5. PROGETTO DELL’INTERVENTO DI ADEGUAMENTO

119

5. PROGETTO DELL’INTERVENTO DI ADEGUAMENTO

Il presente capitolo tratta la verifica della struttura portante in acciaio che sostiene la muratura al fine di conseguire l’adeguamento sismico.

La struttura è costituita da un sistema di pilastri tralicciati collegati tra loro in testa attraverso una trave reticolare di un metro, il cui lembo inferiore è posto ad altezza 7 m.

I pilastri sono costituiti da un profilo tubolare e due profili composti da un angolare, che verrà collegato alla muratura, a cui è saldato un mezzo tubo. La travatura invece è formata da 3 tubolari.

Fig.5.1 Vista prospettica.

121

Fig.5.5 Prospetto Nord

122 Per quanto riguarda il trasporto in opera si prevede realizzare in officina mediante saldatura tutti i pilastri e tutte le travi, i primi saranno poi collegati alla muratura mediante tasselli chimici e collegati alle travi mediante giunti bullonati come mostrato in figura.

Fig.5.7 Prospetto dei pezzi realizzati in o ffi cin a da colleg are in opera m ediante bullon atura.

123

5.1 Norme di progetto seguite

1) D .M. Ministero LL.PP del 14 gennaio 2008

"Nuove Norme Tecniche per le costruzioni”.

2) Circolare n.2 del 7 marzo 2008

Istruzioni per l’applicazione delle “Norme tecniche per le costruzioni” di cui al D.M. del 14 gennaio 2008.

3) CNR 10011-97

Costruzioni in acciaio: Istruzioni per il calcolo, l'esecuzione, il collaudo e la manutenzione.

4) Eurocodice 2

Calcolo della lunghezza di ancoraggio dei tiafondi. ENV 1993-1-1

4) Eurocodice 3

“Progettazione delle strutture di acciaio”, Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici.

ENV 1993-1-1

5.2 Modellazione

Le caratteristiche di sollecitazione nelle varie membrature e gli spostamenti nodali sono stati determinati tramite l'utilizzo del programma di calcolo SAP 2000 V.14 .

Gli sforzi calcolati sono stati poi utilizzati per le verifiche di resistenza delle membrature e per le verifiche di stabilità delle aste compresse e presso-inflesse.

L’analisi globale della struttura è stata condotta con il Metodo elastico, come da NTC2008, ovvero si sono valutati gli effetti delle azioni nell’ipotesi che il legame tensione-deformazione del materiale sia indefinitamente lineare

124

5.2.1 Schemi statici

Come previsto dall’euro codice 3, una prima modellazione della struttura, atta a valutare l’ordine di grandezza delle sollecitazioni e gli spostamenti nodali, è stata effettuata andando a suddividere il complesso in diverse sottostrutture.

In seguito si riportano gli schemi statici adottati, dove i cerchi verdi rappresentano i rilasci e momento flettente nullo (cerniere) ed i vincoli alla base sono rappresentati come cerniere.

Pilastri

a base quadrata a base triangolare

125

Fig.5.10 Schema stati co del tel aio trasv ers ale n el piano a cont atto con la mu ratu ra.

Fig.5.11 Schema stati co del tel aio longitudin al e nel pian o a co ntatto co n la muratura.

126

127

5.2.2 Carichi sismici

Con il software si è modellata l’intera struttura in acciaio inserendo sui nodi delle colonne a contatto con la muratura delle masse inerziali in X e Y che corrispondono a quelle della muratura calcolati in base al volume partecipante.

Fig.5.14 Masse murarie po rtat e dai correnti.

128 Per meglio modellare il comportamento dei due correnti a contatto con la muratura, uniti tra loro mediante dei piatti d’acciaio saldati di testa che formano una sorta di trave calastrellata, si sono inseriti degli elementi shell di spessore 70 cm che rappresentano le lesene alle quali si collegano i profilati in acciaio.

Fig.5.16 Collegamento tra co rrenti a contatto con le les en e.

129 In seguito è stato inserito nel programma, a favore di sicurezza, lo Spettro di risposta elastico SLV, in modo da determinare gli spostamenti nodali e le sollecitazioni trascurando del tutto la duttilità dei materiali.

130

5.3 Profili utilizzati e classificazione delle sezioni

La norma ci dice che le sezioni trasversali degli elementi strutturali si classificano in funzione della loro capacità rotazionale Cθ definita come

Cθ = θr/ θy – 1

essendo θr e θy le curvature corrispondenti rispettivamente al raggiungimento della deformazione ultima ed allo snervamento. Si distinguono le seguenti classi di sezioni:

 classe 1 quando la sezione è in grado di sviluppare una cerniera plastica avente la capacità rotazionale richiesta per l’analisi strutturale condotta con il metodo plastico di cui al § 4.2.3.2 senza subire riduzioni della resistenza. Possono generalmente classificarsi come tali le sezioni con capacità rotazionale Cθ>3

 classe 2 quando la sezione è in grado di sviluppare il proprio momento resistente plastico, ma con capacità rotazionale limitata. Possono generalmente classificarsi come tali le sezioni con capacità rotazionale Cθ>1,5

 classe 3 quando nella sezione le tensioni calcolate nelle fibre estreme compresse possono raggiungere la tensione di snervamento, ma l’instabilità locale impedisce lo sviluppo del momento resistente plastico;

 classe 4 quando , per determinarne la resistenza flettente , tagliante o normale, è necessario tener conto degli effetti dell’instabilità locale in fase elastica nelle parti compresse che compongono la sezione. In tal caso nel calcolo della resistenza la sezione geometrica effettiva può sostituirsi con una sezione efficace.

Le sezioni di classe 1 e 2 si definiscono compatte, quelle di classe 3 moderatamente snelle e quelle di classe 4 snelle.

Tubolari

Classificazione delle sezioni secondo Eurocodice 3:

fy= 275 Mpa

ε =

131  Tubo200X15 (S 275)

Fig.5.17 Proprietà es presse in cm

Sezione inflessa e/o compressa:

d

t

ε

2 _{= 42,32  CLASSE 1}

 Sezione composta (S 275)

132 - Mezzo tubo

Se il tubo intero è di classe uno a maggior ragione lo sarà il mezzo tubo vincolato alla base.

d

t

ε

2 _{= 42,32  CLASSE 1}

- Due piatti saldati

Studiamo questa sezione come l’insieme di 3 piattabande (si divide quindi il piatto superiore in 3 parti in base alla saldatura del mezzo tubo) esterne soggette a compressione (TAB. 4.2.II NTC2008).

c

t

ε

c

t

ε

c

t

ε

133  Tubo 150X5 (S 275)

Fig.5.19 Proprietà es presse in cm

Sezione inflessa e/o compressa:

d

t

ε

2 _{= 42,32  CLASSE 1}

 Tubo150X15 (S 275)

134 Sezione inflessa e/o compressa:

d

t

ε

2 _{= 42,32  CLASSE 1}

 Tubo 50X5 (S 275)

Fig.5.21 Proprietà es presse in cm

Sezione inflessa e/o compressa:

d

t

ε

135

5.4 Controventi Verticali

I pilastri tralicciati hanno già una buona rigidezza sia nel piano che fuori piano, quindi, prima di inserire un qualsiasi tipo di controvento verticale per limitare gli spostamenti nodali, si è calcolata, con il programma SAP2000v14, la rigidezza dei singoli telai longitudinali e trasversali imponendo una forza in testa ed andando a leggere lo spostamento.

𝐾𝑇𝑒𝑙𝑎𝑖𝑜 =

𝐹 𝛿

Fig.5.22 Deform ata t elaio longitudi nal e

136 Si sono poi confrontate queste rigidezze con quelle della muratura, già valutate nel cap 3, e controllato che il telaio in acciaio garantisca una maggior rigidezza rispetto ai maschi murari per poter così evitare di inserire una controventatura verticale.

𝐾_{𝑀𝑢𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎} = 1

𝑕_𝑖3 3𝐸 𝐽_𝑖 + 1,2

𝑕_𝑖 𝐺𝐴_𝑖

Fig.5.24 Rigidezze dei mas chi murari.

𝐊_{𝐓𝐞𝐥𝐚𝐢𝐨}≥ 𝐊_{𝐌𝐮𝐫𝐚𝐭𝐮𝐫𝐚}

Dall’analisi viene fuori che non è necessario l’inserimento di controventi verticali e che la muratura è in grado di assorbire quasi tutti gli sforzi anche nel piano oltre che fuori piano, come si era ipotizzato, perché risulta:

𝐊_𝐓𝐞𝐥 𝐊𝐌𝐮𝐫

137

5.5 Verifica degli spostamenti

Negli edifici gli spostamenti laterali alla sommità delle colonne per le combinazioni caratteristiche delle azioni devono generalmente limitarsi ad u na frazione dell’altezza della colonna e dell’altezza complessiva dell’edificio da valutarsi in funzione degli effetti sugli elementi portati, della qualità del comfort richiesto alla costruzione, delle eventuali implicazioni di una eccessiva deformabilità sul valore dei carichi agenti.

