Laboratorio di Disegno

(1)

Laboratorio di Disegno

Marchio istituzionale dell’Università degli Studi di Cagliari

Queste slide non possono essere utilizzate al di fuori degli scopi didattici di questo corso.

«E' vietata la copia e la riproduzione dei contenuti e immagini in qualsiasi forma.

E' inoltre vietata la redistribuzione e la pubblicazione dei contenuti e immagini non autorizzata

espressamente dall'autore. Il divieto include le registrazioni delle videolezioni con qualsiasi modalità e mezzo non autorizzate espressamente dall'autore o da Unica»

A.A. 2020-2021

Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio

04-03-21

lezione 1

SINTESI

(2)

introduzione al disegno

(3)

introduzione

rappresentazione dell’ambiente e del territorio

Rappresentare l’ambiente e il territorio è un atto che si presta a molteplici interpretazioni.

In primo luogo presuppone una definizione di ambiente e dei suoi limiti dimensionali, in funzione dei quali la rappresentazione sceglierà strade diverse.

Il disegno è certamente uno dei linguaggi principali utili a tal fine, perché è capace di tradurre lo spazio con il quale siamo in relazione, ed è un valido strumento di analisi e di sintesi delle complesse dinamiche che lo pervadono.

La rappresentazione può avere come oggetto un ambiente naturale o antropico, può interessare una dimensione territoriale, urbanistica

oppure una dimensione ristretta come lo spazio urbano o quello architettonico.

Oggetto della rappresentazione possono essere, non solo l’aspetto

fisico dello spazio, ma anche le dinamiche esistenti o programmate che lo riguardano.

(4)

introduzione

cos’è il disegno

Il disegno è prima di tutto un codice di comunicazione.

Ma è anche uno strumento fondamentale per studiare e comprendere la forma degli oggetti e dello spazio.

Il disegno produce un’immagine della realtà, riesce a descriverla con un minor numero di segni rispetto ad altre forme di comunicazione.

Pertanto è il mezzo di rappresentazione più immediato, rispetto ad altri codici comunicativi.

Il linguaggio grafico è più universale di quello verbale perché i segni hanno un legame di somiglianza con la realtà.

Chiaramente maggiore è il grado di astrazione del disegno e maggiori la complessità di informazioni che deve veicolare, il codice grafico non si basa più soltanto sulla somiglianza con la realtà ma su un vero e proprio sistema di norme specifiche.

(5)

introduzione

ruoli e funzioni del disegno

Il disegno è protagonista in tutte le fasi della professione dell’ingegnere:

ideazione, progettazione, realizzazione, fruizione, monitoraggio, catalogazione dell’opera.

Diversi “tipi” di disegno si possono distinguere in base ad alcuni fattori:

- la fase progettuale che rappresenta (ideazione, definizione, esecuzione...);

- la valenza comunicativa che deve avere (immediatezza, chiarezza, precisione, universalità, ambiguità…);

- il destinatario della comunicazione che veicola (lo stesso progettista, i collaboratori, l’esecutore, il committente, il pubblico...);

- il tipo di contenuto da rappresentare (la forma, la tecnica costruttiva, la funzione statica, la funzione d’uso, la relazione col contesto, con il

fruitore, l’evoluzione temporale dell’opera, la zonizzazione di un territorio);

- il mezzo usato per la sua divulgazione (elaborati cartacei, supporti digitali, stampa, media…)

(6)

introduzione

ruoli e funzioni del disegno

Il disegno può avere dunque diversi ruoli:

può avere un ruolo di conoscenza e interpretazione, oppure di ideazione e composizione, di comunicazione e persuasione, di programmazione e gestione, di documentazione e così via.

In relazione al suo ruolo, alla combinazione dei suoi contenuti e delle sue finalità, il disegno prenderà strade diverse, scegliendo tra metodi e tecniche disponibili, per comunicare nel modo più efficace.

Il valore oggettivo, che trova il suo linguaggio nell'universalità delle convenzioni, ed il valore soggettivo, che trova invece voce nelle qualità espressive personali, dialogano tra loro in moltitudini di elaborati prodotti dai progettisti/disegnatori per soddisfare tutte le esigenze della professione.

(7)

introduzione

esempi

Vengono mostrati vari esempi di come il disegno esprima le

caratteristiche dell’ambiente sia alla scala architettonica che alla scala territoriale, in relazione al momento progettuale ed alle diverse finalità comunicative.

Lo studente è invitato a consultare la bibliografia consigliata per avere una panoramica ancora più ricca delle possibilità offerte dal disegno.

