9 La copertura in acciaio e vetro della sala ristorante: progettazione strutturale di un elemento architettonico emergente

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La copertura in acciaio e vetro della sala ristorante:

progettazione strutturale di un elemento architettonico

emergente

9.1 Il vetro strutturale

La realizzazione delle prime superfici vetrate importanti risale al periodo gotico quando la necessità di portare la luce all’interno delle enormi cattedrali del tempo impose la nascita dell’”architettura del vetro”. Ai giorni nostri, invece, l’utilizzo del vetro non è più soltanto legato alle esigenze d’illuminazione degli ambienti, ma è a tutti gli effetti, l’elemento distintivo dell’architettura contemporanea. Nelle realizzazioni più moderne si assiste ad una valorizzazione estrema degli spazi architettonici mediante l’utilizzo estensivo di superfici vetrate che lasciano sempre meno spazio ad elementi metallici fino ad arrivare al tentativo di “smaterializzare” ogni elemento strutturale.

Nel XX secolo, con l’industrializzazione del vetro float, si assiste per la prima volta ad un utilizzo più estensivo del vetro come materiale di tamponamento inserito in grigliati metallici.

Il termine “vetro strutturale” più in particolare fu coniato per descrivere quei sistemi strutturali in cui il telaio metallico non è visibile dall’esterno (frameless) e i pannelli vitrei sono sorretti puntualmente in corrispondenza dei 4 angoli da appositi morsetti. Tale struttura, dall’esterno viene percepita come uniformemente vitrea, interrotta solo dai giunti di silicone presenti tra i pannelli.

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La realizzazione delle serre nel quartiere “La Villette” a Parigi opera dell’ingegnere Peter Rice e degli architetti Martin Francis e Ian Ritchie costituisce una grande innovazione nel campo delle strutture in vetro, infatti le lastre vitree risultano appese alla struttura portante mediante l’utilizzo di sistemi articolati tipo Rotulle. La scelta di realizzare la struttura non più con montanti verticali vitrei, bensì mediante l’impiego di cavi irrigiditi da elementi orizzontali garantisce il conferimento di grande leggerezza all’intera costruzione: il sistema di cavi è quasi del tutto invisibile frontalmente. La modifica degli elementi di sospensione delle lastre, invece, è stata dettata dalla necessità di conferire maggiore possibilità di movimento relativo tra gli elementi vitrei data la deformabilità dell’opera.

Figura 54. Facciata delle serre bioclimatiche della Cité des sciences et de l’industrie, quartiere de La

Un’opzione alternativa alla facciata appesa in sommità è quella, più recente, della facciata composta da lastre sospese puntualmente e agganciate a cavi sottili nascosti dietro le giunzioni di silicone. L’evoluzione più spinta di questa tipologia è quella che sfrutta i cavi di acciaio sia per sospendere le lastre di vetro, che per contrastare le azioni fuori dal piano.

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In questa tipologia rientra la facciata vetrata alta 25 metri e lunga 40 dell’Hotel Kempinski presso l’aeroporto di Monaco di Baviera.

Figura 55. Facciata dell’airport Hotel Kempinsky, Monaco 1993

La struttura, progettata da Jörg Schlaich, è costituita da una maglia quadrangolare di lati 1.5x1.5 metri composta da cavi di acciaio inossidabile di 22 mm di diametro che sostengono lastre di vetro temperato e stratificato dello spessore di 10mm. Il funzionamento strutturale non si discosta molto da quello di un’enorme racchetta da tennis, con tutte le complicazioni, però, legate sia alla scala dell’intervento, sia alla tipologia del materiale, che impone deformazioni ridotte entro certi limiti. Il sistema di fissaggio puntuale adottato consiste in morsetti di acciaio inossidabile connessi a loro volta ai cavi. Tale sistema, afferrando le lastre di vetro ai quattro vertici (con interposto uno strato di silicone) consente di evitare l’esecuzione di fori per l’inserimento delle rotulle, e garantisce al contempo una sufficiente tolleranza nei confronti delle deformazioni fuori dal piano; per contro, le elevate sollecitazioni in corrispondenza degli angoli

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laminazione poi garantisce un buon isolamento acustico, oltre al vantaggio della ridondanza strutturale.

Questo tipo di struttura a rete piana di cavi è stato poi riproposto in altre realizzazioni di facciate (Schlaich, Sobek), ma non è adatto alle coperture, in quanto l’acqua si accumulerebbe nelle depressioni causate dalle grandi deformazioni, e la tenuta non sarebbe garantita. Il suo grande vantaggio è di essere un sistema a “lastra indipendente”, ovvero tale che ogni pannello è portato singolarmente, al contrario della facciata sospesa “pura”, come quelle de La Villette e di Ispwich, dove una fila di pannelli è sostenuta da un’unica lastra, la cui eventuale rottura crea grossi problemi di ridistribuzione dei carichi.

Una variante ancora più “spinta” di questa tipologia è quella a “cavo singolo”, dove i soli cavi verticali hanno il duplice ruolo di sostenere il peso delle lastre e, pretesi, di contrastare le azioni ortogonali al piano del vetro. Un esempio notevole è costituito dal Cubo di vetro delle Cantine Ceretto (2002), nella campagna piemontese, dotato oltretutto di facciate strapiombanti, essendo l’asse del cubo inclinato rispetto alla verticale.