In assenza di più precise indicazioni la normativa NTC2008 fornisce dei limiti per gli spostamenti orizzontali indicati in Tab. 4.2.XI

Fig.5.25 Definizion e degli spostam enti ori zzo ntali per le veri fi ch e in eserci zio

Per il caso in esame queste prescrizioni non sono sufficienti poiché, oltre alla resistenza delle membrature in acciaio, si deve garantire anche quella della muratura con cui il telaio collabora.

Infatti, una sollecitazione dovuta al sisma, anche se non danneggia un profilato metallico, può provocare una deformazione che porta a rottura la muratura ad esso collegata, vanificando del tutto l’utilità dell’intervento.

138 Per praticità e a favore di sicurezza si sono presi come massimi spostamenti ammissibili quelli consigliati per la verifica allo stato limite di danno della la muratura, enunciati nel paragrafo C8.7.1.4 della Circolare della NTC2008.

Per costruzioni con struttura portante in muratura ordinaria: 𝛿𝑚𝑎𝑥 = 0,003 ∙ 𝑕

 Pilastri longitudinali alti 8 m:

𝛿_𝑚𝑎𝑥 = 0,003 ∙ 𝑕 = 2,4 𝑐𝑚  Pilastri trasversali alti al massimo 10 m:

𝛿_𝑚𝑎𝑥 = 0,003 ∙ 𝑕 = 3 𝑐𝑚

Sul programma SAP2000 v.11 si sono trovati gli spostamenti nodali di ogni membratura.

 Spostamento massimo del pilastro della stilata trasversale (H=10m)

Joint OutputCase CaseType U1 U2 U3

39 Inviluppo Combination

2.95

139  Spostamento massimo del pilastro della stilata longitudinale (H=8m)

Joint OutputCase CaseType U1 U2 U3

2367 Inviluppo Combination 0.12

2.40

(Misure esp resse in cm )

Dalle tabelle estrapolate dal programma troviamo che i massimi spostamenti rientrano nei limiti sopra citati.

5.6 Verifiche delle membrature

5.6.1 Verifiche delle colonne

Lo schema statico delle colonne è a travatura reticolare, composto da correnti continui e da diagonali incernierati ad essi, i cui sforzi sono quasi unicamente di tipo assiale con dei piccolissimi valori di taglio e momento sui correnti.

140 T2 T3

Fig.5.27 Taglio sulle membratu re, estrap olato d a SAP2000v.14.

M2 M3

141

5.6.1.1 Verifiche di resistenza delle colonne

Correnti

Per il corrente esterno (corrente1) si è scelto un profilo tubolare TUBO200X15 (S 275).

Propri età es presse in cm

Per correnti a contatto con la muratura (corrente2) si è scelto un profilo composto da un mezzo tubolare a cui è saldata un profilo a L largo 40cm alto 13cm di spessore 1,5cm (S275).

142

Propri età es presse in cm

Diagonali

Per diagonali si è scelto un profilo tubolareTUBO150X5 (S 275).

Propri età es presse in cm

Nelle verifiche seguenti abbiamo riportato solo i valori di sforzo massimo riscontrati nelle tabelle di output dal programma SAP200 v.14 .

143

Verifica a trazione

Si segue il punto 4.2.4.1.2 della Normativa.

Le resistenze di calcolo a trazione delle sezioni valgono: Corrente 1: N_{t ,Rd} =A∙fyk γM 0 = 1950,05 KN Corrente 2: N_{t ,Rd} =A∙fyk γM 0 = 2418,6 KN Diagonali: N_{t ,Rd}=A∙fyk γM 0 = 261,86 KN

La forza di trazione di calcolo NEd deve rispettare la condizione: N_Ed

N_{t ,Rd}≤ 1

Per il corrente 1 più sollecitato tale rapporto è pari a 0,59. Dunque la sezione verifica. Per il corrente 2 più sollecitato tale rapporto è pari a 0,38. Dunque la sezione verifica. Per il diagonale più sollecitato tale rapporto è pari a 0,49. Dunque la sezione verifica.

Verifica a compressione

Si segue il punto 4.2.4.1.2 della Normativa.

Le resistenze di calcolo a compressione delle sezioni valgono : Corrente 1: Nc ,Rd = A ∙fyk γM 0 = 1950,05 KN Corrente 2: Nc ,Rd = A ∙fyk γM 0 = 2418,6 KN Diagonali: N_c,Rd =A∙fyk γ_{M 0} = 261,86 KN

La forza di trazione di calcolo NEd deve rispettare la condizione: N_Ed

N_{t ,Rd}≤ 1

Per il corrente 1 più sollecitato tale rapporto è pari a 0,62. Dunque la sezione verifica. Per il corrente 2 più sollecitato tale rapporto è pari a 0,38. Dunque la sezione verifica. Per il diagonale più sollecitato tale rapporto è pari a 0,58. Dunque la sezione verifica.

144

Verifica di flessione monoassiale retta

Si segue il punto 4.2.4.1.2 della Normativa.

La resistenza di calcolo a flessione retta della sezione vale: 𝑀_{𝑐,𝑅𝑑} = 𝑀_{𝑝𝑙 ,𝑅𝑑} =𝑊𝑝𝑙 ∙ 𝑓𝑦𝑘

𝛾_𝑀0

Il momento flettente di calcolo MEd deve rispettare la condizione: 𝑀𝐸𝑑

𝑀_{𝑐,𝑅𝑑} ≤ 1

Visto lo schema a traliccio i valori di momento nei correnti sono pari a zero e quindi la verifica è ampiamente soddisfatta.

Verifica a taglio

Si segue il punto 4.2.4.1.2 della Normativa.

La resistenza di calcolo a taglio, in assenza di torsione, vale: 𝑉_{𝑐,𝑅𝑑} = 𝐴𝑣 ∙ 𝑓𝑦𝑘

3 ∙ 𝛾𝑀0

Dove per Av si può assumere:

𝐴_𝑣 = 𝐴 ∙ 𝑕 (𝑏 + 𝑕)

Il valore di calcolo dell’azione tagliante VEd deve rispettare la condizione: 𝑉_𝐸𝑑

𝑉_{𝑐,𝑅𝑑} ≤ 1

Visto lo schema a traliccio i valori del taglio nei correnti sono estremamente bassi e quindi verificano ampiamente.

Verifica a flessione e taglio

Si segue il punto 4.2.4.1.2 della Normativa.

Se il taglio di calcolo VEd è inferiore alla metà della resistenza di calcolo a taglio Vc,Rd si può trascurare l’influenza del taglio sula resistenza a flessione. In questo caso risulta proprio:

𝑉_𝐸𝑑 ≤ 0,5 ∙ 𝑉_{𝑐,𝑅𝑑} Le sezioni verificano.

145

5.6.1.2 Verifiche di stabilità delle colonne

5.6.1.2.1 Stabilità globale

Limitazione della snellezza

Si considera la trave composta dal profilo tubolare e dai 2 mezzi tubi con angolare saldato ottenendo così una membratura equivalente incastrata alla base.

L1L 30 cm L2L 13 cm Spessore 1.5 cm AL 64.5 cm2 JxL 986.6 cm4 JyL 5337,9 cm4

Si definisce lunghezza d’inflessione la lunghezza l0 = β∙l da sostituire nel calcolo del carico critico elastico Ncr alla lunghezza l dell’asta quale risulta dallo schema strutturale. Il coefficiente β deve essere valutato tenendo conto delle effettive condizioni di vincolo dell’asta nel piano di inflessione considerato, che nel nostro il pilastro è come una mensola incastrata alla base e quindi β=2 .

Si definisce snellezza di un’asta nel piano di verifica considerato il rapporto : 𝜆 =𝑙𝑜

𝑖 dove

l0 è la lunghezza d’inflessione nel piano considerato, i è il raggio d’inerzia relativo.

La normativa ci impone di limitare la snellezza λ al valore di 200 per le membrature principali ed a 250 per le membrature secondarie.

DTUB 20 cm

Spessore long 1.5 cm

ATUB 87.13 cm2

146 Jx 494327.7 cm 4 Jy 549838.3 cm 4 ATO T 303,3 cm 2 ix 40,4 cm iy 42,6 cm λ_x=β∙l i_x = 37,1 < 200 VERIFICATO λ_y=β∙l iy = 35,2 < 200 VERIFICATO Deformabilità a taglio

Nella trattazione classica dell’instabilità di una trave per carico di punta, viene trascurato il contributo della deformabilità a taglio all’interno dell’equazione differenziale che regola il fenomeno. Tale assunzione risulta lecita per travi snelle ma non è cautelativa per travi composte tralicciate o calastrellate dove la deformabilità a taglio non è più trascurabile. Andando a inserire tale contributo all’interno dell’equazione differenziale elastica di un asta caricata di punta si ottengono dei valori di snellezza critica λ maggiori che chiameremo λ equivalente (λeq). λ_{z .eq} = λ_z2+10 ∙ A ∙ Ld 3 A_d ∙ L₀∙ L_t2= 40,04 Con: Ad: Sezioni diagonali = 11,78 c m 2 Lt: Interasse correnti = 175 cm Ld:Lunghezza diagonali = 132,88 c m

147

5.6.1.2.1 Stabilità locale

Verifica della stabilità delle membrature inflesse e compresse Si segue il punto C4.2.4.1.3.3 della Circolare del 7 Marzo 2008.

