Vari tipi di equazioni esponenziali
Definizione:
Equazione nella quale l’incognita compare ad esponente di una costante: α = βx
Vari tipi di equazione esponenziale:
1. αf(x) = αg(x) ⇔ f(x) g(x)= ∀ α ∈ 0+ , α ≠ 1 es.: 32x = 3x 3− ⇔ 2x = x 3− ⇔ x = −3
2. αf(x) = βg(x) ⇔
(
logaα ⋅)
f(x)=(
logaβ ⋅)
g(x) ∀ α β, ,a∈ 0+ , α ≠ 1, β ≠ 1, a 1≠es.:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
x 1 2x
10 10
10 10 10
10 10 10 10 10 10
10
3 2 log 3 x 1 log 2 2x
log 3 x log 3 2 log 2 x
log 3 log 3 2 log 2 x log 3 log 3 x log 3 x
4 log 3
4
+ = ⇔ ⋅ + = ⋅ ⇔
⇔ ⋅ + = ⋅ ⋅ ⇔
⇔ − ⋅ ⋅ = ⇔ ⋅ = ⇔ =
caso particolare f(x) g(x)= :
f(x) f(x) f(x) 0
α = β ⇔ = ∀ α β ∈, 0+ , α ≠ 1, β ≠ 1
es.: 2x 1 2x 1 1
3 2 2x 1 0 x
2
+ = + ⇔ + = ⇔ = −
3. 1° membro e/o 2° membro con somma o differenza tra termini esponenziali
es.
2x x 2x x
x 2
1 2
x
1
x
3 3 6 3 3 6 0
poniamo 3 =t
t t 6 0 t 3 e t 2
allora
3 3 x 1
e
3 2 impossibile
= + ⇔ − − =
− − = ⇒ = = −
= ⇒ =
= −
