CAPITOLO 4 ANALISI DEI MODELLI DES – IMPOSTAZIONE DEL LAVORO

CAPITOLO 4

ANALISI DEI MODELLI DES – IMPOSTAZIONE DEL

LAVORO

4.1 Introduzione

I modelli DES costituiscono un approccio relativamente recente alla simulazione dei flussi turbolenti. Il loro costo, sebbene minore rispetto alla LES o alle simulazioni dirette, è comunque elevato rispetto ai tradizionali modelli RANS. Ciò è dovuto a due ragioni: la necessità di un’elevata risoluzione di griglia per ottenere buoni risultati e il fatto che si tratti di simulazioni necessariamente non stazionarie.

D’altra parte, come descritto al capitolo 2, essi dovrebbero garantire risultati più accurati specialmente per quanto riguarda le zone di flusso separato, dove le strutture vorticose più grandi vengono direttamente simulate e non modellate.

La necessità di rimanere all’avanguardia nella ricerca aerodinamica e le ingenti risorse di calcolo disponibili hanno spinto la Gestione Sportiva Ferrari a investigare le potenzialità della DES.

Il presente lavoro è volto a sondare in via preliminare le prestazioni e il comportamento dei vari modelli, le richieste in termini di griglia di calcolo e la sensibilità ai relativi parametri, il costo computazionale.

Sono state riprodotte la geometria e le condizioni di prova di un esperimento effettuato in galleria del vento ed è stata analizzata la rispondenza dei risultati numerici ai dati sperimentali. Lo studio è stato effettuato generando diverse griglie di calcolo ed utilizzando i tre modelli di SGS disponibili in Fluent; alcune prove sono state eseguite utilizzando i corrispondenti modelli RANS per meglio evidenziare le differenze tra i due approcci. Infine sono stati stabiliti fra le soluzioni confronti dettagliati e sistematici al fine di comprendere il diverso comportamento dei vari modelli e l’influenza della griglia.

4.2 Geometria, condizioni di prova e dati sperimentali

I dati disponibili [4] sono relativi ad una serie di esperimenti effettuati presso la galleria del vento del Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale di Pisa sotto la supervisione del prof. Lombardi. La galleria è di tipo Gottinga, subsonica e a circuito chiuso, avente camera di prova a vena aperta di sezione circolare con diametro del getto all’uscita dell’ugello di 1.10m e lunghezza di 1.48m.

Le prove di galleria erano volte ad analizzare l’influenza di superfici canard su tre semiali di diversa geometria e poste a varie incidenze. L’apparato sperimentale è illustrato nella figura 4.1. Le due superfici portanti sono posizionate perpendicolarmente ad un piano orizzontale e la semiala principale è l’unico corpo collegato alla bilancia, che è di tipo estensimetrico a 6 componenti. L’asse di rotazione passa per il punto al 30% della corda alla radice della superficie principale. 1. M o d e l l i 2. F l a n g i a d i collegamento 3. Contenitore della bilancia 4. C a r e n a t u r a 5. S o s t e g n o della bilancia

Ai fini della tesi sono stati presi in considerazione i risultati relativi alla semiala isolata a freccia negativa posta a 20° di incidenza, che identificheremo come “ala B”. L’ala è rappresentata nella figura 4.2, i parametri geometrici sono riportati nella tabella 4.1, in cui sono presenti anche i dati relativi al flusso incidente.

Figura 4. 2 – Geometria alare

DATI GEOMETRICI E PROPRIETA’ DEL FLUSSO

Geometria Proprietà del flusso

° − = Λ = = = 25 38 . 0 2 076 . 0 19 . 0 25 m b m C m C t r m C m S AR rif rif 133 . 0 05054 . 0 4 . 0 7 . 5 2 = = = =

λ

Profilo: NACA0012 non svergolato

rif

S è la superficie in pianta

rif

C è la corda media geometrica

220000 Re / 24 . = = ∞ rif c s m U Intensità di turbolenza: % 1 = Ti Angolo di incidenza: ° = 20 α Densità: 3 / 225 . 1 kg m =

ρ

I dati disponibili sono i coefficienti di portanza e resistenza e il coefficiente di momento di beccheggio misurato rispetto al punto al 30% della corda alla radice. Essi sono definiti come segue:

          = = = ∞ ∞ ∞ rif M D L C SU M C SU D C SU L C 2 2 2 2 2 2

ρ

ρ

ρ

dove L è la portanza, D la resistenza e M il momento di beccheggio. I valori sperimentali dei coefficienti sono riportati nella tabella 4.2 insieme ai rispettivi scarti quadratici medi (rms).

