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Exercice II-5 : Modèle de l’ingénieur, poutre longue

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Academic year: 2021

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Exercices de cours du chapitre II

3

Exercice II-5 : Modèle de l’ingénieur, poutre longue

(modèle de Bernoulli).

yGo

xGo

fibre moyenne

zGo état initial

uGG

1- Donnez la forme générale du champ des déplacements, supposés petits, correspondant à l’hypothèse de Bernoulli : «toute section droite reste droite et perpendiculaire à l’axe neutre».

2- En déduire l’expression du tenseur de la transformation linéaire tangente, et en petites déformations, l’expression linéarisée du tenseur de Green - Lagrange.

3- Justifiez physiquement que l’état des contraintes peut être supposé anti-plan.

a - Pour un milieu homogène isotrope élastique, montrez que cette hypothèse conduit à des contradictions avec les hypothèses sur le champ des déplacements. Analysez ces résultats.

b - En déduire la forme des lois de comportement simplifiées utilisées pour les poutres longues homogènes isotropes élastiques.

4- À partir de l’état de contrainte défini sur une section calculez le torseur des efforts de cohésion. En déduire les lois de comportement intégrées pour les problèmes de traction, flexion.

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