MANUALE DI PROGETTAZIONE COSTRUZIONI IMPIANTI

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MANUALE DI

PROGETTAZIONE COSTRUZIONI

IMPIANTI

Prontuario a uso degli Istituti Tecnici, dei tecnici progettisti e dei professionisti Umberto Alasia Maurizio Pugno

U. Alasia M. Pugno

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U. Alasia M. Pugno

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tutti i capitoli sono stati rielaborati, ampliando la parte relativa alle caratteristiche tecnologiche e applicative dei principali materiali da costruzione con riferimenti ai metodi per la valutazione di resistenza al fuoco;

ampio spazio è stato dato alla trattazione del legno e alle sue applicazioni;

Interventi sul costruito affronta il tema della riqualificazione del patrimonio edilizio esistente, a partire dalla fase conoscitiva del manufatto fino all’illustrazione dei principali interventi di consolidamento e di prevenzione sismica;

Strutture in zona sismica è stato ampliato e aggiornato sia per le nuove costruzioni sia per l’adeguamento antisismico delle strutture esistenti;

il glossario, I termini della sicurezza nei cantieri, è stato ampliato e aggiornato.

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(D.P.R. 26.10.1972, nr. 633, art. 2, lett. d)».

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M. Pugno MANUALE DI PROGETT

AZIONE COSTR

UZIONI IMPIANTI

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ISBN 978- 88- 05- 07311- 5

9 788805 073115

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PROGETTAZIONE COSTRUZIONI

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07311 Progetto editoriale e redazione: Claudia Marchis, Cristina Godino

Coordinamento tecnico: Michele Pomponio

Progetto graﬁco e impaginazione: Puntograﬁca - Torino

Disegni: Alda Cauda Alasia, Raffaella Perona, Maurizio Pugno, Puntograﬁca - Torino Coordinamento multimediale: Nicola Prinetti

Redazione multimediale: Francesca Gatto Copertina: Piergiuseppe Anselmo

La riproduzione delle tabelle tratte dalle norme UNI è stata autorizzata da UNI Ente Nazionale Italiano di Uniﬁcazione. L’unica versione che fa fede è quella originale reperibile in versione integrale presso UNI, Via Sannio 2, 20137 Milano. Tel. 02-70024200, fax 025515256, e-mail: [email protected], sito internet: www.uni.com

I valori contenuti nelle tabelle sono da considerarsi teorici e se ne lascia ai progettisti la responsabi- lità della corretta interpretazione, in relazione a ogni singolo caso di impiego.

Le immagini provengono dall’archivio SEI

Prima edizione: 2017 Ristampa

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2017 2018 2019 2020 2021

Tutti i diritti sono riservati. È vietata la riproduzione dell’opera o di parti di essa con qualsiasi mezzo, compresa stampa, copia fotostatica, microfilm e memorizzazione elettronica, se non espressamente autorizzata per iscritto.

Le fotocopie per uso personale del lettore possono essere effettuate nei limiti del 15% di ciascun volume dietro pagamento alla SIAE del compenso previsto dall’art. 68, commi 4 e 5, della legge 22 aprile 1941 n. 633.

Le fotocopie effettuate per finalità di carattere professionale, economico o commerciale o comunque per uso diverso da quello personale possono essere effettuate a seguito di specifica autorizzazione rilasciata da CLEARedi, Centro Licenze e Autorizzazioni per le Riproduzioni Editoriali, Corso di Porta Romana 108, 20122 Milano, e-mail [email protected] e sito web www.clearedi.org

L’Editore dichiara la propria disponibilità a regolarizzare errori di attribuzione o eventuali omissioni sui detentori di diritto di copyright non potuti reperire.

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© 2017 SEI Società Editrice Internazionale p.a. - Torino

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Indice

Prefazione, VII Alfabeto greco, VIII

1. Unita` di misura. Simboli matematici, 1 1.1 Sistema Internazionale di Unita` di misura

(SI), 1

1.2 Sistema Tecnico ST, 6 1.3 Segni e simboli matematici, 7 2. Richiami di matematica e geometria, 11

2.1 Richiami di aritmetica e algebra. Numeri reali, 11

2.2 Richiami di geometria razionale, 15 2.3 Richiami di trigonometria, 17 2.4 Aree di figure piane, 19 2.5 Superfici e volumi di solidi, 22 2.6 Cerchi notevoli di un triangolo, 25 2.7 Costruzione di figure geometriche, 26 2.8 Divisione di superfici, 26

