FONDAZIONI Capitolo 13

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Capitolo 13

FONDAZIONI

Le fondazioni della struttura in esame sono costituite da un graticcio di travi rovesce disposte sia longitudinalmente che trasversalmente. Le travi rovesce sono state dimensionate secondo lo schema di trave su suolo elastico sottoposta a sforzo normale e momento flettente agenti in corrispondenza dei pilastri. A tal fine si è operata una discretizzazione del terreno con intervalli di 50 cm (passo delle molle concentrate).

Per il terreno si sono assunti i seguenti parametri iniziali: - k = 2,0 daN/cm3 (costante elastica del terreno); - flim = 6 daN/cm

2

(tensione limite del terreno).

Il solaio di terra è realizzato mediante casseformi modulari "iglù" della ditta "Daliform S.r.l." (in figura 13.1 sono riportate le caratteristiche tecniche dell' "iglù") completato dalla sovrastante gettata di calcestruzzo C28/35 con rete elettrosaldata ϕ6 maglia 20x20. Si utilizzano moduli 50x50 cm con altezza pari a 55 cm con sottostante magrone di spessore pari a 10 cm.

Figura 13.1: Caratteristiche tecniche Iglù della ditta "Daliform S.r.l"

13.1 TRAVI ROVESCE LONGITUDINALI

Nel seguente paragrafo si riportano le verifiche delle travi rovesce longitudinali al di sotto della struttura in cemento armato, mentre le verifiche delle travi rovesce longitudinali al di sotto della struttura in acciaio sono riportate nel fascicolo presente nel cd allegato alla tesi.

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13.1.1 TRAVI ROVESCE LONGITUDINALI (STRUTTURA IN CEMENTO ARMATO) Le travi rovesce longitudinali, sottostanti la struttura in cemento armato, presentano tutte la medesima sezione sia agli appoggi che in mezzeria. Il programma "SAP2000 v.14.0.0" ha fornito per le travi rovesce longitudinali, il seguente andamento del diagramma del momento flettente M3 (vedi figura 13.2).

Figura 13.2: Travi rovesce longitudinali (filo 1): andamento del momento flettente

Le sezioni significative (cioè che presentano simili valori delle sollecitazioni) da sottoporre a verifica sono evidenziate nella figura 13.3, ed in particolare sono:

- trave rovescia longitudinale (filo 1): sezione Pi-Pi in corrispondenza dei pilastri

sezione Me-Me in mezzeria delle travi di estremità sezione Mc-Mc in mezzeria delle travi di interne

ARMATURA LONGITUDINALE ARMATURA TRASVERSALE

Sezione mezzeria Me-Me sezione inferiore 6 Φ20

Φ10 / 20

n° sezione superiore 6 Φ20

Sezione mezzeria Mc-Mc sezione inferiore 6 Φ20 sezione superiore 6 Φ20

Sezione appoggio P-P sezione inferiore 8 Φ20 Φ10 / 10 n° sezione superiore 8 Φ20

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Verifica dell'armatura minima

Le travi di fondazione in c.a. devono avere armature longitudinali in percentuale non inferiore allo 0,2% dell'area della sezione in calcestruzzo, sia inferiormente che superiormente, per l'intera lunghezza.

Acls = (60 ∙ 70) + (40 ∙ 110) = 8600 cm 2

As,min = 0,2% ∙ Acls = 0,002 ∙ 8600 = 17,2 cm 2

Armatura minima per tutte le sezioni significative:

- armatura longitudinale superiore: 6 Φ20 As = 18,8 cm 2

> 17,2 cm2 V. S. - armatura longitudinale inferiore: 8 Φ20 As = 25,1 cm

2

> 17,2 cm2 V. S. Verifiche di resistenza

Verifica di resistenza a flessione

Le verifiche a flessione delle sezioni in cemento armato sono state eseguite mediante l'ausilio del programma di calcolo "VcaSlu v.7.2". Dopo aver definito, per la sezione in esame, le caratteristiche materiche, geometriche e di armatura, tale programma determina la posizione dell'asse neutro, quindi calcola il momento resistente ultimo MRd che viene successivamente confrontato con quello di progetto MEd, verificandone la resistenza.

Le sezioni di mezzeria (Me-Me; Mc-Mc) delle travi rovesce di fondazione sono soggette esclusivamente a flessione retta (momento flettente M3) e sono state verificate per il corrispondente massimo valore di momento flettente di calcolo ottenuto, con l'ausilio del programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", fra tutte le diverse combinazioni delle azioni (sia le combinazioni agli SLV che le combinazioni agli SLU).

Per le sezioni di appoggio, in corrispondenza dei pilastri, si deve considerare (come riportato nel §Cap.7 del D.M. 14 gennaio 2008) anche uno sforzo normale dato dal taglio resistente della sezione inferiore del pilastro soprastante (assunto di trazione per mantenersi a favore di sicurezza).

Più precisamente, la forza assiale negli elementi strutturali verticali derivante dalla combinazione delle azioni sismiche deve essere associata al concomitante valore resistente del momento flettente e del taglio; si richiede tuttavia che tali azioni risultino non maggiori di quelle trasferite dagli elementi soprastanti, amplificate con un γRd pari a 1,1 in CD"B" e 1,3 in CD"A", e comunque non maggiore di quelle derivanti da una analisi elastica della struttura in elevazione eseguita con un fattore di struttura q pari a 1.

Le fondazioni superficiali devono essere progettate per rimanere in campo elastico.