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L’utilizzo di lastre in coperture o facciate è stata storicamente la prima e principale applicazione del “vetro strutturale”, ad oggi, però, risultano molteplici applicazioni di elementi in vetro sottoposti alle caratteristiche di sollecitazione più varie: pilastri, puntoni, ma anche lastre sottoposte a taglio, trazione o compressione, travi inflesse, etc.. Un esempio particolarmente interessante è la passerella di vetro realizzata da Rob Nijsse a Rotterdam nel 1994, e l’evoluzione di questa costruita nel 1996 ad Arnhem.

A testimonianza di quest’ulteriore frontiera per il “vetro strutturale” si pone la realizzazione di scale integralmente vitree: strutture di dimensioni limitate nelle quali gli elementi sono sollecitati nei modi più disparati e che quindi richiedono analisi alquanto raffinate per la loro “ingegnerizzazione”.

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Solo l’estrema attenzione ai dettagli delle connessioni tra i vari elementi e l’utilizzo delle più moderne tecnologie di laminazione e tempera del vetro hanno permesso di realizzare dapprima scale in retto, poi anche scale elicoidali, in ogni caso tutte di estrema leggerezza e trasparenza, tanto che il maggior problema riscontrato è stato paradossalmente quello di vincere la naturale riluttanza degli utenti a camminare sopra una struttura cosi diafana ed eterea.

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9.2 Descrizione della struttura

La copertura in acciaio e vetro della sala ristorante è una struttura a forma di vela, triangolare, che ricopre un’area di circa 150 mq. E’ dotata di un’orditura principale, formata da tre travi disposte lungo le tre direzioni dei lati del triangolo, un orditura secondaria interna, costituente un nucleo triangolare interno, un’orditura minuta, necessaria per fornire appoggi puntuali alle lastre di vetro, e da travi di bordo. E’ sorretta da tre colonne, disposte all’incrocio delle orditure principali.

La configurazione spaziale della copertura nasce attraverso l’interazione tra aspetti di tipo architettonico e necessità d’ordine strutturale: si è, infatti, reso necessario regolarizzare il più possibile la forma del manto di copertura, al fine di renderla modulare e far sì che gli elementi che la compongono risultino tra loro omologati. Alla fine di questo processo, la superficie curva descritta dalla copertura è formata dalla somma di triangoli isosceli tutti uguali tra loro, accostati a formare un reticolato continuo.

Questa soluzione ha permesso di rendere più semplici e veloci le operazioni di montaggio, così come di omologare le tipologie e le soluzioni di collegamento tra i vari pezzi.

Fin dalla fase di modellazione e di concezione strutturale si è cercato di valorizzare con scelte tecniche l’aspetto spettacolare che caratterizza la copertura. Obbiettivo principale è stato quindi quello di rendere gli elementi in acciaio costituenti la struttura il più snelli possibili, e di ridurre al minimo gli ingombri dei collegamenti tra gli stessi, operando con tipologie di collegamento che potessero allo stesso tempo risultare semplici da un punto di vista realizzativo, ma dal ridotto impatto visivo.

Al fine di rendere la struttura il più leggera possibile, il modello strutturale utilizzato è stato quello del grigliato: tutti gli elementi formanti la

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Questa soluzione permette un maggiore controllo delle deformazioni della struttura, a favore dell’utilizzo d’elementi per l’orditura snelli e di dimensioni ridotte.

Elemento Tipo di sezione

COLONNE scatolare 300X300 / spessore 10 mm

ODITURA PRINCIPALE scatolare 360x250 / spessori 30/24 mm ORDITURA SECONDARIA scatolare 300x150 / spessore 10 mm ORDITURA MINUTA scatolare 60x30 / spessore 10 mm

TRAVI DI BORDO scatolare 300x210 / spessore 10 mm

Sempre con lo scopo di ridurre il più possibile l’impatto visivo si è scelto di non introdurre controventi verticali nella struttura, ma visto la leggerezza complessiva di limitare ad incastrare le colonne alla base in entrambe le direzioni.

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9.3 Aspetti tecnici e tecnologici

Un aspetto tecnico particolare, dettato soprattutto da ragioni estetiche, è derivato dalla scelta di ricorrere ad elementi scatolari per la realizzazione di tutta la struttura; tale scelta, se da un lato è favorevole dal punto di vista estetico e tecnico per le caratteristiche inerziali dei profili cavi, dall’altro può incontrare difficoltà da un punto di vista tecnologico e realizzativo per la difficoltà di realizzazione dei nodi bullonati in presenza di questo tipo di profili.

In questi casi il collegamento bullonato può essere realizzato solo con bulloni speciali che permettono il serraggio delle parti operando solo dall’esterno. Questa operazione può essere compiuta ricorrendo a soluzioni “ad espansione”.

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I bulloni (brevetto Dalmine n. 20453 A/75) sono costituiti essenzialmente da un gambo filettato terminante in una testa troncoconica, sul quale sono disposti una ghiera di diametro d a settori, una rondella e un dado. Preparato il foro, il bullone avvolto nella ghiera è inserito dal lato accessibile con la testa che si trova dunque all’interno del profilo cavo; serrando all’esterno il dado, la testa troncoconica avanza nella ghiera aprendo “a fiore” i settori in cui è divisa e creando quindi un riscontro tale da garantire l’unione delle parti. Il collegamento così realizzato ha una resistenza a taglio valutabile sull’area del diametro nominale d della ghiera ed una resistenza a trazione ricavabile sulla base dell’area del gambo.

Le lastre di vetro, costituenti la superficie di copertura vera e propria, saranno agganciate alla struttura sottostante in acciaio mediante il meccanismo comunemente denominato a fermi a grappa.