2.9 Richiami di geometrica analitica, 27 2.10 Richiami di analisi matematica, 29 3. Richiami di fisica, 33

4. Operazioni sulle forze, 36

4.1 Composizione di forze complanari, 36 4.2 Scomposizione di forze in due

componenti con linee di azione assegnate, 39

5. Geometria delle masse, 40 5.1 Momento statico, 40

5.2 Baricentri di sistemi di forze e di superfici piane, 40

5.3 Momento di inerzia assiale, 45 5.4 Raggio di inerzia, 46

5.5 Ellisse centrale di inerzia, 46 5.6 Nocciolo centrale di inerzia, 48 5.7 Momento di inerzia e modulo di

resistenza, 48 6. Resistenza dei materiali, 58 7. Sollecitazioni, 61

7.1 Sforzo normale semplice (trazione o compressione), 61

7.2 Taglio semplice (o scorrimento), 62 7.3 Flessione semplice retta, 62 7.4 Flessione semplice deviata, 63 7.5 Torsione semplice, 65

7.6 Flessione semplice retta e taglio, 67 7.7 Sforzo normale e flessione semplice retta,

69

7.8 Sforzo normale e flessione semplice deviata, 71

7.9 Sforzo normale, flessione semplice retta e taglio, 73

7.10 Carico di punta (o instabilita` elastica), 73 7.11 Equilibrio degli elementi strutturali, 75 8. Travature reticolari, 79

8.1 Metodo dei poligoni di equilibrio ai nodi, 79

8.2 Metodo dei diagrammi cremoniani, 82 8.3 Metodo di Ritter, 82

9. Travi inflesse isostatiche, 85

9.1 Convenzioni relative ai segni delle sollecitazioni, 85

9.2 Calcolo della sollecitazione di sforzo normale N, 85

9.3 Calcolo della sollecitazione di sforzo di taglio V, 86

9.4 Calcolo della sollecitazione di momento flettente M, 87

9.5 Travi Gerber, 88

10. Deformazione elastica per flessione, 89 10.1 Teoremi di Mohr, 89

11. Travi iperstatiche, 105

11.1 Travi iperstatiche a una sola campata, 105 11.2 Trave continua, 115

12. Telai semplici a portale, 127 12.1 Portali isostatici, 127 12.2 Portali iperstatici, 131

13. Azioni sulle costruzioni e criteri di assunzione dei vincoli, 139

13.1 La normativa, 139

13.2 Azioni sulle costruzioni, 139 13.3 Azioni della neve, 147 13.4 Azioni del vento, 153 13.5 Azioni della temperatura, 157 13.6 Azioni eccezionali, 158

13.7 Criteri per la determinazione dei vincoli, 160

14. Progetto delle strutture, 162 14.1 La normativa, 162

(7)

14.2 Metodi di calcolo, 162

14.3 Le combinazioni delle azioni, 164 14.4 Durabilita`, 166

15. Legno, 167

15.1 Tipi di essenze e categorie, 167

15.2 Tipologie commerciali di componenti da costruzione in legno, 167

15.3 Resistenza al fuoco del legno, 181 16. Strutture in legno, 183

16.2 Proprieta` fisiche e meccaniche del legno massiccio e lamellare, 184

16.3 Verifiche di resistenza allo S.L.U., 190 16.4 Carico di punta (instabilita` flessionale),

194

16.5 Svergolamento di elementi inflessi, 194 16.6 Verifiche allo S.L.E., 195

16.7 Aste composte, 196 16.8 Legno lamellare (L.L.), 199 16.9 Solai in legno, 203

16.10 Tetti, 209

16.11 Connessioni tra elementi in legno, 214 16.12 Il legno nell’ingegneria naturalistica, 217 16.13 Blocchi CAD, 218

17. Murature, 219 17.1 Materiali, 219

17.2 Tipologie delle murature, 221 17.3 Caratteristiche meccaniche delle

murature, 221

17.4 Resistenza al fuoco delle murature, 222 18. Strutture in muratura, 224

18.2 Caratteristiche della struttura, 224 18.3 Caratteristiche meccaniche delle

murature, 226

18.4 Verifiche agli stati limite ultimi, 226 18.5 Metodo di verifica semplificato, 230 18.6 Architravi, 231

18.7 Archi e volte, 231 18.8 Murature armate, 233 19. Calcestruzzo armato, 235

19.1 Materiali, 235

19.2 Stato limite ultimo per tensioni normali, 248

19.3 Campi limite di deformazione

(diagrammi limite o di interazione), 249 19.4 Le sollecitazioni: verifica e progetto, 250 19.5 Stati limite di esercizio (S.L.E.), 262 19.6 Calcestruzzo con bassa percentuale di

