CAPITOLO 6
STIMA IN PRESENZA DI RUMORE GAUSSIANO
BIANCO (PRIMO ALGORITMO)
Fino adesso abbiamo studiato l’algoritmo idealmente, ora per rendere la situazione più vicina alla realtà sommiamo una realizzazione di rumore gaussiano bianco (AWGN, Additive White Gaussian Noise) al segnale ricevuto in ingresso all’algoritmo. Gli schemi a blocchi per la stima della massima frequenza doppler e della velocità di rotazione sono gli stessi delle figure 4.1 e 5.1, vediamo che cosa cambia aggiungendo rumore.
In fig. 6.1, 6.2 e 6.3 sono rappresentate rispettivamente la STFT del segnale ricevuto (segnale utile più rumore), il suo istogramma e il grafico per il calcolo della soglia da usare per la binarizzazione dell’immagine.
Fig. 6.2 – Istogramma della STFT di fig. 6.1
Fig. 6.3 – Calcolo della soglia con rumore
A causa del rumore l’immagine prodotta dalla STFT avrà lo sfondo di tipo granuloso e non più regolare e a valore costante come nella fig. 4.2, questo comporta una modifica dell’istogramma che non avrà più un picco netto
come prima ma più basso: in generale i pixel non si distribuiscono più in piccolo range di valori della funzione ma in uno più ampio dipendente dalla varianza del processo di rumore. Di conseguenza anche il grafico risultante per il calcolo della soglia non avrà più un solo massimo, ma due; l’algoritmo per il calcolo della soglia resta però sempre lo stesso perché tra i due massimi ci sarà quello maggiore che corrisponde alla soglia desiderata. La differenza maggiore tra il caso ideale e quello con rumore si vede nella STFT binaria, come è illustrato in fig. 6.4.
Fig. 6.4 – STFT binaria con rumore
Come si nota lo sfondo dell’immagine non è più completamente nero ma presenta un’alternanza di pixel banchi e neri (con una media che si avvicina a 0,5 ovviamente), mentre la parte utile di nostro interesse ha una componente molto maggiore di elementi bianchi (media che si avvicina di più a 1). Questa osservazione ci porta a una nuova idea per misurare la massima frequenza doppler del target, poiché ovviamente non è più corretto andare a trovare la frequenza che presenta il massimo di questa matrice binaria visto che di massimi (pixel bianchi) ce ne sono ovunque. Se infatti facciamo la media per righe di questa matrice (ovvero andare a trovare il valore medio per ogni frequenza) troviamo un segnale al variare
della frequenza che ha un’ampiezza tendente a 0,5 nelle frequenze che non ci interessano (caratterizzate solo da rumore), mentre l’ampiezza relativa alle frequenze che fanno parte della forma d’onda della STFT tenderanno maggiormente a 1 (fig. 6.5).
Fig. 6.5 – Media per righe della STFT binaria
Come si vede dalla fig. 6.5 questo segnale è simmetrico rispetto allo zero, perché simmetrica è anche la STFT binaria rispetto alle frequenze. Per misurare la massima frequenza doppler si calcola la media dell’ampiezza di questo segnale e si trova (in modulo) la frequenza più grande per cui l’ampiezza del segnale supera questo valor medio: in questo modo si riesce con una buona approssimazione (si discosta di poco dal valore di frequenza misurata senza rumore) a calcolare la frequenza doppler del target.
Per il calcolo del modulo della velocità di rotazione si utilizza lo stesso processing visto nel caso ideale senza rumore. L’unica differenza sarà nella scelta del diametro dell’elemento strutturale della prima operazione morfologica (opening) dell’immagine binaria: per eliminare i pixel bianchi nello sfondo e renderlo completamente nero come nel caso ideale è infatti
necessario usare un elemento dalle dimensioni maggiori che “cancella” tutti i pixel bianchi che non fanno parte della STFT. La controindicazione è che in questo modo vengono eliminati anche quelli ai bordi della forma d’onda rendendola più difficile da distinguere (fig. 6.6).
Fig. 6.6 – STFT binaria dopo l’operazione morfologica (con rumore)
Come si vede dalla figura la forma d’onda risulta essere più schiacciata e non più regolare come prima. Ma questo non impedisce all’algoritmo di funzionare correttamente: il segnale nel dominio del tempo e la sua versione filtrata sono simili a quelli visti nelle fig. 5.7 e 5.8 e anche la STAMDF presenta il picco minimo nella posizione corretta, anche se la sua forma non è più regolare come in precedenza (fig. 6.7)
