L acqua, un pretesto per. studiare una cosa e impararne quattro! Michele Bernasconi, Paolo Lubini. SM Breganzona, 12 marzo 2008

L’acqua, un pretesto per …

studiare una cosa e impararne quattro!

SITUAZIONE-PROBLEMA

Qual è la sezione del rcipiente nascosto?

3 ]

• è soggetto a una legge di bilancio;

Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema?

Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:

Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema?

• è conservato: non può essere né prodotto né distrutto;

non è comprimibile;

Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:

ΔV

Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema?

• può essere immagazzinato;

Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:

Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema?

• può fluire da un contenitore a un altro; fluisce da punti a pressione maggiore verso punti a pressione minore.

Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:

Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema?

• una corrente d’acqua è generata da una differenza di

pressione (resistenza permettendo). Pertanto in un sistema di vasi comunicanti l’acqua si dispone allo stesso livello.

• Il tempo necessario per raggiungere l’equilibrio è dell’ordine di qualche secondo

Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:

Δp = 0 Δh = 0 Δh ≠ 0

Δp ≠ 0

Quali ipotesi implicite ci hanno permesso di risolvere il problema?

• è soggetto a una legge di bilancio;

• è conservato: non può essere né prodotto né distrutto;

• non è comprimibile;

• può essere immagazzinato;

• può fluire da un contenitore a un altro; fluisce da punti a pressione maggiore verso punti a pressione minore;

• una corrente d’acqua è generata da una differenza di

Abbiamo assunto che il volume d’acqua ha le seguenti proprietà:

h

h

Δh=h

-h

h

h

ΔV

ΔV

Il gioco delle analogie nella descrizione dei fenomeni naturali

Spinta, corrente, resistenza e … equazione di bilancio

Josiah Willard Gibbs (1839-1903)

Uno degli obiettivi della ricerca applicata … è di trovare il punto di vista dal quale l’oggetto di

studio si rivela nella sua

massima semplicità.

Sonne

Venus Merkur

Mars

zum Frühlingspunkt Erde

Mars Venus

Erde Merkur

zum Frühlingspunkt Sonne

Orbita del Sole e dei pianeti (nel periodo aprile 2005 – aprile 2006) da una prospettiva geocentrica (sopra) e eliocentrica (a lato).

Perché complicare le

cose semplici?

L’idraulica come pretesto per introdurre alcune idee fondamentali

Spinta

Intensità di corrente Quantità

bilanciabile

Regime Pompa

(creare differenze)

Bilancio Sistema

Capacità

All’interno di un sistema chiuso una grandezza estensiva (es. quantità di acqua) può variare nel tempo nei seguenti modi:

entra nel sistema;

esce dal sistema;

viene prodotta all’interno del sistema;

L’idea di equazione di bilancio

L’idea di spinta, corrente e resistenza

h

h

Δh

Δp

Considerazioni geometriche

Il potenziale Un punto

La differenza di potenziale (spinta) Un segmento

La corrente Una superficie

La quantità Una porzione di spazio

h

h

Δh

Si riferisce a:

L’idea di capacità (da NON confondere con il volume)

C

C

L’idea di equilibrio

h

Stesso livello (potenziale), nessuna spinta al trasferimento h

0 _V 0 0

h I V

Δ = = & =

L’idea di regime stazionario

h

h

Δh

L’idea di pompa

Pompa

La pompa spinge l’acqua contro la sua naturale direzione di scorrimento

Per creare delle differenze ho bisogno di una pompa

Reinvestimento dei concetti – L’analogia idraulica

Potenziale Temperatura

Velocità Pot. Elettrico

Pressione Pot. chimico

Capacità (assunta costante) Capacità di entropia

Quantità Entropia

Quantità di moto

Carica elettrica

Volume d’acqua

Quantità chimica

24

Campo di studio

Grandezza estensiva

Conservata / non conservata

Corrente associata Grandezza intensiva

“Spinta”

al trasferi- mento

Idraulica Volume

d’acqua V conservata Corrente d’acqua I_V Pressione P ΔP Elettricità Carica

elettrica Q conservata Corrente elettrica I_Q Potenziale

elettrico ϕ ^Δϕ Meccanica

(traslazioni)

Quantità di moto

p_x

conservata Corrente meccanica (traslazioni) I_px

(o forza F)

Velocità v_x Δv_x

Meccanica (rotazioni)

Quantità di moto angolare

L_x

conservata

Corrente meccanica (rotazioni) I_Lx (o momento della

forza M_mecc )

