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7 LE PROVE DI CARICO
Nell’ambito di un contratto tra il Dipartimento di Ingegneria Civile dell’Università di Pisa e l’Azienda USL 5 di Pisa è prevista una campagna di prove sperimentali da eseguire sull’edificio inutilizzato Livi dell’Ospedale di Volterra, con responsabile scientifico il Prof. Sassu.
L’edificio Livi è un fabbricato in muratura mista di pietrame e laterizio con tessitura irregolare, costruito nei primi anni del 1900 ed interessato da successivi interventi di ampliamento. Presenta tre piani fuori terra ed una forma planimetrica a C irregolare. Sia a livello dei solai, sia all’estradosso delle aperture, con funzione di architrave, sono presenti elementi in c.a. che si sviluppano sull’intero perimetro. La muratura, al piano terra e al piano primo, presenta uno spessore di 65 cm mentre al secondo piano risulta di spessore 55 cm.
La maggior parte degli edifici del Presidio Ospedaliero di Volterra sono stati costruiti negli stessi anni dell’edificio Livi e presentano quindi gli stessi materiali e le stesse caratteristiche costruttive. Le prove consentiranno quindi di caratterizzare le caratteristiche meccaniche della muratura di gran parte degli edifici presenti nell’area.
Dopo un primo sopralluogo, vista l’impossibilità di poter effettuare le prove su maschi murari interni all’edificio data la mancanza di sicurezza per gli operatori, la scelta degli elementi sui quali eseguire le prove è ricaduta sugli elementi perimetrali con dimensioni idonee per le tipologie di prove da effettuare. Tra questi sono stati esclusi quelli d’angolo perché ritenuti più importanti per la stabilità del fabbricato (Figura 7.1).
Gli elementi individuati per le prove (elementi A-B) hanno una lunghezza di 333 cm.
Il programma di indagini proposto prevede le seguenti tipologie di prova: - prova con martinetto piatto singolo e doppio;
- prova di taglio compressione su pannelli contrapposti; - prova di compressione diagonale.
132 Figura 7.1 - Pianta tipo e zone di intervento.
Figura 7.2 - Foto dell’elemento B.
7.1 Determinazione del dominio di rottura
Per la progettazione delle prove di carico, soprattutto per quel che riguarda le azioni in gioco, si rende necessario ricavare il dominio di resistenza del generico pannello murario che verrà sottoposto a prova. Da esso possiamo determinare le coppie di valori V-N che producono la crisi del pannello per le varie tipologie di collasso possibili così da scegliere le condizioni di carico adeguate in funzione delle informazioni che si vogliono ricavare.
Per la determinazione di detto dominio studiamo il caso di un pannello di dimensioni h x l x t che rappresentano rispettivamente l’altezza, la lunghezza e lo spessore
133 del pannello. Tale elemento è soggetto ad un azione verticale di compressione pari ad N ed ad un taglio in sommità pari a V (Figura 7.3).
Figura 7.3 – Sistema di forze applicate al pannello murario.
Le modalità di crisi possibili per il pannello descritto sono le rottura per pressoflessione che si differenziano a seconda che l’eccentricità alla base sia minore o maggiore di l/6, e le rotture per taglio, che possono provocare scorrimento o fessurazione diagonale della muratura.
Oltre alle dimensioni del pannello, per la definizione dei criteri di rottura abbiamo bisogno di definire i seguenti parametri meccanici della muratura:
- f : resistenza a compressione della muratura k
- vk0: resistenza a taglio della muratura in assenza di sforzo normale
- f : resistenza a trazione della muratura (tk ftk 1,5 vk0) - : coefficiente di attrito
Nella crisi per pressoflessione con piccola eccentricità la sezione di base è completamente reagente e le tensioni variano linearmente dal valore massimo al valore minimo (Figura 7.4).
134 Figura 7.4 – Distribuzione delle tensioni alla base del muro per piccola eccentricità.
La tensione al lembo più compresso vale quindi
2 6 l t h V t l N (7.a)
Sostituendo nella 7.a a s la resistenza a compressione della muratura ed invertendola, si ottiene la relazione tra lo sforzo normale ed il taglio ultimo.
h l t t l N f Vu k 6 2 (7.b)
All’aumentare del rapporto tra il taglio e lo sforzo normale, la sezione si parzializza e si rientra nel caso di grande eccentricità. La sezione di base sarà divisa in una zona fessurata, e quindi non reagente, e una zona in cui le tensioni di compressione vengono assunte, per semplicità di calcolo, costanti (Figua 7.5).