Oltre alle verifiche di resistenza, per elementi compressi o presso inflessi devono essere eseguite, quando rilevanti, anche verifiche di instabilità a compressione semplice o pressoflessione. Nel caso specifico si segue il Metodo A riportato nella suddetta Circolare. Si dovrà controllare che risulti:

N_Ed∙ γ_M1 χ_min ∙ f_yk∙ A+ M_{yeq ,Ed}∙ γ_M1 f_yk∙ W_y∙ 1 − NEd Ncr ,y + Mzeq ,Ed∙ γM1 f_yk∙ W_z∙ 1 − NEd Ncr ,z ≤ 1 Dove: χ = 1 ϕ + ϕ2_{− λ}2 ≤ 1 ϕ = 0,5 1 + α λ − 0,2 + λ2 λ = A ∙ fyk Ncr N_cr = π ∙ E ∙ J l₀ (Formula Euleriana ) l₀ = β ∙ l

La lunghezza libera di inflessione l0 è la lunghezza da sostituire nel calcolo del carico critico euleriano. Il coefficiente β è stato valutato tenendo conto delle effettive condizioni di vincolo dell’asta nel piano di inflessione considerato.

È opportuno che la snellezza sia limitata al valo re di 200 per le membrature principali ed a 250 per le membrature secondarie.

Verifico nei correnti e diagonali più lunghi della colonna:

𝜆 =𝑙𝑜 𝑖

148 Correnti Diagonali ix 6,56 l0 175 λ 26,7

Le snellezze rientrano dunque nei limiti previsti. Si mostrano soltanto le verifiche del frame più sollecitato e di quello più lungo sia per i diagonali che per i correnti.

Correnti Nb,rd (KN) A (cm2) fyk (Mpa ) γm1 χ λ 1974.6289 87.13 275 1.05 1.012603 0.141942 1913.4515 87.13 275 1.05 0.981231 0.283884 α Φ N cr (N) E (KN/cm2 ) J (cm4) L0(cm) ß 0.21 0.50398 1.02E+05 2.10E+04 3754.15 87.5 1 0.21 0.549103 2.54E+04 2.10E+04 3754.15 175 1

Frame Ned (N) Nb,rd (N) _Ned/Nb,rd

1861 1200.75 _{1974.6288 0.61} 1858 815 _{1913.4515 0.43} Diagonali Nb,rd (N) A (cm2) fyk (Mpa ) γm1 χ λ 239.46064 11.7 275 1.05 0.914471 0.530677 239.46064 11.7 275 1.05 0.914471 0.530677 α Φ N cr (N) E (KN/cm2 ) J (cm4) L0(cm) ß 0.21 0.67553 9.76E+02 2.10E+04 83.2 132.9 1 0.21 0.67553 9.76E+02 2.10E+04 83.2 132.9 1

Frame Ned (N) Nb,rd (N) _Ned/Nb,rd

1884 153.00 239.4606378 0.64

1885 149.40 239.4606378 0.62

ix 2,56

l0 132,9

149

5.6.2 Verifiche delle travi

Lo schema statico delle travi è a travatura reticolare incernierata alle colonne, composto da correnti continui e da diagonali incernierati ad essi, i cui sforzi sono quasi unicamente di tipo assiale con dei piccolissimi valori di taglio e momento sui correnti.

Fig.5.29 Sforzo norm ale sull e travi. Figure estrapolat e da SAP2 00 v.14.

5.6.2.1 Verifiche di resistenza delle travi

Correnti

150

Propri età es presse in cm

Diagonali

Per i diagonali si è scelto un profilo tubolare TUBO50X5 (S 275)

Propri età es presse in cm

Verifica a trazione

Si segue il punto 4.2.4.1.2 della Normativa.

Le resistenze di calcolo a trazione delle sezioni valgono: Corrente: Nt ,Rd =

A ∙fyk

151 Diagonale: N_{t ,Rd} =A∙fyk

γM 0 = 158,01 KN

La forza di trazione di calcolo NEd deve rispettare la condizione: N_Ed

Nt ,Rd

≤ 1

Per il corrente più sollecitato tale rapporto è pari a 0,26. Dunque la sezione verifica. Per il diagonale più sollecitato tale rapporto è pari a 0,40. Dunque la sezione verifica.

Verifica a compressione

Si segue il punto 4.2.4.1.2 della Normativa.

Le resistenze di calcolo a trazione delle sezioni valgono: Corrente: N_{c ,Rd} =A∙fyk

γM 0

= 1423,88 KN

Diagonale: N_{c ,Rd} =A∙fyk

γ_{M 0} = 158,01 KN

La forza di trazione di calcolo NEd deve rispettare la condizione: N_Ed

N_{t ,Rd}≤ 1

Per il corrente più sollecitato tale rapporto è pari a 0,26. Dunque la sezione verifica. Per il diagonale più sollecitato tale rapporto è pari a 0,41. Dunque la sezione verifica.

Verifica di flessione monoassiale retta

Si segue il punto 4.2.4.1.2 della Normativa.

La resistenza di calcolo a flessione retta della sezione vale: 𝑀_{𝑐,𝑅𝑑} = 𝑀_{𝑝𝑙 ,𝑅𝑑} =𝑊𝑝𝑙 ∙ 𝑓𝑦𝑘

𝛾_𝑀0

Il momento flettente di calcolo MEd deve rispettare la condizione: 𝑀_𝐸𝑑

𝑀𝑐,𝑅𝑑

≤ 1

Visto lo schema a traliccio i valori di momento nei correnti sono pari a zero e quindi la verifica è ampiamente soddisfatta.

152

Verifica a taglio

Si segue il punto 4.2.4.1.2 della Normativa.

La resistenza di calcolo a taglio, in assenza di torsione, vale: 𝑉_{𝑐,𝑅𝑑} = 𝐴𝑣 ∙ 𝑓𝑦𝑘

3 ∙ 𝛾𝑀0

Dove per Av si può assumere:

𝐴_𝑣 = 𝐴 ∙ 𝑕 (𝑏 + 𝑕)

Il valore di calcolo dell’azione tagliante VEd deve rispettare la condizione:

𝑉_𝐸𝑑 𝑉_{𝑐,𝑅𝑑} ≤ 1

Visto lo schema a traliccio i valori del taglio nei correnti sono estremamente bassi e quindi verificano ampiamente.

Verifica a flessione e taglio

Si segue il punto 4.2.4.1.2 della Normativa.

Se il taglio di calcolo VEd è inferiore alla metà della resistenza di calcolo a taglio Vc,Rd si può trascurare l’influenza del taglio sula resistenza a flessione. In questo caso risulta proprio:

𝑉𝐸𝑑 ≤ 0,5 ∙ 𝑉𝑐,𝑅𝑑

153

5.6.2.2 Verifiche di stabilità

5.6.2.2.1 Stabilità globale

Limitazione della snellezza

Si considera la trave composta dai tre profili tubolari ottenendo così una membratura equivalente incastrata alla base.

Si definisce lunghezza d’inflessione la lunghezza l0 = β∙l da sostituire nel calcolo del carico critico elastico Ncr alla lunghezza l dell’asta quale risulta dallo schema strutturale. Il coefficiente β deve essere valutato tenendo conto delle effettive condizioni di vincolo dell’asta nel piano di inflessione considerato, in questo caso si è, a favore di sicurezza, utilizzato un β=2 .

Si definisce snellezza di un’asta nel piano di verifica considerato il rapporto: 𝜆 =𝑙𝑜

𝑖 dove

l0 è la lunghezza d’inflessione nel piano considerato, i è il raggio d’inerzia relativo.

La normativa ci impone di limitare la snellezza λ al valore di 200 per le membrature principali ed a 250 per le membrature secondarie.

Jx 322324,3 cm4

Jy 314301,6 cm4

ATO T 190,8 cm2

ix 41.2 cm

iy 40,6 cm

Fig.5.30 Baricent ro dell e travi

DTUB 15 cm

Spessore 1.5 cm

ATUB 63.62 cm2

154 La massima lunghezza presentata da queste travature è di 630 cm a collegamento delle colonne trasversali. λ_x=β∙l ix = 30,6 < 200 VERIFICATO λy= β∙l iy = 31,1 < 200 VERIFICATO Deformabilità a taglio

Nella trattazione classica dell’instabilità di una trave per carico di punta, viene trascurato il contributo della deformabilità a taglio all’interno dell’equazione differenziale che regola il fenomeno. Tale assunzione risulta lecita per travi snelle ma non è cautelativa per travi composte tralicciate o calastrellate dove la deformabilità a taglio non è più trascurabile. Andando a inserire tale contributo all’interno dell’equazione differenziale elastica di un asta caricata di punta si ottengono dei valori di snellezza critica λ maggiori che chiameremo λ equivalente (λeq). λ_{z .eq} = λ_z2+10 ∙ A ∙ Ld 3 Ad ∙ L0∙ Lt2 = 40,95 Con: Ad: Sezioni diagonali = 7,2 cm 2 Lt: Interasse correnti = 100 cm Ld:Lunghezza diagonali = 113 cm

L0: Lunghezza max dei diagonali proiettata sul corrente = 55 cm

Verifica della stabilità delle membrature inflesse e compresse. Si segue il punto C4.2.4.1.3.3 della Circolare del 7 Marzo 2008.

