LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA

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LAUREA SPECIALISTICA IN INGEGNERIA

MECCANICA

SINTESI

Analisi e sviluppo di trasmissione per sferzatore di olive

RELATORI IL CANDIDATO

Prof. Ing. Marco Beghini Matteo Barlucchi

Dipartimento di Ing. Mecc. Nucl. Prod.

Prof. Ing. Leonardo Bertini

Dipartimento di Ing. Mecc. Nucl. Prod.

Ing. Marco Bacchereti Scienzia Machinale S.r.l.

Anno Accademico 2006-2007

Sommario

La tesi sviluppa un progetto di trasmissione per abbacchiatore di olive. Dopo un'analisi di mercato ed un confronto tra le macchine presenti in commer- cio, si procede alla modellazione della presa dell'operatore e del sistema di trasmissione. Si esegue l'analisi dinamica del sistema esistente realizzata sia attraverso il modello di trave continua tramite il software Mathcad ^c, sia uti- lizzando il metodo di calcolo agli elementi niti tramite il software Ansys ^c. Si calcolano le frequenze proprie del sistema nel suo complesso ed utilizzando il metodo di sovrapposizione modale si ricava l'andamento della deformata nel tempo.

Si studiano gli eetti di varie possibili modiche e se ne valutano le con- seguenze sulla risposta dinamica del sistema. Segue la progettazione di alcuni componenti della trasmissione utilizzando materiali compositi a bra contin- ua. Sulla base dei risultati ottenuti si esegue l'ottimizzazione dei parametri progettuali tenendo conto in particolare del costo dei componenti e delle vibrazioni trasmesse all'operatore.

Si giunge così al progetto di una macchina che ha un peso inferiore alla versione precedente, le cui vibrazioni sono ridotte al minimo e quasi del tutto assenti senza incidere in modo eccessivo sui costi.

I modelli utilizzati sono applicabili all'analisi dinamica di un qualunque sistema di travi e alberi, sia in materiale isotropo che realizzato tramite laminati in materiale composito.

Abstract

This thesis develops a project about an olive-picker power transmission. After a marketing analysis and a comparison between the several machines cur- rently in commerce, the creation of a model simulates the human handgrip and the power transmission. Then the thesis develops a dynamic analysis of the current device either with a continuous beam model with software Mathcad ^c, and a nite element analysis with Ansys ^c. That allows to com- pute the critical speed of the complete model and to obtain the deection of beams as a function of time.

The study continues with an evaluation of several variations and conse- quent derivation eect on machine dynamic response; some components are studied and re-designed by using composite materials with long and contin- uous bers. With respect to the results obtained, an optimization of design parameters is done considering components costs and worker exposure to hand-arm vibration.

The result is a machine design with less global weight of previous versions, vibrations reduced to a minumum rate and no signicant growing in costs.

The models used can be applied to a generic dynamic analysis of any beam and shaft system, made of either an isotropic material or a laminar composite material.

Sintesi Analisi dinamica

1 Obiettivi

La meccanizzazione della raccolta delle olive rappresenta attualmente un campo in forte sviluppo ed innovazione tecnologica, grazie alla crescente do- manda del mercato d'olio d'oliva ed alla elevata dierenziazione delle aziende produttive che porta ad una grande varietà di esigenze e di caratterstiche richieste ai sistemi di raccolta.

Inserendosi nel settore degli agevolatori di raccolta, l'abbacchiatore o sferzatore Alice ^c, realizzato su progetto di Scienzia Machinale S.r.l., rapp- resenta uno dei prodotti più all'avanguardia, adatto sia per una produzione di qualità che per l'utilizzo in oliveti volti ad una elevata produttività.

Il prototipo però, durante l'impiego, manifesta delle rilevanti vibrazioni che, pur non compromettendo il suo corretto funzionamento, si ripercuotono sull'operatore diminuendone il comfort ed esponendolo a vibrazioni che si trasmettono al sistema mano-braccio e sono potenzialmente dannose per la salute.