135 Imponendo l’equilibrio alla traslazione verticale e alla rotazione abbiamo:
N e l t fk 2 2 (7.c) e N h V (7.d)
Una volta messo in evidenza e nella (7.d), la sostituiamo nella (7.c) che se invertita fornisce la relazione tra N e il taglio ultimo.
t l f N h l N V k u 1 2 (7.e)
La crisi per scorrimento si ha per bassi valori di sforzo normale. La rottura si ha per cedimento a taglio dei giunti di malta. Affrontando il problema con il criterio di resistenza di Mohr-Coulomb il taglio ultimo vale:
N t
l
Vu vk0 (7.f)
La relazione (7.f) vale nel caso che la sezione sia completamente reagente. Nel caso si abbia una parzializzazione essa va corretta nel seguente modo:
N t e l Vu vk 2 2 0 (7.g)
Ricavando dalla (7.d) l’espressione dell’eccentricità e sostituendola nella (7.g) ricaviamo una nuova relazione tra taglio ultimo e sforzo normale.
N t h N t l V vk vk u 0 0 2 1 (7.h)
La rottura per fessurazione diagonale avviene nel momento in cui la tensione principale di trazione al centro del pannello supera la resistenza a trazione della muratura. Lo stato
136 tensionale della muratura soggetta alle sollecitazioni N e V è rappresentato dal seguente tensore T.
0 T
Dal cerchio di Mohr ricaviamo l’espressione della tensione principale di trazione:
2 2
2 2
I (7.i)
Portando in evidenza t nella (7.i) e sostituendo a sI il valore della resistenza a
trazione della muratura, moltiplicando entrambi i membri per l’area di base del pannello si ottiene un'altra relazione tra il taglio ultimo e N.
t l N t l f f Vu tk tk 2 2 (7.j)
L’insieme delle espressioni 7.b, 7.e, 7.f, 7.h e 7.j, se riportate in un diagramma che ha come ascissa N e ordinata V, definiscono il dominio di rottura per l’elemento murario studiato. Ovviamente per poter disegnare il grafico è necessario definire le variabili che compaiono in tutte le espressioni precedenti.
Le prove verranno condotte su pannelli murari di dimensioni 120 x 120 x 55 cm. Per quanto riguarda la resistenza a compressione della muratura si utilizzano i risultati di prove penetrometriche eseguite in sito durante uno dei sopralluoghi mentre, per le altre caratteristiche meccaniche, sono utilizzati valori derivanti ipotesi basate sull’osservazione di risultati di prove effettuate su murature simili. Nella tabella 7.I sono riassunti i valori assunti per le diverse variabili al fine di ottenere il dominio di resistenza.
h l t fk vk0 ftk
120 cm 120 cm 55 cm 9 daN/cm2 0,15 daN/cm2 0,225 daN/cm2 0,4 Tabella 7.I – Parametri per la definizione del dominio di resistenza.
137 La prova di taglio compressione su pannelli murari contrapposti verrà preceduta dalla prova di compressione diagonale dalla quale potremo ricavare informazioni più precise su alcuni parametri coi i quali poter correggere il dominio ipotizzato.
Nella figura 7.6 è rappresentato il dominio di rottura per il pannello murario studiato. Nel grafico sono riportate anche le rette V N ed e l 6, che rappresentano rispettivamente gli stati di sollecitazione nella prova di compressione diagonale e la separazione tra la zona in cui la sezione è completamente reagente e quella in cui si formano fessure orizzontali alla base.
V(N): rottura per pressoflessione con piccola eccentricità V1(N): rottura per pressoflessione con grande eccentricità V2(N): rottura per scorrimento semplice
V3(N): rottura per scorrimento con parzializzazione V4(N): rottura per fessurazione diagonale
V5(N): retta V N V6(N): parzializzazione
138 All’aumentare dello sforzo normale, il dominio è delimitato dallo scorrimento con parzializzazione, dalla fessurazione diagonale della muratura ed infine dalla pressoflessione.
Per piccoli valori del carico verticale, minori di 10t, la crisi avviene per scorrimento; per valori intermedi, compresi tra 10t e 34t, la rottura avviene per fessurazione diagonale mentre, al di sopra delle 34t, è prevista la rottura per pressoflessione.
7.2 Prova con martinetto piatto singolo e doppio
La prova con martinetto piatto fornisce i parametri di deformabilità e resistenza della muratura nel suo complesso. Con tali prove è possibile determinare: la compressione verticale esistente, il modulo elastico in direzione verticale e la resistenza a compressione.
La prova con martinetto piatto è eseguita in situ in fasi distinte. Nella prima fase è utilizzato un solo martinetto ed è valutato lo stato di sollecitazione; nella seconda fase è inserito un secondo martinetto parallelamente al primo ed è determinato il modulo di deformabilità e la resistenza a compressione della muratura.