Nel caso specifico si segue il Metodo A riportato nella sud detta Circolare. Si dovrà controllare che risulti:

N_Ed ∙ γ_M1 χ_min ∙ f_yk∙ A ≤ 1

155 Dove: χ = 1 ϕ + ϕ2_{− λ}2 ≤ 1 ϕ = 0,5 1 + α λ − 0,2 + λ2 λ = A ∙ fyk Ncr N_cr = π ∙ E ∙ J l₀ (Formula Euleriana ) l₀ = β ∙ l

La lunghezza libera di inflessione l0 è la lunghezza da sostituire nel calcolo del carico critico euleriano che nel nostro caso è la lunghezza di tutto il pilastro moltiplicata per un coefficiente β che è stato valutato tenendo conto delle effettive condizioni di vincolo dell’asta nel piano di inflessione considerato.

Si mostra soltanto la verifica del pilastro con sforzo di compressione maggiore applicando la seguente ipotesi cautelativea:

 Il massimo sforzo normale sul singolo frame si è considerato applicato a tutti e tre i correnti anche se, lavorando a flessione, ve ne sarebbero stati due compressi ed uno teso. Nb,rd (KN) A (cm2) fyk (Mpa ) γm1 χ λ 4046.126 190.8 275 1.05 0.947507 0.419769 α Φ N cr (N) E (KN/cm2 ) J (cm4) L0(cm) ß 0.21 0.611179 2.54E+04 2.10E+04 314301.6 1600 2 Ned (N) Nb,rd (N) Ned/Nb,rd 2445 _{4046.126 0.61}

156

5.6.2.2.2 Stabilità locale

Verifica della stabilità delle membrature inflesse e compresse. Si segue il punto C4.2.4.1.3.3 della Circolare del 7 Marzo 2008.

Oltre alle verifiche di resistenza, per elementi compressi o presso inflessi devono essere eseguite, quando rilevanti, anche verifiche di instabilità a compressione semplice o pressoflessione. Nel caso specifico si segue il Metodo A riportato nella suddetta Circolare come riportato nel paragrafo precedente.

È opportuno che la snellezza sia limitata al valore di 200 per le membrature princ ipali ed a 250 per le membrature secondarie.

Verifico nei correnti e diagonali più lunghi della trave:

𝜆 =𝑙𝑜 𝑖

Correnti Diagonali

Le snellezze rientrano dunque nei limiti previsti.

Si mostrano soltanto le verifiche del frame più sollecitato e di quello più lungo sia per i diagonali che per i correnti.

Correnti Nb,rd (KN) A (cm2) fyk (Mpa ) γm1 χ λ 1408.08 63.62 275 1.05 0.988906 0.250115 1409.92 63.62 275 1.05 0.990198 0.24435 α Φ N cr (N) E (KN/cm2 ) J (cm4) L0(cm) ß 0.21 0.5365 2.39E+04 2.10E+04 1467.17 112.8 1 0.21 0.5345 2.50E+04 2.10E+04 1467.17 110.2 1 ix 4,8 l0 112,8 λ 23,5 ix 1,6 l0 150,7 λ 94,2

157

Frame Ned (N) Nb,rd (N) _Ned/Nb,rd

531 181.1 _{1408.080074 0.1286148} 256 365.75 _{1409.919726 0.2594119} Diagonali Nb,rd (N) A (cm2) fyk (Mpa ) γm1 χ λ 104.9601 7.06 275 1.05 0.664264 1.001915 129.5527 7.06 275 1.05 0.819904 0.755924 α Φ N cr (N) E (KN/cm2 ) J (cm4) L0(cm) ß 0.21 1.0861 1.65E+02 2.10E+04 18.11 150.7 1 0.21 0.8440 2.90E+02 2.10E+04 18.11 113.7 1

Frame Ned (N) Nb,rd (N) _Ned/Nb,rd

253 47.70 104.9600992 0.4544584

301 65.11 129.55271 0.5025754

Il valore della rapporto è minore di 1 per tutti, dunque la verifica è soddisfatta.

5.6.3 Dilatazione termica

Vista la grande estensione in lunghezza dell’edificio si è considerato anche l’effetto della dilatazione termica dell’acciaio rispetto a quella ben più bassa della muratura.

αs

Considerando che l’intervento ridiede all’interno dell’edificio la differenza di temperatura ΔT = T - T0 che l’acciaio subirà sarà limitata (intorno a 15°C).

∆_𝐿= 𝛼 ∙ 𝐿₀∙ ΔT

Dall’analisi viene fuori che lo spostamento dovuto a coazione termica imposto ai maschi murari trasversali è inferiore ai 5 mm, quindi ampiamente tollerabile.

158

5.7 Collegamenti

La geometria del nodo deve soddisfare le limitazioni di Normativa (tabella 4.2.XIII al punto 4.2.8.1.1 del NTC 2008 ).

Bullonatura

La posizione dei fori per le unioni bullonate deve rispettare le limitazioni prescritte nella tabella 4.2.XIII, di seguito riportata:

Fig.5.31 Limitazioni geom etri ch e per l a realizzazion e di unioni bullon ate.

I fori devono avere il diametro dei bulloni più 1 mm per bulloni fino a 20 mm di diametro e 1,5 mm per bulloni di diametro maggiore di 20 mm.

159 Saldatura

Indicato con tm in il minore degli spessori degli elementi collegati e con ts lo spessore del cordone di saldatura, deve risultare:

𝑡𝑚𝑖𝑛

2 ≤ 𝑡𝑠 ≤ 𝑡𝑚𝑖𝑛

L’altezza di gola del cordone di saldatura è calcolata come: 𝑎 = 𝑡𝑠

2

Per ogni saldatura presente in questo progetto si è usato acciaio S.275.

5.7.1 Collegamenti Pilastro

Fig.5.32 Vista in pianta del pilast ro.

I diagonali sono collegati ai correnti mediante saldatura a cordone, mentre il piatto 480/15 è unito al profilato a L in figura con una saldatura a completa penetrazione con cianfrinatura a mezzo V.

160

5.7.1.1 Saldature correnti-diagonali

Verifica della saldatura tra piatto e diagonale

I piatti passanti sono tutti uguali lungo l’altezza della colonna, poiché i diagonali hanno sempre la medesima inclinazione, tranne gli ultimi due.

Di seguito si riportano soltanto le verifiche dei giunti saldati più sollecitati.

Fig.5.33 Piatti di spessore 1 cm.

La saldatura è a cordone d’angolo sollecitata a sforzo normale semplice.

Per indicare le tensioni agenti sui cordoni di saldatura consideriamo le gole dei cordoni stessi ribaltate sul piatto passante.

La sollecitazione normale trasmessa dal profilo tubolare della travatura reticolare è già diretta nella direzione del cordone di saldatura.

Lo sforzo normale trasmesso dal tubolare si considera assorbito in modo pressoché integrale dai cordoni per mezzo delle τ//:

𝜏_∥= 𝑁

𝑛_𝑐∙ 𝑎 ∙ 𝑙_𝑐

161 Saldatura a cordone. 𝛽 0,85 Spessore saldatura ts 5 mm Altezza di gola a 3,5 mm Lunghezza cordone Lc 80 mm Numero cordoni nc 4

Tensione parallela τ// 139,43 Mpa

La tensione resistente che non deve essere superata è: 𝜎_𝑟𝑒𝑠 = 𝛼 ∙ 𝑓_𝑑 = 233,75 Mpa La tensione di progetto è pari a:

𝜎_𝑑= τ_// = 139,43 Mpa La verifica da fare è:

𝜎_𝑟𝑒𝑠 ≥ 𝜎_𝑑 Tale verifica è soddisfatta.

Verifica saldatura Piatto-Corrente

Le tensioni dal diagonale si trasferiscono alle saldature viste precedentemente che a loro volta trasferiscono a 15° lo sforzo sul piatto fino al corrente.

162 La lunghezza della proiezione dello sforzo come si vede in figura è maggiore di quella del cordone di saldatura dei diagonali.

Fig.5.35 Particolare giunto sal dato.

La saldatura è a cordone d’angolo sollecitata a sforzo normale semplice.

Per indicare le tensioni agenti sui cordoni di saldatura consideriamo le gole dei cordoni stessi ribaltate sul piatto passante. Le sollecitazione normali trasmesse dai due diagonali della travatura si vanno a sommare nel piatto, annullando o quasi le τ⫠ da conferire al corrente ma sommando le τ||.

Le sollecitazioni trasmesse dai tubolari devono essere ripartite nella direzione del cordone di saldatura, che corre verticalmente lungo il piedritto. In questo caso i profili tubolari formano un angolo di 52° con il corrente.