Figura 1: Abbacchiatore Alice ^c

Obiettivo della tesi è sviluppare un nuovo progetto della trasmissione che riduca al minimo tali fenomeni vibratori in modo da aumentare sensibilmente gli standard qualitativi di Alice ed il comfort dell'operatore, senza produrre aumenti eccessivi nei costi di realizzazione.

2 Analisi dinamica

Dopo una sintetica analisi di mercato e dello stato dell'arte che ha eviden- ziato le caratteristiche più importanti delle macchine concorrenti, si aronta un'approfondita analisi dinamica e si realizza così un modello che descrive il prototipo con suciente approssimazione e permette di prevedere l'eetto di eventuali modiche sulla dinamica del sistema.

La macchina viene impugnata direttamente dall'operatore, si rende quin- di necessaria una modellazione della presa in modo da tenere conto della rigidezza e delle masse ridotte seguendo quanto riportato in [1], [2] e [3] e con- siderando le misure antropometriche denite nelle normative di riferimento ([4] e [5]).

Il sistema di trasmissione è rappresentato in gura 2; partendo da un modello notevolmente semplicato, si sono aggiunti mano a mano elementi allo schema in modo da calcolare le frequenze proprie con sempre miglior

Sintesi Analisi dinamica

Figura 2: Schematizzazione dell'abbacchiatore Alice ^c

approssimazione. In particolare si sono considerati dapprima il carter e l'al- bero interno separatemente (gura 3) e poi il sistema nel suo complesso, includendo gli eetti dovuti alla presa dell'operatore (gura 4).

Figura 3: Schemi di albero interno e carter considerati separatamente

Figura 4: Schema completo con albero interno e carter

Si utilizza il modello di trave continua e si scrive l'equilibrio dinamico dell'elemento innitesimo di trave che conduce all'equazione dierenziale:

¨

u = −ν²u^IV (1)

dove si è posto ν =q

EI

ρA e dove ¨u(z, t) rappresenta la derivata seconda rispet- to al tempo della deformata della trave e u^IV(z, t) è la sua derivata quarta rispetto alla coordinata z. Dividendo quindi il sistema in un suciente nu- mero di tratti di trave sulla base delle discontinuità presenti, imponendo

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Sintesi Analisi dinamica

le opportune condizioni al contorno ed utilizzando, per la soluzione dell'e- quazione 1, il metodo di separazione delle variabili, si ricavano le frequenze proprie e le forme modali del sistema, seguendo la metodologia riportata in [6].

ω1 ω2

( rpm) ( rpm) Solo albero interno 1470 2180

Solo carter 1210 3970

Sistema completo 1130 1160

Tabella 1: Principali frequenze proprie per i tre sistemi

Dall'analisi dei risultati è emerso come le frequenze proprie del sistema completo siano inferiori a quelle dei sistemi considerati separatamente ed assumano valori prossimi alle condizioni di funzionamento (le velocità di rotazione dell'albero a regime sono pari a 900 rpm e 1100 rpm). I risultati ottenuti, riportati in tabella 1, spiegano i fenomeni vibratori che manifesta la macchina durante l'utilizzo.

Il sistema è sottoposto all'azione di una forzante periodica dovuta al moto dei componenti della testa. Conoscendo i dati di spostamento del baricentro degli organi rotanti, modellati attraverso uno sviluppo in serie di Fourier, si ricavano le accelerazioni e l'andamento della forzante nel tempo.

Si applica quindi tale carico al sistema completo tramite il metodo di sovrapposizione modale che permette di ricavare la soluzione particolare dell'equazione dierenziale:

up(z, t) =

∞

X

n=1

Zn(z)Tnp(t) (2)

Utilizzando l'integrale di Duhamel, si ottiene il contributo di ciascun modo proprio n nel tempo:

T_np(t) = 1 ωn

Z t 0

q_n(τ ) sin[ω_n(t − τ )] dτ (3) dove qn(τ )è la forza eccitatrice modale relativa al modo n.

Sulla base dei valori assunti dall'equazione 3, si può selezionare il numero di modi propri di cui tener conto nella sommatoria dell'equazione 2, trascu- rando le frequenze proprie che non inuiscono in modo determinante sulla risposta del sistema e riducendo così in modo signicativo i tempi di calcolo.