I momenti flettenti di calcolo MEd, agenti sulla trave di fondazione, sono dati dal massimo valore del momento flettente di calcolo fornito dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", fra tutte le diverse combinazioni delle azioni (sia le combinazioni agli SLV che le combinazioni agli SLU).

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Massime sollecitazioni di calcolo My (M3) (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

COMB SLV M3Ed,max COMB SLU M3Ed,max

kNm kNm

Sezione Me-Me - 308,5 Sezione Me-Me - 293,7

Sezione Mc-Mc - 177,5 Sezione Mc-Mc - 229,0

Sezione P-P 451,9 Sezione P-P 582,1

Le resistenze degli elementi strutturali soprastanti (pilastro 40x70 cm): Mx,Rd = 315,4 kNm

Vy,Rd = 637,3 kN

Determiniamo il momento flettente di calcolo MEd e il taglio di calcolo Ved dati dai valori massimi forniti dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", fra tutte le diverse combinazioni agli SLV. Tali sollecitazioni, trasferiti dagli elementi soprastanti (sezione inferiore del pilastro), verranno amplificati con un coefficienti γRd pari a 1,1 in CD"B".

M2Ed,max = 182,2 ∙ 1,1 = 200,4 kNm V3Ed,max = -89,3 ∙ 1,1 = -98,2 kN

Determiniamo il momento flettente di calcolo MEd e il taglio di calcolo Ved derivanti da un'analisi elastica della struttura in elevazione eseguita con un fattore di struttura q pari a 1.

M2Ed,max = 331,6 kNm V3Ed,max = -158,7 kN

Si riportano di seguito gli output del programma di calcolo "VcaSlu v.7.2" per le sezioni significative.

SEZIONE P-P

ARMATURA LONGITUDINALE

armatura superiore 6 Φ20 M2Ed,min = 200,4 KNm armatura inferiore 8 Φ20

Verifica: My,Ed ≤ My,Rd (NEd) 200,4 kNm < 959,9 kNm

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SEZIONE Me-Me

armatura superiore 6 Φ20 M2Ed,min = -308,5 KNm armatura inferiore 8 Φ20

VERIFICA SODDISFATTA

SEZIONE Mc-Mc

Verifica di resistenza a taglio

Ai fini della verifica a taglio deve essere rispettata la relazione B.12. Verifica di resistenza a taglio in corrispondenza del pilastro

Armatura trasversale ϕ10 passo 10 cm a 4 braccia. Calcolo del taglio sollecitante

Le norme "NTC 2008" prevedono di assumere come azione tagliante in fondazione la forza assiale di calcolo negli elementi strutturali verticali (pilastri C.A. 40x70 soprastanti) amplificata di un

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coefficiente γRd = 1,1 per strutture in CD"B". Nel caso in esame si considera il massimo valore dello sforzo assiale dei pilastri fornito dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", fra tutte le diverse

combinazioni delle azioni, sia le combinazioni agli SLV che le combinazioni agli SLU (NEd = 1565,1 kN).

VEd,max = Npil,max ∙ γRd = 1565,1 ∙ 1,1 = 1721,6 kN

Calcolo taglio resistente VRd (schematizzazione a traliccio)

d = (H - d') = 1060,0 mm fck = 28,0 N/mm2 bw = 600,0 mm fcd = (αcc ∙ fck) / γc = 15,9 N/mm2 AstaffaΦ10 = 78,5 mm2 f 'cd = 0,5 ∙ fcd = 7,9 N/mm2 n° bracci = 4,0 mm2 fyk,B450C = 450,0 N/mm2 Asw = Astaffa Φ10 ∙ n°bracci = 314,2 γs = 1,15 sstaffe = 100,0 mm fyd = fyk / γs = 391,3 N/mm2 γc = 1,5 α = 90,0 ° αcc = 0,85 αc = 1,0

Per il calcolo di inclinazione dei puntoni in calcestruzzo si accerta che risulti:

A ∙ f

b ∙ s ≤ 0,5 ∙ α ∙ f → 2,05 < 3,97 VERIFICA SODDISFATTA

Si impone il cedimento simultaneo delle bielle di calcestruzzo e delle staffe, ponendo:

VRd,c = VRd,s (13.1)

da cui si ricava la relazione:

sin2θ = ∙

∙ ∙ ∙ (13.2)

Dalla relazione 13.2 si ricava l'inclinazione θ e quindi si ricava il valore cotgθ da assumere nel calcolo del taglio resistente. Sulla base di questo procedimento otteniamo cotgθ = 1,7 (compreso tra 1 ≤ cotgθ ≤ 2,5).

Resistenza di calcolo a "TAGLIO TRAZIONE, VR,sd"

VR,sd = [0,9 ∙ d ∙ Asw ∙ fyd ∙ (cotgα + cotgθ) ∙ sinα] / s = 1987,5 kN

Resistenza di calcolo a "TAGLIO COMPRESSIONE, VR,cd "

VR,cd = [0,9 ∙ d ∙ bw ∙ αc ∙ f'cd ∙ (cotgα + cotgθ)] / (1+cotg2θ) = 1987,5 kN

Il taglio resistente VRd è:

VRd = min (VR,sd; VR,cd) = 1987,5 kN

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Verifica di resistenza a taglio adiacente il pilastro Armatura trasversale ϕ10 passo 20 cm a 4 braccia. Calcolo del taglio sollecitante

Nel caso in esame si considera il massimo valore sollecitante di taglio determinato sulla base dei valori forniti dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", fra tutte le diverse combinazioni delle azioni, sia le combinazioni sismiche che le combinazioni agli SLU.

