ESERCIZI DI MATEMATICA Operazioni con i numeri naturali.
Esercizio 1.1
Rispondi alle seguenti domande:
Esiste il numero naturale che aggiunto a 3 dà come somma 6?
Sì, 3+3=6
Esiste il numero naturale che aggiunto a 12 dà come somma 7?
No, non esiste, perché la somma sarà necessariamente un numero maggiore (o uguale) di 12.
Esiste il numero naturale che moltiplicato per 4 dà come prodotto 12?
Sì, 4×3=12
Esiste il numero naturale che moltiplicato per 5 dà come prodotto 11?
No, non esiste. Si osservi che 5×2=10 e che 5×3=15 . Se per assurdo esistesse il numero naturale richiesto, dovrebbe essere compreso tra 2 e 3. Ma fra 2 e 3 non è compreso alcun numero naturale. Dunque il numero richiesto non esiste.
Esercizio 1.2
Inserisci il numero naturale mancante, se esiste:
7−6=1 3−...=9 Non esiste 20 : 4=5
3−3=0 15:5=3 12 :9=... Non esiste
5−6=... Non esiste 18: 6=3 36×...=9 Non esiste
Esercizio 1.3
Vero o falso?
5: 0=0 falso 0 :1=0 vero
0 :5=0 vero 0 :0=0 falso
5: 5=0 falso 1:1=1 vero
1: 0=1 falso 1:5=1 falso
Esercizio 1.4
Se è vero che p=n×m , quali affermazioni sono vere?
… p è multiplo di n VERO … p è divisibile per m VERO
… p è multiplo di m VERO … m è divisibile per n FALSO
… m è multiplo di p FALSO … p è divisore di m FALSO
… m è multiplo di n FALSO … n è multiplo di m FALSO
Esercizio 1.5
Quali delle seguenti affermazioni sono vere?
6 è un divisore di 3 FALSO 8 è un multiplo di 2 VERO
3 è un divisore di 6 VERO 5 è divisibile per 10 FALSO
Esercizio 1.6
Esegui le seguenti operazioni. (Nota con div si indica il quoziente che otteniamo con la divisione intera, ovvero con resto; con mod si indica proprio il resto che otteniamo effettuando la divisione intera).
18 div 3 = 6 185 mod 7 = 3
18 mod 3 = 0 97 div 5 = 19
20 div 3 = 6 97 mod 5 = 2
20 mod 3 = 2 240 div 12 = 20
185 div 7 = 26 240 mod 12 = 0
Esercizio 1.7
Esegui le seguenti divisioni con numeri a più cifre, senza utilizzare la calcolatrice (Nota: dalla parte teorica si capisce che ci viene chiesto di utilizzare il classico algoritmo della divisione. Per motivi di formattazione non è possibile usare il simbolo tradizionale.)
311 : 22 22 14 91
88 3
894 : 61 61 14 284
244 40
3435 : 201 201 17 1425
1407 18
8967 : 44 88 203 167
132 35 429 : 37
37 11 59
37 22
968 : 45 90 21 68
45 23
4457 : 96 384 46 617
576 41
13455 : 198 1188 67 1575
1386 189 512 : 31
31 16 202
186 16
991 : 13 91 76 81
78 3
5567 : 297 297 18 2597
2376 221
22334 : 212 212 105 1134
1060 74 629 : 43
43 14 199
172 27
1232 : 123 123 10 2
6743 : 311 622 21 523
311 212
45647 : 721 4326 63 2387
2163 224 755 : 53
53 14 225
212 13
2324 : 107 214 21 184
107 77
7879 : 201 603 39 1849
1809 40
67649 : 128 640 528 364
256 1089 1024 65
Proprietà delle operazioni Esercizio 1.8
Stabilisci se le seguenti uguaglianze sono vere o false indicando la proprietà utilizzata.
33 :11=11: 33 La divisione non gode della proprietà commutativa
FALSO 108−72 :9=(108−72):9 Osservando le convezioni sulle priorità fra
le operazioni si tratta di due calcoli diversi.
FALSO 8−4=4−8 La sottrazione non gode della proprietà
commutativa. FALSO
35×10=10×35 Proprietà commutativa VERO
9×(2+3)=9×3+9×2 Proprietà distributiva VERO
80−52+36=(20−13−9)×4 Sono due calcoli diversi, anche se soltanto per un segno.
FALSO
(28−7):7=28 :7−7: 7 Proprietà distributiva VERO
(8×1): 2=8 :2 Elemento neutro della moltiplicazione VERO
(13+11)+4=13+(11+4) Proprietà associativa VERO
Esercizio 1.9
Data la seguente operazione tra i numeri naturali a ∘b=2×a+3×b , verifica se:
• è commutativa, cioè se a ∘b=b ∘a
• è associativa, cioè se a ∘(b ∘c)=(a ∘b)∘c
• 0 è elemento neutro
Evidentemente non è commutativa: in generale 2×a+3×b≠2×b+3×a Non è nemmeno associativa, infatti:
a ∘(b ∘c)=2×a+3×(b ∘c )=2×a+3×(2×b+3×c)=2×a+6×b+9×c (a ∘ b)∘c=2×(a ∘b)+3×c=2×(2×a+3×b)+3×c=4×a+6×b+3×c in generale sono diversi.
Potenza Esercizio 1.10
Inserisci i numeri mancanti
31×32×33=31+2+3=36 73×53×23=(7×5×2)3 34:32=34−2=32 (26)2=26×2=212 (3 :7)5=35:75 186: 96=(18 :9)6=26
63:53=(6:5)3 (56×54)4:[(52)3]6=540:536=54 Esercizio 1.11
Calcola applicando le proprietà delle potenze 25×23:22×36=26×36=66=46656
(52)3:53×5=56:53×5=53×5=54=625
{[(23)2:23]3:25}:(28: 26)2={[26: 23]3:25}:(22)2={29: 25}:28=24: 24=1 [(21)4×34]2:65×60=68: 65×1=63=216
22×(23+52)=25+102=32+100=132 [(36:34)2×32]1=34×32=36=729
44×(34+42)=124+46=20736+4096=24829 34×(34+42−22)0:3+0×100=34×1: 3=33=27
![[1] H. Griffiths. Academic Press Library in Signal Processing: Vol. 2 Communications and Radar Signal Processing, chapter 16. Academic Press, 2014.](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAP///wAAACH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAICRAEAOw==)