Dobbiamo dunque scomporre in componenti le sollecitazioni: (N1|| ; N1⊥)e (N2||; N2⊥)

Gli sforzi ⊥ si considerano assorbiti in modo pressoché integrale dai cordoni per mezzo delle 𝜏_⊥:

𝜏_⊥ =𝑁1||+ 𝑁2|| 𝑛_𝑐∙ 𝑎 ∙ 𝑙_𝑐

163 Gli sforzi II si considerano assorbiti in modo pressoché integrale dai cordoni per mezzo delle τ//: 𝜏_∥ =𝑁1⊥+ 𝑁2⊥ 𝑛_𝑐∙ 𝑎 ∙ 𝑙_𝑐 Saldatura a cordone 𝜷 0,85 Spessore saldatura ts 5 mm Altezza di gola a 3,5 mm Lunghezza cordone Lc 400 mm Numero cordoni nc 2 Sforzo normale N1|| N1|| 97,12 KN Sforzo normale N1⫠ N1⫠ -124,23 KN Sforzo normale N2|| N2|| 97,72 KN Sforzo normale N2⫠ N2⫠ 123,71 KN

Tensione perpendicolare 𝜏_⊥ 68,53 Mpa

Tensione parallela τ// ̴ 0 Mpa

La tensione resistente che non deve essere superata è: 𝜎_𝑟𝑒𝑠 = 𝛼 ∙ 𝑓_𝑑 = 233,75 Mpa La tensione di progetto è pari a:

𝜎_𝑑 = 𝜏∥2+ 𝜏⊥2= 68,53Mpa

La verifica da fare è:

𝜎𝑟𝑒𝑠 ≥ 𝜎𝑑

164

Verifica imbozzamento del corrente tubolare

Il piatto saldato deve garantire il flusso degli sforzi che impegnano i diagonali senza che nella zona compressa possa verificarsi una crisi per imbozzamento del corrente tubolare.

Per verificare la sicurezza del giunto a questa crisi si è considerata una porzione di piatto e una di tubo come una trave semplicemente appoggiata caricata in mezzeria dallo sforzo in compressione del diagonale, come in Fig. 5.36.

Fig.5.36 Schemati zzazion e veri fica a imbo zzam ento. W_el ≅ 250000 mm3 P ≅ 160 KN L_saldat ≅ 400 mm 𝜎_𝐸𝐷

=

=

Una tale schematizzazione è estremamente a favore di sicurezza ma poiché la verifica è ugualmente soddisfatta, considerando il cospicuo spessore del tubolare (15mm), si è potuto evitare una modellazione più raffinata del collegamento.

Inoltre, come visto nel paragrafo precedente, le sollecitazione normali trasmesse dai due diagonali della travatura si vanno a sommare nel piatto, annullando o quasi le τ⫠ che sono quelle che possono provocare l’imbozzamento.

165

5.7.2 Collegamenti Travi

Fig.5.37 Vista in pianta della trav e.

Analogamente ai pilastri le travi sono realizzate mediante l’unione dei correnti continui tubolari (TUB 150X15) con dei diagonali anch’essi tubolari (TUB 50X5) attraverso un piatto passante saldato.

Le lesene dell’edificio esistente hanno un interasse nell’ordine dei 5,5 m, ma non perfettamente costante, di conseguenza le travi tralicciate hanno una geometria sensibilmente diversa tra loro. Nella figura seguente leggiamo gli interassi differenti di diverso colore espressi in cm.

166 Vengono fuori 6 travi con ugual geometria e collegamenti ma con luci e quindi inclinazione dei diagonali lievemente differenti:

Luce (cm) Angolo 1 473,3 60° 2 525,0 58° 3 545,6 58° 4 549,8 58° 5 533,3 57° 6 637,4 58°

Fig.5.39 Angolo tra co rrente e diago nal e

Per brevità si mostrano in seguito soltanto i collegamenti che interessano i frames più sollecitati.

Verifica della saldatura tra piatto e diagonale

I piatti passanti sono tutti uguali lungo la trave, poiché i diagonali hanno sempre la medesima inclinazione.

Fig.5.40 Piatto di spessore 1 cm.

La saldatura è a cordone d’angolo sollecitata a sforzo normale semplice.

Per indicare le tensioni agenti sui cordoni di saldatura consideriamo le gole dei cordoni stessi ribaltate sul piatto passante.

La sollecitazione normale trasmessa dal profilo tubolare della travatura reticolare è già diretta nella direzione del cordone di saldatura.

167 Lo sforzo normale trasmesso dal tubolare si considera assorbito in modo pressoché integrale dai cordoni per mezzo delle τ//:

𝜏_∥ = 𝑁

𝑛_𝑐∙ 𝑎 ∙ 𝑙_𝑐 Non si generano altre tensioni nei cordoni di saldatura.

Saldatura a cordone 𝜷 0,85

Spessore saldatura ts 5 mm

Altezza di gola a 3,5 mm

Lunghezza cordone Lc 60 mm

Numero cordoni nc 4

Tensione parallela τ// 76,78 Mpa

La tensione resistente che non deve essere superata è:

𝜎𝑟𝑒𝑠 = 𝛼 ∙ 𝑓𝑑 = 233,75 Mpa

La tensione di progetto è pari a:

𝜎𝑑 = τ// = 76,78 Mpa

La verifica da fare è:

𝜎_𝑟𝑒𝑠 ≥ 𝜎_𝑑 Tale verifica è soddisfatta.

Verifica saldatura Piatto-Corrente

Le tensioni dal diagonale si trasferiscono alle saldature viste precedentemente che a loro volta trasferiscono a 15° lo sforzo sul piatto fino al corrente.

168 La lunghezza della proiezione dello sforzo come si vede in figura è maggiore di quella del cordone di saldatura dei diagonali.

La saldatura è a cordone d’angolo.

Fig.5.42 Particolare d el giunto sald ato.

Per indicare le tensioni agenti sui cordoni di saldatura consideriamo le gole dei cordoni stessi ribaltate sul piatto passante. Le sollecitazione normali trasmesse dai due diagonali della travatura si vanno a sommare nel piatto, annullando o quasi le τ⫠ da conferire al corrente ma sommando le τ||.

Le sollecitazioni trasmesse dai tubolari devono essere ripartite nella direzione del cordone di saldatura, che corre verticalmente lungo il piedritto. In questo caso i profili tubolari formano un angolo di ̴ 58° con il corrente.

Dobbiamo dunque scomporre in componenti le sollecitazioni: (N1|| ; N1⊥)e (N2||; N2⊥)

Gli sforzi ⊥ si considerano assorbiti in modo pressoché integrale dai cordoni per mezzo delle 𝜏⊥:

𝜏_⊥=𝑁1||+ 𝑁2|| 𝑛_𝑐∙ 𝑎 ∙ 𝑙_𝑐

Gli sforzi II si considerano assorbiti in modo pressoché integrale dai cordoni per mezzo delle τ//:

𝜏∥=

𝑁_1⊥+ 𝑁_2⊥ 𝑛𝑐∙ 𝑎 ∙ 𝑙𝑐

169 Saldatura a cordone 𝜷 0,85 Spessore saldatura ts 5 mm Altezza di gola a 3,5 mm Lunghezza cordone Lc 280 mm Numero cordoni nc 2 Sforzo normale N1|| N1|| 34,52 KN Sforzo normale N1⫠ N1⫠ -55,25 KN Sforzo normale N2|| N2|| 33,10 KN Sforzo normale N2⫠ N2⫠ 52,92 KN

Tensione perpendicolare 𝜏_⊥ 34,14 Mpa

Tensione parallela τ// ̴ 0 Mpa

La tensione resistente che non deve essere superata è: 𝜎_𝑟𝑒𝑠 = 𝛼 ∙ 𝑓_𝑑 = 233,75 Mpa La tensione di progetto è pari a:

𝜎_𝑑= 𝜏∥2+ 𝜏⊥2 = 34,14 Mpa

La verifica da fare è:

𝜎_𝑟𝑒𝑠 ≥ 𝜎_𝑑 Tale verifica è soddisfatta e la saldatura verificata.

170

5.7.3 Collegamenti in opera

Come visto ad inizio capitolo, le travi vengono collegate ai pilastri in opera mediante bullonatura, per facilitare il lavoro delle maestranze.

I giunti in opera del presente progetto costituiti da coprigiunto con bulloni M16 di classe 5.6.  CARATTERISTICHE DELLA BULLONATURA

Classe M16 classe 5.6

Diametro (d) 16 mm

Diametro foro (d0) 17 mm

Area (A) 201 mm2

Area resistente (ARes) 157 mm

2

numero file (n1) 3

numero di bulloni per fila (n2) 2

Piani di contatto (nS) 2

Tensione di snervamento (fyb) 300 N/mm

2

Tensione di rottura (ftb) 500 N/mm

2

5.7.3.1 Geometria dei collegamenti bullonati

I collegamenti bullonati sono tutti dello stesso tipologia e collegano i correnti delle travature ai correnti dei pilastri ma, a causa delle maggiori che interessano le travi ed i pilastri più alti, si sono dimensionate due geometrie differenti che nella presente relazione chiameremo Tipo1 e Tipo2.

172

Fig.5.43 Particolari costruttivi.