armatura o non armato, 264 19.7 Resistenza al fuoco del calcestruzzo

armato, 264

20. Strutture in calcestruzzo armato, 266 20.1 La normativa, 266

20.2 Pilastri, 266

20.3 Solai misti in c.a. e laterizio, 267 20.4 Solette massicce, 284

20.5 Solai e solette con armature incrociate, 285

20.6 Travi in cemento armato precompresso, 287

20.7 Scale, 288

20.8 Tetti a falde piane inclinate, 290 20.9 Blocchi CAD, 291

21. Acciaio, 294

21.1 Materiali e prodotti siderurgici, 294 21.2 Classificazione delle sezioni trasversali,

295

21.3 Dimensioni e caratteristiche delle principali sezioni laminate, 299 21.4 Lamiere grecate, 363

21.5 Resistenza al fuoco dell’acciaio, 371 22. Strutture in acciaio, 372

22.2 Verifiche nei confronti di stati limite, 372 22.3 Verifiche allo S.L.U., 373

22.4 Verifiche allo S.L.E., 378

22.5 Collegamenti e tecnologie di unione, 378 22.6 Aste composte, 385

22.7 Blocchi CAD, 389 23. Meccanica del terreno, 392

23.2 I sondaggi per le opere di fondazione, 393 23.3 Caratteristiche del terreno, 394

23.4 Profili stratigrafici, 396

23.5 Carico limite e carico ammissibile, 397 23.6 Verifiche agli S.L.U. da considerare nella

progettazione geotecnica, 400 24. Opere di fondazione, 401

24.1 La normativa, 401 24.2 Verifiche agli S.L.U., 402 24.3 Plinto massiccio o inerte, 403 24.4 Plinto elastico o a piastra in c.a., 406 24.5 Plinto ‘‘zoppo’’ in c.a., 408

24.6 Punzonamento, 408

24.7 Plinto in c.a. su muro in calcestruzzo, 410 24.8 Plinti a bicchiere prefabbricato, 411 24.9 Fondazione continua con cordoli in c.a.,

413

24.10 Fondazioni a travi rovesce, 413 24.11 Fondazioni su pali, 414 24.12 Blocchi CAD, 417 25. Spinta delle terre, 418

25.2 Teoria di Coulomb (analitica), 419 25.3 Teoria di Poncelet (grafica), 421 25.4 Metodo di Culmann (grafico), 423 25.5 Teoria di Re´sal (tabellare), 424

25.6 Terrapieno delimitato da fronti paralleli, 425

26. Muri di sostegno, 427 26.1 La normativa, 427

26.2 Verifiche di stabilita` delle opere di sostegno, 430

26.3 Progetto dei muri di sostegno a gravita`, 434

INDICE V

(8)

26.4 Muri di sostegno in c.a. con parete verticale a sbalzo, 440

26.5 Muri di sostegno prefabbricati, 441 26.6 Impieghi del legno per opere di sostegno,

447

27. Strutture in zona sismica, 449 27.1 L’azione sismica, 449 27.2 La normativa, 450

27.3 Le sollecitazioni dovute al sisma, 451 27.4 Gli stati limite considerati nell’azione

sismica, 452

27.5 Parametri caratteristici di una costruzione, 452

27.6 Il suolo di fondazione, 453 27.7 Duttilita`, 454

27.8 Pericolosita` sismica, 455

27.9 Criteri generali di progettazione, 458 27.10 Caratteristiche architettonico-

compositive, 458

27.11 Gerarchia delle resistenze (GDR), 461 27.12 Metodi di analisi delle strutture, 461 27.13 Fondazioni, 462

27.14 Tipologie di edifici, 462 28. Interventi sul costruito, 471

28.2 La valutazione della sicurezza degli edifici esistenti, 471

28.3 La fase conoscitiva degli edifici esistenti, 472

28.4 Livelli di conoscenza e fattori di confidenza, 473

28.5 Meccanismi locali di degrado o di danno, 474

28.6 Vulnerabilita` delle costruzioni a uso produttivo in zona sismica, 479

28.7 Il rilievo dei danni negli edifici sottoposti a tutela, 482

28.8 Classificazione degli interventi, 483 28.9 Criteri di progettazione degli interventi,

486

28.10 Puntellamenti su edifici dissestati, 487 28.11 Tipologia e tecniche di consolidamento,

487

28.12 Interventi di tipo tradizionale, 488 28.13 Interventi con impiego di materiali

compositi, 509

28.14 Interventi di protezione passiva, 515 28.15 Consolidamento delle costruzioni a uso

produttivo, 517

29. Criteri generali di sicurezza antincendio, 519 29.1 Premessa, 519

29.2 Il rischio incendio, 520

29.3 Compensazione del rischio incendio, 522 29.4 Classificazione dei fuochi, 523

29.5 Adempimenti procedurali di prevenzione incendi, 525

29.6 Principali termini e definizioni nel settore antincendio, 531

30. Linee guida per la progettazione e requisiti prestazionali del manufatto edilizio, 558 30.1 Premessa, 558

30.2 Benessere termoigrometrico, 558 30.3 Benessere respiratorio e qualita` dell’aria,

564

30.4 Benessere visivo, 568 30.5 Benessere acustico, 573 30.6 Risparmio energetico, 577

30.7 Inquinamento elettromagnetico, 579 30.8 Sicurezza degli impianti e prevenzione

incendi, 582

30.9 Fruibilita` dell’organismo edilizio e degli spazi urbani, 583

31. I termini della sicurezza nei cantieri, 594 Indice delle tabelle, 699

Indice analitico, 706

VI INDICE

Nel DVD allegato:

principali norme tecniche e amministrative

pubblicazioni tecniche

modulistica in formato word

disegni in formato DWG, utilizzabili per la progettazione in AutoCAD

software applicativi

(9)

