Raccolta di espressioni con frazioni e numeri decimali (Q

(1)

Raccolta di espressioni con frazioni e numeri decimali (Q

⁺

).

Con soluzioni guidate.

Expressions with Rational Numbers & Periodic Decimal Expansions

Convenzione di scrittura 0, (3) = 0, 3̅

1. 0, 3̅ − 0,2 ^soluzione

2. 0,13̅ + 0,5 soluzione

3. 2 − 0, 5̅ − 0, 4̅ soluzione

4. 1 + 0, 2̅ − 0, 3̅ _[⁸

9] soluzione

5. 1 − (0,5 − 0, 3̅) _[⁵

6] soluzione

6. 1 + 0, 6̅ − 0, 7̅ _[⁸

9] soluzione

7. 0, 1̅ + (1, 5̅ − 0, 4̅) ∶ 1, 3̅ _[¹⁷

18] soluzione

8. 1 + 1, 2̅ − 1,2 _[⁴⁶

45] soluzione

9. 1 − 0,5 ∙ (1 − 0,5 + 0, 3̅) _[⁷

12] soluzione

10. (0,83 ̅ : 0,27̅) ∙ (1, 2̅ ∶ 2, 4̅) _[³

2] soluzione

11. (3, 8 ̅ : 9, 5̿) ∙ 0,4 _[⁷

43] soluzione

12. (0, 3̅ + 2,75) ∶ 8, 2̅ _[³

8] soluzione

13. (0, 3̅ + 0,6): 1,4 _[²

3] soluzione

(2)

(

³⁺⁰^,⁵

)

^

(

⁰^,⁶⁻⁰^,³

)

⁺⁰^,³



 2 3

soluzione

15.



⁰^,⁵^

(

⁰^,⁵⁺⁰^,²⁵

)

⁺⁰^,⁸



^²



 20 47

soluzione

16. ¹⁷^:

 (

¹⁻⁰^,⁸

) (

^ ¹⁺⁰^,⁸

)  ^{ }

⁸¹

soluzione

17.



²⁻

(

⁰^,⁶ ⁺⁰^,⁵

) 

^:⁰^,³⁻¹^,⁵



 6 1

soluzione

18. 0,5 + 0,083̅ + 0,2 _[⁴⁷

60] soluzione

19. 3,5:

(

0,(6)−0,(3)+1,(2)

)

+0,(3)= _[¹³

12] soluzione

(3)

Soluzioni

0, 3̅ − 0,2 =

=3 9− 2

10=

=1 3−1

5=

=5 − 3 15 = 2

15

0,13̅ + 0,5 =

=13 − 1 90 + 5

10=

=12 90+1

2=

= 2 15+1

2=

=4 + 15 30 =19

30

(4)

2 − 0, 5̅ − 0, 4̅ =

= 2 −5 9−4

9=

=18 − 5 − 4

9 =

=9 9 = 1

x Alice

2 − 0, (5) − 0, (4) =

= 2 – 5/9 – 4/9 =

= (18-5-4)/9 =

= 9/9 = 1

1 + 0, 2̅ − 0, 3̅

= 1 +2 9−3

9=

=9 + 2 − 3

9 = 8

9

1 − (0,5 − 0, 3̅) =

= 1 − (5 10−3

9) =

= 1 − (1 2−1

3) =

= 1 −3 − 2 6 =

= 1 −1

6=6 − 1 6 =5

6

1 − (0,5 − 0, (3)) =

= 1 - (5/10 – 3/9) =

= 1 – (1/2 -1/3) =

= 1 – (3-2)/6 =

= 1 – 1/6 =

= (6-1)/6 =

= 5/6

1 + 0, 6̅ − 0, 7̅

= 1 +6 9−7

9=

(5)

0, 1̅ + (1, 5̅ − 0, 4̅) ∶ 1, 3̅ =

=1

9+ (14 9 −4

9) ∶ 12 9 =

=1 9+10

9 ∙ 9 12=

=1 9+5

6=2 + 15 18 =17

18

1 + 1, 2̅ − 1,2

= 1 +11 9 −12

10=

= 1 +11 9 −6

5=

=45 + 55 − 54

45 = 46

45

1 − 0,5 ∙ (1 − 0,5 + 0, 3̅) = 1 − 0,5 ∙ (1 − 0,5 + 0, (3)) =

= 1 − 5

10∙ (1 − 5 10+3

9) =

= 1 −1

2∙ (1 −1 2+1

3) =

= 1 −1

2∙ (6 − 3 + 2 6 ) =

= 1 −1 2∙5

6=

= 1 − 5

12=12 − 5 12 = 7

12

(6)