(8)

introduzione

percezione e rappresentazione dello spazio

In relazione alla percezione dell’ambiente che ci circonda, la vista è certamente il senso più importante.

I fenomeni indotti dalla percezione visiva sono oggetto di interesse e studio per il loro ruolo dominante nella creazione di qualunque

genere di immagine.

La visione (processo di percezione dell’immagine) dipende dall’interazione di occhi e cervello e pertanto ha anche risvolti soggettivi.

Il modo in cui il cervello seleziona e riconosce contorni e forme, è regolato dalle leggi della percezione, delle quali esistono molteplici teorizzazioni.

Attraverso il disegno si è cercato di controllare tali aspetti e di introdurli nella progettazione.

l’argomento può essere approfondito in bibliografia del corso:

- Docci, Gaiani, Maestri, Scienza del disegno, pagg. 3-24;

- Docci, Manuale di disegno architettonico, pagg. 2-9 (più in sintesi).

(9)

introduzione

metodi della rappresentazione

In funzione delle necessità rappresentative e delle finalità a cui ci si riferisce, la Geometria Descrittiva ha elaborato nel tempo 4 metodi di rappresentazione, distinguibili in 2 classi o sistemi di proiezione:

- Proiezioni centrali (o coniche): prospettiva;

- Proiezioni parallele (o cilindriche): proiezioni ortogonali; proiezioni assonometriche; proiezioni quotate

La Geometria Descrittiva è la scienza che studia la

rappresentazione esatta dello spazio, su uno o più piani di proiezione.

Esiste una relazione biunivoca tra oggetto rappresentato e sua immagine, prodotta attraverso uno dei metodi della Geometria Descrittiva.

Cioè esiste una condizione di reversibilità per cui un metodo di

rappresentazione permette di passare dalle tre dimensioni della realtà alle due dimensioni del piano del disegno e viceversa.

(10)

introduzione

tecniche della rappresentazione

La tecnica di rappresentazione è il mezzo attraverso cui si realizza materialmente il disegno e risulta

dall’insieme di strumenti e supporti variamente combinati e dal modo in cui si usa il segno grafico (tipo di segno, colore, intensità etc.)

Le tecniche grafiche si possono distinguere in due grandi famiglie:

Le tecniche manuali (si articolano a seconda delle combinazioni di strumenti, supporti e segni grafici prodotti manualmente)

Le tecniche digitali (si articolano a seconda delle combinazioni di hardware e software)

(11)

strumenti e supporti del disegno

(12)

Strumenti e supporti per il disegno

disegno manuale

Disegnare è un atto che si esplica attraverso un segno, una traccia.

Oltre ai fondamenti teorici della geometria che vi sottendono, esso ha bisogno di strumenti per essere concretizzato.

Le varie tecniche di rappresentazione si avvalgono di strumenti e supporti che possono essere sia manuali che digitali.

Passiamo in rassegna alcuni dei tipi di supporti e strumenti più usati per il disegno manuale nella professione dell’ingegnere.

(13)

Strumenti e supporti del disegno manuale

fogli

Il supporto per eccellenza del disegno manuale è la carta.

Esistono diversi tipi di carta con caratteristiche che li rendono adatti ai diversi tipi di tecniche di disegno.

Le caratteristiche secondo cui classifichiamo il tipo di carta sono:

- formato (definito secondo precise norme) - grammatura (peso - compattezza)

es. fogli da fotocopie 80 g/m²; cartoncino da 220 g/m² - finitura superficiale (liscia e ruvida)

Liscia è più indicata per il disegno tecnico; ruvida per quello artistico e per le tecniche ad acqua.

- colore, opacità (es. carta trasparente o lucida, semitrasparente)

(14)

Strumenti e supporti del disegno

formati del foglio

Esistono molti standard relativi a diversi periodi e aree geografiche.

La norma UNI EN ISO 5457 * definisce il formato e la disposizione degli elementi grafici dei fogli prestampati per disegni tecnici.

* UNI Ente Naz.le Italiano di Unificazione (elabora e pubblica norme tecniche per tutti i settori industriali, commerciali e del terziario EN identifica le norme elaborate dal CEN Comitato Europeo di Normalizzazione

ISO sigla che identifica le norme elaborate dall’ISO Organizzazione Internazionale per la Standardizzazione

Noi prendiamo in considerazione lo

standard ISO-A (serie principale), in cui sono normalizzate le

dimensioni dei formati più comunemente usati in occidente.