Il fissaggio con fermi a grappa è una soluzione semplice e che consente di risparmiare materiale per la posa del vetro, che avviene senza contatto tra gli spigoli. Le lastre di vetro possono quindi essere posate linearmente su una struttura sottostante e fermate per punti. Con questa soluzione i vetri non sono incastrati, e quindi in caso di sollecitazione e inflessione, possono seguire la propria linea di inflessione naturale. Ogni ostacolo alla flessione comporterebbe, infatti, un aumento delle tensioni nel vetro, che deve invece essere evitato. Con l'inflessione della lastra, i fermi devono condurre le forze attraverso il fermo a grappa stesso nella struttura portante.

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9.4 Analisi dei carichi

Tabella delle azioni

Carichi permanenti peso proprio GK

Sovraccarichi sovraccarichi variabili QA

neve QN

vento QV

9.4.1 Peso proprio

Nella definizione del modello complessivo di calcolo per la definizione del peso proprio strutturale e di quello portato si è dovuto definire in maniera quanto più possibile vicina all'esito finale la tecnologia esecutiva dell'opera.

I carichi dovuti al peso proprio si articolano in: • peso proprio delle aste

• peso proprio delle lastre di vetro 0.7 KN/m2

La distribuzione dei carichi sulle aste da parte delle lastre di vetro dipende da come si vogliono realizzare i vincoli che collegano gli elementi. A tale proposito, scegliendo di fissare il vetro di copertura per punti, corrispondenti ai nodi del telaio sottostante in acciaio, i carichi sono distribuiti sulla struttura come forze puntuali che agiscono sui nodi della stessa.

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9.4.2 Sovraccarichi variabili

I sovraccarichi variabili comprendono la classe dei carichi legati alla destinazione d’uso dell’opera; i modelli di tali azioni possono essere costituiti da:

• carichi uniformemente distribuiti (qk) [kN/m2], • carichi lineari (Hk) [kN/m]

• carichi concentrati (Qk) [kN].

I valori nominali e/o caratteristici delle intensità da assumere per i sovraccarichi variabili verticali ed orizzontali ripartiti e per le corrispondenti azioni locali concentrate - tutte comprensive degli effetti dinamici ordinari - sono riportati in tabella dal Testo Unico.

I sovraccarichi verticali concentrati Qk formano oggetto di verifiche locali distinte e non vanno sovrapposti ai corrispondenti ripartiti; essi vanno applicati su impronte di carico appropriate all’utilizzo ed alla forma dell’orizzontamento; in assenza di precise indicazioni può essere considerata una forma dell’impronta di carico quadrata pari a 50 x 50 mm.

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In base allo schema strutturale l'assegnazione alle singole aste del carico uniformemente distribuito qk è fatta secondo aree di competenza.

9.4.3 Carico neve

La neve può depositarsi in modi tra loro differenti, in funzione della forma della superficie su cui cade, delle proprietà termiche dei materiali, della rugosità della superficie, della quantità di calore generata sotto la copertura, della prossimità degli edifici limitrofi, del terreno circostante e del clima meteorologico locale (in particolare della sua ventosità, delle variazioni di temperatura e probabilità di precipitazione di pioggia o di neve) e regionale.

Per la valutazione del carico provocato dalla neve qs si ha: qs= mi qsk CE CT

dove:

qs carico neve sulla copertura; qsk carico neve al suolo;

mi coefficiente di forma;

CE coefficiente locale d’esposizione; CT coefficiente termico.

Poiché il coefficiente qsk, carico neve al suolo, dipende dalle zone geografiche e dall'altitudine la sua determinazione avviene per mezzo del Testo Unico, Norme Tecniche sulle Costruzioni.

Calci geograficamente si colloca in zona II.

Il valore di qsk, viene quindi a dipendere dall'altitudine as, che nel nostro caso è di 56 m s.l.m.

Poiché rientriamo nel caso in cui as < 200 m, si ha che: qsk = 1.6 KN/m2

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Per la determinazione di µi, coefficiente di forma, possiamo ricondurci al caso di una superficie orizzontale per la quale si assume un valore di µi pari a 0,8.

Il coefficiente d’esposizione CE, trovandosi la copertura riparata dal vento, in quanto protetta dalla costruzione preesistente del convento, assume il valore 1,2.

Il coefficiente termico è utilizzato per tener conto della riduzione del carico neve a causa del suo scioglimento, causata dalla perdita di calore della costruzione. Nel caso specifico può essere utilizzato CT = 1.

9.4.4 Azione del vento

Essendo la sala ristorante riparata totalmente su tutti i quattro lati, si è optato per considerare la sola azione del vento in aspirazione sulla copertura.

L’azione normale del vento su una superficie è espressa dalla formula:

p = qref cE cP cD dove

qref pressione cinetica di riferimento cE coefficiente di esposizione

cP coefficiente di forma cD coefficiente dinamico

La pressione cinetica di riferimento è data dall’espressione: qref = vref2/1.6

in cui la velocità di riferimento si ricava dalla normativa in base all’altitudine del sito ed alla zona di appartenenza.

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• zona geografica 3 • as<a0

si ha:

qref = 456 daN/m2

Il coefficiente d’esposizione cE dipende dall’altezza della costruzione z sul suolo, dalla rugosità e dalla topografia del terreno, dall’esposizione del sito ove sorge la costruzione.

