Nome, Cognome e numero di matricola:_____________________________________________
NOTA BENE: nella traccia, n è l’ultima cifra non nulla del numero di matricola del candidato.
1) Miscele di reagenti e prodotti
Un combustore opera con rapporto A/F pari a 26. Il combustibile è GPL costituito da una miscela di propano (C3H8) e butano (C4H10). La miscela contiene il (10×n)% in volume di propano. Determinare:
a. il rapporto equivalente; (3)
b. le frazioni di massa delle specie presenti nella miscela dei reagenti; (3) c. le frazioni di massa delle specie presenti nella miscela dei prodotti, ipotizzando
combustione completa. (4)
Infine, sulla base del potere calorifico inferiore della miscela combustibile, e sapendo che la portata volumetrica uscente è di 1 m3/s, si determini
d. la potenza nominale del sistema. (5)
2) Temperatura adiabatica di fiamma
Una miscela stechiometrica GPL–aria con le proporzioni propano/butano di cui al punto 1) brucia alla pressione costante di 1 bar. La temperatura iniziale Ti dei reagenti è di 298 K. Si adottino le seguenti ipotesi:
“Combustione completa”, cioè la miscela dei prodotti consiste solo di CO2, H2O, ed N2, oltre l’eventuale O2 residuo.
L’entalpia della miscela dei prodotti si può approssimare usando calori specifici costanti valutati a Tmedia 1200 K.
a. Stimare la temperatura adiabatica di fiamma con alimentazione stechiometrica. (5)
b. Sotto le stesse ipotesi, ma ovviamente considerando l’eccesso di O2 nei prodotti, stimare la temperatura adiabatica di fiamma per il sistema nel problema 1). (5)
c. Si immagini di preriscaldare l’aria di alimento a 500 K, a spese del calore sensibile dei fumi. Si calcoli il risparmio di combustibile conseguente ad una alimentazione che realizzi la stessa temperatura adiabatica di fiamma ottenuta nel punto b). (5)
1) Miscele di reagenti e prodotti
Per prima cosa si deve determinare A/Fstech per la miscela. Intanto conviene considerare dapprima il solo GPL e riferirsi ad uno pseudo idrocarburo dalla formula bruta CxHy dove, per ogni mole di combustibile, si ha:
3 8 4 10 3 8
10 ; 1
C H 100 C H C H
N n N N . Quindi
3 8 4 10
C H 3 C H 4
xN N ed
3 8 4 10
C H 8 C H 10
yN N .
La reazione stechiometrica, sulla base di una mole di combustibile, si scrive così:
2 2
2 2 2C H O +3.76N CO H O 3.76 N
x y stech 2 stech
a x y a
dove
stech 4 a x y quindi, (A/F)stech si calcola come
4.76 28.8 4.76 12
aria stech stech
stech F
A WM a a
F WM x y
e, per definizione,
/
/
/ 26
stech stech
A F A F
A F Di seguito i risultati per ciascun valore di n.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 3.90 3.80 3.70 3.60 3.50 3.40 3.30 3.20 3.10 y 9.80 9.60 9.40 9.20 9.00 8.80 8.60 8.40 8.20
astech=x+y/4 6.35 6.20 6.05 5.90 5.75 5.60 5.45 5.30 5.15
A/Fstech 15.38 15.40 15.42 15.44 15.46 15.48 15.50 15.52 15.55
0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.60 0.60 0.60 0.60
Per calcolare le frazioni di massa della miscela reagente, si deve calcolare a, che è semplicemente:
stech
a a
.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
astech 6.35 6.20 6.05 5.90 5.75 5.60 5.45 5.30 5.15
0.59 0.59 0.59 0.59 0.59 0.60 0.60 0.60 0.60
a 10.70 10.50 10.20 9.94 9.67 9.41 9.14 8.88 8.61
quindi si applica la definizione:
3 8 3 8
3 8
3 8 3 8 4 10 4 10 2 2
C H C H
C H
C H C H C H C H O 3.76 N
N MW
Y N MW N MW a MW MW
4 10 4 10
4 10
3 8 3 8 4 10 4 10 2 2
C H C H
C H
C H C H C H C H O 3.76 N