Il formato base

(maggiore) è l’A0: ogni sottomultiplo dell’A0 è caratterizzato dallo

stesso rapporto tra i suoi lati.

(15)

le mine di grafite

Per il disegno a secco su carta bianca, useremo la mina di grafite.

Si può scegliere la classica matita di legno oppure un portamine.

Le mine si prestano sia al disegno tecnico che a quello artistico, grazie alla vasta gamma di durezze disponibile.

Esistono 17 gradazioni di mine di grafite: suddivise in quattro raggruppamenti di durezza (siglati H-F-HB e B).

In lettere è espressa la scala britannica, mentre in numeri quella statunitense. Nessuna delle scale è uno standard ufficiale.

Ogni disegnatore sceglierà il tipo di mina a lui più

congeniale, in base al proprio tratto grafico e in base al tipo di disegno da realizzare e al supporto scelto.

Ad es. per uno schizzo preparatore a mano libera sceglierà una mina più morbida, mentre per un disegno tecnico una mina più dura.

Hard 9H 8H 7H 6H 5H 4H 3H 2H H F HB B 2B 3B 4B 5B 6B 7B 8B 9B

4 3 2^1/2 2 1 0

Black

+morbide +dure

medie

(16)

penne ad inchiostro

Tra gli strumenti indicati ci sono sicuramente i rapidografi costituiti di un corpo, una punta con pennini di diversi spessori, una cartuccia che contiene l’inchiostro di china, e sono ricaricabili.

I rapidograph sono più precisi e possono riportare anche la dicitura di compatibilità dello spessore son le norme ISO.

Esistono delle penne a punta sintetica chiamate anche fineliner, che permettono di avere una resa accettabile, con un notevole risparmio economico.

Le penne sono disponibili in molti spessori.

Per il disegno tecnico manuale sono necessari tre diversi spessori (ad es. 0,1-0,3-0,5 mm oppure 0,2- 0,4-0,6 mm oppure 0,1-0,35-0,6) perché lo

spessore delle linee ha un preciso significato convenzionale nel disegno per l’ingegneria.

(17)

strumenti per tracciare linee curve

Si usano compassi, curviliee e maschere.

Il compasso si usa per tracciare archi e per riportare misure. Sono migliori i balaustroni (balaustrini se di piccole dimensioni), perché hanno l’apertura regolata mediante vite filettata che blocca l’apertura a cerniera.

Il compasso deve essere dotato di accessorio per montare la penna ad inchiostro.

La durezza della mina montata sul compasso deve coincidere con la mina della matita usata nel disegno.

Inoltre la punta del compasso deve essere tenuta sempre appuntita (punta conica o a scalpello), per garantire la precisione del tratto.

I curvilinee possono essere rigidi o flessibili.

Infine esistono delle maschere per tracciare ad esempio cerchi o ellissi.

(18)

strumenti per tracciare linee rette

Per tracciare linee rette in genere si usano riga e squadre, disponibili in diverse misure e materiali.

Le squadre sono di due diverse forme triangolari, e permettono di tracciare linee parallele, perpendicolari o inclinate di 30°, 45° o 60°.

Righe e squadre devono essere tenute sempe pulite con detergente neutro o alcool, onde evitare di sporcare il foglio.

45°

90°

60°

30°

Righe e squadre presentano una faccia con scanalatura che serve per evitare

sbavature nel disegno ad inchiostro.

Matita e penna si usano perpendicolari al foglio

(19)

per il disegno a mano libera (lo schizzo intuitivo)

Per il disegno a mano libera, la varietà di strumenti si amplia.

La scelta della tecnica espressiva può essere un fatto molto personale.

Le possibilità esplorabili sono molteplici e in questo corso si consiglia di provare liberamente vari tipi di supporto e di strumento manuale per gli esercizi proposti da realizzare a mano libera, sottoforma di disegno d’intuizione e preparatorio al successivo lavoro in CAD.

Tipo di supporto e di strumento grafico lavorano in sintonia, essendo alcuni supporti più adatti a particolari strumenti.

(20)

il disegno digitale

(21)

Disegno digitale

Rivoluzione Informatica

È ormai diffuso sentir parlare di Rivoluzione Informatica, come quel

radicale e rapido cambiamento introdotto con l’avvento del Computer in ogni settore della scienza e del quale siamo ancora partecipi e

protagonisti.

Nel campo del disegno, i primi esperimenti di applicazione dell’informatica risalgono agli anni Sessanta del Novecento.

