QUADRO RIASSUNTIVO DELLE ASSONOMETRIE

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QUADRO RIASSUNTIVO DELLE ASSONOMETRIE

A S S O N O M E T R I E O R T O G O N A L I

Isometrica D i m e t r i c a Trimetrica

A S S O N O M E T R I E O B L I Q U E

Le a s s o n o m e t r i e o b l i q u e p o s s o n o e s s e - re n u m e r o s i s s i m e : i n q u e s t a p a g i n a s o - n o r a p p r e s e n t a t e q u e l l e più c o m u n e - m e n t e usate, l a cavaliera, l a monome- trica e l a planometrica.

La c a v a l i e r a è p r e s e n t a t a i n d u e v a r i a n - ti, u g u a l i d a l p u n t o d i v i s t a g e o m e t r i c o m a d i v e r s e p e r d i s p o s i z i o n e d e g l i a s s i . A n c h e l a m o n o m e t r i c a è i n d u e v a r i a n - ti. L ' a s s o n o m e t r i a p l a n o m e t r i c a è detta a n c h e militare, p e r il s u o f r e q u e n t e i m - p i e g o n e l l a p r o g e t t a z i o n e d i f o r t i f i c a - z i o n i e n e l l ' u r b a n i s t i c a .

In r e l a z i o n e a l l e e s i g e n z e g r a f i c h e e a l - lo s p a z i o d i s p o n i b i l e s u l f o g l i o d a d i s e - g n o , g l i assi x e y p o s s o n o essere u g u a l - m e n t e i n d i r i z z a t i v e r s o il b a s s o o v e r s o l'alto: l ' i m p o r t a n t e è m a n t e n e r e i r a p - porti a n g o l a r i tra g l i a s s i .

M o n o m e t r i c a - 1 ° metodo

60°^—-

-25/

30?C TV

Cavaliera - 1 ° m e t o d o Cavaliera - 2 ° metodo

±

^x

2 '

/

z

/ /

y

/ y y

/

z

\

X

\

z

\

X

x \

^\^\

\

^\

N.B. In assonometria cavaliera, le misure lungo l'asse i n - clinato vanno dimezzate, per una miglior v i s u a l i z z a z i o n e

135'

M o n o m e t r i c a - 2 ° m e t o d o Planometrica militare

\ 4 j r _ _ 4 5 = / 4 5 / \

/

^/

\

⁴⁵

°

U.A. 3 LE RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE 1 1 7

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LE CARATTERISTICHE DELL'ASSONOMETRIA

A s s o n o m e t r i a s i g n i f i c a misura sugli assi' p e r c h é , u n a v o l t a i n d i v i d u a t e le p r o i e z i o n i d e i tre assi d e l t r i e d r o f o n - d a m e n t a l e s u l q u a d r o a s s o n o m e t r i c o , n o n resta a l t r o d a fare c h e r i p o r t a r e l u n g o g l i assi le m i s u r e d e l l ' o g g e t t o d a r a p p r e s e n t a r e e m a n d a r e le o p p o r t u n e l i n e e p a r a l l e l e agli assi stessi, c h e a n d r a n n o a f o r m a r e l a p r o i e z i o n e a s s o n o - m e t r i c a . M a c o m e si r i c a v a n o le p r o i e z i o n i d e g l i assi?

Gli elementi fondamentali dell'assonometria

G l i e l e m e n t i f o n d a m e n t a l i d i r i f e r i m e n t o p e r e s e g u i r e u n ' a s s o n o m e t r i a s o n o :

• l a t e r n a fissa d i p i a n i o r t o g o n a l i f r a l o r o (n^v n² e 7t³) c o r r i s p o n d e n t i a P i a n o O r i z z o n t a l e , P i a n o V e r t i c a l e e P i a - n o L a t e r a l e d e l t r i e d r o n e l l e P r o i e z i o n i O r t o g o n a l i . D a l l a l o r o i n t e r s e z i o n e d e r i v a u n t r i e d r o c o n tre assi c a r t e s i a n i (x, y e z) e o r i g i n e in O : le p r o i e z i o n i d i q u e s t i assi s u l q u a d r o a s s o n o m e t r i c o i d e n t i f i c a n o g l i assi d e l l ' a s s o n o - m e t r i a (x', y ' e z ' ) c o n o r i g i n e i n O ' ;

• il p i a n o JI (detto quadro assonometrico, coincidente col foglio da disegno), s u l q u a l e v e n g o n o proiettati g l i a s - si d e l t r i e d r o ;

• l a d i r e z i o n e d, l u n g o la q u a l e si p r o i e t t a n o g l i assi d e l t r i e d r o ;

