ESERCIZI moto rotazionale
1) Una ruota si muove con α = 3,5 rad/s2. Se ϖ = 2 rad/s, di quale angolo è girata la ruota dopo 2 s? a quanti giri corrisponde?; b) Qual è la velocità angolare della ruota a t=2 s?, c) Si calcoli l’angolo di cui gira la ruota fra t = 2 e t = 3 secondi.
2) Si ha un lettore CD che per leggere il CD deve fare in modo che il modulo della velocità sia costante v = 1,3 m/s (ϖ.quindi deve variare con il raggio).
Calcolare: a) il numero di giri al minuto quando R = 23 mm (1° traccia); b) quando R =58 mm (ultima traccia); c) la durata massima per un CD è 74 minuti e 33 secondi. Quanti giri ha fatto il Cd in questo intervallo di tempo?; d) Qual è in questo intervallo di tempo la lunghezza totale della traccia letta del sistema ottico?; e) Qual è l’accelerazione angolare del CD durante i 4473 secondi? (si supponga α= costante)
3) Data una molecola di O2 che ruota nel piano xy intorno all’asse z passante per il centro della molecola e perpendicolare all’asse che congiunge i 2 atomi.
m = 2,66 10-26 Kg e la distanza media tra i 2 atomi è 1,21 10-10 m.
Calcolare: a) il momento d’inerzia della molecola rispetto nasse z; b) Se ϖ = 4,6 1012 rad/sec, quanto vale l’energia cinetica di rotazione?
4) Ho 4 sfere disposte 2 sull’asse x (M = 300 g e distanti 0,20 cm) e 2 sull’asse y (m = 100g e distanti 0, 2 cm). Il sistema ruota intorno all’asse y con velocità ϖ = 3 rad/sec. Trovare: a) il momento di inerzia rispetto asse y; b) l’energia cinetica di rotazione.
c) Calcolare le stesse grandezze rispetto all’asse x.
d) Se il sistema ruotasse nel paiano xy intorno all’asse z, calcolare il momento d’inerzia rispetto all’asse z e l’energia cinetica di rotazione.
5) Una carrucola omogenea di raggio R, massa M e momento d’inerzia I è montata su un asse senza attrito. Un corpo di massa m è sospeso alla carrucola tramite una corda di massa trascurabile. Si calcoli l’accelerazione del corpo sospeso, l’accelerazione angolare e la tensione della corda.
M=2 kg, R= 0,30 cm, I = 0,09 Kg m2 , m= 0,5 Kg.
6) Due masse sono collegate da una fune di massa trascurabile che passa nella gola di 2 carrucole identiche di momento d’inerzia I e raggio r che possono ruotare senza attrito intorno al proprio asse. Si determino l’accelerazione di ciascuna delle masse e le tensioni nei 3 tratti di fune. Si consideri m1= 1Kg e m2 = 1270 g, I= 0.09 kg m2, R= 30 cm
7) Una sbarra lunga 40 cm e di massa m = 200 g ruota in un piano attorno ad un perno senza attrito. Inizialmente la sbarra è ferma. Dopo viene lasciata libera di ruotare. Qual’ è l’accelerazione iniziale della sbarra e l’accelerazione della sua estremità.
8) Una sbarra uniforme di lunghezza L= 50 cm e m= 300 g è libera di ruotare intorno ad un chiodo posto ad una estremità. La sbarretta viene lasciata libera nella posizione orizzontale in quiete.
a) Qual è la velocità angolare della sbarretta quando questa è verticale?
b) Si trovi la velocità del centro di massa e la velocità dell’estremo sbarretta in questa posizione.
9) Si considerino 2 corpi di massa m1 e m2 con m1 < m2 connessi da una corda che passa su una puleggia di raggio R il cui momento d’inerzia è I.
Inizialmente il sistema è in quiete. Calcolare la velocità delle due masse e la velocità angolare della puleggia dopo che m2 è scesa di h.
(m1 = 2Kg, m1 = 1 Kg, I = 0.1 Kg m2, R= 30 cm, h = 50 cm).
10) Si trovi il momento risultante che agisce sulla ruota rispetto ad un asse passante per O e perpendicolare al piano della figura.
(a = 10 cm, b = 25 cm. Vedi figura.
