di equazione

(1)

1 . (esame tipo 1994) È data la retta

^AB

di equazione

³

y

^?

x

⁼

11 . Si sa che x

^a ⁼ ^? ⁵

e y

^b⁼ ⁵

. Calcolare l'equazione della circonferenza che ha come corda

^AB

e centro in un punto

^C

di ascissa x

^c⁼^2/³

.

2. (1994)

a) Determinare le coordinate del centro e il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo di ver- tici A

⁽¹^;¹⁾

, B

⁽^0;¹⁾

, C

⁽¹^;⁰⁾

.

b) Stabilire poi per quale valore esatto della pendenza m , la retta per il punto D

⁽ ^? ²^; ⁰⁾

è tangente alla circonferenza C : x

²⁺

y

²^?

x

^?

y

⁼⁰

3. (1995) Determinare per quali valori di m la parabola di equazione y

⁼

mx

²⁺ ⁶

mx

⁺

m

^? ⁵

è tangente alla parabola di equazione y

⁼¹²

x

²

.

Determinare inoltre ed in forma esatta i punti di tangenza.

4. (1996) Una prima parabola P

¹

ha equazione:

y

⁼

x

²^?³

x

⁺²

Di una seconda parabola P

²

si conoscono per contro i seguenti tre punti di passaggio:

A

⁽⁰^;²⁾

, B

⁽¹^;²⁾

e C

⁽^3/^2;^5/⁴⁾

a) Dopo aver calcolato i punti signicativi del conne, disegnare la parte di piano compresa tra i gra-

ci delle due parabole P

¹

e P

²

;

b) Determinare l'equazione di una retta r parallela all'asse x in modo tale che le due corde che la retta stessa forma grazie ai punti d'intersezione con P

¹

rispettivamente con la parabola di equa- zione y

⁼^?

x

²⁺

x

⁺²

, risultino di uguale lunghezza;

c) Determinare l'equazione della parabola simmetrica a P

¹

rispetto all'asse d'equazione x

⁼³

. 5. (1997) Sono date le seguenti funzioni:

f

⁽

x

⁾

: parabola passante per i punti M

⁽⁰^;⁵⁾

, N

⁽^4;^? ³⁾

, P

⁽

14

^;

1 2

⁾

g

⁽

x

⁾

: retta di equazione y

⁼

x

^?²

Il triangolo ABC è denito da: A e B sono i punti di intersezione dei graci di f e g , C è il vertice della parabola.

a) determinare analiticamente le coordinate dei vertici A , B e C e rappresentare gracamente la situazione

b) determinare se il triangolo ABC è rettangolo, motivando la risposta

6. (1998) Sono date le equazioni di due circonferenze:

C1: x

²⁺

y

²⁺⁸

x

^?

24

⁼⁰

C2: x

²⁺

y

²^?

16 x

^?

1 2 y

⁼⁰

a) trovare l'equazione della retta passante per i due centri

b) trovare l'equazione della retta passante per i due punti d'intersezione tra le circonferenze.

[1. x²⁺y²^? ⁴3x^? ¹⁰3⁷

=0; 2. centro

1

2

; 1

2

, R⁼ ¹2 q

, m^1;²⁼⁵23⁴^p³

; 3. m¹⁼1⁵6

, m²⁼^?¹^, T¹⁽^?^2;²⁾^, T²⁽⁵^;²2⁵

); 4. a) V^P¹⁽³2

;

?1

4 ), V^P²⁽¹2

; 9

4 ), I¹⁽⁰^;²⁾^, I²⁽^2;⁰⁾^, ^b) y⁼¹^,^c) y⁼x²^?⁹x⁺²^0; ⁵^. â) A⁽²^;⁰⁾^, B⁽¹^4;¹²⁾^, C⁽^6;^?⁴⁾^,^b⁾ ^sì⁽^pi^tagôrâ)^; ⁶^. â) x^?²y⁺⁴⁼⁰^, ^b) ²x⁺y^?²⁼⁰^;^]

di equazione

1 . (esame tipo 1994) È data la retta

di equazione

y

x

11 . Si sa che x

e y

. Calcolare l'equazione della circonferenza che ha come corda

e centro in un punto

di ascissa x

.

2. (1994)

a) Determinare le coordinate del centro e il raggio della circonferenza circoscritta al triangolo di ver- tici A

, B

, C

.

b) Stabilire poi per quale valore esatto della pendenza m , la retta per il punto D

è tangente alla circonferenza C : x

y

x

y

3. (1995) Determinare per quali valori di m la parabola di equazione y

mx

mx

m

è tangente alla parabola di equazione y

x

.

Determinare inoltre ed in forma esatta i punti di tangenza.

4. (1996) Una prima parabola P

ha equazione:

y

x

x

Di una seconda parabola P

si conoscono per contro i seguenti tre punti di passaggio:

A

, B

e C

a) Dopo aver calcolato i punti signicativi del conne, disegnare la parte di piano compresa tra i gra-

ci delle due parabole P

e P

;

b) Determinare l'equazione di una retta r parallela all'asse x in modo tale che le due corde che la retta stessa forma grazie ai punti d'intersezione con P

rispettivamente con la parabola di equa- zione y

x

x

, risultino di uguale lunghezza;

c) Determinare l'equazione della parabola simmetrica a P

rispetto all'asse d'equazione x

. 5. (1997) Sono date le seguenti funzioni:

f

x

: parabola passante per i punti M

, N

, P

14

1 2

g

x

: retta di equazione y

x

Il triangolo ABC è denito da: A e B sono i punti di intersezione dei graci di f e g , C è il vertice della parabola.

a) determinare analiticamente le coordinate dei vertici A , B e C e rappresentare gracamente la situazione

b) determinare se il triangolo ABC è rettangolo, motivando la risposta

6. (1998) Sono date le equazioni di due circonferenze:

C1: x

y

x

24

C2: x

y

16 x

1 2 y

a) trovare l'equazione della retta passante per i due centri

b) trovare l'equazione della retta passante per i due punti d'intersezione tra le circonferenze.

esercizi di geometria analitica tratti da esami passati #1

a) Dopo aver calcolato i punti signicativi del conne, disegnare la parte di piano compresa tra i gra-

ci delle due parabole P

Il triangolo ABC è denito da: A e B sono i punti di intersezione dei graci di f e g , C è il vertice della parabola.

a) determinare analiticamente le coordinate dei vertici A , B e C e rappresentare gracamente la situazione