Prefazione

Questa edizione del Manuale di Progettazione-Costruzioni-Impianti, mantenendo l’originale impostazio- ne sistematica di facile consultazione, si presenta rinnovata e aggiornata nei contenuti tecnici e tecnologici, in forma semplice per lo studente e pratica per il professionista.

Tutti i capitoli sono stati rielaborati, ampliando la parte relativa alle caratteristiche tecnologiche e applicative dei principali materiali da costruzione (legno, muratura, calcestruzzo armato e acciaio), con riferimenti ai metodi per la valutazione della resistenza al fuoco.

Seguono i capitoli relativi ai calcoli statici in forma tabellare, per una maggiore chiarezza e una piu` facile consultazione. Sono riportate numerose tabelle con i dati geometrici e statici delle sezioni, mentre altre forniscono il dimensionamento di massima per i principali elementi strutturali.

Particolare importante e` la stesura dei capitoli relativi al calcolo strutturale e alle relative verifiche per i quali si e` seguito il Metodo agli Stati Limite MSL, la cui applicazione e` obbligatoria secondo le NTC 2008, evidenziandone di volta in volta le caratteristiche essenziali.

Un nuovo capitolo, Interventi sul costruito, affronta il tema della riqualificazione del patrimonio edilizio esistente a partire dalla fase conoscitiva del manufatto fino all’illustrazione dei principali interventi di consolidamento e di prevenzione sismica.

Il capitolo Strutture in zona sismica e` stato aggiornato e ampliato sia per le nuove costruzioni sia per quelle esistenti.

Nell’ambito professionale e nella gestione del cantiere, il geometra e` chiamato a svolgere molte attivita`, da esecutore del manufatto, a responsabile della sicurezza, a tecnico antincendio, disciplinate da norma- tive in costante revisione ed evoluzione. In quest’ottica sono stati ampliati e aggiornati i capitoli dedicati ai Criteri generali di sicurezza antincendio, alle Linee guida per la progettazione e requisiti del manufatto edilizio e il glossario I termini della sicurezza nei cantieri, che a partire dal TU 81/2008 e successivi aggiornamenti offre un quadro completo dei termini, delle figure professionali e delle norme nell’ambito della sicurezza sui luoghi di lavoro.

Il Manuale, disponibile anche in formato digitale, offre la possibilita`, cliccando sulle icone presenti nelle pagine del testo:

di consultare tutte le norme tecniche (amministrative e strutturali) citate,

di scaricare i disegni di particolari costruttivi in formato DWG, utilizzabili per la progettazione in AutoCAD.

Gli Autori

(10)

Alfabeto greco

Lettera greca Corrispondente

lettera italiana

Nome delle lettere

minuscola maiuscola

a A a alfa

b B b beta

c C g gamma

d D d delta

e E e e´psilon

f F z zeta

g G e e´ta

h H th the´ta

i I i iota

j J c cappa

k K l lambda

l L m mu¨

m M n nu¨

n N cs oppure x csi

o O o o´micron

p P p pi (greco)*

q Q r rho

r,| R s sigma**

s S t tau

t T u (francese) u¨psilon

u U f fi

v V ch chi

w W ps psi

x X o ome´ga

* Il pi greco maiuscoloPe` usato talvolta per indicare produttoria, cioe` il prodotto di piu` termini.

** Il sigma maiuscoloRe` usato nelle Scienze applicate per indicare sommatoria, cioe` la somma di piu` termini.

(11)

1 Unita` di misura

Simboli matematici

1.1 SISTEMA INTERNAZIONALE DI UNITA` DI MISURA (SI) D.P.R. 12/08/1982, n. 302 (G.U. 03/11/1982 n. 303)*

Attuazione della direttiva CEE n. 80/181 relativa alle unita` di misura.

Vengono considerate legali le unita` di misura che costituiscono il Sistema Internazionale (SI) a partire dal 1^ogennaio 1986, autorizzando l’impiego di indicazioni plurime, costituite dalle unita` di misura prima im- piegate precedute pero` dalle unita` SI che devono essere riportate con indicazione predominante.

