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Matematica II - esercizi - VIII settimana 1. Siano: A la generica matrice di tipo n × p, u il vettore di R

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Academic year: 2021

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Matematica II - esercizi - VIII settimana

1. Siano: A la generica matrice di tipo n × p, u il vettore di Rn con tutti gli elementi uguali a 1, U la matrice quadrata di ordine n con tutti gli elementi uguali a 1. Si descrivano le matrici

1

nuTA, 1

nU A, (In−1 nU )A.

2. Si rappresenti la matrice

A =

 0 1 0 0 0 1 0 0 0

come combinazione lineare delle matrici della base canonica di R3×3. Si calcolino tutte le potenze

A2, A3, . . . e

(I3+ αA)3, dove α e’ un parametro reale.

3. Per ciscuno dei seguenti sistemi lineari omogenei nelle incognite x, y, z si determini la dimensione dello spazio delle soluzioni. Che legame sussiste fra tale dimensione e il rango della matrice dei coefficienti?

x −2y +3z = 0



x +3y +5z = 0 2x +4y +6z = 0 3x +5y +7z = 0



x −2y +4z = 0 x +2y +4z = 0

x +y +z = 0

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