1
LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI E LE FRAZIONI ALGEBRICHE Recupero
Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]
Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi
RECUPERO
LA SCOMPOSIZIONE MEDIANTE
RACCOGLIMENTO E PRODOTTI NOTEVOLI
COMPLETA
1
Scomponi il seguente polinomio:
b3⫺ 3b2⫺ 4b ⫹ 12.
b3⫺ 3b2⫺ 4b ⫹ 12 ⫽
⫽ b…(…⫺ 3) ⫺ 4(… ⫺ …) ⫽ Raccogli parzialmente.
⫽ (… ⫺ …)(… ⫺ 4) ⫽ Raccogli il fattore comune fra parentesi.
⫽ (… ⫺ …)(… ⫺ 2)(… ⫹ 2). Utilizza la differenza di quadrati.
PROVA TU
2
Scomponi il seguente polinomio, raccogliendo a fattor comune:
3a3b ⫺ 27ab.
3a3b ⫺ 27ab ⫽
⫽ 3a … (a…⫺ …) ⫽
⫽ 3a … (a ⫺ …)(a ⫹ …).
COMPLETA la seguente tabella.
POLINOMIO SCOMPOSIZIONE POLINOMIO SCOMPOSIZIONE x2⫺ 9 (x ⫹ …)(x ⫺ …) x2⫹ y2⫹ 1 ⫹ 2xy ⫹ 2x ⫹ 2y (x … y ⫹ 1)…
a2⫹ 4a ⫹ 4 (a … 2)… y3⫺ 8 (y ⫺ …)(y2⫹ … ⫹ 4)
x3⫹ 3x2⫹ 3x ⫹ 1 (x ⫹ …)… x2⫺ 5x ⫹ 6 (x ⫺ …)(x ⫺ …)
COMPLETA la seguente tabella.
POLINOMIO SCOMPOSIZIONE POLINOMIO SCOMPOSIZIONE
9x2⫺ 4 …… 1⫹ 8a3 (1⫹ 2a)………
8⫺ 12b ⫹ 6b2⫺ b3 (………)3 x2⫺ 4xy ⫹ z2⫹ 4y2⫹ 2xz ⫺ 4yz …………
4 3
2
LA SCOMPOSIZIONE IN FATTORI E LE FRAZIONI ALGEBRICHE Recupero
Copyright © 2010 Zanichelli editore SpA, Bologna [6821 der]
Questo file è una estensione online dei corsi di matematica di Massimo Bergamini, Anna Trifone e Graziella Barozzi
ᎏ4
9ᎏ a2⫺ b2 冤冢ᎏ23ᎏ a ⫺ b冣冢ᎏ23ᎏ a ⫹ b冣冥
x2⫹ 10x ⫹ 25 [(x ⫹ 5)2]
9a2⫺ 12ab ⫹ 4b2 [(3a ⫺ 2b)2] a4⫹ 2a2⫹ 1 [(a2⫹ 1)2] x3⫹ ᎏ3
2ᎏ x2⫹ ᎏ3 4ᎏ x ⫹ ᎏ1
8ᎏ 冤冢x ⫹ ᎏ12ᎏ冣3冥
ᎏ1
8ᎏ x3⫺ ᎏ 2 1
7ᎏ y3
冤冢ᎏ12ᎏ x ⫺ ᎏ1
3ᎏ y冣冢ᎏ14ᎏ x2⫹ ᎏ1
6ᎏ xy ⫹ ᎏ1 9ᎏ y2冣冥
4x2⫹ 4xy ⫹ 2ay ⫹ y2⫹ a2⫹ 4xa [(2x ⫹ y ⫹ a)2]
a2⫺ 36 [(a ⫹ 6)(a ⫺ 6)]
ᎏ2 1
5ᎏ a2⫺ ᎏ 4 4
9ᎏ b2 冤冢ᎏ15ᎏ a ⫹ ᎏ2
7ᎏ b冣冢ᎏ15ᎏ a ⫺ ᎏ2 7ᎏ b冣冥
ᎏ1
4ᎏ x2⫹ xb ⫹ b2 冤冢ᎏ12ᎏ x ⫹ b冣2冥
15 14 13 12 11 10 9 8 7
6 4a2⫺ 2ab ⫹ ᎏ1
4ᎏ b2 冤冢2a ⫺ ᎏ12ᎏ b冣2冥
4x2⫺ ᎏ4
3ᎏ xy2⫹ ᎏ1
9ᎏ y4 冤冢2x ⫺ ᎏ13ᎏ y2冣2冥
a3⫹ ᎏ 2 8
7ᎏ 冤冢a ⫹ ᎏ23ᎏ冣冢a2⫺ ᎏ23ᎏ a ⫹ ᎏ4 9ᎏ冣冥
⫺ x3⫺ 1 [(⫺ x ⫺ 1)(x2⫺ x ⫹ 1)]
3a2⫺ 6a ⫹ 18 [3(a2⫺ 2a ⫹ 6)]
2x2⫹ xy ⫹ 12x ⫹ 6y [(2x ⫹ y)(x ⫹ 6)]
12a3⫹ 12a2⫹ 3a [3a(2a ⫺ 1)2] a3⫺ a2b ⫹ 4a2⫺ 4ab ⫹ 4a ⫺ 4b [(a ⫺ b)(a ⫹ 2)2] 3a3y ⫺ 3b3y [3y(a ⫺ b)(a2⫹ ab ⫹ b2)]
2a3⫺ 4a2b ⫹ 6a2b2 [2a2(a ⫺ 2b ⫹ 3b2)]
2a ⫹ b ⫺ 4a2⫺ 2ab [(1⫺ 2a)(2a ⫹ b)]
26 25 24 23 22 21 20 19 18 17 16 COMPLETA la seguente tabella.
POLINOMIO SCOMPOSIZIONE
a2⫺ 6a ⫹ 9 (a …3)…
x3⫺ 3x2⫹ 3x ⫺ 1 (x … 1)…
a2⫹ b2⫹ 1 ⫺ 2ab ⫹ 2a ⫺ 2b (a … b … 1)…
x3⫹ 27 (x ⫹ … )(x2… 3x ⫹ …)
x2⫹ 3x ⫹ 2 (x ⫹ … )(x ⫹ … )
x2⫺ x ⫺ 6 (x ⫺ … )(x ⫹ …)
Scomponi in fattori i seguenti polinomi.
5