VEd,max = 449,2 kN

d = (H - d') = 1060,0 mm fck = 28,0 N/mm2 bw = 600,0 mm fcd = (αcc ∙ fck) / γc = 15,9 N/mm 2 AstaffaΦ10 = 78,5 mm2 f 'cd = 0,5 ∙ fcd = 7,9 N/mm2 n° bracci = 4,0 mm2 fyk,B450C = 450,0 N/mm 2 Asw = Astaffa Φ10 ∙ n°bracci = 314,2 γs = 1,15 sstaffe = 200,0 mm fyd = fyk / γs = 391,3 N/mm2 γc = 1,5 α = 90,0 ° αcc = 0,85 αc = 1,0

A ∙ f

sin2θ = ∙

∙ ∙ ∙ (13.4)

Dalla relazione 13.4 si ricava l'inclinazione θ e quindi si ricava il valore cotgθ da assumere nel calcolo del taglio resistente. Sulla base di questo procedimento otteniamo cotgθ = 2,6, ma assumo cotgθ = 2,5 ridotto per mantenersi a favore di sicurezza (compreso tra 1 ≤ cotgθ ≤ 2,5).

VR,cd = [0,9 ∙ d ∙ bw ∙ αc ∙ f'cd ∙ (cotgα + cotgθ)] / (1+cotg 2

θ) = 1565,9 kN

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Verifiche agli stati limite ultimi

Per le verifiche delle prescrizioni sismiche sono state considerate le massime sollecitazioni flessionali e taglianti determinate con il programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", con combinazione delle azioni agli SLU e agli SLV, pertanto la resistenza nei confronti di tali azioni agli SLU risulta automaticamente soddisfatta.

Verifiche agli stati limite di esercizio

Le verifiche (fessurazione e tensioni di esercizio) sono state eseguite per un'unica sezione della trave di fondazione a cui sono state associate le massime sollecitazioni di calcolo (per mantenersi a favore di sicurezza) ottenute per lo stato limite in esame.

Verifica allo stato limite di fessurazione

Per tale verifica è stato seguito il procedimento senza calcolo diretto. Combinazione delle azioni Frequente

Gruppi di esigenze Condizioni ambientali Combinazione di azioni Armatura Poco sensibile Stato limite wd b Aggressive frequente ap. fessure ≤ w2

Massime sollecitazioni di calcolo agli SLE comb. Frequente (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

Mediante l'ausilio del programma "V.CA.SLU" sono state determinate le tensioni nell'acciaio σs e nel calcestruzzo σc nella sezione maggiormente sollecitata (nell' appoggio) agli SLE per le combinazioni delle azioni frequenti.

Ampiezza max delle fessure 0,3 mm Diametro max barre 20 mm Spaziatura massima barre 150 mm

Sulla base delle tabelle 13.1 e 13.2, affinché sia verificato lo stato limite di fessurazione, la tensione di trazione nell'armatura non deve superare: σs,max = 222,2 N/mm

2 .

Verifica: σs ≤ σs,max → 150,9 N/mm2 < 222,2 N/mm2 VERIFICA SODDISFATTA

SLE- Comb. frequente NEd,max V2Ed,max V3Ed,max M2Ed,max M3Ed,max

kN kN kN kNm kNm

Trave rovescia

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Tensione nell'acciaio

σs [MPa]

Diametro massimo φ delle barre [mm]

w3 = 0,4 mm w2 = 0,3 mm w1 = 0,2 mm 160 40 32 25 200 32 25 16 240 20 16 12 280 16 12 8 320 12 10 6 360 10 8 -

Tabella 13.1: Diagrammi massimi delle barre per il confronto di fessurazione Tensione nell'acciaio

σs [MPa]

Spaziatura massima s delle barre [mm]

w3 = 0,4 mm w2 = 0,3 mm w1 = 0,2 mm 160 300 300 200 200 300 250 150 240 250 200 100 280 200 150 50 320 150 100 - 360 100 50 -

Tabella 13.2: Spaziatura massima delle barre per il controllo di fessurazione

Combinazione delle azioni Quasi permanente

Gruppi di esigenze Condizioni ambientali Combinazione di azioni Armatura Poco sensibile Stato limite wd b Aggressive quasi permanente ap. fessure ≤ w1

Massime sollecitazioni di calcolo agli SLE comb. Quasi permanente (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

Mediante l'ausilio del programma "V.CA.SLU" sono state determinate le tensioni nell'acciaio σs e nel calcestruzzo σc nella sezione maggiormente sollecitata (nell' appoggio) agli SLE per le combinazioni delle azioni quasi permanenti.

2 .

SLE- Comb. Quasi permanente

NEd,max V2Ed,max V3Ed,max M2Ed,max M3Ed,max

kN kN kN kNm kNm

Trave rovescia

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σs [MPa]

w3 = 0,4 mm w2 = 0,3 mm w1 = 0,2 mm 160 40 32 25 200 32 25 16 240 20 16 12 280 16 12 8 320 12 10 6 360 10 8 -

σs [MPa]

w3 = 0,4 mm w2 = 0,3 mm w1 = 0,2 mm 160 300 300 200 200 300 250 150 240 250 200 100 280 200 150 50 320 150 100 - 360 100 50 -

Tabella 13.4: Spaziatura massima delle barre per il controllo di fessurazione Verifica delle tensioni di esercizio

Cls C28/35 fck = 28 N/mm2 Acciaio B450C fyk = 450 N/mm

2

Per questa combinazione delle azioni le tensioni massime di compressione nel cls e di trazione nell'acciaio sono state calcolate con il programma "V.CA.SLU", riportate nell'output soprastante per la verifica precedente, in essa risulta: σc = -3,542 N/mm

2

Verifica della tensione massima di compressione nel cls

Verifica: σc ≤ 0,45 ∙ fck → 3,542 N/mm2 < 12,6 N/mm2 VERIFICA SODDISFATTA

Combinazione delle azioni Caratteristica (rara)

Massime sollecitazioni di calcolo agli SLE comb. Caratteristica (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

SLE- Comb.caratteristica NEd,max V2Ed,max V3Ed,max M2Ed,max M3Ed,max

kN kN kN kNm kNm

Trave rovescia

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Mediante l'ausilio del programma "V.CA.SLU" sono state determinate le tensioni nell'acciaio σs e nel calcestruzzo σc nella sezione maggiormente sollecitata (nell' appoggio) agli SLE per le combinazioni delle azioni caratteristica (rara).