N MW
Y N MW N MW a MW MW
2 2
3 8 3 8 4 10 4 10 2 2
O
C H C H C H C H O 3.76 N
a MWO
Y N MW N MW a MW MW
2
2
3 8 3 8 4 10 4 10 2 2
N
C H C H C H C H O N
3.76
3.76
a MWN
Y N MW N MW a MW MW
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a 10.70 10.50 10.20 9.94 9.67 9.41 9.14 8.88 8.61
3 8
NC H 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
4 10
NC H 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
3 8
YC H 2.88E-03 5.90E-03 9.07E-03 1.24E-02 1.60E-02 1.97E-02 2.36E-02 2.78E-02 3.23E-02
4 10
YC H 3.41E-02 3.11E-02 2.79E-02 2.46E-02 2.10E-02 1.73E-02 1.34E-02 9.17E-03 4.73E-03
O2
Y 2.24E-01 2.24E-01 2.24E-01 2.24E-01 2.24E-01 2.24E-01 2.24E-01 2.24E-01 2.24E-01
N2
Y 7.39E-01 7.39E-01 7.39E-01 7.39E-01 7.39E-01 7.39E-01 7.39E-01 7.39E-01 7.39E-01
Per calcolare le frazioni di massa della miscela dei prodotti, si fa riferimento alla reazione
2 2
2 2
2 2C H O +3.76N CO H O O 3.76 N
x y 2 stech
a x y a a a
e, applicando la definizione:
2
2
2 2 2 2
CO CO
CO 2y H O stech O 3.76 N
Y xMW
xMW MW a a MW a MW
2
2
2 2 2 2
H O 2
H O
CO 2 H O O 3.76 N
y
y
stech
Y MW
xMW MW a a MW a MW
2
2
2 2 2 2
O O
CO 2 H O O 3.76 N
stech y
stech
a a MW
Y xMW MW a a MW a MW
2
2
2 2 2 2
N N
CO 2 H O O N
3.76
y 3.76
stech
a MW
Y xMW MW a a MW a MW
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 3.90 3.80 3.70 3.60 3.50 3.40 3.30 3.20 3.10
y 9.80 9.60 9.40 9.20 9.00 8.80 8.60 8.40 8.20
astech 6.35 6.20 6.05 5.90 5.75 5.60 5.45 5.30 5.15
a 10.70 10.50 10.20 9.94 9.67 9.41 9.14 8.88 8.61
aastech 4.38 4.27 4.15 4.04 3.92 3.81 3.69 3.58 3.46
CO2
Y 1.12E-01 1.12E-01 1.12E-01 1.12E-01 1.12E-01 1.12E-01 1.11E-01 1.11E-01 1.11E-01
H O2
Y 5.76E-02 5.79E-02 5.82E-02 5.84E-02 5.87E-02 5.91E-02 5.94E-02 5.97E-02 6.01E-02
O2
Y 9.17E-02 9.15E-02 9.14E-02 9.12E-02 9.10E-02 9.08E-02 9.06E-02 9.04E-02 9.02E-02
N2
Y 7.39E-01 7.39E-01 7.39E-01 7.39E-01 7.39E-01 7.39E-01 7.39E-01 7.39E-01 7.39E-01
Per calcolare la potenza nominale del sistema si deve moltiplicare il potere calorifico inferiore del GPL per la portata di combustibile.
Il potere calorifico del GPL, come tutte le proprietà di una miscela ideale di gas, si calcola come media pesata. Dalla Appendice B del Turns:
LHV , kJ/kg
3 8
C H 46357
4 10
C H 45742
I valori sono su base massa, quindi come pesi dobbiamo usare le frazioni di massa, ricalcolate con riferimento alla sola miscela dei due combustibili.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a 10.70 10.50 10.20 9.94 9.67 9.41 9.14 8.88 8.61
3 8
NC H 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90
4 10
NC H 0.90 0.80 0.70 0.60 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10
3 8
C H , fuel
Y 7.77E-02 1.59E-01 2.45E-01 3.36E-01 4.31E-01 5.32E-01 6.39E-01 7.52E-01 8.72E-01
4 10
C H , fuel
Y 9.22E-01 8.41E-01 7.55E-01 6.64E-01 5.69E-01 4.68E-01 3.61E-01 2.48E-01 1.28E-01
LHVGPL, kJ/kg 45790 45840 45893 45949 46007 46069 46135 46205 46278
La portata di combustibile si calcola a partire dal dato della portata volumetrica dei gas combusti. Poiché non è data la temperatura dei gas in uscita, si può fare l’ipotesi che il rendimento termico dell’apparecchiatura sia per esempio del 95%, e che l’incremento
adiabatico di temperatura rispetto alla miscela dei reagenti sia pari a 2000 K, dei quali 100 K
(il 10%) residuano in uscita, quindi il calcolo si può fare per una temperatura in uscita di circa 300+100 = 500 K.
