Esercizio 1. (4 punti) Immaginare un esempio in cui i loadings siano utili per qualche scopo.

Statistica II, Lauree magistrali in Ing. Gestionale e Ing Informatica per la Gestione d’Azienda, a.a. 2011/12

Prova scritta del 06/06/2012

Note. Le giusti…cazioni delle risposte sono molto rilevanti; devono essere sintetiche ma esaustive e devono puntare agli aspetti richiesti e non ad una descrizione di carattere generale dell’argomento dell’esercizio.

Esercizio 1. (4 punti) Immaginare un esempio in cui i loadings siano utili per qualche scopo.

Esercizio 2. (4 punti) Supponete di avere le serie storiche del prezzo del petrolio e del costo della produzione industriale di un certo prodotto, costo plausibilmente in‡uenzato dal prezzo del petrolio. Che modello scrivereste (per la previsione del costo della produzione industriale) e come lo imple- mentereste col software?

Esercizio 3. (4 punti) Facendo riferimento a precisi modelli matematici, spiegare il signi…cato generale del concetto di varianza spiegata. De…nirla poi nell’ambito speci…co di PCA e legarla alla matrice di covarianza.

Esercizio 4. (4 punti) Indicate un modo con cui cerchereste il trend passato di una serie storica ed uno con cui cerchereste di prevedere quello futuro.

Esercizio 5. (4 punti) Creare un esempio in cui, nell’analisi congiunta di un gruppo di 3 variabili tramite PCA, se visualizziamo un piano qualsiasi invece che il piano principale possiamo avere risultati molto scadenti.

Esercizio 6. (4 punti) Trovare una trasformazione non banale (in par- ticolare non l’identità) di un vettore gaussiano canonico bi-dimensionale che produca nuovamente un vettore gaussiano canonico.

Esercizio 7. (4 punti) Formulare matematicamente il metodo dei minimi quadrati nei casi in cui viene utilizzato nel corso, spiegandone pregi e difetti.

Esercizio 8. (4 punti) Le due serie X

= n + W

e Y

= n + W

, dove W

è un white noise, hanno autocorrelazione simile o diversa?

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