Verifica della tensione massima dell'acciaio

Verifica: σc ≤ 0,8 ∙ fyk → 171,4 N/mm2 < 360 N/mm2 VERIFICA SODDISFATTA

Verifica dei dettagli costruttivi (Cap. 4 D.M. 14 gennaio 2008) Armatura Longitudinale

Come descritto in precedenza, l'area dell'armatura longitudinale in zona tesa non deve essere inferiore a:

As,min = 0,26 ∙ (fctm/fyk) ∙ bt ∙ d e comunque non minore di 0,0013∙ bt ∙ d (13.5)

Inoltre, al di fuori delle zone di sovrapposizione, l'area di armatura tesa o compressa non deve superare individualmente: As,max = 0,04 ∙ Ac (13.6) fck 28,0 N/mm2 fctm (= 0,30 ∙ fck2/3) 2,8 N/mm2 fyk 450,0 N/mm2 d 1060 mm altezza utile Ac 8600 cm2 area cls SEZIONE Me-Me Mc-Mc bt 600 mm As 18,85 cm 2

armatura tesa superiore 6Φ20

Calcolo aree limite delle armature longitudinali tese

As,min 10,3 cm2

As,max 344,0 cm

2

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SEZIONE A-A

bt 1100 mm

As 25,1 cm2 armatura tesa superiore 8Φ20

As,min 18,9 cm2

As,max 344,0 cm2

Verifiche: As,min ≤ As ≤ As,max → 18,9 cm2 < 25,1 cm2 < 344,0 cm2 V. S.

Limitazioni copriferro e interferro

L'armatura resistente deve essere protetta da un adeguato ricoprimento di calcestruzzo. In base alle prescrizioni della circolare esplicativa delle norme NTC2008, nel caso in esame risulta:

- Vita nominale: 50 anni - Classe di cls: C28/35 - Ambiente: aggressivo

In queste condizioni, sulla base della tabella 13.5 (vedi §Tab.C4.1.IV della Circolare NTC2008), il copriferro minimo è pari a 35 mm (per barra da c.a. nelle travi). In tutte le travi di fondazioni ho previsto un copriferro di 40 mm, per cui tale limtazione risulta verificata.

barre da c.a. elementi a piastra barre da c.a. altri elementi cavi da c.a.p. elementi a piastra cavi da c.a.p. altri elementi

Cmin Co Ambiente C≥Co Cmin≤C<Co C≥Co Cmin≤C<Co C≥Co Cmin≤C<Co C≥Co Cmin≤C<Co

C25/30 C35/45 Ordinario 15 20 20 25 25 30 30 35

C28/35 C40/50 Aggressivo 25 30 30 35 35 40 40 45

C35/45 C45/55 Molto

aggressivo

35 40 40 45 45 50 50 50

Tabella 13.5: Copriferri minimi in mm

Limitazioni barre e loro giunzioni

Le armature longitudinali, dimensionate in base alle sollecitazioni flessionali, dovranno essere prolungate di una misura pari a:

a1 =[0,9 ∙ d ∙ (ctgθ - ctgα] / 2 ≥ 0 (13.7) Le armature longitudinali devono essere interrotte ovvero sovrapposte preferibilmente nelle zone compresse o di minore sollecitazione.

La continuità fra le barre può effettuarsi mediante:

- sovrapposizione, calcolata in modo da assicurare l'ancoraggio di ciascuna barra. In ogni caso la lunghezza di sovrapposizione nel tratto rettilineo deve essere di 20 volte il diametro della barra. La distanza mutua (interferro) nella sovrapposizione non deve superare 4 volte il diametro; - saldature, eseguite in conformità alle norme in vigore sulle saldature. Devono essere accertate la

saldabilità degli acciai che vengono inpiegati, nonché la compatibilità fra metallo e metallo di apporto nelle posizioni o condizioni operative previste nel progetto esecutivo.

- giunzioni meccaniche per barre di armatura. Tali tipi di giunzioni devono essere preventivamente validati mediante sperimentali.

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Per barre di diametro θ > 32 mm occorrerà adottare particolari cautele negli ancoraggi e nelle sovrapposizioni.

Nel caso in esame risulta dunque che: a1 = 119,3 cm che si approssimano a 120 cm.

13.2 TRAVI ROVESCE TRASVERSALI

Nel seguente paragrafo si riportano le verifiche delle travi rovesce trasversali al di sotto della struttura in cemento armato, mentre le verifiche delle travi rovesce trasversali al di sotto della struttura in acciaio sono riportate nel fascicolo presente nel cd allegato alla tesi.

13.2.1 TRAVI ROVESCE TRASVERSALI (STRUTTURA IN CEMENTO ARMATO) Le travi rovesce trasversali, sottostanti la struttura in cemento armato, presentano la medesima sezione sia agli appoggi che in mezzeria.