Velocità

angolare ω_x ^Δω_x

Termologia Entropia S

non

conservata Corrente d’entropia I_S

Temperatura

assoluta T ΔT Chimica

(trasformazioni della materia)

Quantità di sostanza

n

non

conservata Corrente chimica (o di quantità di

sostanza) I

Potenziale

chimico μ ^Δμ

L’idea di equilibrio

Δϕ = 0

Equilibrio idraulico Volume & Pressione

V ₁ ≠ V ₂ ΔP = 0

V₁≠V₂ ΔP=0

h₁ h₂

1 8 0 1 6 0

1 4 0 1 2 0

1 0 0 8 0

6 0 4 0

2 0 0

5 0 0 4 5 0 4 0 0 3 5 0 3 0 0 2 5 0 2 0 0 1 5 0 1 0 0 5 0 0

te m po [ s ]

Volume [ mL ]

2 .5

a ] 2

equilibrio V₁ ≠V₂

Situazione iniziale (t = 0 s)

Situazione finale (t > 90 s)

Equilibrio idraulico

Volume & Pressione

Equilibrio elettrico

Carica elettrica & Potenziale elettrico

V₁≠V₂ ΔP=0

h₁ h₂

Q ₁ ≠ Q ₂

Δ ϕ = 0

Equilibrio termico Entropia & Temperatura

V₁≠V₂ ΔP=0

h₁ h₂

p ₁ ≠ p ₂ Δv = 0

Equilibrio meccanico Quantità di moto & velocità

V₁≠V₂ ΔP=0

h₁ h₂

Equilibrio chimico

Quantità chimica & Potenziale chimico

V₁≠V₂ ΔP=0

h₁ h₂

1.6e+4 1.4e+4

1.2e+4 1e+4

8000 6000

4000 2000

0 -9.18e+5

-9.2e+5

-9.22e+5

-9.24e+5

-9.26e+5 -9.28e+5

-9.3e+5

TIME / s

mu_alfa, mu_beta / Jmol-1

mu_alfa:1 mu_beta:1

Grazie

per la vostra attenzione!

[email protected]

[email protected]

[email protected]

Sull’importanza di saper distinguere tra quantità immagazzinata e correnti

Qual è il momento più freddo della giornata?

Da quali fattori dipende la rapidità con la quale si svuota un vaso?

Sull’importanza di saper progettare piccoli esperimenti

2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

TIME

V

V:1(2e+7) V:2(3e+7) V:3(4e+7)

2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0 1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

TIME

V

V:1(0.01) V:2(0.055) V:3(0.1)

Campo di studio

Grandezza estensiva

Grandezza

intensiva Corrente associata Trasporto di energia

Scambi di energia

Idraulica Volume

d’acqua V Pressione P Corrente d’acqua I_V I_E = I_V ⋅P

P

Elettricità Carica elettrica Q

Potenziale

elettrico ϕ Corrente elettrica I_Q I_E = I_Q ⋅ϕ

P

Meccanica (traslazioni)

Quantità di

moto p_x Velocità v_x

Corrente meccanica (traslazioni) I_px

(o forza F)

I_E = I_px ⋅v_x

P

Meccanica (rotazioni)

Quantità di moto angolare L_x

Velocità angolare ω_x

Corrente meccanica (rotazioni) I_Lx (o momento della

forza M_mecc)

I_E = I_Lx ⋅ω_x

P

Termologia Entropia S Temperatura assoluta T

Corrente d’entropia

I_S I_E = I_S ⋅T

P

Chimica Quantità chimica n

Potenziale chimico μ

Corrente chimica I_n rispettivamente tasso

di trasformazione π ^{IE = In} ⋅μ

P

P

Campo di studio

Grandezza estensiva

Conservata / non conservata

Corrente associata Grandezza intensiva

“Spinta”

al trasferi- mento

Idraulica Volume

d’acqua V conservata Corrente d’acqua I_V Pressione P ΔP Elettricità Carica

elettrica Q conservata Corrente elettrica I_Q Potenziale

elettrico ϕ ^Δϕ Meccanica

(traslazioni)

Quantità di moto

p_x

conservata Corrente meccanica (traslazioni) I_px

(o forza F)

Velocità v_x Δv_x

Meccanica (rotazioni)

Quantità di moto angolare

L_x

conservata

Corrente meccanica (rotazioni) I_Lx (o momento della

forza M_mecc )

Velocità

angolare ω_x ^Δω_x non

La scatola di Pascal

Pipetta per misurare la pressione

POSTAZIONE 2

Cosa succede se cambio il recipiente A?

A

POSTAZIONE 3