L'analisi permette di ricavare l'andamento delle deformate di carter ed al- bero interno in funzione del tempo, permettendo così di calcolare le vibrazioni trasmesse all'operatore ed i carichi dinamici agenti sui componenti.

Sintesi Analisi dinamica

Figura 5: Andamento della massima deformata del sistema

Si riporta in gura 5 la massima deformata del sistema dove in linea tratteggiata è rappresentato l'asse dell'albero interno ed in linea continua l'asse del carter; la freccia massima per il carter risulta pari a circa 8 mm.

Sulla base della deformata è possibile calcolare le tensioni agenti ed eseguire una verica a fatica dei componenti; i risultati dell'analisi sono riportati in tabella 2.

σ τ η

( MPa) ( MPa)

Albero interno 25 0 2.5

Carter 12 7 4.4

Tabella 2: Tensioni masssime agenti sui componenti e coecienti di sicurezza a fatica

Per il calcolo delle vibrazioni trasmesse all'operatore si segue la pro- cedura stabilita dalla normativa di riferimento ([7] e [8]) che conduce alla denizione del parametro di esposizione alla vibrazione giornaliera A8 che, per la macchina in esame, fornisce il seguente risultato:

A8≈ 4.9 m/s² (4)

Assumendo come valori di riferimento i dati relativi alla sindrome del dito bianco, si può notare come il valore riportato nell'equazione 4 superi il limite di insorgenza della sindrome che risulta, per le condizioni di utilizzo della macchina in esame, pari a: 3.7 m/s².

I modelli, studiati attraverso il software Mathcad ^c, sono stati parametriz- zati rispetto alle principali grandezze progettuali potendo così fare delle pre- visioni che forniscono delle indicazioni per le modiche da apportare alla trasmissione.

Per avere una verica dei risultati ottenuti, si sono realizzati dei modelli della struttura utilizzando il software Ansys ^c; in analogia con gli schemi rappresentati in gura 3 ed in gura 4, si sono utilizzati elementi trave, molle e masse concentrate, si è applicato il carico corrispondente alla forzante

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Sintesi Svilupppo della trasmissione

agente sulla testa e si sono calcolate frequenze proprie e spostamenti massimi del sistema.

Figura 6: Andamento della massima deformata del sistema ottenuta con Ansys ^c

I risultati ottenuti possono considerarsi coincidenti con quanto ricava- to utilizzando l'equazone della linea elastica dinamica con Mathcad ^c, sia per quanto riguarda le frequenze proprie, sia per le frecce delle travi e le vibrazioni trasmesse.

3 Svilupppo della trasmissione

È emerso come la macchina funzioni in condizioni prossime a quelle di risonanza spiegando così gli evidenti fenomeni vibratori che si vericano du- rante l'utilizzo. Risulta quindi necessario un innalzamento delle frequenze proprie, in particolare quelle più prossime alle velocità di rotazione dell'albero di trasmissione.

Dovendo escludere modiche alla sezione per esigenze ergonomiche e tec- nologiche, essendo inecacie una modica della rigidezza o del numero dei cuscinetti per l'inuenza trascurabile sulla dinamica del sistema, rimane la possibilità di modicare la rigidezza dei tubi cambiando il materiale utiliz- zato.

La grandezza che maggiormente inuenza il valore delle frequenze proprie risulta essere la rigidezza specica denita come: Rs= ^E_ρ.

Un aumento di Rs è ottenibile aumentando il modulo elastico o dimin- uendo la densità del materiale; è questo il tipico campo di applicazione dei materiali compositi i quali hanno una elevata rigidezza con un ridotto peso specico e possono aumentare sensibilmente le frequenze proprie del sistema.

Elementi tubolari in bra di carbonio o di vetro possono essere utilizzati per la realizzazione sia dell'albero interno che del carter.

Tenendo presente che le tecnologie produttive più diuse per la realiz- zazione di tubolari in materiale composito sono il Filament winding e la Pul- trusion, si considera un generico tubo costituito da una serie di lamine con le

bre orientate secondo una sequenza angle ply, che si indica con [+α, −α]m,

Sintesi Svilupppo della trasmissione

dove α è l'angolo di avvolgimento di ciascuno strato (gura 7) ed m è il numero di volte in cui la sequenza viene ripetuta.