Nel nostro caso: • classe di rugosità B

• altezza massima della costruzione z = 4.5 m • categoria d’esposizione 3

• coefficiente di topografia 1 il coefficiente d’esposizione vale:

cE = 1.71

Essendo la copertura protetta su tutti i lati dalle strutture murarie preesistenti, considero soltanto la componente di vento in aspirazione, per cui il coefficiente di forma cP assume il valore:

cP = -0.4

Il coefficiente dinamico vale:

cD = 1

Da cui alla fine il carico vento risulta pari a : p = -311 N/m2

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9.4.5 Combinazioni allo stato limite ultimo

Lo stato limite ultimo è definito come lo stato al superamento del quale si ha il collasso strutturale, crolli, perdita d’equilibrio, dissesti gravi, ovvero fenomeni che mettono fuori servizio in modo irreversibile la struttura. Le combinazioni agli SLU abbinano le azioni così da realizzare una verifica della sicurezza nei confronti dello stato limite di rottura, per formazione di meccanismo e di instabilità.

La formula generale per le combinazioni di carico prevede: FD = gG GK + gQ Q1K + gQ [S Y0i QiK] dove

GK valore caratteristico delle azioni permanenti;

Q1K valore caratteristico dell'azione di base di ogni combinazione; QiK valori caratteristici delle azioni variabili tra loro indipendenti; gG 1,4 (0,9 se il suo contributo aumenta la sicurezza);

gQ 1,5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza);

Y0i coefficiente di combinazione allo stato limite ultimo da determinarsi sulla base di considerazioni statistiche, per tenere conto della ridotta probabilità di concomitanza delle azioni variabili con i rispettivi valori caratteristici.

In questo caso si hanno le seguenti combinazioni agli SLU:

SLU1 1.4 GK + 1.5 QN

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9.4.6 Combinazioni allo stato limite d’esercizio

La normativa definisce lo stato limite d’esercizio come “lo stato al superamento del quale corrisponde la perdita di una particolare funzionalità che condiziona o limita la prestazione dell’opera”.

In particolare:

• stati limite di deformazione e/o spostamento, al fine di evitare deformazioni e spostamenti che possano compromettere l’uso efficiente della costruzione e dei suoi contenuti, nonché il suo aspetto estetico; • stato limite di vibrazione, al fine di assicurare che le sensazioni percepite

dagli utenti garantiscano accettabili livelli di confort ed il cui superamento potrebbe essere indice di scarsa robustezza e/o indicatore di possibili danni negli elementi secondari;

• stato limite di scorrimento dei collegamenti con bulloni ad alta resistenza, nel caso che il collegamento sia stato dimensionato a collasso nell’ipotesi che si sia prodotto lo scorrimento e che il funzionamento a collasso del collegamento avvenga quindi a taglio e rifollamento attraverso il contatto fra fori e bulloni.

La formula generale per le combinazioni di carico agli SLE prevede le seguenti combinazioni:

combinazioni rare _F_D_{= G}_K_{+ Q}_1K_{+ [S Y}_0i_Q_iK_] combinazioni frequenti _F_D_{= G}_K_{+ Y}₁₁_Q_1K_{+ [S Y}_2i_Q_iK_] combinazioni quasi permanenti FD = GK + [S Y2i QiK]

dove:

Gk il valore caratteristico delle azioni permanenti;

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Qik i valori caratteristici delle azioni variabili tra loro indipendenti; Y1i sono i coefficienti atti a definire i valori delle azioni variabili assimilabili ai frattili d’ordine 0,95 delle distribuzioni dei valori istantanei;

Y2i sono i coefficienti atti a definire i valori quasi permanenti delle azioni variabili assimilabili ai valori medi delle distribuzioni dei valori istantanei.

In questo caso si hanno le seguenti combinazioni:

SLER1 GK + QN combinazioni rare SLER2 GK + QV SLEF1 GK + 0.2 QN combinazioni frequenti SLEF2 GK + 0.2 QV

combinazioni quasi permanenti SLEQP GK

9.5 Modellazione della struttura

Definiti gli aspetti tecnici e tecnologici, si tratta, di fatto, di verificare l’esito “atteso” attraverso l’applicazione ad uno o più modelli adeguati dei carichi e delle combinazioni derivanti dall’analisi dei carichi.

Per la verifica si è ricorso all’utilizzo del programma di calcolo agli elementi finiti SAP2000 per quanto riguarda lo studio del comportamento dell’intera struttura (per esempio controllo della deformazione, delle frecce) e dei singoli elementi strutturali (verifiche di resistenza).

Attraverso fogli di calcolo si sono poi utilizzati i risultati provenienti dal programma di calcolo (sollecitazioni) per il progetto ed il dimensionamento dei nodi e dei collegamenti.

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Figura 61. Schema Modello SAP.

Nella definizione di un modello il più possibile verosimile sono stati dati tutti gli input derivanti dalle scelte tecniche e tecnologiche; gli aspetti hanno riguardato oltre allo schema dispositivo delle aste anche la tipologia dei nodi.

Con un primo dimensionamento manuale si sono attribuite le dimensioni di massima delle sezioni delle aste fino a giungere ad una scelta definitiva dopo più cicli di verifica.

Nella scelta delle sezioni è risultato determinante il controllo delle deformazioni della struttura, oltre che considerare le caratteristiche di resistenza e i rapporti dimensionali tra le varie aste tenendo conto della successiva fase di sviluppo e di progettazione, con particolare attenzione a quella dei nodi.