DATI SPERIMENTALI

Dato CL CD CM

Valore 0.8 0.35 0.52

Rms 0.08 0.05 0.01

Tabella 4. 2 - Dati sperimentali

Non sono invece disponibili dati relativi ai coefficienti di pressione o ad altre variabili locali. E’ tuttavia dato sapere che l’ala presentava uno stallo di radice esteso all’incirca fino ai tre quarti dell’apertura; tale comportamento era stato evidenziato all’epoca delle prove attraverso visualizzazioni con fili di cotone attaccati sul dorso.

I dati non sono dettagliati come quelli relativi all’ala A analizzata nel capitolo precedente, soprattutto per la mancanza di misure locali di pressione utili per un’analisi approfondita dei risultati; purtroppo non è stato possibile effettuare simulazioni DES su tale ala poiché le richieste in termini di cell count si sono rivelate del tutto fuori portata. In ogni modo l’analisi dei risultati delle simulazioni non si è limitata ai coefficienti di forza e momento, ma sono state confrontate tra

loro anche le variabili locali delle varie soluzioni. Questo ha permesso comunque di mettere in luce in maniera abbastanza completa le differenze tra le varie simulazioni.

Per finire, anche l’ala B ha caratteristiche geometriche piuttosto semplici che la rendono adatta ad uno studio preliminare come quello affrontato in questa tesi.

4.3 Strategia adottata per lo studio dei modelli DES

Il primo problema da affrontare in questo studio è stato scegliere che cosa esattamente investigare. I modelli DES non erano mai stati utilizzati né presso la Gestione Sportiva, né presso il Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale: si trattava dunque di partire completamente da zero.

In Fluent sono disponibili le versioni DES dei modelli Spalart-Allmaras, RKE e SST k-ω, i quali differiscono tra loro per quanto riguarda la valutazione della viscosità turbolenta e la determinazione del confine tra zone RANS e zone LES; entrambi questi parametri dipendono fortemente dalla risoluzione della griglia di volume. Altre variabili sicuramente importanti sono la y+ alla parete e l’ampiezza del time-step.

Per quanto riguarda la griglia, oltre a quanto appena detto si apre un enorme ventaglio di variabili, quali ad esempio la mesh superficiale, il tipo e il rapporto di crescita degli elementi di volume e il confine tra le diverse zone di una eventuale

mesh ibrida. La mesh superficiale a sua volta dipende dal tipo di elementi utilizzati e dalla loro dimensione, che in generale varierà lungo la superficie secondo vari criteri.

Il tempo a disposizione era chiaramente insufficiente per una scansione completa di tutte le variabili possibili. E’ stato dunque deciso di limitare lo studio ai tre modelli di SGS e a due parametri relativi alla griglia che saranno delineati in seguito. Il time-step e il numero di iterazioni per ogni passo temporale sono stati fissati dopo una rapida analisi preliminare.

4.3.1 Scelta del time-step e del numero di iterazioni

Sono state prese come base di partenza le impostazioni standard usate in Ferrari, che non possono essere rivelate per motivi di segretezza. E’ stato verificato che con tali impostazioni il numero di Courant rientrava in limiti ritenuti accettabili; la risoluzione temporale era inoltre sufficiente anche dal punto di vista della frequenza di distacco dei vortici. Infatti nella monoposto di F1 avviene sicuramente separazione in corrispondenza di componenti come gli pneumatici, che sono più grandi rispetto all’ala B, tuttavia ciò è ampiamente compensato dalla maggiore velocità del flusso incidente.

Più difficile è risultato mantenere sotto controllo i residui, in particolare quelli di continuità e di energia cinetica, che con le impostazioni standard crescevano in modo inaccettabile. Sono state effettuate varie prove agendo sia sul passo temporale che sul numero di iterazioni cercando di riportare tali residui entro i valori usualmente ottenuti in Ferrari nelle simulazioni RANS.