30°
10 N
9 N 12 N
b a
11) Una sfera di massa 500 g ed un blocco di massa 2 Kg sono collegati da una fune che passa per una carrucola di raggio 40 cm e momento d’inerzia 0,08
Kg m2
12) Consideriamo un uomo che i trovi su una piattaforma rotante che ruota intorno ad un asse verticale di R= 2 m e m = 100 Kg. L’uomo ha una massa di
13) a riposo su una lastra
di ghiaccio di 1 Kg. Si consideri l’urto elastico. Si trovi dopo l’urto a ) la
14) Un volano montato su un albero motore viene posto in rotazione da un peso di massa m =2 Kg appeso all’albero per mezzo di una corda avvolta
15) mento angolare di una palla di bowling che ruota a 10 gir/s?
16) le con m = 5 g e v = 100 m/s colpisce una protuberanza posta sulla circonferenza di una ruota il cui asse è fisso. Supponendo che l’urto sia
17) allerina fa una piroetta partendo con le braccia aperte e muovendosi con ϖ = 5 rad/s. Trascurando l'attrito trovare: a) ϖf quando
. Il blocco scivola sul piano senza attrito. Calcolare l’accelerazione delle 2 masse utilizzando il momento angolare.
60 Kg e si sposta lentamente dal bordo della piattaforma verso il centro. Se ϖ sul bordo è 2 rad/sec trovare la velocità angolare quanto il corpo si trova a r
= 0,5 m dal centro e le energie cinetiche finali ed iniziali.
Un disco di 2 Kg colpisce con v = 3 m/s una sbarra
velocità del disco; b) la velocità di traslazione e di rotazione dell’asta. Il momento di inerzia rispetto all’asse passante per il centro di massa è 1,33 Kg m2.
intorno ad esso. Detto I = 1 Kg m2 il momento d’inerzia totale rispetto all’ asse dell’insieme volano-albero e τ = 10 Ν m il momento della forza resistiva prodotta dalla forza d’attrito dei supporti. Trovare: a) l’accelerazione angolare del volano; b) la velocità angolare quando il peso scende di una distanza h = 30 cm partendo da fermo.
Quanto vale il mo
Un proietti
anelastico, che la ruota abbia R = 20 cm e che I = 2 10-2 Kg m2, calcolare ϖ dopo l’urto.
Una b
raccogliendo le braccia diminuisce di 1/9 il suo momento d’inerzia; b)l’energia
che deve spendere per questo movimento rispetto all’asse verticale di rotazione.
18) Un corpo rigido è una sfera omogenea che si muove su un piano
19) Uno studente è seduto su uno sgabello libero di ruotare intorno al proprio
20) Un uomo di 60 Kg sta sul bordo di una piattaforma rotante di raggio R = m e
uale ω ruoterà la piattaforma?
moto se stesso e la
21) Un peso di 50 N è appeso all’estremità libera di una fune avvolta attorno
ne e la velocità della massa
22) Due blocchi di massa 2 Kg e 6 Kg sono connessi da una corda tesa su inclinato. Si calcoli la velocità del centro di massa quando la sfera raggiunge la base del piano inclinato e la accelerazione del centro di massa.
asse e regge 2 masse di 3 Kg. Quando ha le braccia distese le masse sono ad 1 metro dall’asse di rotazione e il sistema ruota con ϖ = 0.75 rad/s. Il momento d'inerzia (studente + sgabello)=3 Kg m2 si suppone costante. Lo studente tira i pesi a sé orizzontalmente fino a quando si trovino a 0,3 m dall’asse. Calcolare:
a) la velocità angolare finale del sistema; b) l’energia cinetica di rotazione prima e dopo l’avvicinamento delle masse.
2 I = 500 Kg m2 . Il sistema è inizialmente fermo e il sistema può ruotare intorno ad un asse fisso verticale passante per il suo centro. L’uomo incomincia a camminare lungo il bordo in senso orario ad una velocità costante di 1,5 m/s rispetto al suolo.
a) In quale verso e con q
b) Quanto lavoro ha dovuto fare l’uomo per mettere in piattaforma?
ad una carrucola di 0,25 m di raggio e di 3 Kg. La carrucola è un disco liberi di ruotare intorno ad un asse passante per il suo centro. Il peso viene abbandonato da una altezza di 6 m rispetto al suolo. Trovare:
a) La tensione della fune; b) l’accelerazio
quando questa arriva a terra; c) la velocità utilizzando la conservazione dell’energia.
una carrucola di R = 0,25 m e massa 10 Kg. I 2 blocchi scorrono come in figura. Il lato destro del profilo è inclinato di 30°. Il coefficiente di attrito per i 2 blocchi è 0,36. Si trovi: a) l’accelerazione dei 2 blocchi.; b) le tensioni della corda sui 2 lati della carrucola.