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9.6 Dimensionamento e verifica degli elementi

strutturali: verifiche agli SLU

9.6.1 Orditura principale

Si adotta un profilato saldato scatolare a sezione rettangolare Fe360 di dimensioni 360x250, con le seguenti caratteristiche:

Ares = 29400 mm2 Jx = 505620000 mm4 Jy = 243245000 mm4 Wx = 2809000 mm3 Wy = 1945960 mm3 Sx = 1507500 mm3 Sy = 1129335 mm3 b = 250 mm h = 360 mm sp = 30 mm sa = 24 mm W = 74580 mm2 fd = 235 N/mm2

ASTA 153 SEZIONE FINALE

Verifica di resistenza stato di tensione pluriassiale:

Dal calcolo automatico la combinazione di carico più gravosa nei confronti della resistenza risulta essere:

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Le caratteristiche di sollecitazione fornite dal calcolo automatico per la sezione in esame sono:

N = 7.89E+03 N Vx = 9.20E+02 N Vy = 2.10E+04 N T = 1.76E+07 Nmm Mx = 2.30E+08 Nmm My = 6.94E+06 Nmm da cui:

tensione normale dovuta a N:

sN = 0.27 N/mm2

tensione normale massima dovuta a Mx:

sMx = 81.87 N/mm2

tensione normale massima dovuta a My:

sMy = 3.56 N/mm2

tensione tangenziale massima dovuta a Vx

txy = 0.07 N/mm2 punto 3

tensione tangenziale massima dovuta a Vy

tyx = 1.31 N/mm2 punto 2

tensioni tangenziali dovute al momento torcente T:

tyx = 3.92 N/mm2 per il punto 1 e 3

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Calcolo delle tensioni ideali:

sid1 = 85.97 N/mm2 <fd verifica soddisfatta

ASTA 4 SEZIONE INIZIALE

Nella parte terminale dell'orditura principale, si adotta un profilato saldato scatolare a sezione rettangolare variabile Fe360 di dimensioni da 360x250 a 110x250. Nella sezione in cui effettuiamo la verifica le caratteristiche sono: Ares = 16900 mm2 Jx = 98140800 mm4 Jy = 24640800 mm4 Wx = 1784378 mm3 Wy = 197126 mm3 Sx = 307500 mm3 Sy = 451335 mm3 b = 250 mm h = 110 mm sp = 30 mm sa = 24 mm W = 18080 mm2 fd = 235 N/mm2

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1.4(p.p.)+1.5(neve) comb SLU1

che massimizza lo sforzo normale di compressione.

N = -1.46E+05 N Vx = 1.55E+04 N Vy = 1.88E+04 N T = 6.44E+06 Nmm Mx = 1.07E+07 Nmm My = 1.10E+07 Nmm da cui:

sN = 8.62 N/mm2

sMx = 5.99 N/mm2

sMy = 55.85 N/mm2

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txy = 7.43 N/mm2 per il punto 2

sid1 = 71.20 N/mm2 <fd verifica soddisfatta

Verifica di stabilità a pressoflessione:

Calcolo la snellezza dell'asta sui due piani di inflessione:

l = 1900 mm rx = 76.20 mm ry = 38.18 mm da cui lx = 49.76 ly = 24.93

dal prospetto 7 II b della CNR 10011/97

w = 1.15

dal prospetto 7 VII della CNR 10011/97

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Mx,eq = 0.75 Mmax = 2.23E+07 Nmm

My,eq = 0.75 Mmax = 1.38E+07 Nmm

la verifica da effettuare è del tipo:

da cui:

92.63 <= fd verifica soddisfatta

Verifica di stabilità locale all'imbozzamento delle parti compresse di travi inflesse

spessore della parete da stabilizzare t = 30 mm

larghezza della parete da stabilizzare b = 250 mm

spessore della parete stabilizzante t1 = 24 mm

larghezza della parete stabilizzante b1 = 360 mm

coefficiente d'incastro b = 1.80

la verifica da effettuare prevede che:

verifica soddisfatta

Verifica di stabilità locale all'imbozzamento delle parti compresse di travi inflesse ωN A M xeq Ψ x W x⋅ 1 υN N cr.x −











⋅













+ M yeq Ψ y W y⋅ 1 υ N⋅ N cr.y −











⋅













+ < _{f d}

b

t









60 15

β

2

⋅

−

<

(27)

9.6.2 Orditura secondaria

b

t









60 15

β

2

⋅

−

<

(28)

che massimizza il momento torcente.

sN = 1.52 N/mm2

sMx = 80.50 N/mm2

(29)

che massimizza lo sforzo normale di compressione e i momenti flettenti in entrambe le direzioni x e y.

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sN = 4.96 N/mm2

sMx = 131.18 N/mm2

sMy = 20.74 N/mm2

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w = 1.69

Ncr, x = 5.99E+06 N

Ncr,y = 1.98E+06 N

Mx,eq = Mm = 2.41E+07 Nmm

My,eq = Mm = 4.94E+06 Nmm

da cui: ωN A M xeq Ψ x W x⋅ 1 υN N cr.x −











⋅























⋅













+ <_{f d}

(32)

9.6.3 Travi di bordo

Si adotta un profilato scatolare a sezione rettangolare Fe360 di dimensioni 300x210x10, con le seguenti caratteristiche:

Ares = 9800 mm2 Jx = 124926700 mm4 Jy = 71481700 mm4 Wx = 1189778 mm3 Wy = 476545 mm3 Sx = 345125 mm3 Sy = 402500 mm3 b = 300 mm h = 210 mm

b

t









60 15

β

2

⋅

−

<

(33)

sp = 10 mm

sa = 10 mm

W = 58000 mm2

fd = 235 dN/mm2

che massimizza lo sforzo normale di compressione e il momento flettente Mx.