Alla fine la soluzione di minor costo è risultata quella di dimezzare il

time-step e aumentare di due volte e mezza il numero di iterazioni per ogni passo in tempo.

4.3.2 Determinazione delle griglie di calcolo

Mettere a punto una valida strategia di generazione della griglia non è un compito banale. Le mesh descritte nel precedente capitolo sono state realizzate secondo canoni sviluppati negli anni dagli ingegneri della Ferrari, validi per simulazioni RANS ma non necessariamente per la DES.

Un modo valido di affrontare il problema è sembrato quello di individuare una griglia ragionevole da utilizzare come base di partenza per le analisi di sensibilità ai parametri più importanti. Questa griglia avrebbe anche dovuto rispettare per quanto possibile gli standard e le strategie utilizzate in Ferrari.

Un articolo di Spalart [5] suggerisce di dividere il dominio in zone diverse da trattare separatamente. Esse sono:

• una zona esterna, detta Euler region (ER), caratterizzata da flusso sostanzialmente indisturbato

• una zona immediatamente vicina al corpo, detta RANS Region (RR) in cui viene sicuramente attivato il modello RANS

• una zona intermedia in cui si attiva la LES, come ad esempio una scia separata, detta LES region (LR).

La LR a sua volta viene divisa in due sottoregioni, note come Departure Region (DR) e Focus Region (FR).

La FR è la porzione di scia più interna, dove la turbolenza deve essere ben risolta. Per individuarla bisogna chiedersi dove è possibile che una particella fluida possa prima o poi tornare indietro fino ad avvicinarsi molto al corpo.

La DR è la porzione di scia rimanente, in cui è comunque presente un certo livello di vorticità.

In tutta la LES Region il parametro di scala è proporzionale al maggior lato di ogni cella, per questa ragione sono consigliati elementi il più possibile isotropi, come cubi o tetraedri. Questi ultimi permettono espansioni più rapide e sono di gran lunga più facili da gestire su geometrie complesse.

La differenza tra DR e FR sta nella risoluzione da adottare, che logicamente dovrà essere molto più elevata nel secondo caso. Tra le due regioni è auspicabile utilizzare un’espansione graduale per ovvie ragioni di carattere numerico.

Per la RANS Region l’autore rimanda alle usuali strategie tipiche delle mesh vicino alle pareti. Sono consigliati prismi aventi una y+ non superiore a 5 nel primo strato e un giusto rapporto di espansione, in modo da garantire un passaggio graduale alla Focus Region.

Infine, la Euler Region ha sostanzialmente il solo scopo di fornire un contorno “mobile” alla scia e quindi può essere discretizzata in maniera piuttosto grossolana.

La zona RANS e la mesh superficiale sono state trattate secondo la procedura Ferrari, che prevede l’estrusione di un certo numero di prismi per poi passare ai tetraedri. La divisione tra le restanti zone è stata fissata una volta per tutte secondo i criteri che saranno esposti in seguito; sono state fissate anche le dimensioni massime degli elementi di ER e DR a valori rispettivamente di 54mm e 15mm per i lati. Tra le varie zone sono stati usati i tradizionali rapporti di espansione Ferrari. L’analisi di sensibilità alla griglia è stata dunque circoscritta alla FR e alla y+.

Per determinare i confini tra le diverse regioni è stata fatta una simulazione col modello RSM utilizzando una griglia di tipo tradizionale.

La FR è stata individuata evidenziando le zone in cui si ha Vx <0, che nel nostro caso è evidentemente condizione necessaria ma non sufficiente affinché le particelle fluide della scia possano tornare verso l’ala: ciò garantisce un discreto margine di sicurezza. Una visualizzazione tridimensionale di tale zona è riportata nella figura seguente.

Figura 4. 3 - Zone di backflow sull'ala B

La zona è particolarmente estesa in prossimità del piano di simmetria, coerentemente con l’osservazione sperimentale di uno stallo di radice.

