Vibrations des systèmes mécaniques Exercices d’application : Mise en équations
Exercice MEC-6 : Petits mouvement 3D d’une balançoire
Thème : Prise en compte et linéarisation des équations de liaison. Écriture matricielle des équations du mouvement Considérons un pendule bifilaire constitué d’une tige T de massem, de
longueur2b relié au bâtit par deux fils inextensibles de longueurA.
Pour décrire les mouvements en trois dimensions du pendule, nous proposons les
cinq paramètres primitifs suivants : A
gG yGo T zGo
A' B'
B
2a A
G
Position du centre de masse G : x y z, , − A et deux angles d’Euler ψ /zGo etθ/ nG.
Exprimer, dans le cadre de l’hypothèse des petits mouvements, les deux équations de liaison.
En déduire les expressions de z et θ en fonction dex y, ,ψ . Calculer l’énergie cinétique et l’énergie potentielle du système.
En déduire les équations des petits mouvements.