• un'unità d i m i s u r a u (detta a n c h e c o e f f i c i e n t e d i r i d u - z i o n e ) d a m i s u r a r s i a p a r t i r e d a l p u n t o d i o r i g i n e O : il r a p p o r t o f r a le m i s u r e s u g l i assi reali (x, y e z) e q u e l l e s u i rispettivi assi proiettati s u l q u a d r o n (x', y ' e z') è f u n z i o - ne d e l l ' a n g o l o f o r m a t o d a l q u a d r o n c o n g l i assi c a r t e s i a - ni e d e l l a d i r e z i o n e d d e i raggi p r o i e t t a n t i ;

• il c o s i d d e t t o triangolo fondamentale, d a r i p o r t a r e s u l f o g l i o d a d i s e g n o , a r e a d e f i n i t a d a l l e t r a c c e d i s e z i o n e d e l p i a n o a s s o n o m e t r i c o a l l ' i n t e r n o d e l t r i e d r o : su d i e s s o si r i p o r t a n o le p r o i e z i o n i d e g l i assi, c o n g l i o p p o r t u n i c o e f - f i c i e n t i d i r i d u z i o n e .

raggi proiettanti ortogonali al quadro

triangolo f o n d a m e n t a l e

quadro assonometrico

1. Gli elementi fondamentali dell'assonometria sono: 3 piani ortogonali jt² e Jt³), 3 assi cartesiani (x, y e z), un quadro assonometrico (TI) con le relative tracce sul triedro che, in- contrandosi con gli assi, determinano i punti Tx, Ty e Tz.

direzione assonometrica

2. La proiezione degli assi cartesiani x, y e z sul quadro as- sonometrico determina una terna di segmenti x', y' e z' che hanno origine in O', proiezione di O, origine degli assi.

Su questi tre segmenti, a partire da O', vanno riportate le misure dell'oggetto proiettato in assonometria, eventualmente ridotte applicando un opportuno coefficiente di riduzione.

3. Visualizzazione tridimensionale riassuntiva del metodo delle proiezioni assonometriche: in questo caso l'assonometria è ortogonale (vedi pagina seguente) e l'oggetto rappre- sentato è una poltrona.

1 1 4 U.A. 3 LE RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE

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TIPI DI ASSONOMETRIE

C o m e p o s s i a m o v e d e r e n e l l o s c h e m a r i a s s u n t i v o d i pag. 57 e n e l l o s c h e m a d e l l a pagi- na precedente, le p r o i e z i o n i a s s o n o m e t r i c h e s o n o proiezioni parallele, p o i c h é il c e n t r o d i p r o i e z i o n e è p o s t o a l l ' i n f i n i t o e i raggi p r o i e t t a n t i s o n o p a r a l l e l i f r a l o r o .

Tuttavia p o s s o n o e s s e r e oblique o d ortogonali, i n r e l a z i o n e a l l ' i n c l i n a z i o n e c h e f a c c i a - m o a s s u m e r e ai raggi p r o i e t t a n t i r i s p e t t o al q u a d r o a s s o n o m e t r i c o .

1. Assonometria ortogonale

I raggi p r o i e t t a n t i s o n o p e r p e n d i c o l a r i al q u a d r o a s s o n o m e t r i c o , c h e però è i n c l i n a t o r i - spetto al t r i e d r o d i r i f e r i m e n t o .

In r e l a z i o n e a l l a d i s p o s i z i o n e d e l q u a d r o a v r e m o r a p p o r t i d i r i d u z i o n e d i v e r s i e tre t i p i di a s s o n o m e t r i a :

• assonometria isometrica, q u a n d o x, y e z f o r m a n o tre a n g o l i u g u a l i e q u i n d i a n c h e i r a p p o r t i d i r i d u z i o n e (x', y ' e z ' s o n o u g u a l i ) ;

• assonometria dimetrica ( q u a n d o g l i assi f o r m a n o d u e a n g o l i u g u a l i e u n o d i v e r s o , p e r c u i il r a p p o r t o d i r i d u z i o n e è il m e d e s i m o s u d u e assi e d i v e r s o s u l t e r z o ;

• assonometria trimetrica, q u a n d o g l i a n g o l i s o n o d i v e r s i e d i v e r s o è p u r e il r a p p o r t o d i r i d u z i o n e s u g l i assi.

Fra le p o s s i b i l i c o n f i g u r a z i o n i a s s o n o m e t r i c h e o r t o g o n a l i , q u e l l a m a g g i o r m e n t e usata n e l d i s e g n o a r c h i t e t t o n i c o e n e l p r o g e t t o d i e l e m e n t i m e c c a n i c i è l ' a s s o n o m e t r i a isome- trica, p o i c h é l ' e s i g e n z a p r i n c i p a l e , i n q u e s t i c a s i , è d i r i c a v a r e l a f o r m a p r e c i s a e le d i - m e n s i o n i reali d e g l i oggetti r a p p r e s e n t a t i .

