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y della seconda equazione nella prima equazione, ossia:

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Academic year: 2021

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Classe seconda

ESERCIZIO SVOLTO SISTEMA ALGEBRICO

1)

  

3 y x2

2 y x3

METODO DI SOSTITUZIONE

Per risolvere il sistema proposto a due equazioni in due incognite si ricava il valore di una variabile in una delle due equazioni, ad esempio:

 

x2 3 y

2 y x3

Si sostituisce il valore di y della seconda equazione nella prima equazione, ossia:

 

x2 3 y

2 )x 2 3(

x3

Risolvendo la prima equazione si ottiene:

 

x2 3 y

1 x

Sostituendo il valore trovato della

x

nella seconda equazione si ha:

 

1 2 3 y

1 x

Quindi il sistema dato ammette per soluzioni la seguente coppia di valori:

 

1 y

1

x

.

METODO DI RIDUZIONE Addizionando membro a membro, si ha:

 

3 y x 2

2 y x 3

5x 5 ossia x1

Moltiplicando la prima equazione per due e la seconda per tre, ha senso scrivere:

Prof. La Barbera Mauro “Sistemi” 1

(2)

 

9 y 3 x 6

4 y 2 x 6

Sottraendo membro a membro, si ha:

 

9 y 3 x 6

4 y 2 x 6

5 y 5

ossia y 1.

METODO DI PARAGONE Si ricavano i valori della variabile

x

nelle due equazioni, cioè:

 

 

 

 

2 y x 3

3 2 x y

Dall’uguaglianza dei primi membri segue l’uguaglianza dei seguenti membri, ossia:

2 y 3 3

2 y

Risolvendo l’equazione in y si ottiene: y 1

Si ricavano i valori della variabile y nelle due equazioni, cioè:

 

x2 3 y

2 x3 y

Dall’uguaglianza dei primi membri segue l’uguaglianza dei seguenti membri, ossia:

x 2 3 2 x

3   

Risolvendo l’equazione in

x

si ottiene: x1. METODO DI CRAMER

Per risolvere il sistema dato bisogna ricordare che la sua forma canonica è:

 

'c y' b x' a

c by ax

Per determinare le soluzioni si applicano le seguenti formule:

b ' a ' ab

b ' c ' cb

' b ' a

b a

' b ' c

b c

x

ab' a'b

c ' a ' ac

' b ' a

b a

' c ' a

c a

y

Pertanto, sostituendo i valori dei coefficienti a,be

c

nelle due formule suddette si ha:

Prof. La Barbera Mauro “Sistemi” 2

(3)

5 1 5 2 3

3 2 ) 1 ( 2 1 3

) 1 ( 3 1 2

1 2

1 3

1 3

1 2

x

5 1 5 2 3

4 9 ) 1 ( 2 1 3

2 2 3 3

1 2

1 3

3 2

2 3

y

. In Excel Torna su

Prof. La Barbera Mauro “Sistemi” 3

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