“A¢ nché mio padre mi apprezzi è necessario che io sia …era di me.

Università di Siena - Anno accademico 2013-14

Corso di laurea in farmacia - Corso di matematica (prof. a.battinelli) Prova di valutazione in itinere n.1 dell’11.12.2013 (tempo: 3 h30 min) -Testo A

A Analizza la seguente argomentazione sotto il pro…lo logico, servendoti anche - se credi - di opportune tavole di verità, e stabilisci se essa è corretta:

“A¢ nché mio padre mi apprezzi è necessario che io sia …era di me.

Inoltre, o faccio bene in qualche sport, oppure non riesco ad essere

…era di me.

D’altra parte, se studio seriamente non posso far bene in alcun sport.

Da tutto questo deriva che se mio padre mi apprezza io non studio seriamente”

B Due valori numerici a e b risultanti da opportune misure sono conosciuti soltanto in modo approssimato, con valori centrali pari a 2 e 3 (rispettiva- mente) e incertezza pari a 0; 5 e 1; 5 (rispettivamente). Determina valore cen- trale ed errore relativo di a + b, a b, ab, e

.

C In commercio hai trovato, in confezioni da 1 l, un soluto A a concentrazione del 20%, e un diverso soluto B a concentrazione del 30%, entrambi nel medesimo solvente; di quest’ultimo hai comunque a disposizione un ‡acone da 1 l. In che quantità mescoli i liquidi dei tre recipienti per ottenere 1 l di soluzione con il 5%

del soluto A e il 10% del soluto B?

D Analizza le seguenti disequazioni, disegnando in primo luogo il gra…co delle funzioni de…nite dalle formule presenti a primo membro e secondo membro (quando non nullo), e illustrando via via con cura i tuoi risultati parziali e de…nitivi nei gra…ci che hai disegnato.

a 2 jj2x + 1j 2j 1 b x jxj 2x + 3 < 3

c x + 1

jxj 2 4

E Dati i punti P (5; 1), Q (4; 6), ed R ( 2; 2),

1. scrivi l’equazione cartesiana e le equazioni parametriche delle rette r ed s contenenti le altezze del triangolo P QR relative ai lati P Q e QR, e trova il loro punto di intersezione;

2. determina le coordinate del punto R

simmetrico di R rispetto a P , e quelle del punto P

simmetrico (ortogonalmente) di P rispetto alla retta contenente il lato QR;

3. determina le coordinate dei due punti T e T

sul lato QR che lo dividono in due parti di cui una è lunga il 75% dell’altra.

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