La portata massica si determina quindi calcolando la portata molare N dall’equazione di stato dei gas ideali in cui V è la portata volumetrica:
pV N T dove
5 3
10 Pa ; 1 m ; 8314 ; 500 K
p V T
5
10 1 2 kgmol
3.05 10
8314 400 s
N pV T
Si deve ora calcolare il peso molecolare medio dei prodotti, facendo riferimento alla reazione:
2 2 2 2
CO 2 H O O N
2
3.76 3.76
y
stech
prod y
stech
xMW MW a a MW a MW
MW x a a a
da cui infine si calcola la portata massica in uscita, che è ovviamente uguale alla portata massica in ingresso:
mN MWprod
Utilizzando le frazioni di massa precedentemente calcolate si desume la portata massica del solo GPL:
C H3 8 C H4 10
mGPL Y Y m ed infine si calcola la potenza nominale:
GPL GPL
Pm LHV
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
astech 6.35 6.20 6.05 5.90 5.75 5.60 5.45 5.30 5.15
a 10.70 10.50 10.20 9.94 9.67 9.41 9.14 8.88 8.61
3 8
YC H 2.88E-03 5.90E-03 9.07E-03 1.24E-02 1.60E-02 1.97E-02 2.36E-02 2.78E-02 3.23E-02
4 10
YC H 3.41E-02 3.11E-02 2.79E-02 2.46E-02 2.10E-02 1.73E-02 1.34E-02 9.17E-03 4.73E-03
MWprod 28.6 28.6 28.6 28.6 28.6 28.5 28.5 28.5 28.5
m, kg/s 8.71E-01 8.71E-01 8.70E-01 8.70E-01 8.70E-01 8.70E-01 8.70E-01 8.69E-01 8.69E-01
mGPL, kg/s 3.22E-02 3.22E-02 3.22E-02 3.22E-02 3.22E-02 3.22E-02 3.22E-02 3.22E-02 3.21E-02
LHVGPL, kJ/kg 45790 45840 45893 45949 46007 46069 46135 46205 46278
P, kW 1475 1476 1477 1479 1480 1482 1484 1486 1487
Una miscela stechiometrica GPL–aria con le proporzioni propano/butano di cui al punto 1) brucia alla pressione costante di 1 bar. Si deve stimare la temperatura adiabatica di fiamma con alimentazione stechiometrica.
Abbiamo già calcolato la composizione della miscela reagente, ed anche quella della miscela dei prodotti, nel punto 1). La reazione è
2 2
2 2 2C H O +3.76N CO H O 3.76 N
x y stech 2 stech
a x y a
Dalle Tabelle A e B del Turns prendiamo le entalpie di formazione dei due idrocarburi e quelle dei prodotti, nonché i calori specifici dei prodotti:
Specie Entalpia di formazione a 298 K
0 ,
h (kJ/kmol) f i
Calore specifico a 1200 K
,
cp i (kJ/kmol-K)
C3H8 –103847 (Tab. B.1) –
C4H10 –124733 (Tab. B.1) –
CO2 –393546 (Tab. A.2) 56.21 (Tab. A.2)
H2O –241845 (Tab. A.6) 43.87 (Tab. A.6)
N2 0 33.71 (Tab. A.7)
O2 0 35.593 (Tab. A.11)
Conoscendo la composizione molare del GPL, si può calcolare l’entalpia di formazione media riferita a una mole di GPL:
3 8 3 8 4 10 3 8
0 0 0
, C H ,C H C H ,C H
1hf GPL N hf N hf
Applicando la prima legge della termodinamica:
reag prod
reag prod
= =
i i i i
H
N h H
N h e dunque per i reagenti
0
reag 1 f GPL, stech 0 stech 3.76 0 kJ/kmolGPL
H h a a
mentre per i prodotti
0
prod , ,
prod
GPL
298
393546 56.21 298
241845 43.87 298
2
3.76 0 33.71 298 kJ/kmol .