D.M. Svil. Econ. 29/10/2009 (G.U. 23/11/2009 n. 273)

Attuazione della Direttiva 2009/3/CE del Parlamento Europeo e del Consiglio dell’11 marzo 2009 che mo- difica la Direttiva 80/181/CEE del Consiglio sul riavvicinamento delle legislazioni degli Stati Membri ri- guardo alle unita` di misura.

Tabella 1.1 Unita` SI di base (punto 1.1 D.M. 2009).

Grandezza Nome Simbolo Definizione

Lunghezza metro m Il metro e` la lunghezza del tragitto percorso dalla luce nel vuoto in un intervallo di 1/299 792 458 di secondo.

In Italia il metro e` attuato mediante il campione dell’Isti- tuto di Metrologia Gustavo Colonnetti del CNR, a Tori- no.

Massa kilogrammo kg Il kilogrammo e` l’unita` di massa; esso e` pari alla massa del prototipo internazionale del kilogrammo. Il prototipo e` conservato in Francia al Pavillon de Breteuil (Se`vres).

In Italia il campione del kilogrammo e` conservato presso il Ministero dell’Industria, del Commercio e dell’Artigia- nato (Servizio Metrico), a Roma.

Tempo secondo s Il secondo e` la durata di 9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione fra i due livelli iper- fini dello stato fondamentale dell’atomo del cesio 133.

In Italia il secondo e` attuato mediante il campione dell’I- stituto Elettrotecnico Nazionale Galileo Ferraris, a Tori- no.

Intensita` di corrente elettrica

ampere A L’ampere e` l’intensita` di una corrente elettrica costante che, mantenuta in due conduttori paralleli rettilinei di lunghezza infinita, di sezione circolare trascurabile, posti alla distanza di un metro l’uno dall’altro nel vuoto, pro- durrebbe fra questi conduttori una forza uguale a 2 10⁷newton su ogni metro di lunghezza.

In Italia l’ampe`re e` attuato mediante il campione dell’Isti- tuto Elettrotecnico Nazionale Galileo Ferraris, a Torino.

* G.U. = Gazzetta Ufficiale.

!segue

(12)

Grandezza Nome Simbolo Definizione Temperatura

termodinamica

kelvin K Il kelvin, unita` di temperatura termodinamica, e` la frazio- ne 1/273,16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell’acqua.

In Italia la scala termodinamica delle temperature e` attuata mediante i campioni dell’Istituto di Metrologia Gu- stavo Colonnetti del CNR, a Torino.

Quantita`

di sostanza

mole mol La mole e` la quantita` di sostanza di un sistema che contiene tante entita` elementari quanti sono gli atomi in 0,012 kilogrammi di carbonio 12.

Quando si usa la mole, le entita` elementari devono essere specificate; esse possono essere atomi, molecole, ioni, altre particelle, oppure raggruppamenti specificati di tali particelle.

Intensita`

luminosa

candela cd La candela e` l’intensita` luminosa, in una determinata direzione, di una sorgente che emette una radiazione mo- nocromatica di frequenza 540 10¹²hertz e la cui intensita` energetica in tale direzione e` 1/683 watt allo steradiante.

In Italia la candela e` attuata mediante il campione del- l’Istituto Elettrotecnico Nazionale Galileo Ferraris, a To- rino.

Tabella 1.2 Norme e simboli speciali dell’unita` derivata SI di temperatura nel caso della temperatura Celsius (punto 1.1.1 D.M. 2009).

Grandezza

Unita`

Definizione

Nome Simbolo

Temperatura Celsius

grado Celsius

ºC La temperatura Celsius t e` definita dalla differenza t¼ T T0tra due temperature T e T0con T0¼ 273; 15 K.

Un intervallo o una differenza di temperatura possono essere espressi in kelvin o in gradi Celsius. L’unita` ‘‘grado Celsius’’ e` uguale all’unita` ‘‘kelvin’’.

Tabella 1.3 Unita` derivate SI che hanno nomi e simboli speciali (punto 1.2.3 D.M. 2009).

Grandezza

Unita`

Espressione in altre unita` SI e in unita` SI di base

Nome Simbolo

Angolo piano radiante rad Il radiante e` l’angolo compreso fra due raggi di un cerchio i quali delimitano, sulla circonferenza del cerchio, un arco di lunghezza pari a quella del raggio.

Angolo solido steradiante sr Lo steradiante e` l’angolo solido di un cono che, avendo il vertice al centro di una sfera, delimita sulla superficie di questa un’area pari a quella di un quadrato, il cui lato ha una lunghezza pari al raggio della sfera.

