3.1. PROFONDITÀ DI UN POZZO??
PROBLEMA 3.1
Profondità di un pozzo ??
Per determinare la profondità di un pozzo si lancia un sasso al suo interno, e si misura dopo quanto tempo si sente il suono dell’urto sul fondo. Detta vs = 340m/s la velo- cità del suono e τ = 2s il tempo misurato determinare tale profondità. Che errore si commette trascurando l’effetto della velocità finita del suono?
Soluzione
Il tempo τ è dato dalla somma del tempo di caduta τcper il sasso e del tempo impiegato dal suono τsper tornare all’osservatore. La caduta avviene, trascurando gli attriti, con moto uniformemente accelerato quindi
h = 1 2gτc2 cioè
τc = s
2h g Il suono si muove con velocità costante, quindi
τs= h vs
Il tempo misurato sarà dunque
τ=τc+τs = s
2h g + h
vs Questa è un’equazione di secondo grado nell’incognita√
h h+
s 2v2s
g
√h−vsτ=0
che ammette come unica soluzione accettabile (perché positiva)
√h= − s
v2s 2g+
s v2s
2g+vsτ= τ pg/2
1
2+ 12q1+2gτv
s
(3.1.1)
Sostituendo i valori numerici abbiamo τp
g/2 ' 4.43 m1/2 1
2+1 2
r
1+2gτ
vs ' 1.03
e quindi h=18.5 m. Trascurare la velocità finita del suono equivale a porre uguale a 1 il denominatore della Eq. (3.1.1), e quindi ad una correzione del 6%.
36 versione del 22 marzo 2018
