CAPITOLO III
TAC (Time Activity Curves)
In questo capitolo saranno presentati i dati di partenza utilizzati nel presente lavoro, un volume di dati costituito da immani PET acquisite ad istanti temporali successivi, le curve tempo-attività da esso derivate ed infine l’input function, legata alla concentrazione plasmatica o arteriosa del tracciante.
Saranno inoltre descritte le varie condizioni di rumore, di tipo gaussiano e di Logan, al fine di corrompere le curve simulate e riprodurre gli artefatti presenti nella immagini PET acquisite a livello clinico.
3.1 TAC: definizione
Le Time Activity Curves (TAC), curve tempo-attività, sono le curve oggetto di studio, alle quali viene applicato il sistema di filtraggio e stima dei parametri cinetici attraverso la modellizzazione. In figura viene mostrato un esempio di TAC.
Il segnale dato dalla TAC fornisce la misura dell’attività nel tempo in una ROI o nel singolo voxel (pixel). Tali curve sono usate come input per gli algoritmi basati su modelli matematici per il calcolo dei parametri cinetici del modello compartimentale. Va sottolineato che le TAC sono condizionate dai parametri di acquisizione utilizzati durante le scansioni, come il voltaggio del tubo radiogeno, gli algoritmi di ricostruzione e il loro tempo di campionamento è dato dalla risoluzione temporale del processo di acquisizione delle immagini. Un maggior numero di immagini acquisite corrisponde a un maggior numero di campioni, comportando una migliore qualità delle curve. Il rumore e gli artefatti da movimento (principalmente dovuti ai movimenti respiratori del soggetto) influenzano pesantemente l’andamento e la regolarità delle TAC, e di conseguenza la stima dei parametri clinici di interesse. Infatti, generalmente la ROI viene tenuta fissa per tutta la sequenza delle slice, cosicché il valore di attenuazione campionato in corrispondenza di un pixel definito non sempre corrisponde allo stesso elemento di tessuto. I dati originali devono quindi essere preprocessati e filtrati prima del calcolo matematico dei parametri cinetici. Anche questo processo incide sull’andamento delle curve.
Si rende quindi necessario effettuare un filtraggio delle TAC misurate, per poi poter stimare i parametri cinetici del modello compartimentale.
3.2 Estrazione TAC da fantoccio toracico
Come descritto precedentemente le curve tempo-attività sono ottenute partendo da un volume di dati 3D costituito da una serie di immagini PET 2D, con acquisizione quindi 2D + TIME. Con le immagini dinamiche acquisite nel tempo per descrivere un certo fenomeno si definisce risoluzione temporale delle immagini la distanza in unità temporali (millisecondi o secondi) tra due immagini successive. Le TAC sono ottenute considerando l’evoluzione temporale del segnale misurato di un pixel in tutti gli istanti di acquisizione, e cioè in tutte le slice che costituiscono il volume di dati iniziale.
In questo lavoro naturalmente sono state utilizzate una serie di immagini PET per ricavare le TAC; questo volume è stato ottenuto partendo da simulazioni, quindi ogni immagine è priva di rumore. Nelle figure successive sono state riportate alcuni esempi delle immagini utilizzate; il volume è costituito da 100 istanti temporali, che descrivono l’evoluzione temporale di un fantoccio toracico, all’interno del quale è presente una lesione.
Si può evincere da questi casi specifici
in funzione del tempo, naturalmente legato al metabolismo della molecola marcata.
Le curve tempo-attività sono state ottenute prendendo il segnale di un pixel nei 100 istanti temporali di acquisizione. Nella figura successiva sono riport
casi specifici riportati che il segnale, come ci potevamo in funzione del tempo, naturalmente legato al metabolismo della molecola marcata.
attività sono state ottenute prendendo il segnale di un pixel nei 100 istanti temporali di acquisizione. Nella figura successiva sono riportati alcuni esempi.
ati che il segnale, come ci potevamo aspettare, decade in funzione del tempo, naturalmente legato al metabolismo della molecola marcata.
Nelle figure sono rappresentate due curve tempo-attività non rumorose, ottenute dal volume di dati di partenza; nel nostro studio è stato aggiunto del rumore gaussiano a media nulla con deviazione standard pari a 5, 10 % del massimo del segnale misurato. Inoltre è stato utilizzato un rumore che riproduce tutti gli artefatti legati all’acquisizione e alla ricostruzione dell’immagine, il rumore di Logan.
3.3 Input function
Un’altra curva tempo-attività utilizzata nel presente lavoro è l’input function, Cp(t), la concentrazione plasmatica o arteriosa del tracciante. L’input function rappresenta l’ingresso esogeno per i modelli ARX e ARMAX, mentre è fondamentale per la stima dei parametri cinetici del modello compartimentale.
Questa curva può essere ottenuta in modo invasivo andando a misurare la concentrazione a livello arterioso nel paziente, oppure se una sezione cardiaca si trova all’interno del FOV (field of view) può essere ricavata direttamente dalle immagini PET.
L’utilizzo del metodo invasivo comporta alcuni rischi al paziente come trombosi, sclerosi e ischemia, quindi quando è possibile l’input function viene acquisita direttamente dalle immagini PET. In figura è rappresentata l’input function utilizzata in questo studio.
3.4 TAC rumorose
Poiché uno degli obiettivi principali del lavoro di tesi è il filtraggio delle curve tempo-attività, si rende ora necessario aggiungere rumore alle curve simulate per poter testare la bontà del processo di filtraggio temporale utilizzando i modelli autoregressivi.
Le TAC rumorose sulle quali è stata applicata l’operazione di filtraggio e stima dei parametri cinetici sono state ottenute dalle curve tempo-attività presentate precedentemente ma con l’aggiunta di rumore gaussiano di tipo additivo e rumore di Logan.
Sono state considerate tre condizioni di rumore gaussiano a media nulla ma con deviazioni standard differenti; nelle figure successive si evidenzia come variano le TAC simulate con l’aggiunta del rumore descritto (con deviazione standard pari al 5% e 10% del massimo della TAC).
Oltre al rumore gaussiano di tipo additivo, è stato utilizzato un modello di rumore tipico per i segnali PET, che tiene in considerazione degli artefatti legati al numero dei conteggi misurati. Infatti la varianza del rumore è proporzionale all’attività misurata e inversamente proporzionale al tempo di acquisizione. Quindi il rumore che caratterizza dal punto di vista clinico le curve tempo-attività dipende anche dalla concentrazione del radiotracciante, dal tempo di decadimento, e dal tempo di campionamento.
Questo modello di rumore deriva da alcune considerazioni:
=
dove y è la concentrazione del tracciante nella regione di interesse, c i conteggi misurati, a un fattore di scala ed il fattore di decadimento d:
= 0.5
Per l’errore di misura sui conteggi si ha:
= √
e l’errore di concentrazione è:
=
Si può esprimere il coefficiente di variazione come:
= =
Quindi i dati rumorosi sono stati calcolati:
con G(0,1) che rappresenta rumore gaussiano a valor medio nullo e deviazione standard unitaria. Il fattore di scala a definisce il livello di rumore delle TAC; nel nostro caso è stato utilizzato = 0.1, ottenendo le curve come nelle figure seguenti.