Figura 7: Angolo di avvolgimento

Volendo calcolare la rigidezza essionale del tubo si considera la singola lamina con bre orientate secondo un angolo generico α e si assume l'ipotesi di stato di tensione piano (plain stress) come suggerito in [9] ed in [10].

Conoscendo le caratteristiche della lamina nel sistema di riferimento della

bra (x⁰y⁰z⁰), utilizzando la trasformazione T (α) denita in [9], si può passare al sistema di riferimento globale (xyz).

Il tubo è costituito da una serie di lamine sovrapposte, si ipotizzano spes- sori costanti delle lamine ed una perfetta adesione tra i vari strati. Non si con- siderano inoltre eventuali carichi equivalenti dovuti all'azione di temperatura ed umidità.

Si denisce A, che è una matrice di tipo costitutivo, secondo la relazione:

Ai,j =

n

X

k=1

Q¯i,j(k)h

dove z(k) è la distanza del punto medio della lamina k rispetto alla bra baricentrica, n è il numero totale delle lamine, h il loro spessore e ¯Qi,j(k)è la matrice di rigidezza ridotta (transformed reduced stiness matrix) denita in [10, p.181] scritta, per ciascuna lamina, nel sistema di riferimento orientato secondo l'asse del tubo (xyz).

Si deve analizzare il comportamento a essione della trave tubolare che è determinato dal modulo di rigidezza del laminato in direzione assiale (z). Il termine A1,1 inuisce in modo determinante sull'elasticità della trave e tutti gli altri termini, tenendo conto della particolare sequenza di impilamento e della simmetria della sezione, sono del tutto trascurabili.

Quindi, conoscendo le caratteristiche del tape utilizzato nella realizzazione del tubo, ed una volta scelto l'angolo α di avvolgimento, si ricava una rigidez- za equivalente della trave Eeq che può essere utilizzata nel calcolo delle frequenze proprie e della risposta dinamica del sistema.

Si dimostra che un aumento di rigidezza dell'albero non comporta in- nalzamenti signicativi nella frequenza propria più vicina alle condizioni di funzionamento e non si hanno cambiamenti rilevanti sulla dinamica del sis- tema e sulle vibrazioni trasmesse. Unico vantaggio è una diminuzione di peso

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Sintesi Svilupppo della trasmissione

che risulta comunque molto contenuta date le ridotte dimensioni dell'albero interno e stimabile in un 2% del peso totale. Si esclude quindi l'applicazione di materiali compositi all'albero non essendo giusticato l'aumento di costo che ne consegue.

Aumentando invece la rigidezza del carter si ottiene un immediato eet- to sulle frequenze proprie, sulle le vibrazioni trasmesse all'operatore e sulle tensioni agenti sui componenti.

Mantenendo l'albero interno invariato, si valuta l'andamento delle fre- quenze proprie al variare della rigidezza del carter Eeq.

Figura 8: Andamento di ω (linea continua) al variare di Eeq.

In questo caso si innalza in modo determinante il valore di ω, permettendo così al sistema di uscire dalle condizioni di risonanza come emerge in gura 8 dove sono rappresentate con linee a punti le due velocità di funzionamento ed a tratto continuo il valore di ω.

Si ha inoltre una leggera diminuzione della massa complessiva della macchi- na che risulta pari a circa il 6%.

Alla luce delle analisi svolte, è stato possibile denire una rigidezza minima richiesta sulla base delle vibrazioni trasmesse all'operatore.

Dal graco riportato in gura 9 si nota come le vibrazioni scendano rapidamente all'aumentare della rigidezza del carter e come tendano a sta- bilizzarsi ad un valore pressoché costante per valori di Eeq superiori ai 120 GPa.

Figura 9: Andamento delle vibrazioni trasmesse (A8) al variare della rigidezza del carter (Eeq).