173

Fig.5.45 Collegamento Tipo 1.

174 Caratteristiche della sollecitazione

Si riportano le C.d.S. dei correnti della trave che si innestano nei nodi bullonati (si mostra solo il caso più gravoso per ogni tipo)

Tipo1 𝑵 168,10 kN 𝑻 4,12 kN 𝑴 ̴ 0 kNm Tipo2 𝑵 365,75 kN 𝑻 2,8 kN 𝑴 ̴ 0 kNm

5.7.3.2 Verifiche della bullonatura

Verifica delle prescrizioni geometriche

 Coprigiunto TIPO 1

Minimo Valore di progetto Massim o

e1 [m m] 20,4 30 72 e2 [m m] 20,4 30 72 p1 [mm] 37,4 65 112 p2 [mm] 40,8 45 112  Coprigiunti TIPO 2

Minimo Valore di progetto Massim o

e1 [m m] 20,4 30 72

e2 [m m] 20,4 30 72

p1 [mm] 37,4 45 112

175

Verifica allo SLU di resistenza a Taglio dei bulloni

 Tipo1

La resistenza di calcolo a taglio dei bulloni Fv,Rd , per ogni piano di taglio che interessa il gambo dell’elemento di connessione, per bulloni di classe 5.6 è assunto pari a:

F_v,Rd = 0,6 ∙ f_tb ∙Ares

γ_M2 = 37,68 KN

Ares indica l’area resistente della vite e si adotta quando il piano di taglio interessa la parte filettata della vite e γ_M2è un coefficiente di sicurezza che vale 1,25.

La forza che sollecita il singolo bullone FV,Ed è ̴ 14 KN quindi F_V,Ed

FV,Rd

≤ 1 La verifica soddisfa

 Tipo 2

La resistenza di calcolo a taglio dei bulloni Fv,Rd , per ogni piano di taglio che interessa il gambo dell’elemento di connessione, per bulloni di classe 5.6 è assunto pari a:

F_v,Rd = 0,6 ∙ f_tb ∙Ares

γ_M2 = 37,68 KN

Ares indica l’area resistente della vite e si adotta quando il piano di taglio interessa la parte filettata della vite e γ_M2è un coefficiente di sicurezza che vale 1,25.

La forza che sollecita il singolo bullone FV,Ed è ̴ 15 KN quindi F_V,Ed

F_V,Rd ≤ 1 La verifica soddisfa

176

Verifica allo SLU di Rifollamento delle piastre

La resistenza di calcolo a rifollamento vale:

F_{b ,Rd} = k ∙ α ∙ftk ∙ d ∙ t γ_M2 Nella quale:

- 𝛼 = 𝑚𝑖𝑛 [ 𝑒₁/(3𝑑₀) ; 𝑓_𝑡𝑏/𝑓_𝑡𝑘; 1] per bulloni di bordo nella direzione del carico applicato

- 𝛼 = 𝑚𝑖𝑛 [ 𝑝₁/(3𝑑₀) − 0.25 ; 𝑓_𝑡𝑏/𝑓_𝑡𝑘; 1] per bulloni interni nella direzione del carico appl.

- 𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 [ 2.8 𝑒₂/𝑑₀ − 1.7 ; 2.5 ] per bulloni di bordo nella direzione perpendicolare al carico applicato

- 𝑘 = 𝑚𝑖𝑛 [ 1.4 𝑝₂/𝑑₀ − 1.7; 2.5 ] per bulloni interni nella direzione perpendicolare al carico applicato

- 𝑡 spessore minimo della piastra collegata 𝐹𝑏,𝐸𝑑 𝐹_{𝑏,𝑅𝑑} ≤ 1 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑒𝑔𝑢𝑖𝑟𝑒  Tipo 1 o Bullone esterno 𝒌 𝜶 𝒕 [𝒎𝒎] 𝑭_{𝒃,𝑹𝒅} [𝒌𝑵] 𝑭_{𝒃,𝑬𝒅} [𝒌𝑵] Verif ica 2,5 0,59 15 119,7 28,01 0,23 o Bullone interno 𝒌 𝜶 𝒕 [𝒎𝒎] 𝑭_{𝒃,𝑹𝒅} [𝒌𝑵] 𝑭_{𝒃,𝑬𝒅} [𝒌𝑵] Verif ica 2 1 15 165,1 28,01 0,17

177  Tipo 2 o Bullone esterno 𝒌 𝜶 𝒕 [𝒎𝒎] 𝑭_{𝒃,𝑹𝒅} [𝒌𝑵] 𝑭_{𝒃,𝑬𝒅} [𝒌𝑵] Verif ica 2,5 0,59 15 119,7 40,63 0,34 o Bullone interno 𝒌 𝜶 𝒕 [𝒎𝒎] 𝑭_{𝒃,𝑹𝒅} [𝒌𝑵] 𝑭_{𝒃,𝑬𝒅} [𝒌𝑵] Verif ica 2 0,88 15 145,7 40,63 0,28

Verifica della sezione maggiormente indebolita dai fori

𝐍_{𝐮,𝐑𝐝} =𝟎, 𝟗 𝐟𝐭𝐤∙ 𝐀𝐧𝐞𝐭

𝛄_𝐌𝟐 Resistenza di calcolo a rottura della sezione indebolita

𝐀_𝐧𝐞𝐭 = 𝐛 − 𝐧_𝟐𝐝 ∙ 𝐭_𝐟 Area al netto dei fori per in collegamento delle piattabande

𝐍_𝐄𝐝 = 𝐍_𝐟𝐌 + 𝐍_𝐟𝐍 Sforzo di calcolo 𝐍_𝐄𝐝

𝐍_{𝐮,𝐑𝐝} ≤ 𝟏 Verifica da eseguire

La seguente tabella riporta i risultati ottenuti:  Tipo 1 𝑨_𝒏𝒆𝒕 [𝒄𝒎𝟐] 𝑵_{𝒖 ,𝑹𝒅} [𝒌𝑵] 𝑵_𝑬𝒅 [𝒌𝑵] Verif ica 15,3 473,7 168,10 0,35  Tipo 2 𝑨_𝒏𝒆𝒕 [𝒄𝒎𝟐] 𝑵_{𝒖 ,𝑹𝒅} [𝒌𝑵] 𝑵_𝑬𝒅 [𝒌𝑵] Verif ica 15,3 473,7 365,75 0,77

178

Verifica allo SLU di rottura delle parti terminali

𝐍_𝐑𝐝 = 𝐟𝐭𝐤∙ 𝟐 ∙ 𝐞𝟏 ∙ 𝐭𝐟

𝛄_𝐌𝟐∙ 𝟑 Resistenza di calcolo a rottura delle parti terminali 𝐍_𝐄𝐝 = 𝐍_𝐟𝐌 + 𝐍_𝐟𝐍 Sforzo di calcolo

𝐍_𝐄𝐝

𝐍_𝐑𝐝 ≤ 𝟏 Verifica da eseguire

La tabella seguente riporta i risultati ottenuti:  Tipo 1 𝑵_,𝑹𝒅 [𝒌𝑵] 𝑵_𝑬𝒅 [𝒌𝑵] Verif ica 119,2 28,01 0,23  Tipo 2 𝑵_,𝑹𝒅 [𝒌𝑵] 𝑵_𝑬𝒅 [𝒌𝑵] Verif ica 119,2 40,63 0,34

5.7.3.3 Verifiche della saldatura

Ai correnti tubolari delle travi viene saldato un piatto circolare a cordone d’angolo, di diametro 180mm, a cui sono a sua volta saldati due piatti ad esso ortogonali a completa penetrazione, che costituiscono il coprigiunto bullonato precedentemente dimensionato.

179 Per brevità si riporta la verifica per la membratura più sollecitata.

NED: 365,75 KN

Sald at. a cordone

spessore sald. s (mm) 10 alt.di gola a (mm) 7 n° cordoni nc 1 Lung. Cordone Lc (mm) 471 Deve essere: 𝐭𝐦𝐢𝐧 𝟐 ≤ 𝐛𝐬 ≤ 𝐭𝐦𝐢𝐧 ⇒ 7,5 mm ≤ 10 mm ≤ 15 mm Verifica σ⫠ MPa 10.98 𝜷*fd (MPa) 23.37 verifica 0.47

180

5.8 Ancoraggio acciaio-muratura

Per fare collaborare la struttura “nuova” in acciaio con la “vecchia” in muratura di pietrame si è previsto un sistema di collegamento tramite ancoraggi chimici del tipo “RGM Eurobond” prodotti dalla ditta FISHER.

Fig.5.48 Ancorag gio “ RGM Eurobond ”

Il fissaggio dell’ancorante RGM EUROBOND avviene per reazione chimica (resina vinilestere con inerte a granuli di quarzo). È composto da una fiala chimica di vetro RM e da una barra filettata RG M con estremità esagonale, da un dado e una rosetta in acciaio inox.

181 Ha ottenuto il Benestare Tecnico Europeo ETA, la certificazione garantisce: resistenza agli agenti chimici, resistenza alle alte temperature (+120°C), resistenza ai cicli di gelo/disgelo e all’umidità, inoltre presenta i seguenti vantaggi:

 Il taglio inclinato della barra consente una migliore miscelazione della resina in fiala e l’antisvitamento del fissaggio.