Nella prima fase la prova consiste nell’esecuzione di un taglio orizzontale nella muratura all’interno del quale è inserito un martinetto piatto. A cavallo di questo taglio sono fissati tre comparatori, a debite distanze, che rilevano l’abbassamento della muratura in seguito al taglio. Successivamente il martinetto è portato in pressione fino a ripristinare la distanza iniziale fra i due lembi del taglio. Una volta ripristinate le condizioni iniziali, la pressione p letta sul manometro, opportunamente corretta, con i coefficienti Ka e Km,
rappresenta la tensione s di esercizio della muratura in quel punto.
a m
K K p
Ka rapporto tra area martinetto e area taglio
Km costante funzione della geometria del martinetto, fornita dal produttore
Nella seconda fase, è eseguito un secondo taglio al di sopra e parallelamente al primo martinetto, distante circa 50 cm, all’interno del quale è posizionato il secondo martinetto. Entrambi i martinetti sono messi in pressione in modo tale da provocare uno stato di tensione monoassiale sulla porzione di muratura compresa fra i due martinetti. In
139 questa prova i comparatori per la misura degli spostamenti sono posizionati fra i due tagli e permettono di monitorare gli spostamenti al crescere del carico applicato in modo da determinare i valori del modulo di deformabilità per i diversi livelli di sollecitazione. Il carico applicato alla muratura dai due martinetti è progressivamente incrementato sino all’insorgere delle prime lesioni in modo da determinarne la resistenza a compressione.
La prova con martinetto piatto singolo e doppio è eseguita sull’elemento B a piano terra, come rappresentato in figura seguente, ad una quota di circa 120 cm dal piano campagna in modo da evitare la zona di muratura ammalorata.
Figura 7.7 – Elemento B: individuazione area di prova.
7.3 Prova di taglio compressione su pannelli contrapposti
La prova di taglio-compressione ha come fine principale quello di determinare la resistenza e la rigidezza a taglio di pannelli in muratura. I risultati ottenuti mediante prova di taglio-compressione possono essere riassunti come segue:
- diagramma forza verticale – spostamento verticale in assenza di carichi orizzontali ripetuto su più cicli;
- diagramma forza orizzontale – spostamento orizzontale per ciascun valore della forza assiale imposta;
- valore sperimentale della rigidezza del pannello - valore sperimentale della resistenza a trazione
140 - valore sperimentale della resistenza a taglio in assenza di carichi verticali.
La prova è generalmente eseguita su pannelli di circa 100x100 cm ricavati da sottofinestra aventi tessitura identica a quella dei maschi murari. I due pannelli sono isolati dalla parete circostante ad eccezione della base inferiore del pannello che resta ammorsata alla muratura della parete. Mediante un sistema di martinetti i due pannelli sono sollecitati da una coppia di valori sforzo normale-taglio. Ogni pannello è strumentato con otto trasduttori induttivi (LVDT) al fine di misurare le deformazioni sotto carico.
La prova con due pannelli contrapposti consente di portare a rottura i due pannelli, mediante meccanismi di collasso diversi. Si può ipotizzare di caricare uno dei due maschi con debole forza assiale e determinare una rottura per scorrimento, in modo da ottenere una stima della resistenza a taglio in assenza di forza assiale. In seguito, dopo aver consolidato il maschio portato a rottura precedentemente, si può portare a rottura per fessurazione diagonale l’altro elemento, incrementando l’azione tagliante, dopo aver imposto un opportuno carico verticale.
Dall’analisi del dominio precedentemente studiato, per portare a rottura per scorrimento il primo elemento si può impone un carico verticale N1 = 5t ed un carico
orizzontale crescente fino al verificarsi della rottura stessa. Per la rottura a fessurazione diagonale del secondo elemento si può imporre invece un carico verticale N2 = 30t.
La presenza di sottofinestra di altezza ridotta non consente di utilizzare tali elementi per eseguire la prova. Come prima ipotesi, in modo da minimizzare l’utilizzo di carpenteria metallica, si è immaginato di eseguire la prova a piano terra sfruttando il contrasto offerto dai piani superiori per poter imporre il carico verticale. Dall’analisi dei carichi agenti è emerso che il contrasto offerto dalla struttura non era sufficiente ad effettuare la prova con l’adeguata sicurezza. Tale carenza ha spinto quindi alla realizzazione di una prova chiusa che prevede l’utilizzo di rinvii ovviando così al problema di contrastare le forze in gioco.