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sMx = 45.34 N/mm2

sMy = 3.98 N/mm2

sid1 = 61.86 daN/cm2 <fd verifica soddisfatta

Verifica di stabilità globale a pressoflessione:

l = 7997 mm

rx = 112.91 mm

ry = 85.41 mm

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lx = 93.64

ly = 70.83

w = 1.69

Ncr, x = 2.E+06 N

Ncr,y = 4.E+06 N

Mx,eq = M= 5E+07 Nmm

My,eq = M= 2E+06 Nmm

da cui:

73.26 <= fd verifica soddisfatta

ωN A M xeq Ψ x W x⋅ 1 υN N cr.x −











⋅























⋅













+ <_{f d}

(36)

la verifica da effettuare prevede che: verifica soddisfatta

b

t









60 15

β

2

⋅

−

<

(37)

9.6.4 Orditura minuta

Si adotta un profilato scatolare a sezione rettangolare Fe360 di dimensioni 60x30x5.9, con le seguenti caratteristiche:

Ares = 923 mm 2 Jx = 370200 mm4 Jy = 256500 mm4 Wx = 24680 mm3 Wy = 8550 mm3 Sx = 4510 mm3 Sy = 6501 mm3 b = 60 mm h = 30 mm sp = 6 mm sa = 6 mm W = 1304 mm2 fd = 235 N/mm2

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sN = 13.74 N/mm2

sMx = 108.06 N/mm2

sMy = 9.79 N/mm2

(39)

ASTA 190 SEZIONE INIZIALE

che massimizza lo sforzo normale di compressione.

N = -6.02E+04 N Vx = 7.00E+01 N Vy = 3.00E+02 N T = 1.24E+04 Nmm Mx = 2.82E+05 Nmm My = 6.72E+04 Nmm

(40)

sN = 65.24 N/mm2

sMx = 11.42 N/mm2

sMy = 7.86 N/mm2

l = 1900 mm

(41)

ry = 16.67 mm da cui

lx = 113.98 ly = 94.87

w = 2.14

Ncr, x = 1.44E+05 N

Ncr,y = 2.08E+05 N

Mx,eq = 0.75 Mmax = 2.11E+05 Nmm

My,eq = 0.75 Mmax = 5.04E+04 Nmm

la verifica da effettuare è del tipo:

da cui: 162.65 <= fd verifica soddisfatta ωN A M xeq Ψ x W x⋅ 1 υN N cr.x −











⋅























⋅













+ <_{f d}

(42)

9.6.5 Colonne

COLONNA 3 - SEZIONE DI SOMMITA'

che massimizza lo sforzo normale di compressione e i momenti flettenti in entrambe le direzioni x e y.

(43)

sN = 8.35 N/mm2

sMx = 157.53 N/mm2

sMy = 58.61 N/mm2

(44)

w = 1.05

Ncr, x = 2.26E+03 N

Ncr,y = 2.26E+03 N

Mx,eq = 0.6*MA-0.4*MB 5.33E+07 Nmm

(45)

la verifica da effettuare prevede che: da cui: 7.84 <= fd verifica soddisfatta ωN A M xeq Ψ x W x⋅ 1 υN N cr.x −











⋅























⋅













+ <_{f d}

(46)

9.7 Dimensionamento e verifica degli elementi

strutturali: verifiche agli SLE

Per mezzo delle uscite del programma di calcolo si sono verificate le seguenti deformazioni della struttura:

l max 15.2 m fmax (1/400) < 3.8 cm orditura principale _l max 11.6 m fmax (1/400) < 2.9 cm l max 7.6 m fmax (1/400) < 1.9 cm orditura secondaria _l max 4.4 m fmax (1/400) < 1.1 cm l max 5.7 m fmax (1/200) < 2.85 cm orditura minuta l max 1.45 m fmax (1/200) < 0.725 cm l max 20.9 m fmax (1/200) < 10.45 cm travi di bordo l max 15.95 m fmax (1/200) < 7.9 cm

(47)

9.8 Dimensionamento e verifica dei collegamenti

9.8.1 Nodi A e F NODO A Caratteristiche bullonatura classe bulloni 8.8 nb = 10 n = 2 Ø = 12 mm Ares = 84 mm2 fdN = 560 N/mm2 fdV = 396 N/mm3 Caratteristiche piastra acciao Fe360 b = 470 mm h = 210 mm x = 445 mm y = 185 mm A = 98700 mm2 t = 10 mm fd = 235 N/mm2 Caratteristiche profilo bp = 250 mm hp = 110 mm

I bulloni verranno disposti a distanze a e a1 dal bordo rispettivamente in direzione della forza e ortogonalmente ad essa ad un passo tali che:

(48)

1.5d<a1<6tmin 3d<p<15tmin Si fissa perciò: ax = 25 mm ay = 25 mm px = 140 mm py = 80 mm

Le caratteristiche di sollecitazione a cui è soggetto il collegamento sono:

P = 1.07E+03 N Vy = 2.39E+04 N Vx = 3.36E+02 N T = 1.56E+07 Nmm My = 7.24E+04 Nmm trascurabile Mx = 1.83E+07 Nmm

Le componenti di sollecitazione si ripartiscono sui bulloni secondo i seguenti valori:

taglio dovuto alle sollecitazioni taglianti presenti nella sezione di collegamento:

Vy,b = 2391 N per tutti i bulloni

Vx,b = 34 N per tutti i bulloni

da cui:

