Tutorato delle lezioni di MATEMATICA APPLICATA
A.A. 2017/2018
docente: Dott.ssa Luisa Fermo tutor: Dott. Massimiliano Ventroni
Esercitazione 3 del 20/10/2017 Serie di Fourier
Esercizio 1 [tratto dalla prova d’esame del 24/07/2017]
Risolvere, facendo ricorso alle serie di Fourier, la seguente equazione diffe- renziale
4y00+ y = f (x), f (x) =
1, −2 ≤ x < −1,
−x, −1 ≤ x < 1,
−1, 1 ≤ x < 2.
Soluzione.
Sf(x) =
∞
X
k=1
2 kπ(1 − k2π2)
(−1)k− 2
kπsin kπ 2
sin kπ 2 x
.
Esercizio 2 [Tratto dalla Prima prova Intermedia del 15 novembre 2016]
Risolvere, ricorrendo alla serie di Fourier, la seguente equazione differenziale nell’intervallo [−3, 3]
7y0 − y = f (x), f (x) = (1
3(3 + x), −3 ≤ x < 0,
1
3(x − 3), 0 ≤ x < 3.
Soluzione.
Sy(x) =
∞
X
k=1
14
3(1 + 499 k2π2)
cos kπ 3 x
+
2
kπ(1 + 499k2π2)
sin kπ 3 x
.
Esercizio 3
Risolvere, ricorrendo alla serie di Fourier, la seguente equazione differen- ziale nell’intervallo [−1, 1]
Tutorato 2
y00+ 3y0(x) + y(x) = sin(4x).
Esercizio 4
Risolvere, ricorrendo alla serie di Fourier, la seguente equazione differen- ziale nell’intervallo [−3, 3]
y00− 2y0(x) + y(x) = f (x), f (x) =
(1, −3 ≤ x < 0, 2x, 0 ≤ x < 3. . Esercizio 5
Risolvere, ricorrendo alla serie di Fourier, la seguente equazione differen- ziale nell’intervallo [−3, 3]
y00+ y(x) = f (x), f (x) =
(1, −3 ≤ x < 0, 2x, 0 ≤ x < 3. . Soluzione.
Sy(x) = 2+
∞
X
k=1
54((−1)k− 1) k2π2(9 − k2π2)
cos kπ 3 x
− 9(1 + 5(−1)k kπ(9 − k2π2)
sin kπ 3 x
.