Il programma "SAP2000 v.14.0.0" ha fornito per le travi rovesce trasversali, il seguente andamento del diagramma del momento flettente M3 (vedi figura 13.4).

Figura 13.4: Travi rovesce trasversali (filo A): andamento del momento flettente

- trave rovescia trasversale (filo A): sezione Pi-Pi in corrispondenza dei pilastri sezione Md-Md in mezzeria delle travi trasversali

Verifica dell'armatura minima

Acls = (80 ∙ 70) + (40 ∙ 130) = 10800 cm 2

As,min = 0,2% ∙ Acls = 0,002 ∙ 10800 = 21,6 cm 2

- armatura longitudinale superiore: 8Φ20 As = 25,1 cm 2

> 21,6 cm2 V. S. - armatura longitudinale inferiore: 10 Φ20 As = 31,4cm

2

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Sezione mezzeria Md-Md sezione inferiore 8 Φ20 Φ10 / 20 n° sezione superiore 8 Φ20

Sezione appoggio P-P sezione inferiore 10 Φ20 Φ10 / 20 n° sezione superiore 10 Φ20

Figura 13.5: Travi rovesce trasversali (filo A):sezioni significative

Verifiche di resistenza

Le sezioni di mezzeria (Md-Md) delle travi rovesce di fondazione sono soggette esclusivamente a flessione retta (momento flettente M3) e sono state verificate per il corrispondente massimo valore di momento flettente di calcolo ottenuto, con l'ausilio del programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", fra tutte le diverse combinazioni delle azioni (sia le combinazioni agli SLV che le combinazioni agli SLU).

Per le sezioni di appoggio, in corrispondenza dei pilastri, si deve considerare (come riportato nel §Cap.7 del D.M. 14 gennaio 2008) anche uno sforzo normale dato dal taglio resistente della sezione inferiore del pilastro soprastante (assunto di trazione per mantenersi a favore di sicurezza).

Più precisamente, la forza assiale negli elementi strutturali verticali derivante dalla combinazione delle azioni sismiche deve essere associata al concomitante valore resistente del momento flettente e

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del taglio; si richiede tuttavia che tali azioni risultino non maggiori di quelle trasferite dagli elementi soprastanti, amplificate con un γRd pari a 1,1 in CD"B" e 1,3 in CD"A", e comunque non maggiore di quelle derivanti da una analisi elastica della struttura in elevazione eseguita con un fattore di struttura q pari a 1.

I momenti flettenti di calcolo MEd, agenti sulla trave di fondazione, sono dati dal massimo valore del momento flettente di calcolo fornito dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", fra tutte le diverse combinazioni delle azioni (sia le combinazioni agli SLV che le combinazioni agli SLU). Massime sollecitazioni di calcolo My (M3) (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

kNm kNm

Sezione Md-Md - 443,0 Sezione Md-Md - 702,2

Le resistenze degli elementi strutturali soprastanti (pilastro 40x70 cm): My,Rd = 426,9 kNm

Vx,Rd = 713,5 kN

Determiniamo il momento flettente di calcolo MEd e il taglio di calcolo Ved dati dai valori massimi forniti dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", fra tutte le diverse combinazioni agli SLV. Tali sollecitazioni, trasferiti dagli elementi soprastanti (sezione inferiore del pilastro), verranno amplificati con un coefficienti γRd pari a 1,1 in CD"B".

M3Ed,max = 238,8 ∙ 1,1 = 262,7 kNm V2Ed,max = 113,3 ∙ 1,1 = 124,6 kN

Determiniamo il momento flettente di calcolo MEd e il taglio di calcolo Ved derivanti da un'analisi elastica della struttura in elevazione eseguita con un fattore di struttura q pari a 1.

M3Ed,max = 490,6 kNm V2Ed,max = 226,5 kN

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SEZIONE P-P

Verifica: My,Ed ≤ My,Rd (NEd) 262,7 kNm < 1200 kNm

SEZIONE Md-Md

Le norme "NTC 2008" prevedono di assumere come azione tagliante in fondazione la forza assiale di calcolo negli elementi strutturali verticali (pilastri C.A. 40x70 soprastanti) amplificata di un

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coefficiente γRd = 1,1 per strutture in CD"B". Nel caso in esame si considera il massimo valore dello sforzo assiale dei pilastri fornito dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", fra tutte le diverse

A ∙ f

sin2θ = ∙

∙ ∙ ∙ (13.9)

θ) = 2392,8 kN

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Nel caso in esame si considera il massimo valore sollecitante di taglio determinato sulla base dei valori forniti dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", fra tutte le diverse combinazioni delle azioni, sia le combinazioni sismiche SLV che le combinazioni agli SLU.