Frequenza hertz Hz Frequenza di un fenomeno periodico il cui periodo e` 1 s:

1 Hz = 1/s

Forza newton N Forza che imprime a un corpo con massa di 1 kg l’accelerazione di 1 m/s²:

1 N¼ 1 kg m=s²

2 1. UNITA` DI MISURA. SIMBOLI MATEMATICI

(13)

Grandezza

Unita`

Espressione in altre unita` SI e in unita` SI di base

Nome Simbolo

Pressione, tensione

pascal Pa Pressione esercitata dalla forza di 1 N applicata perpendicolarmente a una superficie con area di 1 m²:

1 Pa¼ 1 N=m² Energia, lavoro,

quantita` di calore

joule J Lavoro compiuto dalla forza di 1 N quando il suo punto di applicazione si sposta di 1 m nella direzione e nel verso della forza stessa:

1 J¼ 1 N m Potenza,

flusso energetico

watt W Potenza di un sistema che produce il lavoro di 1 J in 1 s:

1 W = 1 J/s Quantita`

di elettricita`, carica elettrica

coulomb C Carica elettrica che attraversa in 1 s una sezione di conduttore percorso dalla corrente elettrica costante di 1 A:

1 C¼ 1 A s Differenza di

potenziale elettrico, forza elettromotrice

volt V Differenza di potenziale elettrico che esiste tra due sezioni di un conduttore che, percorso dalla corrente elettrica costante di 1 A e senza essere sede di altri fenomeni ener- getici oltre all’effetto Joule, dissipa nel tratto compreso fra le due sezioni considerate la potenza di 1 W:

1 V¼ 1 W=A Resistenza

elettrica

ohm X Resistenza elettrica tra due sezioni di un conduttore che, percorso dalla corrente elettrica di 1 A e senza essere sede di alcuna forza elettromotrice, da` luogo fra le due sezioni considerate alla differenza di potenziale di 1 V:

1X_{¼ 1 V=A}

Conduttanza siemens S Conduttanza elettrica tra due sezioni di un conduttore nel quale la differenza di potenziale di 1 V, applicata fra due sezioni considerate, da` luogo, in assenza di alcuna forza elettromotrice, al passaggio della corrente elettrica di 1 A:

1 S¼ 1 A=V ¼ 1X

Capacita` elettrica farad F Capacita` elettrica di un condensatore nel quale la differenza di potenziale elettrico fra le due armature varia di 1 V quando la carica elettrica di 1 C (coulomb) si tra- sferisce da un’armatura all’altra:

1 F = 1 C=V

Flusso luminoso lumen lm Flusso luminoso emesso da una sorgente puntiforme iso- tropa di intensita` luminosa di 1 cd (candela) nell’angolo solido di 1 sr (steradiante), avente il vertice nella sorgente stessa:

1 lm¼ 1 cd sr

Illuminamento lux lx Illuminamento di una superficie sulla quale il flusso luminoso di 1 lm (lumen), incidente perpendicolarmente, si ri- partisce in modo uniforme sull’area di 1 m²:

1 lx¼ 1 lm=m²

* In questa tabella sono state riportate solo quelle di maggior interesse per la materia.

1. UNITA` DI MISURA. SIMBOLI MATEMATICI 3

(14)

Per evitare di usare numeri con troppe cifre, il SI prescrive l’uso di prefissi per i multipli e sottomultipli decimali delle unita` SI.

Tabella 1.4 Prefissi per multipli e sottomultipli delle unita` SI (punto 1.3 D.M. 2009).

Prefisso Fattore di

moltiplicazione

Prefisso Fattore di

moltiplicazione

Nome Simbolo Nome Simbolo

yota Y 10²⁴ deci d 10¹

zeta Z 10²¹ centi c 10²

exa E 10¹⁸ milli m 10³

peta P 10¹⁵ micro l 10⁶

tera T 10¹² nano n 10⁹

giga G 10⁹ pico p 10¹²

mega M 10⁶ femto f 10¹⁵

kilo k 10³ atto a 10¹⁸

etto h 10² zepto z 10²¹

deca da 10 yocto y 10²⁴

Tabella 1.5 Unita` SI di uso piu` comune e relativi multipli e sottomultipli.

Grandezza Unita` SI

Multipli e sottomultipli

delle unita` SI

Relazione

1 Area m² km²

dm² cm² mm² 2 Area di superfici agra-

rie e dei fondi

ara, a 1 a = 100 m² ettaro, ha 1 ha = 10 000 m²

3 Volume m³ dm³

cm³ mm³

litro, l oppure L 1 l¼ 1 dm³¼ 1

1000 m³ 4 Momento di inerzia di

superficie (piu` propria- mente chiamato momento quadratico di superficie)

m⁴ dm⁴

cm⁴

5 Modulo di resistenza m³ cm³ mm³

6 Velocita` m=s km=s

mm=s km/h (kilometro all’ora)

1 km=h ¼ 1 3,6 m=s

(15)