(22)

Tecnologie in sinergia

Conta il METODO e non quale STRUMENTO usiamo.

Lo strumento deve essere scelto in base a quanto riteniamo possa migliorare il processo che stiamo compiendo.

Presenteremo ora i caratteri generali della tecnologia digitale CAD.

Le tecnologie digitali che facilitano ed implementano il processo progettuale e di gestione del patrimonio costruito e territoriale sono molteplici (pensiamo anche al BIM e al GIS).

La loro applicazione nasce dalla necessità di gestione della crescente COMPLESSITÀ dei processi.

Le tecnologie operano in sinergia tra loro, sono funzionali le une alle altre ed i dati veicolano tra una e l’altra.

(23)

immagini raster e vettoriali

La grafica digitale o Computer Graphics è la scienza che si occupa della creazione e manipolazione delle immagini attraverso il computer.

Una prima classificazione, nella grafica digitale, si attua con la distinzione tra immagini raster e vettoriali.

La grafica raster (o bitmap), elabora immagini costituite da una griglia di punti (pixel) a ciascuno dei quali sono associate informazioni di posizione e colore.

La definizione dell’immagine è associata alle sue dimensioni (concetto di risoluzione).

La grafica vettoriale elabora immagini definite da forme generate

matematicamente in dipendenza da dati che definiscono punti caratteristici dell'oggetto

Pertanto la definizione dell’immagine è indipendente dalla sua dimensione, perché il disegno viene costantemente “ricalcolato/rigenerato”.

(24)

l’ immagine raster

(25)

l’ immagine raster

In ogni caso si nota che i dispositivi di output (screen e plotter) sono

comunque basati sul concetto di raster e risoluzione, e pertanto la grafica vettoriale viene, prima o poi, tramutata in raster.

Le applicazioni raster e vettoriali non sono “compartimentate”, infatti

generalmente software di grafica vettoriale supportano immagini raster (oltre che in output anche in input) e viceversa software di grafica raster hanno funzionalità di grafica vettoriale (es. Elementi con control points).

Nella rappresentazione del progetto architettonico la grafica raster occupa un posto importante nel cosiddetto processo di post-produzione

dell’immagine (Image Postprocessing).

Anche nella fase di Mappatura (Mapping) entra in gioco la manipolazione raster dell’immagine sorgente (che non potrebbe essere migliorata a

posteriori).

Il problema maggiore per la grafica raster è la definizione univoca del colore, che dipende dal dispositivo di riproduzione.

(26)

l’ immagine raster – concetto di risoluzione

(27)

l’immagine vettoriale

(28)

Il ruolo del disegno digitale nell’ingegneria

Come accennato nell’introduzione del corso, il disegno prende la forma del contenuto che deve veicolare e di esso esistono molte accezioni.

Possiamo infatti pensare al disegno tecnico, quello che esprime in modo inequivocabile un contenuto preciso e volto alla costruzione, alla

pianificazione ecc.

L’altro aspetto, a volte contrastante, sta nel disegno di divulgazione, che pone l’accento sul potere convincente della propria espressione,

rinunciando sovente all’oggettività.

In entrambe i ruoli il disegno digitale ha un ruolo fondamentale, perché permette l’elaborazione e la gestione di maggior complessità rispetto al disegno manuale.

(29)

CAD – esordi

CAD è acronimo di Computer Aided Drafting or Design?

Nel primo caso viene inteso come un potente strumento per il disegno tecnico 2D, senza modificare i metodi progettuali, se non nelle

caratteristiche esposte qui sotto.

La computer graphics fece i suoi primi sporadici esperimenti a partire dal decennio del 1960, con applicazioni nell’industria areonautica ed

automobilistica. Le prime esperienze di progettazione con CAD ebbero luogo soprattutto nel decennio successivo e si diffusero negli anni ‘80-’90.

Furono subito riconosciute al CAD (Drafting) alcune caratteristiche quali:

- la possibilità di variare con facilità la dimensione del disegno;

- l’elevato livello di precisione;

- l’automatizzazione di procedure ripetitive;

- la facilità di correzione;

- la possibilità di gestione ed archiviazione di grandi quantità di dati Che non avrebbero modificato sostanzialmente i metodi progettuali.

(30)

CAD - sviluppo

In quei primi anni, nel CAD furono intraviste enormi potenzialità, in relazione soprattutto all’automatizzazione del processo progettuale.

Il CAD fu visto come il naturale ambiente per la standardizzazione del processo industrializzato e si immaginò addirittura che potesse rendere superflua la figura del progettista.

