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Raccolta
di espressioni con decimali e potenze (Q
+).
Complete di soluzioni guidate.Expressions with Rational Numbers & Periodic Decimal Expansions
1. (0, 5̅)2− (0, 4̅)2 [1
9] soluzione
2. 1 + 1,5 − 0, 6̅3 ∶ 0, 6̅2− 0,51 [4
3]
3. (0,3)2 ∶ (0,3)2− 0,5 ∙ (0,30 − 0,5 + 0, 3̅) [7
12] soluzione
4. 0,55: (0,52)2+ 6,5 ∶ 8, 6̅ − 0,83̅ [5
12]
5. [(0, 3̅2 ∙ 0, 3̅3∙ 0, 3̅)2]3: (0, 3̅3∙ 0, 3̅2∙ 0, 3̅2)5 [1
9] soluzione
6. [(1, 3̅2 ∙ 1, 3̅2: 1, 3̅2)2]4∙ (1, 3̅2∙ 1, 3̅0)2: (1, 3̅2∙ 1, 3̅3)2 [16
9] soluzione
7. [(1, 3̅ − 0,83̅)4∙ (0,6 − 0,1)3]: 0,55 [1
4] soluzione
8. [(1, 6̅ − 0,16̅)2∙ (3 − 1,5)3]2: (1 + 0,5 )8 [9
4] soluzione
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(0, 5̅)2− (0, 4̅)2 =
9 1 1 8
9 81 16 81 25
9 4 9
5
9 1
2 2
0, 5̅ è un numero periodico semplice e con una sola cifra di periodo 0, 5̅ =5 − 0
9 = 5
9
0, 4̅ è un numero periodico semplice e con una sola cifra di periodo 0, 4̅ =4 − 0
9 = 4
9
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(0,3)2: (0,3)2− 0,5 ∙ (0,30− 0,5 + 0, 3̅) = (0,3)2: (0,3)2− 0,5 ∙ ((0,3)0− 0,5 + 0, (3)) =
= (0,3)2−2− 5
10∙ (1 − 5 10+3
9) =
= (0,3)0−1
2∙ (1 −1 2+1
3) =
= 1 −1
2∙ (6 − 3 + 2
6 ) =
= 1 −1 2∙5
6=
= 1 − 5 12=
=12 − 5
12 = 7
12
0,3 è un numero decimale limitato con una cifra decimali 0,3 = 3
10
0, 3̅ è un numero periodico semplice e con una sola cifra di periodo 0, 3̅ =3 − 0
9 = 3
9=1 3
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[(0, 3̅2 ∙ 0, 3̅3∙ 0, 3̅)2]3: (0, 3̅3∙ 0, 3̅2∙ 0, 3̅2)5 = Proprietà applicabili
Prodotto di potenze con stessa base 𝑎𝑚∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛
= [(0, 3̅2+3+1)2]3: (0, 3̅3+2+2)5 = Proprietà applicabili
Potenze di potenza (𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚∙𝑛
= [0, 3̅6∙2]3: (0, 3̅3+2+2)5 =
= [0, 3̅12]3: (0, 3̅7)5 =
= [0, 3̅12]3: 0, 3̅7∙5 =
= 0, 3̅36: 0, 3̅35=
= 0, 3̅36−35 =
= 0, 3̅1 =
= 0, 3̅ =3 9=1
3
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[(1, 3̅2 ∙ 1, 3̅2: 1, 3̅2)2]4∙ (1, 3̅2∙ 1, 3̅0)2: (1, 3̅2∙ 1, 3̅3)2 = Proprietà applicabili
Prodotto di potenze con stessa base 𝑎𝑚∙ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚+𝑛 Quoziente di potenze con stessa base 𝑎𝑚 ∶ 𝑎𝑛 = 𝑎𝑚−𝑚
= [(1, 3̅2+2−2)2]4∙ (1, 3̅2+0)2: (1, 3̅2+3)2 =
= [(1, 3̅2)2]2∙ (1, 3̅2)2: (1, 3̅5)2 = Proprietà applicabili
Potenze di potenza (𝑎𝑚)𝑛 = 𝑎𝑚∙𝑛
= 1, 3̅2∙2∙2∙ 1, 3̅2∙2: 1, 3̅5∙2 =
= 1, 3̅8+4: 1, 3̅10=
= 1, 3̅12: 1, 3̅10 =
= 1, 3̅12−10=
= 1, 3̅2 =
= (13 − 1
9 )
2
=
= (12 9)
2
= (4 3)
2
=16 9
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[(1, (3) − 0,8(3))4∙ (0,6 − 0,1)3] : 0,55 = [(1, 3̅ − 0,83̅)4∙ (0,6 − 0,1)3]: 0,55 =
= [(13 − 1
9 −83 − 8 90 )
4
∙ ( 6 10− 1
10)
3
] : (5 10)
5
=
= [(12 9 −75
90)
4
∙ (5 10)
3
] : (1 2)
5
=
= [(4 3−5
6)
4
∙ (1 2)
3
] : (1 2)
5
=
= [(8 − 5 6 )
4
∙ (1 2)
3
] : (1 2)
5
=
= [(3 6)
4
∙ (1 2)
3
] : (1 2)
5
=
= [(1 2)
4
∙ (1 2)
3
] : (1 2)
5
=
= [(1 2)
4+3
] : (1 2)
5
=
= (1 2)
7−5
= (1 2)
2
= 1 4
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[(1, 6̅ − 0,16̅)2∙ (3 − 1,5)3]2: (1 + 0,5 )8 =
= [(16 − 1
9 −16 − 1 90 )
2
∙ (1,5)3]
2
: (1,5 )8 =
= [(15 9 −15
90)
2
∙ (15 10)
3
]
2
: (15 10 )
8
=
= [(5 3−1
6)
2
∙ (3 2)
3
]
2
: (3 2 )
8
=
= [(10 − 1
6 )
2
∙ (3 2)
3
]
2
: (3 2 )
8
=
= [(9 6)
2
∙ (3 2)
3
]
2
: (3 2 )
8
=
= [(3 2)
2
∙ (3 2)
3
]
2
: (3 2 )
8
=
= [(3 2)
2+3
]
2
: (3 2 )
8
=
= (3 2 )
5∙2
: (3 2 )
8
=
= (3 2 )
10−8
= (3 2)
2
= 9 4
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Keywords
Matematica, Aritmetica, espressioni, frazioni, numeri razionali, razionali, insieme Q, Q, decimali,
periodici, periodo, antiperiodo, decimali limitati, decimali illimitati periodici, espressioni, addizioni, sottrazioni, moltiplicazioni, divisioni
Math, Arithmetic, Expression, Arithmetic Operations, Q, Rational numbers, Recurring Decimals, Arithmetic, Fraction, Expression, Periodic Decimal Expansions, Period, Aritmetic Operations Involving Fraction, Aritmetic Operations Involving Decimal Numbers
Matemática, Aritmética, fracción, Número racional, número decimal finito, número decimal periódico.
Mathématique, Arithmétique, nombre rationnel, périodique, développement décimal illimité Mathematik, Arithmetik, rationale Zahl, Brüche, Dezimalbruch, Binärbruch, gewöhnlicher Bruch, gemischter Bruch, Äquivalenzrelation