Sintesi Svilupppo della trasmissione

Tenendo conto del fatto che un ulteriore irrigidimento della struttura è pressoché ininuente ai ni della riduzione delle vibrazioni trasmesse, si può scegliere il seguente valore di rigidezza minima richiesta per il carter, lasciando inalterato l'albero interno:

Emin,c = 120 GPa

Avendo ricavato la rigidezza richiesta al carter, si è potuta eseguire una ottimizzazione dei parametri di realizzazione del componente; si possono scegliere il materiale di bra e matrice da utilizzare e l'angolo di avvolgi- mento.

Uno studio dell'avvolgimento delle bre del carter che tenga conto esclu- sivamente della rigidezza, conduce immediatamente alla scelta di un valore di α pari a zero, cioè con bre parallele all'asse dell'albero.

Tale soluzione presenta la massima rigidezza nella direzione delle bre e scarsa robustezza e resistenza nelle altre direzioni; l'anisotropia dell'elemento diventa massima. Questa condizione è da evitare in quanto l'abbacchiatore può subire degli urti imprevisti sia contro i rami degli alberi che per un accidentale caduta a terra; si possono così avere dei carichi accidentali di intensità non trascurabile in direzioni qualunque che potrebbero portare alla rottura del componente.

Si sceglie quindi di utilizzare l'angolo di avvolgimento massimo tale da garantire la rigidezza minima richiesta, ed allo stesso tempo fornire alla macchina una suciente resistenza a carichi accidentali; il valore dell'angolo dipende dalle caratteristiche della lamina e del pre-impregnato scelto.

E11( GPa) E22( GPa) G12( GPa) ν12

200 11 9 0.32

S11( MPa) S22( MPa) S12( MPa) ρ ( kg/m³)

3500 55 100 1600

Tabella 3: Caratteristiche di una lamina con carbonio T300 e resina epossidica

Si considerano le lamine più comuni e più spesso utilizzate per la realiz- zazione di componenti in bra di carbonio. Tra le varie possibilità, tenendo conto della rigidezza richiesta e dei dati a disposizione, si è scelta la lamina avente le caratteristiche di tabella 3 reperite in [11] per cui l'angolo di avvol- gimento massimo consentito tale da garantire la rigidezza richiesta risulta:

αmax≈ 30 deg.

Per eseguire una corretta analisi dei risultati ottenibili tenendo conto anche dei costi di acquisto dei componenti, si sono contattati diversi fornitori in modo da ottenere dei preventivi di spesa per i tubi aventi le caratteristiche richieste.

Tra i vari preventivi pervenuti si seleziona l'oerta di Carbon Compositi S.r.l. di un tubolare con 120 GPa di rigidezza e densità ρ ≈ 1600 kg/m³ ad

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Sintesi Risultati ottenuti

un prezzo di 100, 00 e. Utilizzando tale componente si ottiene una riduzione di peso pari a circa il 6%, la velocità critica risulta pari a circa 1600 rpm e le vibrazioni trasmesse si riducono notevolmente: A8≈ 0.3 m/s².

4 Risultati ottenuti

Si è ottenuta una leggera diminuzione della massa della macchina (pari a circa il 6%), un signicativo allontanamento dalle condizioni di risonanza e soprattutto una sensibile diminuzione delle vibrazioni trasmesse all'opera- tore. Si riporta in gura 10 la deformata massima ottenibile con le modiche proposte dove si può notare la netta riduzione dell'ampiezza delle oscillazioni che risulta inferiore al millimetro.

Figura 10: Andamento della massima deformata per il nuovo progetto di Alice

In tabella 4 si mettono a confronto le caratteristiche del modello attuale con il modello sviluppato; si riportano la massa M della macchina, la velocità critica ωc più vicina alle condizioni di risonanza (si ricorda che la pulsazione massima della forzante è pari a 1100 rpm), le vibrazioni trasmesse (attraverso il termine A8, sulla base delle normative di riferimento [7]), il costo stimato Ct dei componenti della trasmissione ed il coeciente di sicurezza η.