Per l’esecuzione della prova è necessario isolare completamente i due pannelli, interrompendo la continuità del maschio murario. Le azioni in precedenza sopportate dal maschio dovranno quindi ripartirsi tra gli altri elementi presenti. Non potendo fare affidamento sugli elementi rimanenti in quanto di dimensioni insufficienti, si è deciso di eseguire la prova al secondo piano, in modo da avere come carico agente sopra la zona di prova solo il carico di copertura.
141 La prova è eseguita sull’elemento B al secondo piano, su due pannelli di dimensioni 120x120 cm. Si prescrive comunque di puntellare le aperture adiacenti all’area di prova e dei piani sottostanti così da permettere una distribuzione migliore dei carichi. Come traversa inferiore di ripartizione del carico verrà sfruttato l’elemento in c.a. presente a livello del solaio. Nelle figure sottostanti si riporta l’individuazione dell’area di prova e delle aperture puntellate, e le viste schematiche della prova con i particolari degli elementi di carpenteria da utilizzare.
142 Figura 7.9 – Viste schematiche della prova.
143
7.4 Prova di compressione diagonale
La prova di compressione diagonale, analogamente alla prova di taglio-compressione su pannelli contrapposti, ha il fine di determinare la resistenza e la rigidezza a taglio di pannelli in muratura. I risultati che si può ottenere mediante la prova di compressione diagonale possono essere riassunti come segue:
- diagramma tensione tangenziale – scorrimento;
- valore sperimentale del modulo elastico tangenziale ad 1/3 del carico massimo; - valore sperimentale della resistenza a taglio in assenza di carichi verticali o della
resistenza a trazione
Nella versione in situ il pannello, generalmente di dimensioni 120x120 cm, è isolato dalla parete circostante mediante quattro tagli realizzati con filo diamantato o con sega circolare. La prova in situ si differenzia da quella di laboratorio per la parte inferiore di pannello che resta ammorsata alla muratura della parete per una lunghezza di circa 50 cm.
L’attrezzatura di prova consiste in una serie di elementi in acciaio disposti ai due spigoli di una delle diagonali del pannello. In uno dei due spigoli è disposto un martinetto che agisce tra due elementi metallici di cui, quello interno è appoggiato allo spigolo del pannello e quello esterno è collegato, tramite barre in acciaio, all’elemento metallico disposto sullo spigolo opposto al primo. Si realizza quindi un sistema chiuso in cui il martinetto sollecita il pannello lungo una diagonale. Il pannello è strumentato con quattro trasduttori induttivi (LVDT) disposti lungo le diagonali sui due lati, al fine di misurare le deformazioni sotto carico.
Se ipotizziamo che la prova rappresenti uno stato di taglio puro per il pannello, il cerchio di Mohr rappresentativo dello stato tensionale risulta centrato nell’origine e il valore della tensione tangenziale , uguale alla tensione principale I, è dato da:
2
I
P
A con:
P carico di compressione diagonale A area della sezione del pannello
144 Al risultato della prova, facendo riferimento ad una interpretazione corrente, è quindi attribuita la resistenza a taglio in assenza di carichi verticali:
0 2 ult vk P A
L’analisi elastica lineare della stessa prova, assimilando la muratura ad un materiale continuo, omogeneo ed isotropo e considerando il valore della tensione principale di trazione al centro del pannello, fornisce la resistenza a trazione della muratura, data da:
2 ult tk P f A
L’indirizzo delle NTC 2008, è quella di valutare la resistenza a trazione per fessurazione diagonale ftk (ftk = 1,5 vk0) come il carico diagonale di rottura diviso due volte
la sezione media del pannello sperimentato, valutata come t(l+h)/2, con t, l e h rispettivamente spessore, base e altezza del pannello. L’interpretazione precedentemente mostrata coincide con le indicazioni della norma per l = h.
La prova consente di ottenere un valore della resistenza a taglio in assenza di carichi verticali vk0 e eseguire un confronto con i risultati ottenuti dalla prova a taglio
compressione su pannelli contrapposti. Inoltre, come già riportato al § X.X, la prova di compressione diagonale, eseguita precedentemente rispetto alla prova di taglio-compressione, consentirà di valutare con maggiore precisione il dominio di rottura e le forze necessarie per i vari meccanismi di rottura ipotizzati per la prova a taglio-compressione.
Anche nel caso di prova a compressione diagonale rimangono valide le valutazioni effettuate al paragrafo precedente per l’individuazione dell’elemento da sottoporre a prova. La prova pertanto è eseguita sull’elemento A al secondo piano, come rappresentato in figura seguente, su un pannello di dimensioni 120x120 cm.
145 Figura 7.10 – Elemento A: individuazione area di prova e aperture puntellate.
