Universit`a degli Studi di Trieste – Dipartimento di Ingegneria. Trieste, 10 febbraio 2014 1
Metodi Matematici per l’Ingegneria.
A.a. 2013-2014, sessione invernale, III appello
COGNOME e NOME N. Matricola
Anno di Corso Laurea in Ingegneria
Si risolvano gli esercizi : 1 2 3 4
ESERCIZIO N. 1. Usando il metodo dei residui, si calcoli Z +∞
−∞
cos x dx x4+ 16.
RISULTATO
SVOLGIMENTO
2 Universit`a di Trieste – Dipartimento di Ingegneria. Trieste, 10 febbraio 2014 ESERCIZIO N. 2. `E data la funzione f (x) = π − |x| sull’intervallo [−π, π].
(i) Se ne determini lo sviluppo in serie di Fourier.
(ii) Si dica, giustificando l’affermazione, se la convergenza `e puntuale o uniforme.
(iii) Utilizzando l’uguaglianza di Parseval, si calcoli la somma della serie numerica
∞
X
k=0
1 (2k + 1)4.
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COGNOME e NOME N. Matricola
ESERCIZIO N.3. Si trovi la funzione f (x) che ha come trasformata di Fourier ˆf (ξ) = 1
1 − iξ. Si valuti di conseguenza la trasformata di x2f0(x); si calcoli F2(f )(x).
RISULTATO
SVOLGIMENTO
4 Universit`a di Trieste – Dipartimento di Ingegneria. Trieste, 10 febbraio 2014 ESERCIZIO N. 4. `E data l’equazione differenziale lineare y(4)+ 2y000+ y00= f (t) . Si determini (i) la risposta impulsiva h(t), cio`e relativa a f (t) = δ(t) (dove δ(t) `e la delta di Dirac),
(ii) la risposta forzata con condizioni iniziali nulle relativa a f (t) = e−tu(t) (dove u(t) `e la funzione gradino).
RISULTATO
SVOLGIMENTO