Questa tecnologia trovava naturale evoluzione nei sistemi CAM : Computer Aided Manifacturing.

Inoltre era possibile gestire il disegno di curve complesse che trovavano possibilità costruttive nelle nuove tecnologie.

La geometria su cui tuttora si basa la grafica vettoriale del CAD è quella delle curve NURBS (Non Uniform Rational B-Splines). Queste sono

composte da punti relativi descritti in modo parametrico e la geometria è composta da curve di interpolazione (splines) che passano per punti

vincolati (control points).

(31)

CAD – “nuove” potenzialità del disegno

Ma il reale apporto del CAD sta ben oltre il solo potente strumento di disegno, il suo potenziale sta tutto nell’aver cambiato il metodo della progettazione rispetto ai sistemi tradizionali (e quindi Computer Aided Design = Progettazione Assistita dal Calcolatore).

E per chiarire questo aspetto dobbiamo concentrarci sulle possibilità del CAD di generare modelli, più che solo disegni.

Il significato del disegnare diventa più globale, il disegno digitale è

capace di simulare la realtà in modo più completo e veloce, è capace di essere supporto di informazioni in modo più organico e gestibile.

Il disegno come modello digitale ha oggi un ruolo centrale nel processo progettuale.

(32)

Riflessioni disegno manuale - disegno digitale

Tutto ciò che studieremo a proposito della Geometria Descrittiva e che può essere eseguito con il disegno manuale, può essere riflesso e

trasposto sul disegno digitale, con le opportune variazioni e considerazioni. Vediamone alcune:

Metodi di rappresentazione: sono gli stessi codificati dalla Geometria Descrittiva, solo che il Computer può elaborarli in modo automatico.

Tecniche: sono varie e ne vedremo alcune (disegno raster, disegno vettoriale, CAD 2D, CAD 3D - modellazione CSG, rendering, ecc.)

Strumenti e supporti: algoritmi di calcolo del disegno e dell’immagine, tecnologie software, hardware di input e output.

(33)

Computer graphic

Interfaccia e aspetto grafico

Il CAD si interfaccia attraverso il monitor prima di tutto, ma i suoi risultati possono tradursi in output anche su un supporto cartaceo (plotting).

L’aspetto classico del disegno è geometrico lineare: per le superfici le linee delimitano i bordi (edges) e uniscono i punti di controllo (control points). Questo tipo di visualizzazione è il più “antico” ed è detto “a fil di ferro” (wireframe).

La computer graphic ha tentato di evolversi verso sistemi di

visualizzazione sempre più realistici, simulando il comportamento di interazione dei corpi con la luce, l’aspetto materico e la visione umana.

Sono stati sviluppati algoritmi di rendering, a partire dai Hideline, ai vari Shading, ai Raytracing (calcola per singolo pixel il tracciato luminoso), il Radiosity (considera le interriflessioni), Unbiased e vari altri sino agli attuali motori di Rendering in Realtime.

(34)

in disegno per la soluzione di

problemi geometrici

(35)

introduzione

disegno come soluzione

Comprendere come risolvere i problemi più comuni di costruzione geometrica, attraverso il disegno, è importante per poter progredire nelle conoscenze successive utili alla produzione grafica e alla lettura di un disegno.

Può capitare inoltre, anche nella pratica della professione, di dover risolvere problemi geometrici attraverso il disegno manuale, ad

esempio in cantiere.

La maggior parte degli oggetti può essere infatti ricondotta alla composizione di figure geometriche semplici.

Anche il processo percettivo compie automaticamente una riduzione a schemi il più possibile semplici e forme più facili da riconoscere.

(36)

introduzione

disegno come soluzione

Geometria e disegno sono scienze sorelle.

La stessa definizione di Geometria Descrittiva* lo dimostra, la geometria usata per descrivere la realtà.

In questo senso si può pensare al disegno come alla traduzione pratica di processi geometrici.

La conoscenza dei principi fondamentali della geometria euclidea è data come prerequisito.

*Si ricorda la definizione di Geometria Descrittiva: è la scienza che permette, attraverso determinate costruzioni geometriche, di rappresentare in modo inequivocabile su uno o più piani, oggetti bidimensionali e tridimensionali.