VEd,max = 486,7 kN

A ∙ f

VRd,c = VRd,s (13.10)

sin2θ = ∙

∙ ∙ ∙ (13.11)

θ) = 2087,8 kN

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2 .

kN kN kN kNm kNm

Trave rovescia

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σs [MPa]

w3 = 0,4 mm w2 = 0,3 mm w1 = 0,2 mm 160 40 32 25 200 32 25 16 240 20 16 12 280 16 12 8 320 12 10 6 360 10 8 -

σs [MPa]

w3 = 0,4 mm w2 = 0,3 mm w1 = 0,2 mm 160 300 300 200 200 300 250 150 240 250 200 100 280 200 150 50 320 150 100 - 360 100 50 -

2 .

kN kN kN kNm kNm

Trave rovescia

(21)

σs [MPa]

w3 = 0,4 mm w2 = 0,3 mm w1 = 0,2 mm 160 40 32 25 200 32 25 16 240 20 16 12 280 16 12 8 320 12 10 6 360 10 8 -

σs [MPa]

w3 = 0,4 mm w2 = 0,3 mm w1 = 0,2 mm 160 300 300 200 200 300 250 150 240 250 200 100 280 200 150 50 320 150 100 - 360 100 50 -

Tabella 13.9: Spaziatura massima delle barre per il controllo di fessurazione Verifica delle tensioni di esercizio

Cls C28/35 fck = 28 N/mm2 Acciaio B450C fyk = 450 N/mm

2

kN kN kN kNm kNm

Trave rovescia

(22)

Inoltre, al di fuori delle zone di sovrapposizione, l'area di armatura tesa o compressa non deve superare individualmente: As,max = 0,04 ∙ Ac (13.13) fck 28,0 N/mm2 fctm (= 0,30 ∙ fck2/3) 2,8 N/mm2 fyk 450,0 N/mm2 d 1060 mm altezza utile Ac 10800 cm2 area cls SEZIONE Md-Md bt 800 mm As 25,13 cm 2

armatura tesa superiore 8Φ20

As,min 13,7 cm2

As,max 432,0 cm2

(23)

SEZIONE P-P

bt 1300 mm

As,min 22,3 cm2

As,max 432,0 cm2

Verifiche: As,min ≤ As ≤ As,max → 22,3 cm2 < 31,4 cm2 < 432,0 cm2 V. S.

C25/30 C35/45 Ordinario 15 20 20 25 25 30 30 35

C28/35 C40/50 Aggressivo 25 30 30 35 35 40 40 45

C35/45 C45/55 Molto

aggressivo

35 40 40 45 45 50 50 50

Nel caso in esame risulta dunque che: a1 = 119,3 cm che si approssimano a 120 cm.

13.2.2 TRAVI ROVESCE TRASVERSALI (GRANDE SALA)

Le travi rovesce trasversali, sottostanti la grande sala, presentano la medesima sezione sia agli appoggi che in mezzeria.

Il programma "SAP2000 v.14.0.0" ha fornito per le travi rovesce trasversali della grande sala, il seguente andamento del diagramma del momento flettente M3 (vedi figura 13.6).

(24)

Figura 13.6: Travi rovesce trasversali centrale (filo A): andamento del momento flettente

- trave rovescia trasversale centrale (filo A): sezione Pi-Pi in corrispondenza dei pilastri sezione Ci-Ci in corrispondenza delle colonne sezione Mg-Mg in mezzeria delle travi di estremità

Sezione mezzeria Mg-Mg sezione inferiore 10 Φ20 Φ10 / 20 n° sezione superiore 8 Φ20

Sezione appoggio C-C sezione inferiore 10 Φ20 Φ10 / 20

Sezione appoggio P-P sezione inferiore 10 Φ20 Φ10 / 10

Figura 13.7: Travi rovesce trasversali centrali (filo A): sezioni significative Verifica dell'armatura minima

Acls = (80 ∙ 70) + (40 ∙ 130) = 10800 cm 2

As,min = 0,2% ∙ Acls = 0,002 ∙ 10800 = 21,6 cm 2

(25)

> 21,6 cm2 V. S. - armatura longitudinale inferiore: 10 Φ20 As = 31,4cm

2

Le sezioni di mezzeria (Mg-Mg) delle travi rovesce di fondazione sono soggette esclusivamente a flessione retta (momento flettente M3) e sono state verificate per il corrispondente massimo valore di momento flettente di calcolo ottenuto, con l'ausilio del programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", fra tutte le diverse combinazioni delle azioni (sia le combinazioni agli SLV che le combinazioni agli SLU).

Per le sezioni di appoggio, in corrispondenza dei pilastri e delle colonne, si deve considerare (come riportato nel §Cap.7 del D.M. 14 gennaio 2008) anche uno sforzo normale dato dal taglio resistente della sezione inferiore del pilastro soprastante (assunto di trazione per mantenersi a favore di sicurezza).

Più precisamente, la forza assiale negli elementi strutturali verticali derivante dalla combinazione delle azioni sismiche deve essere associata al concomitante valore resistente del momento flettente e del taglio; si richiede tuttavia che tali azioni risultino non maggiori di quelle trasferite dagli elementi soprastanti, amplificate con un γRd pari a 1,1 in CD"B" e 1,3 in CD"A", e comunque non maggiore di quelle derivanti da una analisi elastica della struttura in elevazione eseguita con un fattore di struttura q pari a 1.

I momenti flettenti di calcolo MEd, agenti sulla trave di fondazione, sono dati dal massimo valore del momento flettente di calcolo fornito dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", fra tutte le diverse combinazioni delle azioni (sia le combinazioni agli SLV che le combinazioni agli SLU). Massime sollecitazioni di calcolo My (M3) (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

kNm kNm

Sezione Mg-Mg - 90,7 Sezione Mg-Mg - 356,7

Sezione C-C 75,6 Sezione C-C 38,3

La verifica di resistenza a flessione per le sezioni di appoggio, in corrispondenza dei pilastri e in corrispondenza delle colonne HEB 300, risulta soddisfatta. Vedi le verifiche eseguite

(26)

precedentemente per le travi rovesce trasversali (struttura in cemento armato) e le travi rovesce trasversali (struttura in acciaio).

SEZIONE Mg-Mg

Armatura trasversale ϕ10 passo 10 cm a 4 braccia.