1. Assonometria isometrica 2. Assonometria dimetrica xVy'=z'

3. Assonometria trimetrica x'*y'*z'

1 2 0 1 3 0 °

Nell'assonometria ortogonale isometrica (fig. 7) la perpendicolare al quadro passante per l'origine O forma con gli assi del triedro tre angoli uguali: di conseguenza, sul quadro assonometrico, si formano tre angoli uguali, ciascuno di 120° e le dimensioni restano proporzionate.

L'assonometria ortogonale dimetrica (fig. 2) prevede due angoli uguali (con lo stesso coefficiente di riduzione sugli assi corrispondenti) e un terzo diverso. Nell'assonometria trimetrica (fig. 3) la perpendicolare al quadro passante per l'origine forma tre angoli diversi, ciascuno con il proprio coefficiente di riduzione.

U.A. 3 LE RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE 1 1 5

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2. Assonometria obliqua

In q u e s t o c a s o , i raggi p r o i e t t a n t i s o n o o b l i q u i rispetto al q u a d r o a s s o n o m e t r i c o , c h e però è p a r a l l e l o (per nostra comodità) a u n o d e i tre p i a n i d e l t r i e d r o d i r i f e r i m e n t o .

N e l l e a s s o n o m e t r i e o b l i q u e esiste u n a più a m p i a libertà n e l l a d i s p o s i z i o n e d e g l i assi e q u i n d i a v r e m o n u m e r o s i t i p i d i v e r s i d i a s s o n o m e t r i e : le più c o m u n e m e n t e u s a - te s o n o l a c o s i d d e t t a cavaliera e l a c a v a l i e - ra planometrica ( n e l l a v a r i a n t e d e t t a mo- nometrica c o n v e n z i o n a l e ) .

Le c o n f i g u r a z i o n i a s s o n o m e t r i c h e o b l i - q u e s o n o r a p p r e s e n t a z i o n i d i f a c i l e lettura, in p a r t i c o l a r e :

• n e l l ' a s s o n o m e t r i a d i m e t r i c a (cavaliera) u n o d e i p i a n i c o i n c i d e c o n il q u a d r o e, s o - l i t a m e n t e , c o n l a v i s t a d i f r o n t e (prospetto) a m i s u r e r e a l i ;

• n e l l ' a s s o n o m e t r i a m o n o m e t r i c a le m i - sure n o n v a r i a n o n e l l a v i s t a d a l l ' a l t o (pian- ta) c h e v a d i s e g n a t a c o n m i s u r e r e a l i .

L a libertà n e l l a d i s p o s i z i o n e a n g o l a r e e n e l l a s c e l t a d e i r a p p o r t i d i r i d u z i o n e p e r q u e s t o t i p o d i a s s o n o m e t r i e p u ò i n d u r r e in c o n f u s i o n e e le stesse n o r m e U N I l a s c i a n o e c c e s s i v a facoltà d i s c e l t a .

A s c a n s o d i e q u i v o c i , c o n v i e n e , p e r m o - tivi d i d a t t i c i , s o f f e r m a r e l a n o s t r a a t t e n z i o - n e s o l o s u i t i p i più c o m u n i d i a s s o n o m e t r i e o b l i q u e (cavaliera e p l a n o m e t r i c a n e l l a v a - riante monometrica) l a s c i a n d o a l l a s e n s i - bilità d e l d i s e g n a t o r e d i d e t e r m i n a r e s c e l t e a n g o l a r i e c o e f f i c i e n t i d i r i d u z i o n e d i v e r s i .

Inoltre, c o m e v e d i a m o n e g l i s c h e m i r i a s - s u n t i v i d e l l e a s s o n o m e t r i e d i pag. 117, p e r e s i g e n z e d i r a p p r e s e n t a z i o n e g r a f i c a , in a l - c u n i c a s i g l i assi x e y s o n o rivolti v e r s o il b a s s o e i n altri c a s i v e r s o l'alto, o p p u r e v e r - so s i n i s t r a p i u t t o s t o c h e v e r s o d e s t r a , m a i d e n t i c i s o n o i p r i n c i p i g e o m e t r i c i i n o g n i s i t u a z i o n e .

raggi proiettanti obliqui al quadro

L'assonometria obliqua dimetrica (cavaliera) prevede il quadro parallelo a n e quindi mantiene il prospetto con misure reali (come se fosse la vista di fron- te nelle proiezioni ortogonali): sull'asse y le misure vanno riportate dimezzate, per una più realistica resa grafica e visiva.

raggi proiettanti obliqui al quadro

Assonometria obliqua planometrica (nella variante monometrica convenzionale): il quadro assonometrico è parallelo a re¹ e su di esso si riporta la vista dal- l'alto dell'oggetto, senza applicare coefficienti di riduzione delle misure.

1 1 6 U.A. 3 LE RAPPRESENTAZIONI GRAFICHE