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aprova scritta di Meccanica Razionale - 11.12.2007
Cognome e Nome . . . . N. matricola . . . .
C.d.L.: AMBL AMBQ CIVL CIVQ EDIQQ MATQ MECQ Anno di Corso: 1 2 3 altro
FILA 3
1. Determinare l’ordinata del baricentro G della lamina non omogenea di figura sapendo che la sua densit`a di massa varia con la legge ρ(P ) = k(6x + 1), k > 0, nel caso in cui AO = AB = BC = BE = L, OH = 2L.
O x
y
A B
D C
F
E H
A 13
11 L; B 10
11 L;
C 11
13 L; D 11
10 L.
2. Calcolare l’energia cinetica del sistema materiale omogeneo di figura, costituito da due lamine triangolari DBC di massa m ed EOA di massa 2m saldate a due aste AB e DE entrambe di massa m, sapendo che AO = BO = 3L, DO = EO = L e che il sistema ruota uniformemente con velocit` a angolare ~ ω attorno all’asse Ox.
O x
y
C D
E
A
B
~
ω A 7
4 mω
2L
2B 25
12 mω
2L
2; C 41
12 mω
2L
2; D 25
6 mω
2L
2.
3. Determinare l’asse centrale del seguente sistema di vettori applicati:
A
1(1, 0, −2); A
2(0, −2, 2); A
3(2, 0, −2);
~v
1(1, −1, 2); ~v
2(3, 1, −3); ~v
3(−1, −2, 2).
A 2
x + 1
7
= −3
y + 2
7
= 6
z + 1
7
; B 2
x − 6
7
= 3 1 2 − y
= 6
z + 11
7
; C 2
x − 3
7
= 3 1 7 − y
= 6 (z + 1) ; D 2
x + 1
7
= −3
y + 5
14
= 6
z + 2
7
.
Avvertenze:
1. Non `e consentita la consultazione di testi e appunti.
2. Durata della prova: 45 minuti.
3. Punteggi: punti 3 per risposta esatta, punti 0 per risposta non crocettata, punti -1 per risposta errata.
4. Ammissione alla 2a
prova scritta con punti 5.
