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En déduire les équations des petits mouvements.

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Academic year: 2021

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Vibrations des systèmes mécaniques Exercices d’application : Mise en équations

Exercice MEC-6 : Petits mouvement 3D d’une balançoire

Thème : Prise en compte et linéarisation des équations de liaison. Écriture matricielle des équations du mouvement Considérons un pendule bifilaire constitué d’une tige T de massem, de

longueur2b relié au bâtit par deux fils inextensibles de longueurA.

Pour décrire les mouvements en trois dimensions du pendule, nous proposons les

cinq paramètres primitifs suivants : A

gG yGo T zGo

A' B'

B

2a A

G

Position du centre de masse G : x y z, , − A et deux angles d’Euler ψ /zGo etθ/ nG.

Exprimer, dans le cadre de l’hypothèse des petits mouvements, les deux équations de liaison.

En déduire les expressions de z et θ en fonction dex y, ,ψ . Calculer l’énergie cinétique et l’énergie potentielle du système.

En déduire les équations des petits mouvements.

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