La verifica di resistenza a taglio in corrispondenza del pilastro. Vedi le verifiche eseguite precedentemente per le travi rovesce trasversali (struttura in cemento armato).

(27)

Calcolo taglio resistente VRd (schematizzazione a traliccio) d = (H - d') = 1060,0 mm fck = 28,0 N/mm2 bw = 800,0 mm fcd = (αcc ∙ fck) / γc = 15,9 N/mm2 AstaffaΦ10 = 78,5 mm2 f 'cd = 0,5 ∙ fcd = 7,9 N/mm2 n° bracci = 4,0 mm2 fyk,B450C = 450,0 N/mm2 Asw = Astaffa Φ10 ∙ n°bracci = 314,2 γs = 1,15 sstaffe = 200,0 mm fyd = fyk / γs = 391,3 N/mm2 γc = 1,5 α = 90,0 ° αcc = 0,85 αc = 1,0

A ∙ f

VRd,c = VRd,s (13.15)

sin2θ = ∙

∙ ∙ ∙ (13.16)

θ) = 2087,8 kN

Verifica: VEd ≤ VRd → 374,5 kN < 1466,0 kN VERIFICA SODDISFATTA

Verifica di resistenza a taglio in corrispondenza della colonna HEB 300 Armatura trasversale ϕ10 passo 20 cm a 4 braccia.

Calcolo del taglio sollecitante

Le norme "NTC 2008" prevedono di assumere come azione tagliante in fondazione la forza assiale di calcolo negli elementi strutturali verticali (colonne HEB 300 soprastanti) amplificata di un coefficiente γRd = 1,1 per strutture in CD"B". Nel caso in esame si considera il massimo valore dello sforzo assiale delle colonne fornito dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", fra tutte le diverse combinazioni delle azioni, sia le combinazioni agli SLV che le combinazioni agli SLU.

(28)

Colonna HEB 300: NEd = 324,0 kN

d = (H - d') = 1060,0 mm fck = 28,0 N/mm 2 bw = 800,0 mm fcd = (αcc ∙ fck) / γc = 15,9 N/mm2 AstaffaΦ10 = 78,5 mm2 f 'cd = 0,5 ∙ fcd = 7,9 N/mm2 n° bracci = 4,0 mm2 fyk,B450C = 450,0 N/mm 2 Asw = Astaffa Φ10 ∙ n°bracci = 314,2 γs = 1,15 sstaffe = 200,0 mm fyd = fyk / γs = 391,3 N/mm2 γc = 1,5 α = 90,0 ° αcc = 0,85 αc = 1,0

A ∙ f

VRd,c = VRd,s (13.17)

sin2θ = ∙

∙ ∙ ∙ (13.18)

θ) = 2087,8 kN

(29)

Verifica di resistenza a taglio adiacente la colonna HEB 300 Armatura trasversale ϕ10 passo 20 cm a 4 braccia.

Calcolo del taglio sollecitante

VEd,max = 67,3 kN

d = (H - d') = 1060,0 mm fck = 28,0 N/mm2 bw = 800,0 mm fcd = (αcc ∙ fck) / γc = 15,9 N/mm 2 AstaffaΦ10 = 78,5 mm2 f 'cd = 0,5 ∙ fcd = 7,9 N/mm2 n° bracci = 4,0 mm2 fyk,B450C = 450,0 N/mm 2 Asw = Astaffa Φ10 ∙ n°bracci = 314,2 γs = 1,15 sstaffe = 200,0 mm fyd = fyk / γs = 391,3 N/mm2 γc = 1,5 α = 90,0 ° αcc = 0,85 αc = 1,0

A ∙ f

VRd,c = VRd,s (13.19)

sin2θ = ∙

∙ ∙ ∙ (13.20)

VR,cd = [0,9 ∙ d ∙ bw ∙ αc ∙ f'cd ∙ (cotgα + cotgθ)] / (1+cotg2θ) = 2087,8 kN

(30)

2 .

kN kN kN kNm kNm

Trave rovescia

(31)

σs [MPa]

w3 = 0,4 mm w2 = 0,3 mm w1 = 0,2 mm 160 40 32 25 200 32 25 16 240 20 16 12 280 16 12 8 320 12 10 6 360 10 8 -

σs [MPa]

w3 = 0,4 mm w2 = 0,3 mm w1 = 0,2 mm 160 300 300 200 200 300 250 150 240 250 200 100 280 200 150 50 320 150 100 - 360 100 50 -

2 .

kN kN kN kNm kNm

Trave rovescia

(32)

σs [MPa]

w3 = 0,4 mm w2 = 0,3 mm w1 = 0,2 mm 160 40 32 25 200 32 25 16 240 20 16 12 280 16 12 8 320 12 10 6 360 10 8 -

σs [MPa]

w3 = 0,4 mm w2 = 0,3 mm w1 = 0,2 mm 160 300 300 200 200 300 250 150 240 250 200 100 280 200 150 50 320 150 100 - 360 100 50 -

Verifica delle tensioni di esercizio Cls C28/35 fck = 28 N/mm

2

Acciaio B450C fyk = 450 N/mm 2

2

kN kN kN kNm kNm

Trave rovescia

(33)

Inoltre, al di fuori delle zone di sovrapposizione, l'area di armatura tesa o compressa non deve superare individualmente: As,max = 0,04 ∙ Ac (13.22) fck 28,0 N/mm2 fctm (= 0,30 ∙ fck2/3) 2,8 N/mm2 fyk 450,0 N/mm2 d 1060 mm altezza utile Ac 10800 cm2 area cls SEZIONE Mg-Mg bt 800 mm

As,min 13,7 cm2

As,max 432,0 cm2

(34)

C25/30 C35/45 Ordinario 15 20 20 25 25 30 30 35

C28/35 C40/50 Aggressivo 25 30 30 35 35 40 40 45

C35/45 C45/55 Molto

aggressivo

35 40 40 45 45 50 50 50

Nel caso in esame risulta dunque che: a1 = 119,3 cm che si approssimano a 120 cm

13.3 CORDOLO DI COLLEGAMENTO (FILO 3)

Il cordolo di collegamento presenta una sezione rettangolare 40x60 cm caratterizzato dall'armatura longitudinale minima prevista dalla normativa.