 Senza stirene: atossico e adatto per l’utilizzo in ambienti chiusi e locali poco areati.

 Non esercita sul supporto azioni di tensione ed espansione.  Tempi rapidi di applicazione e presa.

 Elevata caricabilità, idonea per carichi pesanti.  Non richiede pistola per iniezione.

 Predosaggio controllato del prodotto.  Spreco: nullo.

 Nessun rifiuto da smaltire.

 Compatibile con applicazioni a pavimento, parete e soffitto.

 Idoneo per applicazioni su fori umidi o con acqua.

Per il progetto in esame, vista la scarsa resistenza del materiale muratura, si è scelta una barra ∅16 lunga 380 mm in modo da penetrarvi molto e garantire un buon ancoraggio.

182 In seguito si riporta la scheda tecnica dei vari tipi di ancoraggio RGM con evidenziando quello adottato.

Fig.5.51 Dati tecnici “ RGM Eurobond ”.

La FISHER fornisce i carichi raccomandati di sforzo normale e taglio per ogni tipologia di barra riscontrati attraverso prove a rottura di laboratorio condotte con barra nel calcestruzzo non fessurato. Poiché il nostro materiale è di ben peggiore tenuta si sono usati dei coefficienti di sicurezza molto elevati, consigliati dalla ditta produttrice.

183

5.8.1 Geometria degli ancoraggi

Le barre filettate ∅16 vengono fissate, con passo 50 cm, ai correnti dei pilastri tralicciati che abbracciano le lesene lungo tutta la loro altezza.

Per ognuno dei due piatti, che insieme al mezzo tubolare costituiscono i due correnti lato muratura, si assegna una fila di ancoraggi con lo stesso passo ma sfalsati di 25 cm per permettere un miglior collegamento, come si vede in figura.

184

Fig.5.54 Vista in pianta dell’ancoraggio acciaio -muratu ra.

5.8.2 Carichi agenti sugli ancoraggi

Come visto nel paragrafo 5.2.2, sul programma SAP2000 v.14 si è modellata l’intera struttura in acciaio inserendo sui nodi delle colonne a contatto con la muratura delle masse inerziali in X e Y che corrispondono a quelle della muratura calcolati in base al volume collaborante.

185 Poiché, a favore di sicurezza, si considera la muratura totalmente portata dai tralicci in acciaio, possiamo ricavare la forza agente sui singoli tasselli moltiplicando la massa di competenza per l’accelerazione spettrale con fattore di struttura q=1.

𝐹𝑎 𝑛𝑐 = 𝑆𝑑∙ 𝑚𝑎𝑛𝑐

Con: 𝑆_𝑑 𝑇₁ : ordinata dello spettro di progetto manc : massa partecipante del singolo ancoraggio

Dai calcoli risulta che su un singolo ancoraggio agisce una forza di circa 2,5 KN.

5.8.3 Verifica degli ancoraggi

Si sono effettuate due tipi di verifiche sia lato muratura (sfilamento della barra) sia lato acciaio (Cap.4.2.8.1.1 NTC2008)

5.8.3.1 Verifica lato muratura

La verifica dei giunti consiste in una sufficiente garanzia delle resistenza allo scorrimento offerto con un adeguato coefficiente di sicurezza.

Viste le scadenti caratteristiche della muratura si è scelta una barra molto lunga (38cm) e si è usato un coefficiente di sicurezza molto elevato ( ̴ 9) dovuto anche al fatto che l’azienda produttrice presenta dei valori allo sfilamento ottenuti da prove sul calcestruzzo non fessurato.

𝑁_𝑒𝑑 ∙ 𝛾

𝑁_𝑅𝑑 =

2,5𝐾𝑁 ∙ 8,9

26,1 = 0,85 ≤ 1

La verifica è dunque soddisfatta.

5.8.3.1 Verifica lato acciaio

Visti gli sforzi abbastanza contenuti, le verifiche a taglio, trazione, rifollamento e punzona mento della piastra d’ acciaio verificano largamente e si omettono.

186

5.9 Fondazione

Il dimensionamento e la verifica della fondazione sono state eseguite seguendo le indicazioni contenute nell’appendice L dell’Eurocodice 3.

5.9.1 Geometria del collegamento

La nuova fondazione è formata da plinti in cemento armato ancorati alla vecchia fondazione tramite delle barre Φ 18 e due piastre che costituiscono una sorta de beton plaquè locale e servono a distribuire le tensioni concentrate delle barre alla muratura.

In corrispondenza di ogni corrente tubolare interno si inserisce un micropalo di diametro 15 cm di diametro per trasferire lo sforzo normale al terreno.

Si sceglie di dimensionare il giunto di fondazione relativo al pilastro più sollecitato di ogni una delle due tipologie di corrente.

187

188

Fig.5.57 sezione C-C d ella fon dazion e.

5.9.2 Caratteristiche della sollecitazione

Di seguito sono riportate le caratteristiche della sollecitazione nella loro combinazione più sfavorevole al fine del dimensionamento degli elementi del collegamento.

TIPO 1

Sforzo di compressione nel corrente 𝑵−𝑷 -1190,7 kN

Sforzo di trazione nel corrente 𝑁+_𝑃 1165,8 kN

Taglio nel pilastro 𝑇𝑃 5,6 kN

Momento alla base del pilastro 𝑀_𝑃 0 kNm

TIPO 2

Sforzo di compressione nel corrente 𝑵−_𝑷 -408,4 kN

Sforzo di trazione nel corrente 𝑁+_𝑃 389,8 kN

Taglio nel pilastro 𝑇_𝑃𝑥

𝑇_𝑃𝑦

101 kN 109 kN

189

5.9.3 Verifiche della fondazione

Verifica della capacità portante

Si ipotizza che le forze trasferite alla fondazione dalla colonna siano uniformemente distribuite dalla piastra di base. Si definisce il massimo valore della larghezza di contatto addizionale c, ai fini del calcolo dell’area di contatto efficace al di sotto della piastra stessa:

𝐜 ≤ t ∙ fyk 3 ∙ f_jd ∙ γ_M0

Fig.5.58 Area di cont atto.

Il valore fj d della resistenza di contatto del giunto può essere assunto pari alla resistenza di progetto fcd del calcestruzzo, incrementata per tener conto che si tratta di una pressione localizzata. Secondo l’Eurocodice 2 si può assumere una resistenza a compressione ultima pari a:

𝑓𝑅𝑑𝑢 = 𝑓𝑐𝑑

𝐴_𝑐1 𝐴𝑐0

≤ 3,0 ∙ 𝑓𝑐𝑑

Nella quale Ac0 è l’area caricata e Ac1 è l’area che si ottiene per diffusione nella direzione della forza con un angolo di 27°.

190

Fig.5.59 Diffu sione d ella forza.

Nel caso in esame, usando un calcestruzzo C25/30 si ha: f_cd = α_cc ∙fck γ_c = 24,9 1,6 = 15,5 MPa f_jd = β_j∙ K_s∙ f_cd =2 3∙ 1 ∙ 15,5 = 10,3 MPa Con:

β_i coefficiente del giunto

k_i coefficiente di concentrazione, pari a 1 in prima analisi e a favore di sicurez za

f_cd valore di progetto della resistenza a compressione del cls

Resistenza caratteristica cilindrica fck 24,9 MPa

Resistenza di progetto del cls fcd 11,3 MPa

Resistenza di progetto del giunto fj d 22,7 MPa

Prendendo una piastra di spessore t = 30mmm di acciaio S275 lo sbalzo massimo vale:

c ≤ t fy

3 ∙ f_jd ∙ γ_M0= 30 ∙

275

3 ∙ 10,3 ∙ 1,05= 𝟖𝟕 𝐦𝐦

Data la presenza delle costole irrigidenti (vedi figura precedente) si considera una larghezza efficace 𝑩_𝒆𝒇𝒇 maggiore di quella che si avrebbe senza le costole. Risulta quindi:

191 TIPO 1

A_C = π ∙ r_eff2_{− π ∙ r′}2 _{+ A}

eff irrigidim = 1262,8 cm2

Dove, oltre alle grandezze già citate, risulta:

 𝑳_{𝒊,𝒆𝒇𝒇} = 𝟖𝟎 𝒎𝒎 lunghezza efficace della costolatura (a partire dall’ala del pilastro) Si utilizza dunque una piastra di base in acciaio S275, di dimensioni circolari di raggio 225 mm, di spessore 30mm.

