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Analisi Matematica - Appello del 5 novembre 2016

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Academic year: 2021

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Corso di Laurea in Ingegneria Edile Anno Accademico 2015/2016

Analisi Matematica - Appello del 5 novembre 2016

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 5 novembre 2016

1. ` E data l’equazione differenziale

y 00 + y 0 − 2 y = 2 sin x − 4 cos x.

(i) Scriverne la soluzione generale;

(ii) determinare la soluzione del problema di Cauchy per questa equazione con le condizioni iniziali y(0) = 1, y 0 (0) = 0.

2. Studiare la funzione

f (x) = x e −|x+1|

determinandone anche gli eventuali punti di non derivabilit` a.

3. Calcolare l’integrale della funzione

f (x, y) = e y cos x

sulla regione di piano delimitata dalla curva y = sin x, dall’asse delle x e dalla retta

x = π/2.

(2)

Corso di Laurea in Ingegneria Edile Anno Accademico 2015/2016

Analisi Matematica - Appello del 5 novembre 2016

Nome ...

N. Matricola ... Ancona, 5 novembre 2016

1. ` E data l’equazione differenziale

y 00 − 2 y 0 − 3 y = −18 sin x − 4 cos x.

(i) Scriverne la soluzione generale;

(ii) determinare la soluzione del problema di Cauchy per questa equazione con le condizioni iniziali y(0) = −1, y 0 (0) = 0.

2. Studiare la funzione

f (x) = |x| e −x

2

determinandone anche gli eventuali punti di non derivabilit` a.

3. Calcolare l’integrale della funzione

f (x, y) = e −y sin x

sulla regione di piano delimitata dalla curva y = cos x, dall’asse delle x e dalla retta

x = π/2.

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