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Academic year: 2021

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Tutoraggio Analisi II, Ing. Civile-Trasporti (M-Z) Dott.ssa Silvia Marconi - 02 Marzo ’07 -

Geometria analitica - Le coniche

3 La retta

• Coefficiente angolare, equazione generale, equazione in forma esplicita, equazione segmentaria.

• Fascio di rette improprio e fascio di rette proprio.

• I semipiani y < mx + q e y > mx + q.

3 La circonferenza

• Equazione canonica ed equazione generale.

• Punti interni e punti esterni.

• Esempio: (x − 1) 2 + (y + 3) 2 = 2

• Esempio: 4x 2 + 4y 2 + 20x − 8y + 13 = 0 3 L’ellisse

• Equazione canonica ed equazione generale, fuochi ed eccentricit` a.

• Punti interni e punti esterni.

• Esempio: 4x 2 + 9y 2 − 36 = 0

• Esempio: 4x 2 + y 2 − 24x − 2y + 28 = 0 3 L’iperbole

• Equazione generale ed equazione canonica nelle due forme

x

2

a

2

− y b

22

= 1 e y b

22

− x a

22

= 1, fuochi e asintoti.

• Punti x a

22

− y b

22

≶ 1 e y b

22

− x a

22

≶ 1.

• Iperbole equilatera.

• Esempio: y 2 − 4x 2 − 4 = 0

• Esempio: xy = 2 3 La parabola

• Equazione generale, vertice, asse, fuoco, direttrice. Parabole con asse parallelo all’asse x e all’asse y.

• Punti y ≶ ax 2 + bx + c e x ≶ ay 2 + by + c.

• Esempio: y = − 1 8 x 2 + 1 2 x − 7 2

3 Insiemi di definizione di funzioni in due variabili (a) f (x, y) = arcsin

 x

2

4 + y 9

2



(b) f (x, y) =

q x

2

+4y

2

−1

lg(|x|−1)

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