VT,b = 2391 N per tutti i bulloni

taglio dovuto alle sollecitazioni torcenti presenti nella sezione di collegamento: |VT,b1| = 116 N bulloni A1 - D1 - A3 - D3 |VT,b1,y| = 108 N |VT,b1,x| = 41 N |VT,b2| = 54 N bulloni B1 - C1 - B3 - C3 |VT,b2,y| = 36 N |VT,b2,x| = 41 N |VT,b3| = 108 N bulloni A2 - D2

(49)

|VT,b3,y| = 108 N

|VT,b3,x| = 0 N

Nei confronti delle sollecitazioni flettenti e di trazione, si considera la sola flessione retta Mx; calcolata la posizione dell'asse neutro, la sezione di collegamento risulta

parzializzata e gli sforzi di trazione nei bulloni sono pari a:

NM3,b1 = 24219 N bulloni fila 1

mentre la tensione massima di compressione al lembo compresso della piastra vale :

sc = -30.31 N/mm2

Verifiche allo stato limite ultimo: Verifica di resistenza del bullone

il bullone più sollecitato risulta essere l' 1-A per il quale è:

t = 14.95 N/mm2

s = 288.32 N/mm2 _{verifica soddisfatta}

Verifica della sezione indebolita della piastra

Anetta,x = 1380 mm2 in diezione x

Anetta,y = 3980 mm2 in direzione y

sx = 0.24 N/mm2 < fd verifica soddisfatta

sy = 6.01 N/mm2 < fd verifica soddisfatta

Verifica a rottura delle parti terminali

tx = 0.03 N/mm2 in diezione x ty = 2.39 N/mm2 in direzione y t < f verifica soddisfatta τ f dV      2 σ f dN      2 + <1

(50)

ty < f_d,V verifica soddisfatta

Verifica a rottura per rifollamento

ax = 2.08 < 2.50

srif,x = 2.80 < axfd verifica soddisfatta

ay = 2.08 < 2.50

srif,y = 2.80 < ayfd verifica soddisfatta

Verifica dello spessore della piastra

Si effettua la verifica ipotizzando un comportamento a mensola nei dintorni del bullone più sollecitato.

Mflangia = 2.06E+06 Nmm momento N*a a cui è soggetta la flangia dimensioni sezione resistente della flangia:

bflangia = 352 mm

hflangia = t

Jflangia = 1.11E+09 mm4

per cui la tensione massima che agisce nello spessore della flangia sarà:

sflangia = 0.31 N/mm2

sflangia < fd verifica soddisfatta

9.8.2 Nodi B, C, D ed E NODO C Caratteristiche bullonatura classe bulloni 8.8 nb = 12 n = 2 Ø = 12 mm Ares = 84 mm2 fdN = 560 N/mm2

(51)

fdV = 396 N/mm3 Caratteristiche piastra acciao Fe360 b = 370 mm h = 210 mm x = 345 mm y = 185 mm A = 77700 mm2 t = 10 mm fd = 235 N/mm2 Caratteristiche profilo bp = 250 mm hp = 110 mm

I bulloni verranno disposti a distanze a e a1 dal bordo rispettivamente in direzione della forza e ortogonalmente ad essa ad un passo tali che:

2d<a<6tmin 1.5d<a1<6tmin 3d<p<15tmin Si fissa perciò: ax = 25 mm ay = 25 mm px = 80 mm py = 80 mm

P = 8.27E+03 N

Vy = 1.96E+04 N

Vx = 5.95E+03 N

(52)

Mx = 8.82E+06 Nmm

Le componenti di sollecitazione si ripartiscono sui bulloni secondo i seguenti valori:

taglio dovuto alle sollecitazioni taglianti presenti nella sezione di collegamento:

Vy,b = 1630 N per tutti i bulloni

Vx,b = 496 N per tutti i bulloni

da cui:

VT,b = 1704 N per tutti i bulloni

taglio dovuto alle sollecitazioni torcenti presenti nella sezione di collegamento:

|VT,b1| = 79 N bulloni A1 - H1 - A5 - H5 |VT,b1,y| = 70 N |VT,b1,x| = 36 N |VT,b2| = 50 N bulloni B1 - G1 - B5 - G5 |VT,b2,y| = 35 N |VT,b2,x| = 35 N |VT,b3| = 35 N bulloni C1 - F1 - C5 - F5 |VT,b3,y| = 0 N |VT,b3,x| = 35 N |VT,b4| = 71 N bulloni D1 - E1- D5 - E5 |VT,b4,y| = 71 N |VT,b4,x| = 0 N

Nei confronti delle sollecitazioni flettenti e di trazione, la sezione di collegamento risulta parzializzata; lo sforzo di trazione nel bullone maggiormente sollecitato è pari a:

(53)

sB = 73.74 N/mm2

mentre la tensione massima di compressione al lembo compresso della piastra vale :

sc = -10.67 N/mm2

Verifiche allo stato limite ultimo: Verifica di resistenza del bullone

il bullone più sollecitato risulta essere il 3-E per il quale è:

t = 10.72 N/mm2

s = 73.74 N/mm2 verifica soddisfatta

Verifica della sezione indebolita della piastra

Anetta,x = 1380 mm2 in diezione x Anetta,y = 2980 mm2 in direzione y τ f dV      2 σ f dN      2 + <1

(54)

sy = 6.57 N/mm2 < f_d verifica soddisfatta

Verifica a rottura delle parti terminali

tx = 0.50 N/mm2 in diezione x

ty = 1.63 N/mm2 in direzione y

tx < fd,V verifica soddisfatta

ty < fd,V verifica soddisfatta

Verifica a rottura per rifollamento

ax = 2.08 < 2.50

srif,x = 49.58 < axfd verifica soddisfatta

ay = 2.08 < 2.50

srif,y = 49.58 < ayfd verifica soddisfatta

Si effettua la verifica ipotizzando un comportamento a mensola nei dintorni del bullone più sollecitato.