i f i p i ad
ad
ad
stech ad
H N h c T
x T
y T
a T
Uguagliando i secondi membri si ottiene una equazione lineare in T : ad
0
, 393546 298 56.21 56.21 241845 298 43.87 43.87
2 2
298 33.71 3.76 33.71 3.76
f GPL ad
ad
stech stech ad
h x xT
y y
T
a a T
cioè, risolvendo per T : ad
0 5
,
5
4 2
4.10 10 56.21 2.55 10 43.87
2 2
3.78 10 1.27 10
f GPL ad
ad
stech stech ad
h x xT
y y
T
a a T
ossia
0 5 5 4
,
2
4.10 10 2.55 10 3.78 10 2
56.21 43.87 1.27 10 2
f GPL stech
ad
stech
h x y a
T y
x a
In tabella i risultati per 1 (condizioni stechiometriche)
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 3.90 3.80 3.70 3.60 3.50 3.40 3.30 3.20 3.10
y 9.80 9.60 9.40 9.20 9.00 8.80 8.60 8.40 8.20
astech 6.35 6.20 6.05 5.90 5.75 5.60 5.45 5.30 5.15
Tad 2578 2580 2582 2584 2587 2589 2592 2595 2598
Per il calcolo in eccesso d’aria, basta considerare usare a in luogo di astech nelle equazioni precedenti ed aggiungere il termine relative all’O2 residuo nei prodotti:
0
reag 1 f GPL, 0 3.76 0 kJ/kmolGPL
H h a a
0
prod , ,
prod
GPL
298
393546 56.21 298
241845 43.87 298
2
3.76 0 33.71 298
0 35.59 298 kJ/kmol
i f i p i ad
ad
ad
ad
stech ad
H N h c T
x T
y T
a T
a a T
Uguagliando i secondi membri si ottiene una equazione lineare in T : ad
0
, 393546 298 56.21 56.21
241845 298 43.87 43.87
2 2
298 33.71 3.76 33.71 3.76
35.59 298 35.59
f GPL ad
ad
ad
stech stech ad
h x xT
y y
T
a aT
a a a a T
cioè, risolvendo per T : ad
0 5
,
5
4 2
4
4.10 10 56.21 2.55 10 43.87
2 2
3.78 10 1.27 10
1.06 10 35.59
f GPL ad
ad
ad
stech stech ad
h x xT
y y
T
a aT
a a a a T
ossia
0 5 5 4 4
,
2
4.10 10 2.55 10 3.78 10 1.06 10 2
56.21 43.87 1.27 10 35.59 2
f GPL stech
ad
stech
h x y a a a
T y
x a a a
In tabella i risultati per il caso di eccesso d’aria.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
x 3.90 3.80 3.70 3.60 3.50 3.40 3.30 3.20 3.10
y 9.80 9.60 9.40 9.20 9.00 8.80 8.60 8.40 8.20
a 10.70 10.50 10.20 9.94 9.67 9.41 9.14 8.88 8.61
Tad 1746 1749 1752 1755 1758 1762 1766 1770 1774
In presenza di preriscaldamento dell’aria, il bilancio entalpico si modifica come segue per quanto riguarda l’entalpia dei reagenti:
0 2
2
reag 1 f GPL, 0 s,O 500 3.76 0 s N, 500 kJ/kmolGPL
K K
H h a h a h
dove le entalpie sensibili si leggono nelle Tabelle A.7 ed A.11, mentre l’entalpia dei prodotti è espressa da:
2 2
2 2
2
2
0
prod , ,
prod 0
,CO ,CO
0
,H O ,H O
,N
,O GPL
298 298 2 298
3.76 0 298
0 298 kJ/kmol
i f i p i ad
f p ad
f p ad
p ad
stech p ad
H N h c T
x h c T
y h c T
a c T
a a c T
Il bilancio diventa perciò
2 2
2 2
2 2
2
2
0
, ,O 500 , 500
0
,CO ,CO
0
,H O ,H O
,N
,O GPL
1 3.76
298 2 298
3.76 0 298
0 298 kJ/kmol
f GPL s K s N K
f p ad
f p ad
p ad
stech p ad
h a h a h
x h c T
y h c T
a c T
a a c T
In questo quesito si impone la temperatura adiabatica uguale al valore calcolato precedentemente e si risolve per a :
2 2
2
2
2 2
2 2
2
,O 500 , 500
,N
,O
0 0
, ,CO ,CO
0
,H O ,H O
,O GPL
3.76
3.76 298
298
298 2 298
0 298 kJ/kmol
s K s N K
p ad
p ad
f GPL f p ad
f p ad
stech p ad
h h
a c T
c T
h x h c T
y h c T
a c T
2 2
2 2
2
2 2
2
2
0 0
, ,CO ,CO
0
,H O ,H O
,O
,O 500 , 500
,N
,O
298 2 298
0 298
3.76
3.76 298
298
f GPL f p ad
f p ad
stech p ad
s K s N K
p ad
p ad
h x h c T
y h c T
a c T
a
h h
c T
c T
Il risparmio di combustibile è definito come
, 298 , 500 500
, 298
GPL GPL
GPL
m m
r m
che, per semplicità, possiamo calcolare a parità di portata d’aria. In tal caso si ha:
, 298 , 500 , 500 500 298 298
500
, 298 , 298 298 500 500
500 298 298 500 298
298 500 500 500
1 1 1 1
1 1 1
GPL GPL GPL stech
GPL GPL stech
stech stech
m m m F A F A F A F
r m m F A F A F A F
a a a a a
a a a a
tabella i risultati per il caso di preriscaldamento dell’aria.
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
a298 K 10.70 10.50 10.20 9.94 9.67 9.41 9.14 8.88 8.61
a500 K 12.21 11.90 11.60 11.29 10.99 10.68 10.38 10.07 9.77
r500 K 12.1% 12.0% 12.0% 12.0% 12.0% 11.9% 11.9% 11.9% 11.8%
