CAPITOLO 6. IL CASO DI STUDIO: CODICE DI CALCOLO
6. IL CASO DI STUDIO: CODICE DI CALCOLO
L’edificio scolastico in oggetto è realizzato in muratura, con la presenza di cordoli in cemento armato, sia per i solai di piano che per la copertura. Il modello di calcolo utilizzato per l’analisi è un modello 3D in cui la struttura in muratura è stata schematizzata tramite un telaio equivalente, secondo i principi del metodo SAM.
Il modello è stato realizzato mediante il programma di calcolo Midas/Gen, fornito temporanemente dall’ente CSPFea che lo distribuisce in Italia, ed è un software per la progettazione, l’ottimizzazione strutturale e l’analisi di qualsiasi tipo di struttura. È un software sofisticato, con una vasta libreria di elementi finiti, un’ampia casistica di carichi tipici di travi e piastre ed un’estesa possibilità di scelta di vincoli per meglio schematizzare la situazione reale da affrontare.
I passi fondamentali della modellazione sono stati: - importazione del modello tridimensionale; - definizione ed assegnazione dei materiali; - definizione ed assegnazione delle sezioni; - definizione ed assegnazione dei vincoli; - definizione ed assegnazione dei carichi statici;
- definizione dello spettro di progetto per le due direzioni; - definizione dei parametri per l’analisi modale.
6.1. Importazione del modello tridimensionale
Il programma di calcolo permette di “importare” la struttura, modellata in precedenza su un programma di disegno CAD, tramite un file .dxf (Drawing Exchange File):
Figura 211 - Importazione del modello su MidasGen
L’importazione avviene per “layer” secondo come sono stati definiti nel modello CAD. Ad ognuno, al momento dell’inserimento nel programma Midas/Gen, possono essere assegnati materiale e sezioni per gruppi precedentemente definiti.
Il modello del caso studio è costituito globalmente da: - n° 795 nodi;
- n° 895 elementi; - n° 147 sezioni; - n° 4 materiali;
- n° 47 vincoli incastri.
Tutti questi dati possono essere controllati tramite un menù ad albero, indicato in rosso in figura 212, che permette di accedere e gestire tutti gli elementi dell’analisi come geometrie, vincoli, elementi, materiali, carichi, parametri dell’analisi. In verde sono evidenziate le barre in cui sono presenti i comandi veloci con i quali è possibile lavorare sul modello andando a variare o inserire nuove condizioni, o da cui poter consultare il responso delle
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Figura 212 - Schermata del programma MidasGen
Per completezza si riporta una vista estrusa dell’edificio, al fine di dare una visione completa della modellazione effettuata (Figure 213 e 214).
Figura 214 - Vista estrusa edificio modellato
6.2. Definizione ed assegnazione dei materiali
I materiali presenti nella struttura reale sono 3: muratura in pietra per le murature ordinarie, muratura in mattoni pieni per le murature delle zone finestrate e cemento
armato per i cordoli.
In realtà per la modellazione a telaio equivalente deve essere aggiunto un materiale “fittizio” ovvero quello da assegnare ai link rigidi, che conferisca a questi elementi caratteristiche di indeformabilità. Numericamente si ha: Muratura in pietra Muratura in mattoni Cemento armato Link rigido ! 8,7 105 kN/m2 1,5 106 kN/m2 2,1 108 kN/m2 ! 19 kN/m3 18 kN/m3 25 kN/m3 0
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6.3. Definizione ed assegnazione delle sezioni
La prima operazione da compiere consiste nell’individuazione e nella modellazione della geometria delle pareti portanti.
Sono state modellate tutte le pareti con funzione strutturale trascurando i tramezzi di spessore pari a 0,10 ÷ 0,15 m, poiché il loro contributo irrigidente si può ritenere non efficace.
Ciascuna parete è stata modellata assemblando elementi che simulassero il comportamento delle travi di accoppiamento in muratura ordinaria (fasce), dei pannelli murari (maschi, e delle porzioni rigide costituite dai nodi secondo i criteri di modello a telaio equivalente descritti nei capitoli precedenti.
La schematizzazione è stata eseguita studiando i prospetti di ciascuna parete, prestando particolare attenzione alla morfologia ed alla posizione delle aperture, in modo da individuare le porzioni soggette a danneggiamento e quelle identificabili come nodi rigidi. Ad ogni maschio e fascia muraria, definiti secondo elementi “beam” monodimensionali, sono state assegnate sezioni rettangolari secondo i dati ottenuti con il rilievo in pianta ed in alzato dell’edificio ed attribuite ai corrispettivi elementi.
Per i link rigidi di collegamento trasversale tra i maschi e le pareti si è scelta una sezione fittizia 30 x 30 cm, mentre per le travi in c.a. le dimensioni acquisite col rilievo.
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Figura 218 - Schermata definizione sezioni su MidasGen
6.4. Definizione ed assegnazione dei vincoli
Essendo l’edificio costituito da un’unica unità strutturale, la cui struttura risale ad un unico periodo di costruzione, senza aggiunte o modifiche, si può ipotizzare che le strutture in muratura presentato fondazioni di un’unica tipologia.
Esse costituiscono semplicemente un prolungamento del muro al di sotto del piano di campagna; la sezione viene allargata per una migliore trasmissione degli sforzi al terreno. Per questo motivo i vincoli alla base dei maschi si considerano tutti incastri.
Figura 219 - Assegnazione dei vincoli alla struttura
6.5. Definizione ed assegnazione dei carichi statici
Le azioni introdotte all’interno dello schema di calcolo sono state modellate in maniera differente in base alla loro natura.
Il peso proprio degli elementi è stato inserito automaticamente dal programma tramite l’attivazione del comando “self weight”.
Le azioni dovute al peso della copertura ed al sovraccarico della stessa sono state schematizzate come carichi concentrati nel nodo su cui agiscono, così come le azioni del vento e della neve agenti in copertura, in relazione all’area d’influenza degli stessi.
Le azioni del vento agenti sulle pareti dell’edifico sono state modellate come carichi distribuiti agenti sulle fasce di piano.
I carichi dei solai di piano sono stati assegnati come carichi distribuiti, in funzione dell’orientamento dei solai stessi
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Figura 220 - Assegnazione carichi su MidasGen
Figura 221 - Assegnazione dei carichi su MidasGen
6.6. Definizione dello spettro di progetto
L’azione sismica è stata inserita nel programma di calcolo definendo lo spettro di risposta tramite il comando “Response Spectrum Fuctions”. Sono stati riportati i punti del diagramma periodo-accelerazione ed è stato tenuto conto, per ciascuna delle due direzioni principali dell’edificio, dell’eccentricità accidentale, definita in Normativa, come il 5%
È stata inoltre stabilita la combinazione quadratica completa CQC per la combinazione dei modi di vibrare della struttura.
Figura 222 - Definizione dello spettro su MidasGen
6.7. Definizione dei parametri per l’analisi modale
Prima di effettuare l’analisi devono essere definiti le modalità del calcolo di
autovettori e autovalori per l’analisi modale: si scelgono il numero di iterazioni
affinché il calcolo giunga a convergenza (e la relativa tolleranza) ed il numero di frequenze proprie (modi) che devono essere considerati nell’analisi. Si ricorda che le NTC al § 7.3.3.1 impongono di considerare tutti i modi con massa modale partecipante superiore al 5% e che venga raggiunto almeno l’85% di massa partecipante totale. Nel modello realizzato per la scuola materna ed elementare di Montieri è stato