Mflangia = 0.00E+00 Nmm momento N*a a cui è soggetta la flangia dimensioni sezione resistente della flangia:

bflangia = 152 mm

hflangia = t

Jflangia = 2.67E+12 mm4

per cui la tensione massima che agisce nello spessore della flangia sarà:

sflangia = 0.00 N/mm2

sflangia < fd verifica soddisfatta

9.8.3 Nodi G, H, I

(55)

Caratteristiche saldatura piastre di collegamento

Saldatura delle piattabande

lPT = 300 mm

aPT = 5 mm

Saldatura delle anime

lA = 210 mm

aA = 5 mm

Caratteristiche sezione delle piastre di collegamento

acciao Fe360 Ares = 9640 mm2 Jx = 98580000 mm4 Jy = 53595000 mm4 Wx = 1037684 mm3 Wy = 382821 mm3 Sx = 288125 mm3 Sy = 341000 mm3 b = 280 mm h = 190 mm sp = 10 mm sa = 10 mm W = 48600 mm2 fd = 235 N/mm2 Caratteristiche profilo bp = 300 mm hp = 210 mm

P = -5.99E+04 N

(56)

T = 1.73E+06 Nmm

My = 1.41E+06 Nmm

Mx = 2.04E+07 Nmm

I cordoni di saldatura alle anime risuteranno soggetti alle seguenti tensioni: tensioni tangenziali dovute alle sollecitazioni taglianti Ty presenti nella sezione di collegamento:

ty,Vy,A = 8 N/mm2

tensioni tangenziali dovute alle sollecitazioni torcenti presenti nella sezione di collegamento:

ty,T,A = 0 N/mm2

tensioni tangenziali dovute alle sollecitazioni taglianti Tx presenti nella sezione di collegamento:

tx,Vx,A = 0 N/mm2

tensioni normali dovute allo sforzo normale presente nella sezione di collegamento:

sN,A = 5 N/mm2

tensioni normali dovute al momento flettente My presente nella sezione di collegamento:

sMy,A = 19 N/mm2

I cordoni di saldatura alle piattabande risuteranno soggetti alle seguenti tensioni:

tx,T,A = 0 N/mm2

sN,A = 5 N/mm2

tensioni normali dovute al momento flettente Mx presente nella sezione di collegamento:

(57)

sMx,A = 9 N/mm2

Verifiche allo stato limite ultimo:

Verifica di resistenza del cordone di saldatura delle anime

sid = 27.97 N/mm2 < 0.85 fd verifica soddisfatta

Verifica di resistenza del cordone di saldatura delle piattabande

sid1 = 14.12 N/mm2 < 0.85 fd verifica soddisfatta

sN = -6.21 N/mm2

sMx = 19.65 N/mm2

sMy = 3.69 N/mm2

(58)

9.8.4 Nodi L, M, N, O, P, Q NODO M

lPT = 250 mm

aPT = 5 mm

lA = 360 mm

aA = 5 mm

acciao Fe360 Ares = 9640 mm2 Jx = 279400000 mm4 Jy = 135800000 mm4 Wx = 1862667 mm3 Wy = 1344554 mm3 Sx = 390900 mm3 Sy = 329405 mm3

(59)

b = 202 mm h = 300 mm sp = 10 mm sa = 10 mm W = 55680 mm2 fd = 235 N/mm2 Caratteristiche profilo bp = 250 mm hp = 360 mm

P = -9.67E+04 N Vy = 9.59E+04 N Vx = 2.44E+03 N T = 1.69E+07 Nmm My = 5.36E+06 Nmm Mx = 1.32E+08 Nmm

ty,Vy,A = 53 N/mm2

ty,T,A = 1 N/mm2

(60)

sN,A = 6 N/mm2

sMy,A = 25 N/mm2

tx,T,A = 0 N/mm2

sN,A = 6 N/mm2

sMx,A = 51 N/mm2

(61)

sMx = 71.07 N/mm2

sMy = 3.99 N/mm2

(62)

9.8.5 Nodi R, S, T, U, V, Z NODO R

lPT = 300 mm

aPT = 5 mm

lA = 210 mm

aA = 5 mm

acciao Fe360 Ares = 9640 mm2 Jx = 76700000 mm4 Jy = 22425000 mm4 Wx = 807368 mm3 Wy = 160179 mm3 Sx = 288125 mm3 Sy = 341000 mm3 b = 280 mm h = 190 mm sp = 10 mm sa = 10 mm W = 48600 mm2 fd = 235 N/mm2 Caratteristiche profilo bp = 300 mm hp = 210 mm

(63)

Le caratteristiche di sollecitazione a cui è soggetto il collegamento sono: P = 1.20E+04 N Vy = 1.67E+04 N Vx = 1.13E+03 N T = 1.67E+06 Nmm My = 3.48E+05 Nmm Mx = 5.83E+05 Nmm

ty,Vy,A = 16 N/mm2

ty,T,A = 0 N/mm2

tx,Vx,A = 1 N/mm2

sN,A = 1 N/mm2

sMy,A = 5 N/mm2

(64)

sN,A = 1 N/mm2

sMx,A = 2 N/mm2

sN = 1.25 N/mm2

sMx = 0.72 N/mm2

sMy = 2.17 N/mm2

(65)