccio è
uguale al prodotto dell’intensità della resistenza per il suo braccio:
P ∙ b
p= R ∙ b
ressendo un’uguaglianza di due rapporti si ottiene la seguente proporzione
𝑅 : 𝑃 = 𝑏
𝑝: 𝑏
𝑟Da cui
20: 40 = 2: 𝑏
𝑟𝑏
𝑟= 40 ∙ 2
20 = 4 𝑚
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Una sbarra di ferro lunga 2,10 metri viene utilizzata per sollevare un peso di 70 kg posto a
30 cm dal fulcro. Quale forza occorre esercitare all’altro estremo della leva per avere
l’equilibrio?
Una leva è in equilibrio quando il prodotto dell’intensità della potenza per il suo braccio è
uguale al prodotto dell’intensità della resistenza per il suo braccio:
P ∙ b p = R ∙ b r essendo un’uguaglianza di due rapporti si ottiene la seguente proporzione
𝑅 : 𝑃 = 𝑏 𝑝 : 𝑏 𝑟
Da cui 70: 𝑃 = 210: 30 𝑃 = 70∙30 210 = 10 𝑘𝑔
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Sia data una leva di primo genere. La resistenza R , posta a 4 metri dal fulcro, è pari a 3 kg.
Ponendo una forza di 1 kg a 12 metri dal fulcro si ha l’equilibrio. Sposta la posizione della
potenza dai 12 metri iniziali in 10, 8, 6, 4, 3, 2 e 1 metri il punto di applicazione della
potenza necessaria a equilibrare la leva. Calcola la misura della potenza necessaria a
equilibrare la leva
Disegna il grafico che lega il braccio della potenza (asse x) e la potenza (asse y). Di che tipo
di proporzionalità si tratta.
Essendo
𝑃 ∙ 𝑏 𝑝 = 𝑅 ∙ 𝑏 𝑟
Si ha
𝑅 : 𝑃 = 𝑏 𝑝 : 𝑏 𝑟
3: 1 = 12: 4
Per cui se da 12 m
sposto la potenza a 10 m
da fulcro questa sarà di
3: 𝑃 = 10: 4
𝑃 = 3 ∙ 4
10 = 1,2 𝑘𝑔
Ora spostando la
potenza a 8 m dal
fulcro…
Si ottiene la seguente
tabella.
bp P
12 1
10 1,2
8 1,5
6 2
4 3
3 4
2 6
1 12
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Sapendo che un corpo, di 90 kg peso, subisce uno spostamento di 230 m, calcola la misura
del lavoro. Che tipo di proporzionalità lega le due grandezze?
Il lavoro è dato dal prodotto scalare del vettore forza per il vettore spostamento.
L = F ∙ s
90 𝑘𝑔𝑝 = 90 𝑘𝑔𝑝 ∙ 9,8 m/s
2= 882 N
L = F ∙ s = 882 𝑁 ∙ 230 𝑚 = 202860 𝐽
A parità di forza (il peso della carriola) il lavoro è doppio se lo spostamento è doppio, il
lavoro è triplo se lo spostamento e triplo e così via. Vi è una relazione di proporzionalità
diretta tra lavoro e spostamento.
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0
2
4
6
8
10
12
14
0 2 4 6 8 10 12 14
Relazione tra braccio e forza
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