Vibrations des systèmes mécaniques Exercices d’application : Mise en équations
Exercice MEC-1 : Précontraintes dans un ressort
Thème : Développement limité de l’énergie de déformation d’un ressort précontraint dans le cadre de l’hypothèse des petits mouvements. Influence sur les vibrations du système mécanique.
Soit un ressort linéaire de raideur k , de longueur à vide A
o. Le déplacement relatif de l’extrémité est défini par rapport à une position d’équilibre du système mécanique, la longueur du ressort à l’équilibre est A
e.
u G
u v
A
ePour des déplacements plan ( , ) u v , supposés du premier ordre, montrez que l’expression de l’énergie de déformation développée jusqu’au deuxième ordre, est de la forme :
E
pk
eu
eu
ev
e