La verifica è eseguita allo Stato Limite Ultimo e risulta necessario valutare la resistenza ultima dei tirafondi filettati. Le caratteristiche sono le seguenti:

Classe M24 classe 8.8 numero file (n1) 2

Diametro (d) 24 mm numero di bulloni per fila (n2) 2

Diametro foro (d0) 25 mm Piani di contatto (nS) 1

Area (A) 452 mm2 Tensione di snervamento (fy b) 649 N/mm

2 Area resistente (ARes) 355 mm

2

Tensione di rottura (ftb) 800 N/mm

2

Verifica delle prescrizioni geometriche

Minimo Valore di progetto Massimo

e1 [mm] 1,2 𝑑0= 28,8 65 40𝑚𝑚+ 4 𝑡 = 180

e2 [mm] 1,5 𝑑0= 36 65 40𝑚𝑚+ 4 𝑡 = 180

p1 [mm] 3 𝑑0= 72 122 200

F_{t ,Rd b} =0,9 ∙ ftb ∙ Ares

γ_M2 = 308,2 kN Resistenza ultima a trazione del singolo bullone F_{c ,Rd}= f_jd ∙ A_c = 2866,5 kN Resistenza ultima a compressione della piastra

192 TIPO2

A_C = 1282,5 cm2

Dove, come per il TIPO1, si è preso 80 mm come 𝑳_{𝒊,𝒆𝒇𝒇} .

Si utilizza una piastra di base in acciaio S275, di dimensioni 450X285 mm, di spessore 30mm.

La verifica è eseguita allo Stato Limite Ultimo e risulta necessario valutare la resistenza ultima dei tirafondi filettati. Le caratteristiche sono le seguenti:

Classe M24 classe 8.8 numero file (n1) 2

Diametro (d) 24 mm numero di bulloni per fila (n2) 2

Diametro foro (d0) 25 mm Piani di contatto (nS) 1

Area (A) 452 mm2 Tensione di snervamento (fy b) 649 MPa

Area resistente (ARes) 355 mm 2

Tensione di rottura (ftb) 800 MPa

VERIFICA DELLE PRESCRIZIONI GEOMETRICHE

Minimo Valore di progetto Massimo

e1 [mm] 1,2 𝑑0= 28,8 50 40𝑚𝑚 + 4 𝑡 = 180

e2 [mm] 1,5 𝑑0= 36 50 40𝑚𝑚 + 4 𝑡 = 180

p1 [mm] 3 𝑑0= 72 180 200

F_{t ,Rd b} =0,9 ∙ ftb ∙ Ares

γ_M2 = 204,5 kN Resistenza ultima del singolo bullone Fc ,Rd= fjd ∙ Ac = 647,9 kN Resistenza ultima a compressione

Verifica a flessione della piastra

𝑴_𝑬𝒅= 𝟐 ∙ 𝑭_{𝒕,𝑹𝒅}∙ 𝒅_𝒃 = 𝟏𝟕, 𝟖 𝒌𝑵𝒎 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑙𝑒𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Con: 𝒅_𝒃 = 𝟒𝟎 𝒎𝒎 distanza tra i tirafondi e il piatto del corrente.

𝑴_𝑹𝒅=𝑭𝒚∙ 𝑾𝒆𝒍

𝜸_𝑴𝟎 = 𝟏𝟗,𝟐 𝒌𝑵𝒎 𝑀𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 La verifica è 𝑴_𝑬𝒅≤ 𝑴_𝑹𝒅 e risulta soddisfatta.

193  Verifica a trazione dei tirafondi

TIPO 1

4 ∙ F_{t ,Rd b} = 1200,8 kN ≤ N+= 1165,8 kN verifica

TIPO 1

4 ∙ F_{t ,Rd b}= 1232,8 kN≤ N+_{= 408,4 kN verifica}

Verifica di trasmissione del taglio

Si valuta la capacità di trasmissione del taglio per attrito. Definito il coefficiente d’attrito 𝝁 = 𝟎, 𝟐𝟓 deve risultare:

𝑻 ≤ 𝝁 ∙ 𝑵−

Con 𝑻 = 𝑻_∥𝟐+ 𝑻_⊥𝟐

TIPO 1

A causa della quasi totale assenza di taglio non è necessario utilizzare un riscontro a taglio con il compito specifico di trasmettere il taglio sollecitante.

TIPO 2

Questo collegamento scarica sulla piastra la compressione o trazione del corrente e dei diagonali, sollecitando la piastra di fondazione a taglio e compressione, ma anche a taglio e trazione, di conseguenza la verifica vista in precedenza non è verificata.

T = 148,6 ≤ μ ∙ N− _{non verifica}

194 Risulta quindi necessario utilizzare un riscontro a taglio con il compito specifico di trasmettere il taglio sollecitante. Si sceglie di utilizzare due monconi di IPE 120 ortogonali, H=12 cm, saldati tra loro e alla piastra di fondazione.

𝑏_𝑟= 64 𝑚𝑚 𝑕_𝑟 = 120 𝑚𝑚 𝑟_𝑟 = 7 𝑚𝑚 𝑡_𝑓𝑟 = 6,3 𝑚𝑚 𝑡_𝑤𝑟 = 4,4 𝑚𝑚 𝑕_𝑤𝑟 = 116 𝑚𝑚 𝐻_𝑟= 120 𝑚𝑚

Fig.5.60 Tacco

Verifica del riscontro

τ_m = T

t_wr ∙ h_wr + 2 ∙ b_r ∙ t_fr = 112,8 MPa ≤ f_yk 3 ∙ γM0

= 151,2 verifica

Verifica del calcestruzzo

σ_c = T

h_r∙ H_r = 12,2 MPa≤ f_ck

195

Verifica ancoraggio dei tirafondi

Data la particolare geometria della fondazione, si sono utilizzate tre tipologie diverse di ancoraggio dei tirafondi:

 Piastre circolari:

 Si saldano i tirafondi con un cordone d’angolo di 10 mm direttamente al micropalo.

Fig.5.61 Ancoraggio dei tirafondi Tipo1.

 Piastre a contatto con la lesena:

 Per i due tirafondi filettati più interni, inseriti nel calcestruzzo, si sono adoperate delle piastre di ancoraggio saldate.

 Per i due tirafondi filettati vicini alla lesena si sono praticati dei buchi nella muratura, iniettata della resina e infine inserito il tirafondo ancorato per sola aderenza laterale, di conseguenza si sono dovuti usare dei tirafondi più lunghi.

196

Dimensionamento della piastra

Si impone l’equilibrio in direzione verticale:

𝑭_{𝒕,𝑹𝒅 𝒃}= 𝝈_𝒄∙ 𝝅 ∙(𝑫 − 𝒅)

𝟐

𝟒

Con D e d diametro esterno e diametro interno della piastra,da cui, ponendo : 𝝈_𝒄= 𝒇_𝒄𝒅= 𝟏𝟓, 𝟓𝑴𝑷𝒂 , si ottiene:

𝑫𝒎𝒊𝒏 = 𝒅𝟐+

𝑭_{𝒕,𝑹𝒅 𝒃}∙ 𝟒 𝒇𝒄𝒅∙ 𝝅

= 𝟏𝟑𝟏,𝟏 𝒎𝒎

Si sceglie di utilizzare piastre di diametro esterno 𝑫 = 𝟏𝟑𝟓 𝒎𝒎.

Verifica del calcestruzzo

Ft ,Rd b≤ fcd ∙ π

(D − d)2

4 = 193,3 kN

Verifica delle saldature dei correnti alla piastra di base

TIPO1

NED: 1165,8 KN

Sald at. a cordone

spessore sald. s 10 alt.di gola a (mm) 7 n° cordoni nc 1 Lung. Cordone Lc (mm) 940 Deve essere: 𝒕𝒎𝒊𝒏 𝟐 ≤ 𝒃𝒔≤ 𝒕𝒎𝒊𝒏 ⇒ 7,5 𝑚𝑚 ≤ 10 𝑚𝑚 ≤ 15 𝑚𝑚 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 σ⫠ MPa 17.53 𝜷*fd (MPa) 23.37 verifica 0.75

197 TIPO2

Ned: 408,4 KN TPx:101,0 KN TPy:109,0 KN

Sald at. a cordone

spessore sald. s 10 alt.di gola a (mm) 7 n° cordoni nc 1 Lung. Cordone Lc (mm) 940 Deve essere: 𝒕𝒎𝒊𝒏 𝟐 ≤ 𝒃𝒔≤ 𝒕𝒎𝒊𝒏 ⇒ 7,5 𝑚𝑚 ≤ 10 𝑚𝑚 ≤ 15 𝑚𝑚 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎

Verifica delle saldature del tacco di riscontro a Taglio

Lato saldatura bS 4 mm Area totale saldature Atot 1260 mm2

Altezza di gola a 3 mm tensione di snervamento fyk 275 N/mm2

Lunghezza totale cordoni Ltot 45 cm 𝜷_𝟏 0,7

numero cordoni n 1 𝜷𝟐 0,85

Deve essere: 𝒕𝒎𝒊𝒏

𝟐 ≤ 𝒃𝒔≤ 𝒕𝒎𝒊𝒏 ⇒ 2,2 𝑚𝑚 ≤ 4 𝑚𝑚 ≤ 4,4 𝑚𝑚 𝑉𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎

Eseguo la verifico nella direzione in cui agisce il controvento verticale, poiché è quella caratterizzata dalle maggiori sollecitazioni.

τ_∥= T⊥ A_tot = 86,5 N mm2 ≤ β1 ∙ fyk = 192,5 N mm2 Verifica σperp(MPa) 12.14 τ//(MPa) 3.39 𝜷 *fd(MPa) 23.37 verifica 0.66