Grandezza Unita` SI

delle unita` SI

Relazione

7 Accelerazione m=s²

8 Massa kg Mg

g mg lg

tonnellata, t

1 t¼ 1 Mg ¼ 1000 kg

9 Massa volumica kg=m³ Mg=m³ kg=dm³ g=cm³ g=dm³

t/m³

1 t=m³¼ 1000 kg=m³

10 Portata in volume m³=s dm³=s l=s

1 l=s ¼ 1 dm³=s 11 Momento d’inerzia,

momento quadratico di massa

kg m² kg mm²

12 Forza peso N MN

kN mN lN 13 Momento di una forza N m MN m

kN m

mN m, N mm lN m

14 Pressione, tensione Pa (pascal) N/m²

GPa, GN=m² MPa, MN=m² N=mm²**

kPA, kN=m² mPa, mN=m² lPa,lN=m²

bar *

1 bar¼ 100 000 Pa mbar

1 mbar¼ 100 Pa

15 Angolo piano rad

(radiante) mrad lrad

16 Resilienza J=m² J=cm²

kJ/m²

17 Potenza W GW

MW kW mW lW 18 Coefficiente di dilata-

zione lineare

K¹

19 Quantita` di calore, energia interna, entalpia***, energia libera, calore di trasforma- zione

J TJ

GJ MJ kJ mJ 20 Coefficiente di tra-

smissione termica

W=ðm² K)

21 Flusso energetico W

!segue

(16)

Grandezza Unita` SI

delle unita` SI

Relazione

22 Intensita` luminosa cd 23 Flusso luminoso lm 24 Quantita` di luce lm s

25 Illuminamento lx

26 Lunghezza m

(metro) km dm cm mm lmð10⁶mÞ

* L’unita` bar e` impiegata per la pressione dei fluidi ed e` ammessa temporaneamente.

** Le grandezze che definiscono le caratteristiche di resistenza dei materiali devono essere preferibilmente espresse usando l’unita` newton al millimetro quadrato.

*** Entalpia = contenuto termico di un sistema termodinamico in un certo suo stato.

Tabella 1.6 Unita` definite in base alle unita` SI, ma che non sono multipli o sottomultipli decimali di queste.

Grandezza

Unita` SI

Nome Simbolo Relazione

Angolo piano grado centesimale oppure gon gon 1 gon¼ p

200 rad

grado sessagesimale º 1º¼ p

180 rad

minuto d’angolo ⁰ 1⁰¼ p

10 800 rad

secondo d’angolo ⁰⁰ 1⁰⁰¼ p

648 000 rad

Tempo minuto min 1 min = 60 s

ora h 1 h = 3600 s

giorno d 1 d = 86 400 s

1.2 SISTEMA TECNICO ST

Fino al 31/12/2009 e` stato autorizzato l’uso del sistema SI accompagnato con unita` non SI, quali il sistema ST.

Tabella 1.7 Equivalenza fra le unita` del Sistema Internazionale (SI) e le unita` del Sistema Tecnico (ST).

Grandezza Equivalenza

Forza peso 1 kg¼ 9,806 65 N 10 N*

1 N¼ 0,102 kg 0,10 kg 1 kN¼ 1000 N ¼ 102 kg 100 kg Forza per unita` di lunghezza 1 kg=m ¼ 9,806 65 N=m 10 N/m 1 N=m ¼ 0,102 ¼ kg=m 0,10 kg/m

1 kN=m ¼ 1000 N=m ¼ 102 kg=m 100 kg/m

(17)

Grandezza Equivalenza Forza per unita` di superficie 1 kg=m²¼ 9; 80665 N=m² 10 N=m²

1 N=m²¼ 0,102 kg=m² 0,10 kg=m²

1 kN=m²¼ 1000 N=m²¼ 102 kg=m² 100 kg=m² Forza per unita` di volume 1 kg=m³¼ 9,806 65 N=m³ 10 N=m³

1 N=m³¼ 0,102 kg=m³ 0,10 kg=m³

1 kN=m³¼ 1000 N=m³¼ 102 kg=m³ 100 kg=m³ Momento flettente, momen-

to di una forza

1 kg m ¼ 9,80665 N m 10 N m 1 N m ¼ 0,102 kg m 0,10 kg m

1 kN m ¼ 1000 N m ¼ 102 kg m 100 kg m Pressione 1 Pa ¼ 1 N=m²¼ 9,869 10⁶atm¼

¼ 10,004 10⁶bar¼ 10,197 10⁶kg/cm² atmosfera normale (unita` non SI): 1 atm¼ 101 325 Pa millimetro di acqua convenzionale:

1 mmH2O¼ 9,806 65 Pa ¼ 10 000 kg=cm² millimetro di mercurio convenzionale:

1 mmHg¼ 133,322 Pa ¼ 0,001 334 bar ¼ 0,001 316 atm per i fluidi:

1 bar¼ 100 000 Pa ¼ 1,02 kg=cm²¼ 0,986 atm 1 kg=cm²¼ 0,98 bar

per i liquidi organici:

1 mmHg¼ 133,322 Pa

pressione atmosferica (a livello del mare, a 0^oC e in normali condizioni atmosferiche)¼ 760 mmHg ¼ 101 325 Pa ¼ 1,013 25 bar

Modulo di elasticita`, tensioni

1 kg=cm²¼ 9,806 65 N=cm² 10 N=cm² 1 kg=cm²¼ 0,098 N=mm² 0,10 N=mm² 1 N=mm²¼ 10,1972 kg=cm² 100 N=cm² 1 MPa¼ 1000 000 N=m²¼ 100 N=cm²¼ 1 N=mm² Flussi di calore 1 W 0,859 9 kcal=h

1 kcal=h 1,163 W

* Per il calcestruzzo e la muratura e` consentito porre:

1 kg 10 N mentre per l’acciaio si deve assumere:

1 kg¼ 9,806 65 N 9,81 N

1.3 SEGNI E SIMBOLI MATEMATICI Tabella 1.8 Segni usati in matematica e fisica.

Simbolo Significato Esempi

þ piu`

meno

e moltiplicato per a b; 5 7

e = diviso a

b; a=b

¼ uguale a

!segue

(18)

identico a

6¼ diverso da

proporzionale a

da ... a ...

% centesimo 3%; si legge « tre centesimi» piuttosto che

« 3 per cento »

% millesimo 3%; si legge «tre millesimi» piuttosto che

« 3 per mille»

+ + piu` o meno; meno o piu`

j a j valore assoluto di a

¼b corrispondente a in un grafico si assume

1 cm¼ 10 kNb

$ equivalente a

uguale a circa l’accelerazione di gravita` g ha il valore

9,81 m=s²

> maggiore di a maggiore di b

a> b

< minore di a minore di b

a< b

molto maggiore di

molto minore di

5 maggiore o uguale a

4 minore o uguale a

1 infinito

somma ^k^{¼ n}

k¼ 1ak¼ a1þ a2þ a3þ ::: þ ak

// parallelo

? perpendicolare

y¼ f ðxÞ y funzione della variabile x y⁰; f⁰ðxÞ

dy

d x; d fðxÞ d x

derivata prima della funzione y¼ f ðxÞ rispetto a x

y⁰⁰, y⁰⁰⁰...

f⁰⁰(x), f⁰⁰⁰(x) ...

derivata seconda, terza ... di y¼ f ðxÞ rispetto a x dⁿy

d xⁿ, dⁿfðxÞ dxⁿ

derivata di ordine n di y¼ f ðxÞ rispetto a x

d fðxÞ, dy differenziale della funzione

y¼ f ðxÞ d fðxÞ ¼ f⁰ðxÞ dx

(19)

Dx delta x incremento di una variabile che passa da

x¼ x a x ¼ x⁰ per cui D x¼ x⁰ x ð

fðxÞdx integrale indefinito della funzione fðxÞ rispetto a x

ðb a

fðxÞdx integrale definito della funzione fðxÞ da x ¼ a a x ¼ b

sen seno

cos coseno

tg tangente

cotg cotangente

y¼ arc sen x arco il cui seno e` x

y rappresenta l’angolo il cui seno (coseno, tangente o cotangente) ha il valore x y¼ arc cos x arco il cui coseno e` x

y¼ arc tg x arco la cui tangente e` x y¼ arc cotg x arco la cui cotangente e` x ABCd

ABC angolo ABC con vertice in B

AB_ arco AB

AB segmento AB

amax a massimo valore massimo di a fra quelli calcolati o

considerati

amin a minimo valore minimo di a fra quelli calcolati o

considerati

R numero reale

2 appartiene

¼) implica

, coimplica

8 per ogni

9 esiste un

/ oppure : tale che

contenuto

contenuto strettamente

[ unione

\ intersezione

(20)

Tabella 1.9 Misure di lunghezza anglosassoni.

Grandezza Conversione in unita` SI

Lega marina 5555,55 m

Libbra 0,454 kg 4,452 N

Miglio geografico 1855,40 m

Miglio marino inglese 1853,18 m

Miglio marino internazionale 1852 m

Miglio marino statunitense 1853,248 m

Miglio terrestre 1609,344 m

Piede inglese 30,48 cm

Pollice inglese (inch) 2,540 01 cm

Yarda¼ 3 piedi 91,439 9 cm

Tabella 1.10 Costanti di uso frequente.

Costante Valore Valore approssimato

p 3,141592653 ... 3,14

e 2,718281828 ... 2,72

g 9,80665 ... 9,81 m/s²