(0,83̅ ∶ 0,27̅) ∙ (1, 2̅ ∶ 2, 4̅) = (0,8(3): 0,2(7)) ∙ (1, (2): 2, (4)) =

= (83 − 8

90 :27 − 2

90 ) ∙ (12 − 1

9 :24 − 2 9 ) =

= (75 90∙90

25) ∙ (11 9 ∙ 9

22) =

= 3 ∙1 2=3

2

(3, (8): 9, (5)) ∙ 0,4 = (3, 8 ̅ : 9, 5̿) ∙ 0,4 =

= (38 − 3

9 :95 − 9 9 ) ∙ 4

10=

= (35 9 :86

9) ∙2 5=

= (35 9 ∙ 9

86) ∙2 5=

=35 86∙2

5= 7 43

(7)

(0, (3) + 2,75) ∶ 8, (2) = (0, 3̅ + 2,75) ∶ 8, 2̅ =

= (3

9+275

100) :82 − 8

9 =

= (1 3+11

4) ∙ 9 74=

= (4 + 33 12 ) ∙ 9

74=

=37 12∙ 9

74=

=1 4∙3

2=3 8

(0, (3) + 0,6): 1,4 =

= (3 9+ 6

10) :14 10=

= (1 3+3

5) ∙5 7=

= (5 + 9 15 ) ∙5

7=

=14 15∙5

7=

=2 3∙1

1=2 3

(8)

(

3+0,5

) (

 0,(6)−0,(3)

)

+0,(3)=

(

³⁺⁰^,⁵

)

^

(

⁰^,⁶⁻⁰^,³

)

⁺⁰^,³⁼

=

+



 

 −





 

 +

=

+



 

 −





 

 +

=

3 1 3 1 3 2 2 3 1

9 3 9 3 9 6 10 3 5

2 3 6 9 6

2 7

3 1 6 7

3 1 3 1 2 7

3 1 3 1 2

1 6

= + =

=

= +

=

= +



=

= + + 

=

( )



0,5 0,5+0,25 +0,8



2=

20 2 47 0 4

47 40 2

32 15

5 2 4 8 3

5 2 4 4 3 2 1

5 2 4 4

1 2 2 1

0 2 1

8 0

0 1

5 2 2 1 2 1

1 20

5 4

4 1

 =

 

= 

=



 

 +

=



 

 +

=



 

  +

=





 



 +



 



 +

=





 







 + 



 







 +



=

(9)

( ) ( )



¹⁻⁰^,⁸ ^¹⁺⁰^,⁸



⁼

: 17

7 81 1 7 81 1

81 :17 17

9 17 9 : 1 17

9 8 9 9

8 : 9

17

9 1 8 9 1 8 : 17

1

1 =







=

=

 

 

=

=



 



 



 



 +



 



=  −

 =



 



 



 

 +





 

 −

=

( )



2⁻ 0,(6)⁺ 0,5



:0,(3)⁻1,5⁼

( )

 

6 1 6

9 10 2 3 3 5 2 3 1 2 6

7 12

2 3 1 2 6 2 7

2 3 1 2 6

3 2 4

2 3 1 2 2 1 3 2 2

10 15 9 :3 10

5 9 2 6

5 , 1 3 , 0 : 5 , 0 6 , 0 2

− =

=

−

=

−

− 

=

−



 

 −

=

−





 



 



 



− +

=

−





 



 



 

 +

−

=

 −



 



 



 

 +

−

=

− +

−

=

(10)

0,5 + 0,08(3) + 0,2 =

= 5

10+83 − 8 900 + 2

10=

=1 2+ 75

900+1 5=

=1 2+ 3¹

36₁₂+1

5= 130 + 5 + 12

60 =47

60

(

⁰^,⁽⁶⁾⁻⁰^,⁽³⁾⁺¹^,⁽²⁾

)

⁺⁰^,⁽³⁾⁼

: 5 , 3

=

+



 



 − +

3 1 9 11 3 1 3 : 2 10 35

12 31 12

4 27 3 1 4 9 3 1 14

9 2 7

3 1 9

11 3 :6 2 7

+ =

= +



=

= + +

= −

Keywords

Matematica, Aritmetica, espressioni, frazioni, numeri razionali, razionali, insieme Q, Q, decimali,

periodici, periodo, antiperiodo, decimali limitati, decimali illimitati periodici, espressioni, addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni

Math, Arithmetic, Expression, Arithmetic Operations, Q, Rational numbers, Recurring Decimals, Arithmetic, Fraction, Expression, Periodic Decimal Expansions, Period, Aritmetic Operations Involving Fraction, Aritmetic Operations Involving Decimal Numbers

Matemática, Aritmética, fracción, Número racional, número decimal finito, número decimal periódico.

Mathématique, Arithmétique, nombre rationnel, périodique, développement décimal illimité Mathematik, Arithmetik, rationale Zahl, Brüche, Dezimalbruch, Binärbruch, gewöhnlicher Bruch, gemischter Bruch, Äquivalenzrelation

Raccolta di espressioni con frazioni e numeri decimali (Q