Richiami di geometria euclidea e geometria del piano e dello spazio sono consultabili nel testo in bibliografia del corso:

- Docci, Gaiani, Maestri, Scienza del disegno, pagg. 39-46;

(37)

disegno come soluzione

costruzioni geometriche semplici

Vediamo come risolvere graficamente una serie di problemi geometrici di comune utilizzo. Vediamo alcuni esempi di problemi semplici e

comuni, risolti con procedimento manuale (uso di riga e squadre e del compasso). Accanto alla soluzione tradizionale, vediamo in parallelo come il software CAD offra opportuni comandi che permettono di velocizzare e automatizzare la procedura geometrica usata per la soluzione di determinati problemi.

Per la soluzione di un problema di costruzione geometrica, ciascuno può trovare diverse strade che si avvalgono di diversi comandi e di loro combinazioni. In ogni caso, la conoscenza delle regole della geometria è sempre fondamentale.

(38)

costruzione geometrica

trovare l’asse di un segmento

Problemi come: dato un segmento trovare il suo asse, oppure dato un segmento, trovare la perpendicolare condotta da un suo estremo.

Il procedimento manuale, facilmente

reperibile in ogni testo di disegno, in CAD è sostituito dall’uso di semplici strumenti ad hoc.

Esempio di comandi automatici, per la soluzione in CAD:

SNAP PUNTO MEDIO; SNAP PUNTO MEDIO + LINEA + SNAP PERPENDICOLARE; oppure si può usare RUOTA di 90°; oppure ORTHO ecc.

(39)

retta passante per un punto e parallela ad un’altra

Considero un punto B qualunque sulla retta r, lo congiungo con P. Poi con centro in B e raggio BP, traccio un arco di cerchio che interseca r in un nuovo punto, A. Apro il compasso con raggio AB, poi lo punto in P e traccio un arco di cerchio. Poi lo apro con raggio AP, lo punto in B e traccio un altro arco di cerchio. I due archi si intersecano nel punto C che individua assieme a P la retta cercata.

A

P C

Problema: dato un punto P e una retta r, trovare la retta passante per P e parallela a r.

B

raggio AP centro B raggio AB

centro P

r

(40)

divisione di un segmento in parti uguali

3 2

1^I 1

4

5

2Î 3Î 4Î B

Traccio una semiretta r uscente da A e formante con AB un angolo a piacere.

Determinare sulla retta r tanti segmenti tra loro uguali quanti sono quelli che voglio determinare su AB (nell’esempio n=5). La lunghezza dei segmenti su r è arbitraria.

Congiungo l’ultimo punto con B, ottenendo un segmento. Traccio dunque le parallele al segmento trovato, passanti per tutti i punti segnati nella retta r; le loro intersezioni con AB definiscono i segmenti cercati.

Problema: dato un segmento AB

qualunque, voglio

dividerlo in un numero n di parti uguali.

La soluzione grafica si basa sul teorema di Talete, che dice:

se un fascio di rette parallele è intersecato da due rette trasversali, a segmenti uguali tra loro sull’una,

corrispondono altrettanti segmenti uguali tra loro sull’altra.

A

r

DIVIDI segmento

(41)

circonferenza passante per tre punti dati

Problema: dati tre punti A, B e C, trovare la

circonferenza che passa per essi.

Congiungo A con B e B con C. Trovo gli assi dei segmenti AB e BC.

Questi si incontrano nel punto O che è il centro della circonferenza cercata.

Questa costruzione si può usare anche se si ha una circonferenza o un arco di circonferenza di cui non si conosce il centro. Basta prendere tre punti a caso sulla circonferenza e eseguire il procedimento per trovare il centro.

(42)

- Docci, Gaiani, Maestri, Scienza del disegno, da pag. 411 (riassume efficacemente l’argomento).

Per approfondimenti ed esempi:

- Yee R. (traduz. Gottfried A.), Disegno Architettonico. Metodi e strumenti di

rappresentazione. Hoepli, Milano 2014. Da pag. 91 a 131 (contiene numerosi esempi sulla modellazione solida).

Per approfondimenti sulla storia del disegno digitale:

- Giordano A., Dal secolo dei Lumi all’epoca attuale, in De Rosa A., Sgrosso A., Giordano A., La Geometria dell’Immagine. Storia dei metodi di rappresentazione. UTET, Torino, 2000.

Bibliografia della lezione 1

Sul tema percezione-rappresentazione del progetto.

- De Rubertis R., Progetto e percezione;

- Vagnetti L., Disegno e architettura - Gregory L., L’occhio confuso

Sulla storia del disegno di progetto:

- De Rosa A., Dall’Antichità al Medioevo

- Sgrosso A., Rigore scientifico e sensibilità artistica tra Rinascimento e Barocco - Giordano A., Dal secolo dei Lumi all’epoca attuale