Progetto Nuova originale Alice

M ( kg) 3.5 3.3

ωc ( rpm) 1100 1600 A8 ( m/s²) 4.9 0.3 C_t (e) 50, 00 110, 00

η 2.5 10

Tabella 4: Analisi dei miglioramenti ottenuti

Tali miglioramenti portano ad un maggiore comfort per l'operatore con suo minor aaticamento e conseguente aumento di produttività oltre a ridurre

no a quasi annullare la possibilità di sindrome da vibrazioni mano-braccio;

Sintesi Risultati ottenuti

gli elevati coecienti di sicurezza inne forniscono delle solide garanzie di robustezza della macchina. Tale miglioramento è ottenibile con un aumento di costo contenuto, soprattutto se si tiene conto del fatto che i costi riportati si riferiscono alla realizzazione di un prototipo e possono essere ridotti nel caso di produzione su larga scala.

Il prodotto si congura così tra i più competitivi sul mercato grazie al suo peso contenuto, all'elevata produttività, alle minime vibrazioni trasmesse ed all'assenza di rumorosità ed altri disagi per il personale.

Il presente studio apre la strada a possibili ulteriori sviluppi della macchi- na; se ne segnalano alcuni che si ritengono essere i più ecaci per un succes- sivo ed ulteriore miglioramento e sviluppo del progetto.

Trasmissione telescopica: l'applicazione della bra di carbonio, grazie al- la sua elevata rigidezza specica, può permettere un ulteriore allunga- mento del carter. Per non compromettere il comfort nell'utilizzo sulle fronde più basse è necessario prevedere un modello con sistema di trasmissione regolabile in lunghezza.

Realizzazione ed analisi di un prototipo: la realizzazione di un prototipo permetterebbe di misurare gli eettivi miglioramenti ottenuti in parti- colare per quanto riguarda le vibrazioni trasmesse all'operatore.

Studio approfondito della presa dell'operatore: si è utilizzato un mod- ello di presa che, pur essendo adeguato al raggiungimento degli obiettivi preposti, può essere migliorato tenendo conto degli eetti di smorza- mento. Il modello sviluppato potrebbe essere utilizzato non solo per la macchina in esame ma anche per tutte le attrezzature impugnabili direttamente dall'operatore.

Sistemi di isolamento da vibrazioni: al ne di ridurre ulteriormente le vibrazioni trasmesse all'operatore, potrebbero essere sviluppati dei sis- temi di impugnatura isolanti; si potrebbe inoltre sviluppare un sis- tema di supporto che, indossato dal personale, permetta di scaricare sul busto parte del peso e delle vibrazioni dello strumento.

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Riferimenti bibliograci

[1] Esteki, A. e Mansour, M. An experimentally based nonlinear viscoelastic model of joint passive moment. J. Biomech., 29(4):443450, 1996.

[2] V. Zatsiorsky. The mass and inertia characteristics of the main segments of the human body. Biomechanics, V(IIIB):11521159, 1983.

[3] Research institute of human engineering for quality life. Report of measurement and evaluation of the human dynamic characteristics. J.

Biomech., 29(4):443450, 1996.

[4] UNI EN ISO 7250. Misurazioni di base del corpo umano per la progettazione tecnologica., Febbraio 2000.

[5] UNI EN 547-3. Sicurezza del macchinario  Misure del corpo umano

 Dati antropometrici, Settembre 1998.

[6] C. Carmignani. Dinamica strutturale. Edizioni ETS, 2004.

[7] UNI EN ISO 5349-1. Vibrazioni meccaniche  Misurazione e valu- tazione dell'esposizione dell'uomo alle vibrazioni trasmesse alla mano

 Parte 1: Requisiti generali, Settembre 2004.

[8] UNI EN ISO 5349-2. Vibrazioni meccaniche  Misurazione e valu- tazione dell'esposizione dell'uomo alle vibrazioni trasmesse alla mano - Parte 2: Guida pratica per la misurazione al posto di lavoro, Dicembre 2004.

[9] J.R. Vinson. The behavior of structures composed of composite materials. Kluwer Academic publishers, second edition, 2002.

[10] M. W. Hyer. Stress Analysis of Fiber-reinforced Composite Materials.

McGraw-Hill, 1997.

[11] http://composite.about.com/library/data/blc-im6epoxy.htm. Data di consultazione: 11-01-2008.