Il confine FR-DR è stato dunque realizzato sulla base della figura precedente, mantenendo comunque un certo margine di sicurezza. La posizione esatta della superficie a V_x =0 è stata determinata grazie a numerose sezioni 2D parallele ai

tre piani principali, che non riportiamo per brevità. In aggiunta è stato deciso di includere anche una certa porzione del tip-vortex, che gioca sicuramente un ruolo importante nel flusso intorno all’ala. La posizione e l’estensione del vortice di estremità sono state determinate mediante una procedura analoga alla precedente. Il risultato è mostrato nella figura seguente.

Figura 4. 4 - Confine FR-DR

La figura 4.5 mostra invece la regione in cui è presente un livello apprezzabile di vorticità. La zona inizia poco prima dell’ala con un confine di forma pressappoco cilindrica e si estende fino alla fine del dominio; la parte dal lato di estremità, dominata dal tip-vortex, ha anch’essa forma cilindrica, mentre i margini superiore e inferiore della parte interna sono approssimativamente piani.

Determinato il confine DR-ER , per la sua realizzazione si è tenuto conto di un certo margine di sicurezza. Una visualizzazione di tale confine è riportata nella figura 4.6.

Figura 4. 6 - Confine DR-ER

Veniamo ora ai valori scelti per l’analisi di sensibilità.

I primi runs sono stati lanciati sulla griglia tradizionale, non divisa in zone, usata per la precedente simulazione RSM. Essa ha una y+ di circa 40 e una certa dimensione superficiale massima d40.

La y+ è stata di volta in volta dimezzata agendo sulla risoluzione superficiale in modo da lasciare inalterata la forma dei prismi utilizzata in Ferrari. Una rapida analisi dei costi ha mostrato che in questo modo si potevano raggiungere valori pari a circa 5. L’andamento dei risultati ha successivamente favorito la creazione di un’ulteriore mesh con y+ = 2.5, ottenuta raddoppiando l’allungamento dei prismi. Un ultimo tentativo è stato effettuato con una y+ di circa 0.02 raggiunta con prismi di allungamento estremamente elevato. L’idea è scaturita da una

conversazione con l’ing. Florian Menter in merito alle prove da me effettuate sul suo modello di transizione [capitolo 7]. Il colloquio con l’ingegnere si è svolto in occasione del suo intervento ad un meeting tecnico organizzato dalla Gestione Sportiva.

Il primo valore per la FR è stato posto uguale a d40. Valori più grandi sono stati giudicati eccessivi, volendo comunque garantire un certo scarto rispetto alla

DR. Utilizzare valori più piccoli con una y+ di 40 non è stato ritenuto opportuno, perché non ha molto senso tenere lontano dal corpo una risoluzione più elevata di quella superficiale. La FR con d_max =d₄₀ è stata usata in combinazione con tutti i valori di y+. Successivamente è stato posto 20

40 max

2 d

d

d = = , mentre ulteriori raffinamenti non sono stati possibili per via del costo eccessivo. Il valore d20 è stato usato solo con una y+ di 20: la combinazione con y+ più basse è stata impedita dai soliti problemi di cell count.

4.4 Elenco completo dei casi analizzati

La seguente tabella mostra i parametri, il numero di celle e i modelli di turbolenza di ognuno dei 31 casi testati.

MODELLI UTILIZZATI

FR Y+ N° CELLE

[milioni] _{DES RANS}

40 2 SA RKE SST RSM SA RKE Nessuna 5 12 SA RKE SST 40 6.5 SA RKE SST SA RKE 20 7 SA RKE SST 10 9 SA RKE 5 19 SA RKE SST 2.5 24 SA RKE SST 40 max d d = 0.02 12 SA RKE RKE 20 max d d = 20 23 SA RKE SST

L’insieme di tutte le prove permette di valutare l’influenza della y+ e della FR per ogni modello di turbolenza, oltre alle differenze tra i vari modelli nelle varie condizioni. Le prove RANS-SA e RANS-RKE sono state effettuate a titolo di confronto con le rispettive versioni DES; per mancanza di tempo sono stati sacrificati i runs RANS-SST dato che la corrispondente DES ha fornito i risultati meno promettenti. Tali confronti permetteranno di evidenziare il diverso effetto dei raffinamenti di volume nei due approcci.