Il programma "SAP2000 v.14.0.0" ha fornito per il cordolo di collegamento, il seguente andamento del diagramma del momento flettente M3 (vedi figura 13.8).

Figura 13.8: Cordolo di collegamento: andamento del momento flettente

- cordolo di collegamento (filo 3): sezione CO-CO agli appoggi sezione Mh-Mh in mezzeria

(35)

Sezione mezzeria Mh-Mh sezione inferiore 3 Φ20 Φ10 / 20 n° sezione superiore 3 Φ20

Sezione appoggio CO-CO sezione inferiore 3 Φ20 Φ10 / 20 n° sezione superiore 3 Φ20

Figura 13.9: Cordolo di collegamento: sezioni significative Verifica dell'armatura minima

Il cordolo di collegamento in c.a. deve avere armature longitudinali in percentuale non inferiore allo 0,2% dell'area della sezione in calcestruzzo, sia inferiormente che superiormente, per l'intera lunghezza.

Acls = (60 ∙ 40) = 2400 cm 2

As,min = 0,2% ∙ Acls = 0,002 ∙ 2400 = 4,8 cm 2

> 4,8 cm2 V. S. - armatura longitudinale inferiore: 3 Φ20 As = 9,42 cm

2

Le sezioni di mezzeria (Mh-Mh) del cordolo di collegamento sono soggette esclusivamente a flessione retta (momento flettente M3) e sono state verificate per il corrispondente massimo valore di momento flettente di calcolo ottenuto, con l'ausilio del programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", fra tutte le diverse combinazioni delle azioni (sia le combinazioni agli SLV che le combinazioni agli SLU). Anche le sezioni di appoggio(CO-CO) del cordolo di collegamento sono soggette esclusivamente a flessione retta (momento flettente M3) e sono state verificate per il corrispondente massimo valore di momento flettente di calcolo ottenuto, con l'ausilio del programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", fra tutte le diverse combinazioni delle azioni (sia le

(36)

combinazioni agli SLV che le combinazioni agli SLU). Le fondazioni superficiali devono essere progettate per rimanere in campo elastico.

I momenti flettenti di calcolo MEd, agenti sulla trave di fondazione, sono dati dal massimo valore del momento flettente di calcolo fornito dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", fra tutte le diverse combinazioni delle azioni (sia le combinazioni agli SLV che le combinazioni agli SLU). Massime sollecitazioni di calcolo My (M3) (fonte: "SAP2000 v.14.0.0")

kNm kNm Sezione Md-Md - 443,0 Sezione Md-Md - 702,2 Sezione C-C 558,5 Sezione C-C 782,0 SEZIONE C-C ARMATURA LONGITUDINALE

Verifica: My,Ed ≤ My,Rd (NEd) 262,7 kNm < 1200 kNm

VERIFICA SODDISFATTA SEZIONE Md-Md

(37)

Le norme "NTC 2008" prevedono di assumere come azione tagliante in fondazione la forza assiale di calcolo negli elementi strutturali verticali (pilastri C.A. 40x70 soprastanti) amplificata di un coefficiente γRd = 1,1 per strutture in CD"B". Nel caso in esame si considera il massimo valore dello sforzo assiale dei pilastri fornito dal programma di calcolo "SAP2000 v.14.0.0", fra tutte le diverse

d = (H - d') = 1060,0 mm fck = 28,0 N/mm2 bw = 800,0 mm fcd = (αcc ∙ fck) / γc = 15,9 N/mm2 AstaffaΦ10 = 78,5 mm2 f 'cd = 0,5 ∙ fcd = 7,9 N/mm 2 n° bracci = 4,0 mm2 fyk,B450C = 450,0 N/mm2 Asw = Astaffa Φ10 ∙ n°bracci = 314,2 γs = 1,15 sstaffe = 100,0 mm fyd = fyk / γs = 391,3 N/mm 2 γc = 1,5 α = 90,0 ° αcc = 0,85 αc = 1,0

A ∙ f

VRd,c = VRd,s (13.24)

sin2θ = ∙

∙ ∙ ∙ (13.25)

(38)

VEd,max = 486,7 kN

d = (H - d') = 1060,0 mm fck = 28,0 N/mm 2 bw = 800,0 mm fcd = (αcc ∙ fck) / γc = 15,9 N/mm2 AstaffaΦ10 = 78,5 mm2 f 'cd = 0,5 ∙ fcd = 7,9 N/mm2 n° bracci = 4,0 mm2 fyk,B450C = 450,0 N/mm2 Asw = Astaffa Φ10 ∙ n°bracci = 314,2 γs = 1,15 sstaffe = 200,0 mm fyd = fyk / γs = 391,3 N/mm 2 γc = 1,5 α = 90,0 ° αcc = 0,85 αc = 1,0

A ∙ f

VRd,c = VRd,s (13.26)

sin2θ = ∙

∙ ∙ ∙ (13.27)

(39)

kN kN kN kNm kNm

Trave rovescia