23) I pneumatici di un auto di 1500 Kg hanno un diametro di 0,6 m. I
4) Due blocchi sono collegati da una fune, di massa trascurabile che passa
30 g, scende srotolando un filo che
6) Un cilindro pieno di massa m1 = 20 Kg e R = 0,25 m rotola senza
m2 ne del centro di massa del cilindro, la tensione coefficienti di attrito statico e dinamica con il suolo sono = 0,8 e 0,6. Se il peso è equamente distribuito sulle 2 ruote, si calcoli il momento massimo che può essere associato al motore sulle ruote senza che le ruote slittano.
Inizialmente si supponga l’auto ferma.
2
per una carrucola di 0,25 m di raggio e momento d’inerzia I. Il blocco sul piano inclinato si muove sul piano inclinato con accelerazione costante = 2 m/s2. Si trovino: a) le tensioni T1 e T2 nei 2 tratti della fune; b) il momento d’inerzia della carrucola. M1 = 15 Kg, M2 = 20 Kg, θ= 37°.
1 2
25) Un disco di raggio r = 20 cm e massa
non slitta rispetto al bordo del disco. Trovare l’accelerazione e la velocità del centro di massa e la tensione del filo.
2
strisciare su un piano orizzontale; all’asse del cilindro è applicato un momento costante τ = 30 Ν m ed è appeso, tramite un filo in estensibile ed i massa trascurabile un corpo di massa
= 10 Kg. Calcolare l’accelerazio
del filo e il minimo valore che è ammesso per il coefficiente di attrito.
27) Due masse di 15 Kg e 10 Kg sono tenute sospese da una carrucola di 10 di
28) Una particella di massa m = 150 g e velocità vi = 3 m/s urta un cilindro
veda figura). Dopo l’urto la
p ordo del cilindro e il cilindro si mette in rotazione
29) Due blocchi di massa m1 = 15.0 kg e m2 = 25.0 kg sono collegati da una cm raggio e 3 Kg di massa. La corda mette in rotazione la carrucola. Le masse partono distanziate di 3m. La carrucola si può assimilare a un disco omogeneo. Si determino le velocità delle due masse nell’istante in cui si incrociano.
pieno omogeneo di massa M = 2.50 kg e raggio R = 50 cm (I=1/2 MR2), che può solo ruotare attorno al proprio asse. La traiettoria della particella è perpendicolare all’asse del cilindro e dista dal centro di quest’ultimo di R (si
articella rimane attaccata al b vi
R R
attorno all’asse passante per il suo centro di massa. Si calcoli la velocità angolare del sistema dopo l’urto e la variazione di energia cinetica.
fune, di massa trascurabile, che passa attraverso una carrucola di raggio R = 10.0 cm e momento di inerzia I. Il blocco 1 si trova su un piano inclinato di 30°
rispetto all’orizzontale e il blocco 2 è fermo a 3 m di altezza. Ad un certo istante il sistema è lasciato libero di muoversi e il blocco 2 scende fino a toccare terra. (a) Determinare il momento di inerzia della carrucola sapendo che la velocità del blocco 2 un istante prima di toccare terra è 5.00 m/s. (b) Utilizzando il risultato ricavato al punto (a) e supponendo che la carrucola sia assimilabile ad un disco (I=1/2MR2), calcolare qual è la massa della carrucola.
1
2
30) Un cilindro omogeneo di raggio R/4 si muove all’interno di una guida
31) Due corpi di massa m1 = 700 g e m2 = 450 g sono collegati tramite una C
R/2 R/2 P
A
circolare di raggio R = 20 cm. La parte sinistra della guida è scabra e il cilindro rotola senza strisciare fino al punto più basso (A), mentre la metà di destra è liscia. Il cilindro è inizialmente fermo nel punto P (il suo centro di massa si trova ad R/2 rispetto alla quota di A). Calcolare (a) la velocità angolare del cilindro nel punto più basso A, rispetto ad un asse passante per il suo centro di massa e (b) l’altezza massima raggiunta dal cilindro.
fune inestensibile che passa su una carrucola priva di attrito. La carrucola ha raggio pari a 5.00 cm. Quando il sistema viene lasciato libero di muoversi si osserva che il blocco 1 cade di 75.0 cm in un tempo t = 3.20 s. Si calcoli l’accelerazione angolare della carrucola e il suo momento di inerzia. (Fig. 2)
R
m1
m2
